北京市年上学期宣武外国语实验学校高三数学期中考试试题

北京市2020年上学期宣武外国语实验学校高三数学期中考试试题

一、选择题（共10小题；共40分）

1. 已知集合 ，，那么集合  

 A.  B.

 C.  D.

2. 设 ，，，则

 A.  B.  C.  D.

3. 已知平面向量 ，，则向量 ， 的夹角大小为

 A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，是奇函数且在 上存在最小值的是

 A.  B.  C.  D.

5. 在等差数列 中，若 ，则  

 A.  B.  C.  D.

6. 已知 ，则“”是“”的

 A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件

7. 如图，点 ， 分别是单位圆 上的点，角 ， 的终边分别为射线 和射线 ，则 表示的值为

 A.  B.  

C.  D.

8. 函数 的部分图象如图所示，则函数表达式为

 A.  B.

 C.  D.

9. 将函数 的图象沿 轴向左平移 （）个单位后，所得图象经过点 ，则 的最小值为

 A.  B.  C.  D.

10. 已知函数 ，且关于 的方程 有且只有一个实数根，则实数 的取值范围

 A.  B.  C.  D.

二、填空题（共5小题；共25分）

11. 若 ，，且 与 的夹角为 ，则            ．

12. 已知向量 ，，若 ，则                 ．

13. 设函数 ．若 为奇函数，则曲线 在点 处的切线方程为                ．

14. 已知 ，，则                 ．

15. 若对任意 ，关于 的不等式 恒成立，则实数 的范围是                ．

三、解答题（共6小题；共85分）

16. 已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时，．现已画出函数 在 轴左侧的图象，如图所示．

（1）画出函数 在 轴右侧的图象，并写出函数 在 上的单调递增区间；

（2）求函数 在 上的解析式．

17. 在 中，角 ，， 的对边分别为 ，，，，，．

（1）求 ；

（2）求 的面积．

18. 数列 是各项均为正数的等比数列，且 ，．

（1）求 的通项公式；

（2）设 ，求 ．

19. 已知函数 ．

（1）求 的最小正周期及单调递增区间；

（2）若对任意 ，（ 为实数）恒成立，求 的最小值．

20. 已知函数 （）．

（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）求函数 在区间 上的最小值．

21. 已知集合 ，其中 （，）， 表示 （）中所有不同值的个数．

（1）设集合 ，，分别求 和 ；

（2）若集合 ，求证：；

（3） 是否存在最小值?若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由?