【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练2 相互作用 牛顿运动定律（含解析 ）

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【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练2 相互作用 牛顿运动定律（含解析 ）
1．如图所示，物块A和B的质量分别为M=2kg和m=1kg，它们通过跨过光滑定滑轮的轻绳连接，物块A置于倾角为（未知）的光滑固定斜面上，恰好处于静止状态。现互换A、B两物块的位置，然后释放A，物块A、B会加速运动起来，已知重力加速度g取。斜面上方的轻绳始终与斜面平行，则A、B运动过程中，求：
（1）A运动的加速度大小；
（2）轻绳的拉力大小。

2．某幼儿园要修建一个如图甲所示的儿童滑梯，设计师画出了如图乙所示的模型简图，若滑梯由长度为、倾角的斜面AB和长度为的水平部分BC组成，AB和BC由一小段圆弧（图中未画出且长度可忽略）平滑连接，儿童裤料与滑梯之间的动摩擦因数为，取重力加速度。
（1）儿童（可视为质点）从A点由静止开始下滑，求他到达C点时的速度大小及从A到C所需的时间；
（2）考虑安全因素，应使儿童到达C点时速度尽量小，同时因场地限制，斜面顶端到滑梯末端C的水平距离不能改变，但斜面长度、高度h和倾角都可以调整。若设计要求儿童从斜面顶端由静止开始下滑，滑到C点时速度恰好为零，则滑梯的高度h应为多少。

3．如图所示，在平台AD中间有一个光滑凹槽BC，凹槽内有一长木板。长木板左端与B点接触，右端与C点的距离。长木板的上表面水平且与平台AD平齐，一可视为质点的物块以的水平初速度滑上长木板，当长木板的右端接触凹槽C端时，物块位于长木板的最右端。已知物块与长木板的质量分别为、，物块与长木板、平台间动摩擦因数分别为，，重力加速度。求：
（1）长木板的长度s；
（2）物块从滑上长木板到最终停止的时间t。

4．如图所示，质量M=4kg的木板长L=2m，静止在光滑的水平地面上，其水平顶面右端静置一个质量m=1kg的小滑块（可视为质点），小滑块与板间的动摩擦因数μ=0.4（g取10m/s2）今用水平力F=28N向右拉木板，小滑块将与长木板发生相对滑动，求：
（1）小滑块与长木板发生相对滑动时，它们的加速度各为多少？
（2）经过多长时间小滑块从长木板上掉下？

5．如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°，斜面体的质量M=3m，置于粗糙水平面上．求：

（1）当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小？
（2）地面对斜面体的摩擦力的大小和方向？
（3）若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？
6．如图所示，质量M = 2.5kg的木块A套在水平杆上，现用轻绳将木块与小球B相连。在小球上施加一个大小为20N、方向水平向右的外力F，它将拉着小球向右做匀速直线运动。已知运动过程轻绳与水平杆间的夹角θ=37°，且A、B的相对位置保持不变，取g =10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
(1)小球的质量m；
(2)木块A与水平杆间的动摩擦因数μ。

7．如图甲所示，将质量分别为M、m的两个物块（M>m）通过轻质细线连接，跨过定滑轮（不计轮轴间摩擦），由静止释放，在加速过程中，重力加速度为g，求：
（1）物块m加速度a的大小；
（2）物块M下落h高度过程中，物块M机械能的变化量△E；
（3）某同学以此为基础，在配合使用光电门设计了如图乙所示的实验装置来测量重力加速，操作过程如下：
①轻质细绳跨过固定在铁架台上的滑轮（不计轮轴间摩擦），两端分别悬挂质量为M1和M2的两个重锤（M1>M2），M1上粘一遮光条，在下方适当位置安装两个光电门A、B；
②调节A、B两个光电门位置，量出两个光电门间的距离h；
③将M2压在地面上，然后由静止释放，由光电门计时器记录下M1下落过程中从A到B的运动时间；
④保持光电门B的位置不动。改变A光电门的位置，重复步骤②③，多次实验后，将数据记录在表格中；
⑤另一名同学应用数据做出如图丙所示关系图像，图中横坐标表示物理量为时间t，通过图像斜率K来求得加速度a，也可以通过K直接求得重力加速度g，请通过推导说明图中纵坐标如何选取，并写出当地重力加速度g的表达式（用M1、M2、K来表示）。

8．如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以大小为的初速度从木板的A端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。已物块与木板之间的动摩擦因数为μ，若物块沿木板运动到最高点后又返回到木板的A端，且沿木板向下运动的时间是向上运动时间的3倍，求：木板与水平面之间的夹角的正切值。

9．如图所示，质量的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量的小滑块（可视为质点）初始时刻，、B分别以向左、向右运动，最后恰好没有滑离B板。已知、B之间的动摩擦因数，取。求：
（1）、B相对运动时的加速度和的大小与方向；
（2）相对地面速度为零时，B相对地面的运动速度；
（3）木板B的长度。

10．如图甲所示，足够长的、质量M=1kg的木板静止在水平面上，质量m=1kg、大小可以忽略的铁块静止在木板的右端。已知木板与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s2。现给铁块施加一个水平向左的力F，作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象如图乙所示。木板足够长。
（1）求铁块与木板间的动摩擦因数；
（2）不给铁块施加水平力时，铁块与木板相对地面处于静止状态，此时给铁块一个水平向左的大小为6N∙s的瞬时冲量，求铁块相对地面运动的位移。

11．如图甲所示是2022年北京冬奥会的冰壶比赛场景，比赛过程如图乙所示，在左端发球区的运动员从投掷线MN中点P将冰壶掷出，冰壶沿水平冰道中心线PO向右端的圆形营垒区滑行。若冰壶以m/s的速度被掷出后，恰好停在营垒区中心O，PO间距离为。已知冰壶的质量为，冰壶自身大小可忽略，冰壶在冰道上的运动可视为匀减速直线运动。
（1）求冰壶与冰面间的动摩擦因数；
（2）实际比赛中，运动员可以用毛刷擦拭冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。某次比赛中冰壶投掷速度=3m/s，从MN前方10m处开始不停擦拭冰面，直至冰壶正好停在0。若擦拭后冰壶与冰面间动摩擦因数减小至某一确定值，求此次比赛中冰壶运动总时间；
（3）若冰壶从P处以=3m/s投出后立即开始不停擦拭冰面，擦拭距离为20m，其他条件不变，则冰壶能否停在O点，请通过计算说明理由。


12．如图甲所示，传送带逆时针匀速运行，速率，一小车停在足够大的光滑水平地面上，挨靠在传送带的下端B处，小车上固定一竖直平面内的光滑圆弧轨道，圆弧轨道与传送带相切于B点，过圆弧轨道的最高点D的切线竖直，C为圆弧轨道的最低点。一小物块（视为质点）从传送带的上端A处由静止释放，物块沿传送带运动的速度时间图像如图乙所示。物块离开传送带后恰好能到达D点。小车与物块的质量相同，取重力加速度大小。求：
（1）传送带A、B两端的距离L；
（2）传送带倾角的余弦值以及物块与传送带间的动摩擦因数；
（3）圆弧轨道的半径R。

13．如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨道下端与水平桌面相切，小滑块A和B分别静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将A无初速释放，A与B碰撞后结合为一个整体，并沿桌面滑动。已知圆弧轨道光滑，半径；A和B的质量均为，A和B整体与桌面之间的动摩擦因数。重力加速度取。求：
（1）与B碰撞前瞬间A对轨道的压力的大小；
（2）A与B碰撞过程中系统损失的机械能；
（3）A和B整体在桌面上滑动的距离。

14．如图所示，一个可视为质点的小物块从水平平台上的P点以初速度5 m/s向右滑动，小物块与水平平台间的动摩擦因数为0.45，小物块运动到 A点时以4 m/s的速度水平抛出，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径为2.75 m的固定圆弧轨道BC，圆弧轨道的圆心角∠BOC=37°。小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力为25.4 N。然后小物块滑到与C端切线平齐的长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为0.2，小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，小物块的质量为1.1 kg，长木板的质量为3.9 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）求水平平台上P点到A点的距离l。
（2）求小物块运动至B点时的速度大小。
（3）长木板至少为多长时才能保证小物块不滑出长木板？

15．假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径R=4500 km，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= ，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上为正方向），2 s末小物块的速度恰好为0，引力常量G=6.67×10−11 N·m2/kg2。
（1）求该星球表面的重力加速度。
（2）求该星球的平均密度。
（3）若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？

16．我国自主研制了运20重型运输机。飞机获得的升力大小F可用描写，k为系数；v是飞机在平直跑道上的滑行速度，F与飞机所受重力相等时的v称为飞机的起飞离地速度。已知飞机质量为m时，起飞离地速度为v0；装载货物后质量为M，装载货物前后起飞离地时的k值可视为不变。
（1）请用已知量写出k的表达式；
（2）求飞机装载货物后的起飞离地速度v1；
（3）若该飞机装载货物后，从静止开始匀加速滑行距离d起飞离地，求飞机滑行过程所用的时间。
17．如图所示，倾角θ=30°的足够长斜面固定在水平面上，斜面上放置一足够长“L”型木板，木板质量M=3kg。质量为m=1kg的小物块置于木板上，距离木板下端L=14.4m。小物块与木板间的摩擦可忽略不计，木板与斜面之间的动摩擦因数。将小物块和木板同时由静止释放，小物块与木板发生的碰撞为弹性碰撞且碰撞时间极短，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2.
（1）求小物块与木板第一次碰撞前的瞬间，小物块的速度大小；
（2）在第一次碰撞后到第二次碰撞前的某一时刻，小物体与木板速度相同，求此速度的大小。

18．如图所示，两小滑块A和B的质量分别为和，放在静止于光滑水平地面上的长为L=1m的木板C两端，两者与木板间的动摩擦因数均为，木板的质量为m=4kg。某时刻A、B两滑块开始相向滑动，初速度大小均为。在滑块B与木板C共速之前，滑块A、滑块B能够相遇，重力加速度取。
（1）滑块A、B相遇时木板C的速度多大？
（2）若滑块A、B碰撞后不再分开，请通过计算说明滑块A、B能否从木板C上滑下。
（3）整个过程中，由于滑块A、B和木板C之间的摩擦产生的总热量是多少？

19．在竖直墙壁的左侧水平地面上，放置一个边长为a、质量为M的正方体ABCD，在墙 壁和正方体之间放置一半径为 R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所 示。球的球心为 O，OB与竖直方向的夹角为q，正方体的边长a>R，正方体与水平地面的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2
（1）正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大?
（2）若，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少?（tan=1）。

20．如图所示，质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求：
(1)三棱柱对地面的压力和摩擦力；
(2)若仅增大三棱柱斜面倾角θ，A、B仍保持静止，则三棱柱对地面的压力和摩擦力大小如何变化?

21．春天的周末，公园的上空浮动着各形各色的风筝，其中有种“瓦片风筝”，可简化为如图的模型。平板状的方形风筝，在拉线和风力的共同作用下可静止在空中。某次，在稳定的风力作用下，质量为的风筝静止在空中时，细线与风筝平面的夹角，细线与水平方向的夹角。已知风力大小恒定方向与风筝平面垂直，不计细线的重力，。
（1）求风筝受风力F和细线拉力T的大小；
（2）在时刻绳子突然断掉，求在2s时间内风筝上升的高度h。

22．如图所示，质量的金属块放在水平地面上，在斜向上的拉力F作用下，向右以的速度做匀速直线运动。已知金属块与地面间的动摩擦因数，。
（1）求所需拉力F的最小值；
（2）如果从某时刻起撤去拉力F，求撤去拉力后金属块还能在桌面上滑行的距离s。

23．竖直转轴上固定有两根沿水平方向长度均为r的轻杆，间距为l，一轻绳上穿一个质量为m的光滑小环，轻绳两端分别固定于两杆末端A、B两点，开始时小环静止悬挂在底部，如图甲所示．重力加速度为g，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
（1）用力F使小环静止在与A等高处，力F沿绳方向，此时α＝53°，如图乙所示，求F的大小；
（2）若从图甲状态开始用外力转动转轴，稳定时小环与B等高，如图丙所示，求：
①此时转动的角速度ω；
②此过程外力对系统所做的功W。

24．如图所示，水平放置的绝热汽缸内有A、B两个活塞（活塞B导热良好，活塞A绝热），封闭了甲、乙两部分理想气体，活塞的面积为S，活塞与汽缸之间的滑动摩擦力为f=p0S，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。初始时，活塞A到汽缸底部的距离为d，活塞A、B之间的距离也为d，活塞与汽缸之间的摩擦力恰为0，两部分理想气体的热力学温度均为T0。现缓慢加热甲部分气体，求当活塞B刚好要发生滑动时甲部分气体的温度（环境大气压强为p0，环境温度恒为T0）。

25．某充气式座椅简化模型如图所示，质量相等且导热良好的两个汽缸C、D通过活塞分别封闭质量相等的两部分同种气体A、B，活塞通过轻弹簧相连，静置在水平面上，已知汽缸的质量为M（汽缸壁的厚度不计），轻弹簧的劲度系数为k、原长为L0，大气压强为p0，重力加速度大小为g，初始时环境温度为T0，被封闭气体高度均为L，活塞的横截面积为S、质量和厚度不计，弹簧形变始终在弹性限度内，活塞始终未脱离汽缸。
（1）求初始时B气体的压强；
（2）若环境温度缓慢升至1.2T0，求稳定后气缸C底部离水平面的高度h。

26．如图所示，长为L=20m的水平传送带顺时针匀速转动，速度为v=5m/s。某时刻将滑块A轻放在传送带的左端，同时滑块B以大小为v0=10m/s的初速度从右端冲上传送带。一段时间后两滑块发生碰撞，碰撞后立即粘在一起。已知滑块A、B的质量均为m=2kg，与传送带的动摩擦因数均为μ=0.2，重力加速度g=10m/s2，两滑块可看作质点，试求：.
（1）从滑块B滑上传送带到两滑块相遇所需时间；
（2）滑块在传送带上运动的时间；
（3）由于两滑块在传送带上运动而多消耗的电能。

27．自动化分拣为矿业、食品、快递等行业的发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输主要依靠传送带进行，如图所示。物品从水平面以初速度滑入水平传送带，传送带有速度I、Ⅱ两档，速度分别为、。在段可通过电脑扫描识别，使传送带选择不同的档位速度以分拣物品。已知传送带、两端点之间的距离为，物品与传送带间的动摩擦因数均可视为，为保证物品的分离效果良好，需满足。重力加速度取，忽略空气阻力和转轮半径大小的影响。试求：（结果均保留两位小数）
（1）传送带末端点距收集板的高度；
（2）某物品的质量，选择速度进行运输时，传送过程中传送带对该物品做功的平均功率P；
（3）为了减少易碎品在运输中的损坏，可在收集板上垫放一倾角为的斜面，让物品以传送后恰能无碰撞地落在斜面上滑行来进行缓冲，请设计斜面的高度和放置的位置。已知，。

28．如图所示，左侧足够长的光滑水平面上有一质量M = 2kg的物块，水平面右端有一质量m = 1kg的物块。水平面右侧有一水平足够长的传送带，传送带上表面与水平面等高且非常靠近（距离视为零），传送带正以v = 2m/s的速度逆时针转动，已知物块M、m与传送带之间的动摩擦因数μ均为0.1，两物块均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，现使物块M以初速度v0= 3m/s向右运动，随后与物块m发生弹性碰撞。
（1）求碰后瞬间物块m的速度大小；
（2）求物块M与传送带因摩擦产生的热量；
（3）两物块是否会再次碰撞？若会，求从第一次碰撞后到第二次碰撞需要多长时间，若不会，以两物块第一次碰撞瞬间为初始时刻，求最终两物块的间距与时间的关系。

29．如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为的小圆环A，用一轻质细线悬吊一个质量为的小球B。球B在一水平拉力的作用下，发现圆环A与小球B恰好一起向右作匀速直线运动，此时细线与竖直方向成37°角。求：
(1)此时水平拉力的大小；
(2)杆与环间的动摩擦因数。

30．如图，一个内壁光滑且导热的圆柱形气缸静止在一水平面上，缸内有一质量m=10kg的活塞封闭一定质量的理想气体，气缸右下端有一个关闭的小阀门K。一劲度系数k=500N/m的弹簧一端与活塞相连，另一端固定在O点。整个装置都处于静止状态，此时弹簧刚好处于原长，活塞到气缸底部的高度为h=30cm。已知活塞的表面积为S=50cm2。大气压恒为p0=1.0×105Pa，重力加速度g=10m/s2。
（1）求缸内气体的压强p1；
（2）缓慢打开阀门K，当活塞稳定时，气缸内剩余的气体为原来的几分之几？


参考答案：
1．（1）；（2）T=10N
【解析】
【详解】
（1）当系统静止时

解得

A、B位置互换后，对A、B整体由牛顿第二定律得

两式联立解得

（2）对物块B由牛顿第二定律得

解得
T=10N
2．（1）,；（2）
【解析】
【详解】
（1）从A到B，据牛顿第二定律及运动学规律可得



解得

从B到C，据牛顿第二定律及运动学规律可得



解得

总时间

解得


（2）调整后，从到C，据动能定理可得

设调整后的斜面与水平面的夹角为，据几何关系可得

解得

3．（1）3m；（2）1.5s
【解析】
【详解】
（1）物块滑上木板，受到水平向左的摩擦力，由牛顿第二定律得

木板在光滑凹槽中，受到木块施加的水平向右的摩擦力，则有

解得


故木块向右做匀减速运动，木板向右做匀加速运动，木板的位移为，设木块的位移为x1，由题意，位移关系

共速时间为t，则有

解得
t=1s
根据位移时间公式


联立并代入数据解得

（2）当木块到达C点时，木块的速度

从物块与长木板相对静止到与C端相碰所经历的时间为t1，则有

当木块在平台上运动时，由牛顿第二定律

则有

当速度减为零时

故总时间为

4．（1）4m/s2；6m/s2；（2）s
【解析】
【详解】
（1）小滑块与长木板发生相对滑动时，对滑块与木板，分别由牛顿第二定律可得


解得


（2）设经过时间t小滑块从长木板上掉下，该过程滑块与木板的位移满足

解得

5．（1）（2）   方向水平向左   （3）
【解析】
【详解】
试题分析：（1）选小球为研究对象，受力分析并合成如图：由平衡条件：

F′=mg由平面几何知识可得：N与F′夹角为30°，T与F′夹角也为30°，故画出的平行四边形为菱形，连接对角线便可找出直角三角形：
由：cos30°=得：T=

（2）、（3）选小球和斜面组成的系统为研究对象，受力分析如图，由平衡条件得：
N+Tcos30°=（M+m）g
解得：N=（M+m）g-=Mg+=3．5mg
水平方向上：f=Nsin30°=，方向水平向左．
为了使整个系统始终处于静止状态，则最大静摩擦力fmax≥f
所以kN≥f 解得：k≥
考点：考查了共点力平衡条件的应用于
【名师点睛】本题是力平衡问题，关键是分析物体的受力情况，根据平衡条件并结合正交分解法列方程求解．利用正交分解方法解体的一般步骤：①明确研究对象；②进行受力分析；③建立直角坐标系，建立坐标系的原则是让尽可能多的力落在坐标轴上，将不在坐标轴上的力正交分解；④x方向，y方向分别列平衡方程求解．
6．(1)1.5kg；(2)0.5
【解析】
【详解】
(1)对小球B受力平衡，由平衡条件得
mg=F·tan37°
代入数据解得小球的质量为
m=1.5kg
(2)对AB整体受力分析，由平衡条件得
μ（M+m）g=F
代入数据解得木块A与水平杆间的动摩擦因数μ为
μ=0.5
7．（1）；（2）机械能减少；（3）纵坐标为；
【解析】
【详解】
（1）由牛顿第二定律

可得物块m加速度大小为

（2）由牛顿第二定律

可得物块M下落过程中受到的拉力为

由功和能的关系可知，重力以外的其他力做功，物体的机械能会变化，物块M受到的拉力阻碍物体下落，做负功，所以物块M的机械能减少

（3）为了减小误差，实验中用物体经过B时的速度计算更为合理，则根据

可得

由此可知，图线的纵坐标为，图线的效率为

根据牛顿第二定律

可得

8．
【解析】
【详解】
木板与水平面之间的夹角θ时上行

下行

由可知上行

下行

由

得

9．（1），方向水平向右； ，方向水平向左；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）A、B分别受到大小为的摩擦力作用，根据牛顿第二定律对有

则代入数据可得

方向水平向右。
对B有

则代入数据可得

方向水平向左。
（2）开始阶段相对地面向左做匀减速运动，设到速度为零时所用时间为，则

代入数据解得

B相对地面向右做匀减速运动，此时B板的运动速度为

（3）先相对地面向左匀减速运动至速度为零，后相对地面向右做匀加速运动，加速度大小仍为，B板向右一直做匀减速运动，加速度大小为，当、B速度相等时，滑到B最左端，恰好没有滑离木板B，故木板B的长度为这个全过程中、B间的相对位移。
设由速度为零至速度相等所用时间为，则

代入数据解得

共同速度

从开始到、B速度相等的全过程，利用平均速度公式可知向左运动的位移

B向右运动的位移

故B板的长度

10．（1）0.4；（2）6m
【解析】
【详解】
（1）由图可知，6s后铁块和木板处于相对滑动状态，设木板与地面间的滑动摩擦力为f1，木板与铁块间的动摩擦因数为，滑动摩擦力为。由滑动摩擦力公式

联立解得

（2）当给铁块一个冲量，铁块获得初速度

然后铁块开始匀减速，木板开始匀加速，当达到共同速度以后开始共同做匀减速运动，
设经过时间达到共同速度v，由动量定理
铁块

木板

联立解得


铁块对地位移

解得

铁块和木板整体做匀减速运动，经过达到静止


铁块对地位移

解得

铁块对地位移的总位移

解得

11．（1）；（2）；（3）还是停在O点
【解析】
【详解】
（1）匀减速过程

由牛顿第二定律

解得

（2）开始的10m做加速度为a的匀减速运动，则

解得

擦冰后

解得擦冰后的加速度

则运动的总时间

解得

（3）根据动能定理，设擦冰前后的阻力分别为f1、f2，则

f1、f2不变，当时，当x2=20m不变时x1的值也不变，所以还是停在O点。
12．（1）8.2m；（2）0.8，0.5；（3）1.53m
【解析】
【详解】
（1）时物块的速率

时物块的速率

根据“图像中图线与t轴包围的面积表示位移”可知

解得

（2）内物块的加速度大小

设物块的质量为m，根据牛顿第二定律有

内物块的加速度大小

根据牛顿第二定律有

解得


（3）由题知，物块到达B点时的速率为，设物块到达D点时的速率为，在物块从B点运动到D点的过程中，物块、小车组成的系统水平方向动量守恒，有

根据系统机械能守恒定律有

解得

13．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）小滑块A在圆弧轨道下滑过程，根据机械能守恒定律

解得碰撞前A的速度大小为

在最低点，根据牛顿第二定律

解得轨道对滑块A的支持力大小为

根据牛顿第三定律，滑块A对轨道的压力大小为

（2）A和B碰撞过程满足动量守恒，则有

解得碰撞后A和B整体的速度为

A与B碰撞过程中系统损失的机械能为

（3）根据动能定理

解得A和B整体在桌面上滑动的距离为

14．（1）l=1 m；（2）vB=5 m/s；（3）3.6 m
【解析】
【详解】
（1）小物块从P点运动到A点是做匀减速运动，加速度大小
a=μg=0.45×10 m/s2=4.5 m/s2
根据公式

解得
l=1 m
（2）进入圆弧轨道时，小物块的速度方向与水平面的夹角为37°，有

则小物块运动到B点时的速度
vB=5 m/s
（3）小物块运动到C点时，有
FN−mg=
解得
vC=6 m/s
长木板与地面间的最大静摩擦力
f1=μ1（M+m）g=10 N
由题意可知小物块与长木板间的摩擦力
f2=μ2mg=5.5 N
因为f1> f2，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。设小物块在长木板上做匀减速运动，运动至长木板最右端时速度刚好为0，则长木板长度

所以长木板至少为3.6 m时才能保证小物块不滑出长木板。
15．（1）g=8 m/s2；（2）ρ=6.4×103 kg/m3；（3）6.0 km/s
【解析】
【详解】
（1）假设该星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20 N作用的过程中，有

小物块1 s末的速度

小物块在力F2=−4 N作用的过程中，有

且有

联立解得

（2）由

星球体积

星球的平均密度
ρ= =
代人数据得
ρ=6.4×103 kg/m3
（3）要使抛出的物体不再落回该星球表面，物体的最小初速度v1要满足
mg=m
解得
v1= =6.0×103 m/s=6.0 km/s
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）空载起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程

所以

（2）载货起飞时，升力正好等于重力，竖直方向平衡方程

将k代入解得

（3）该飞机装载货物后，初速度为零的匀加速直线运动，则由

解得

根据匀变速速度与时间关系

解得

17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）对于木板

所以木板保持静止，对于小物块，根据动能定理

解得

（2）以向下为正方向，设第一次碰撞后，小物块和木板的速度分别为和，根据动量守恒定律和能量守恒定律


联立解得


木板向下运动过程中，系统动量守恒

解之得

18．（1）；（2）不能从板C上滑下；（3）
【解析】
【详解】
（1）在A、B碰前，对A分析
①
对B分析
②
对C分析
③
对A、B、C由运动学公式有
④
⑤
⑥
又
⑦
A、B相遇时有
⑧
由①~⑧得

（2）A、B相遇时A与C的相对位移大小

A、B碰前速度为
⑨
⑩
A、B碰撞过程中有
⑪
碰后AB一起向前减速，板C则向前加速，若三者能够共速，且发生的相对位移为
对ABC系统由有
⑫
⑬
由⑨~⑬得

因，故AB不能从板C上滑下；
（3）A、B相遇时B与C的相对位移

A、B与C因摩擦产生的热量为

解得

19．(1)(2)
【解析】
【详解】
(1)对球受力情况如图所示，根据平衡条件知



解得

(2)对整体受力分析如图

则有



三式联立得

解得

20．(1)(M+m)g，方向竖直向下；mgtanθ，方向水平向左；(2)不变；变大
【解析】
【详解】
(1)选取A和B整体为研究对象，受力分析如图甲


根据平衡条件有
，
由牛顿第三定律三棱柱对地面压力

方向竖直向下，再以B为研究对象，受力分析如图乙，根据平衡条件有，竖直方向上

水平方向上

解得

所以

由牛顿第三定律三棱柱对地面摩擦力

方向水平向左
(2)角度增大，由第一小问解答可知

不变

变大
21．（1），；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）风筝平衡时受三个力的作用，即重力、风对风筝的力F、细线的拉力T。按照沿风力和垂直风力方向分解，由共点力的平衡条件有：


解得


（2）当细线的拉力时，风筝的

方向为绳子拉力的反方向，由牛顿运动定律有

解得

在2s时间内风筝发生的位移为


解得


另解：（1）风筝平衡时受三个力的作用，即重力、风对风筝的力F、细线的拉力，按水平和竖直方向分解，由共点力的平衡条件有：


解得


（2）当细线的拉力时




22．（1）；（2）1m
【解析】
【详解】
（1）设拉力与水平方向夹角为，根据平衡条件

整理得

（其中）
故所需拉力F的最小值

（2）撤去拉力F后，金属块受到滑动摩擦力

根据牛顿第二定律，得加速度大小为

则撤去F后金属块还能滑行的距离为

23．（1）2mg；（2）① ；②
【解析】
【详解】
（1）如图所示

由m的平衡条件得


可得

（2）如图所示

①由向心力公式可得


可得

②由几何关系可得初始时m位于B点下方，由能量守恒关系可得

可得

24．
【解析】
【详解】
设B刚要发生滑动时，A向右移动距离x，对乙部分气体，由理想气体实验定律

对活塞B受力分析可知


可得
，
在对甲部分气体

对活塞A受力分析可知

解得

25．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）初始时A、B气体压强相等对气缸C进行受力分析可得

得到

（2）环境温度升高，AB气体压强均不变，气体发生等圧変化


弹簧压缩量不变C气缸底部上升的高度

即

26．（1）；（2）；（3）200J
【解析】
【详解】
（1）两滑块在传送带上与传送带发生相对运动时的加速度均为
     ①
取向右为正方向，假设经过时间，在滑块A与传送带共速前二者相遇，此过程中A、B的位移分别为
     ②
     ③
相遇时有
     ④
联立①②③④并代入数据解得
     ⑤
时刻、B的速度分别为
     ⑥
     ⑦
假设成立，所以从滑块B滑上传送带到两滑块相遇所需时间为。
（2）设两滑块碰撞后瞬间的共同速度为v共，根据动量守恒定律有
     ⑧
易知两滑块粘在一起后加速度大小仍为，设碰撞后经时间与AB与传送带共速，有
     ⑨
时间内AB的位移为
     ⑩
联立①⑥⑦⑧⑨并代入数据解得
     ⑪
     ⑫
AB与传送带共速后匀速运动时间为
     ⑬
滑块在传送带上运动的时间为
     ⑭
（3）由于两滑块在传送带上运动而多消耗的电能是由于两个滑块对传送带做负功造成的。
在和时间内滑块与传送带之间有摩擦，这段时间内传送带的位移为
     ⑮
传送带克服摩擦力做功为
     ⑯
由于两滑块在传送带上运动而多消耗的电能为
     ⑰
27．（1）；（2）；（3）斜面的高度为，位置放在离传送带右端C的水平距离为
【解析】
【详解】
（1）对物品受力分析，由牛顿第二定律有

解得

使用速度大的Ⅱ档速度传输物品时，物品加速到与传送带速度相等过程有

解得

加速距离小于传送带长度，故物品在传送带上Ⅰ档、Ⅱ档速度传输时都是先做匀加速运动，后做匀速直线运动，然后从C点离开做平抛运动，有

，

联立解得

（2）物品在传送带上以Ⅰ档速度传输时

且有

物品在匀速直线阶段有

则传送带对物品做的功为

解得

则过程中传送带对物品做功的平均功率

联立解得

（3）物品以传送能无碰撞地落在斜面（如图所示），则



解得

斜面的位置放在离传送带右端C的水平距离为，有

解得

下落的高度为

斜面的高度

解得

28．（1）4m/s；（2）8J；（3）会，16s
【解析】
【详解】
（1）因M与m弹性碰撞有
Mv0= Mv1 + mv2

所以碰后瞬间M的速度大小
v1= 1m/s
m的速度大小
v2= 4m/s
（2）M以1m/s向右做匀减速直线


传送带发生的位移

所以


则M与传送带因摩擦产生的热量

（3）碰后m先向右做匀减速直线运动，再向左做匀加速直线运动，向右运动时间

向右位移大小

再向左运动

向左位移大小

之后m一直以v = 2m/s匀速直线。M先向右做匀减速直线运动，再向左做匀加速直线运动，共用时

之后M一直以匀速直线，因为故两物块会再次碰撞。
综上m、M第一次碰撞后m先向右匀减速x2= 8m，再向左匀加速x3= 2m，此时m在距第一次碰撞处右侧6m，此过程中一共用时
t2 + t3= 6s
该段时间内M从距第一次碰撞处向右匀减速了1s，再向左匀加速了1s回到了第一次碰撞处，再次向左运动了4s走了4m，则此时M在距第一次碰撞处左侧4m，则此时二者相距10m，之后均向左做匀速直线运动，当到第二次碰撞时有
v1t4 + 10 = vt4
解得
t4= 10s
故从第一次碰撞后到第二次碰撞的时间间隔

29．(1)；(2)
【解析】
【详解】
(1)取小球为研究对象进行受力分析，如图所示

由平衡条件可得


联立解得

(2)取A、B组成的系统为研究对象，在竖直方向上有

在水平方向上有

又由

解得

30．（1）1.2×105Pa；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）弹簧刚好处于原长，对活塞，由平衡条件得

代入数据解得

（2）打开阀门K活塞稳定时气缸内气体的压强

设弹簧的伸长量为x，对活塞，由平衡条件得

代入数据解得
x=20cm
缸内气体初状态的压强

体积

气体温度不变，由玻意耳定律得

代入数据解得，气体的体积

当活塞稳定时