初中数学华师大版八年级下册1. 反比例函数教案设计

这是一份初中数学华师大版八年级下册1. 反比例函数教案设计，共6页。

本节课学习的主要内容是画反比例函数的图像，并研究反比例函数的特征。反比例函数的图像是在学生已经知道了研究函数图象的一般方法，以及一次函数的图像是一条直线的基础之上进一步研究的。同时，反比例函数的图像也与众不同。针对教材及学生的实际情况，本节课的设计是让学生多动手去探索规律，并运用规律解决问题。
[学情分析]
前面已经学习了一次函数和二次函数，学生对研究函数有了一定的方法，即画出图像并根据图像研究其性质。所以本节课的设计符合学生的认知规律。
[教学目标]
（一）、知识与技能：能用描点画出反比例函数的图象并掌握反比例函数的图像和性质。
（二）过程与方法：经历反比例函数图象及性质的探索过程，培养学生观察分析探究归纳概括能力和综合解决问题的能力。
（三）情感态度价值观：让学生初步感知反比例函数的对称性，体会数形结合思想。
[教学重点和难点]
1.重点：本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质。
2.难点：理解反比例函数的性，并能灵活运用。
[教学方法] 启发 演示法
教学手段： 运用多媒体
[教学过程]
一、情境创设
你还记得一次函数的图象吗?二次函数的图像呢？在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?
设计意图：通过创设问题情境，激发学生参与课堂学习的热情，为学习反比例函数的图像奠定基础。
二、类比探究： 用描点法来画出反比例函数的图象．
画出反比例函数y=和y=-的图象．
解：列表思考：取什么值更易描出来
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次（从大到小或从小到大的顺序）连接起来


教师大屏幕演示画图像过程。
找找看他们有什么共同特征？这两个函数图像在位置上有什么关系？设计意图：学生通过观察比较，总结两个反比例函数的共同特征都是双曲线。活动中学生自己观察类比发现结论，实现学生的主动参与。
y
=
8
x
y
=
8
x
-
=
y
3
x
三、探索发现 ：
y
=-
3
x
学生分组画出函数 或
的图象，看谁画得又快又好。
根据大家所画出的函数图象，从以下几个方面出发，你能发现反比例函数(k≠0)的图象及性质有哪些？
①、这几个函数图象有什么共同点？
②、函数图象分别位于哪几个象限？
③、在每个象限内y随x的变化如何变化？
师演示 把他们的图象放到同一坐标系中，观察归纳共同特征。
引导学生从图像形状、位置、增减性、对称性、渐进性等方面归纳总结：
反比例函数(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。
当时，图象在一、三象限在每一象限内,y随x的增大而减小; 当时，图象在二、四象限。在每一象限内,y随x的增大而增大：
反比例函数(k≠0)的图象关于原点和直线y=±x对称.
双曲线无限接近x轴与y轴但永远不相交。
设计意图：让学生明白性质的可靠性并体验知识产生形成的过程，逐步达到培养学生抽象概括能力和激发求知欲望。
四、新知拓展：图形面积与反比例函数(k≠0)的关系
出示例题：设p(m,n)是双曲线(k≠0)上任意一点，则过p向x轴或y轴作垂线，垂足该点与原点围成图形的面积与k的关系。
设计意图：提高学生的迁移拓展能力和综合解决问题的能力。
五、应用知识，体验成功
设计意图：这一环节的设计，既利于学生复习学过的知识，对知识有一个简单的梳理，又使学生又成就感，利于激励学生。
六、归纳小结，反思提高
设计意图：教师引导学生归纳本节课的知识要点和思想方法，使学生对反比例函数的图像和性质有较为整体全面的认识，同时养成良好的学习习惯。
七、目标检测：
y
=
4
x
【小试牛刀】
1.函数 的图象在第________象限,
-4
在每一象限内，Y 随x 的增大而_________.
x
=
2. 函数y 的图象在第________象限,
=
5
x
在每一象限内，Y 随x 的增大而_________.
3. 函数y , 当x>0时,图象在第____象限,
Y 随x 的增大而_________.
= -
2
3x
y
=
2
3x
y
= -
2 x
3
y
=
2 x
3
y
4.下列函数中,图象位于第二、四象限的有 ；在图象所在象限内，y的值随x的增大而增大的有 。
(1) (2) (3)
(4) (5) y=2x-3
5、已知反比例函数 若函数的图象位于第一、三象限， 则k___ ;若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k____.
【学以致用】
y
=
4
x
1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .
2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 (k<0)
的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 。
3.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)且x1 < 0< x2
都在反比例函数 (k<0) 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 。
4.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 。
设计意图：检测学生对本节知识的掌握情况。
P
O
M
N
y
x