北京市昌平区实验学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试卷

2022-2023年昌平实验学校高二上期中试卷

一、选择题（每题4分）

1、设为虚数单位，复数，，则在复平面内对应的点位于（ ）

第一象限第二象限第三象限第四象限

2、如图，在长方体中，化简（ ）

3、已知是直线，、是两个不同平面，下列命题中是真命题的是（ ）

若，，则若，，则

若，，则若，，则

4、设，，则的中点的坐标为（ ）

5、直线：的倾斜角是（ ）

6、已知直线经过点，且与直线平行，则直线的方程为（ ）

7、直线与直线间的距离等于（ ）

8、圆：与圆：的位置关系是（ ）

内含内切相交外切

9、设双曲线的虚轴长为，焦距为，则该双曲线的渐近线为（ ）

10、已知椭圆：的离心率，短轴的右端点为，为线段的中点，则椭圆的标准方程为（ ）

二、填空题（每题5分）

11、已知直线：，：，若，则实数

12、点到直线：的距离是

13、圆上的点到原点距离的最小值等于

14、双曲线的渐近线方程是，则其离心率为

15、设分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且，，则椭圆的标准方程为

三、解答题（16-17每题13分，18题14分，19-21每题15分）

16、在中，内角的对边分别为，且

（1）求角的大小；

（2）若，，求的值

17、已知的三个顶点坐标分别为、、

（1）求边所在直线的方程；

（2）求边的垂直平分线所在直线的方程

18、已知圆：

（1）求过点与圆相切的直线方程

（2）若直线与圆交于两点，求弦的长

19、如图，在长方体中，，，点在上，且

（1）求直线与所成角的余弦值

（2）求点到平面的距离

20、如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，为的中点

（1）求证：

（2）求直线与平面所成角的正弦值

（3）求平面与平面所成角的余弦值

21、已知椭圆：的一个顶点为，且离心率为

（1）求椭圆的方程

（2）已知点坐标为，直线与椭圆交于两点，求的面积

（3）若直线：与椭圆交于、两点，且，求的值。