【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练3 曲线运动 （含解析 ）

这是一份【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练3 曲线运动 （含解析 ），共54页。试卷主要包含了风洞是研究空气动力学的实验设备等内容，欢迎下载使用。
【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练3 曲线运动 （含解析 ）
1．2022年2月15日，17岁的中国选手苏翊鸣夺得北京冬奥会单板滑雪男子大跳台金牌，为国家争得荣誉。现将比赛某段过程简化成如图所示的运动，苏翊鸣从倾角为的斜面顶端O点以的速度飞出，且与斜面夹角为。图中虚线为苏翊鸣在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为在斜面上的落点，已知苏翊鸣的质量为m=60kg（含装备），落在B点时滑雪板与斜面的碰撞时间为。重力加速度取，不计空气阻力。求：
（1）从O运动到A点所用时间；
（2）OB之间的距离；
（3）落到B点时，滑雪板对斜面的平均压力大小。

2．如图，光滑的圆锥桶AOB固定在地面上，桶底中心为，AB为过底面的一条直径，已知，高，顶点O有一光滑的小孔。一根长为3L的细轻绳穿过O点处小孔，一端拴着静止在桶外表面质量为m的P球，另一端拴着静止在点、质量为2m的Q球。现让小球P在水平面内作匀速圆周运动。已知重力加速度为g，不计一切摩擦阻力。
（1）P球运动的角速度多大，P球恰对桶外表面无压力；
（2）P球运动的线速度多大，小球Q对地面恰无压力；
（3）当P球以大于（2）问的线速度运动且保持Q球在之间处于静止状态时，突然烧断细绳，求P球从飞出到落地过程中的最大水平位移。

3．2022年北京冬季奥运会于2022年2月4日开幕，跳台滑雪自1924年第一届冬奥会就被列为正式比赛项目，因其惊险刺激，也被称作“勇敢者的游戏”。如图所示，一运动员从助滑坡的A点由静止滑下，从圆弧坡道最低点B以速度水平飞出，落到着陆坡的C点，着陆坡的倾角为，重力加速度为g，不计空气阻力，求：
（1）B、C之间的距离；
（2）落到C点时的速度大小。

4．如图所示，一个可视为质点的小物块从水平平台上的P点以初速度5 m/s向右滑动，小物块与水平平台间的动摩擦因数为0.45，小物块运动到 A点时以4 m/s的速度水平抛出，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入半径为2.75 m的固定圆弧轨道BC，圆弧轨道的圆心角∠BOC=37°。小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力为25.4 N。然后小物块滑到与C端切线平齐的长木板上。已知长木板与地面间的动摩擦因数为0.2，小物块与长木板之间的动摩擦因数为0.5，小物块的质量为1.1 kg，长木板的质量为3.9 kg，最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。
（1）求水平平台上P点到A点的距离l。
（2）求小物块运动至B点时的速度大小。
（3）长木板至少为多长时才能保证小物块不滑出长木板？

5．中国小将谷爱凌在北京冬奥会上获自由式滑雪女子坡面障碍技巧赛银牌。现假设运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，如图所示，测得a、b间的距离为40m，斜坡与水平方向的夹角为30°，重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力。
（1）求运动员从a处飞出时的速度；
（2）求运动员从a处飞出到离斜坡面最远所需的时间。

6．风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，在距地面高度上方设置一足够大的风洞，可以使实验中所用小球受到水平向右等大恒定风力作用。一质量为的小球甲从距地面高处以一定初速度水平抛出。在距抛出点同一竖直平面内水平距离处地面上，同时竖直向上抛出另一质量为的小球乙（甲、乙可视为质点，除风洞产生的风力外不考虑其他空气阻力，重力加速度取）。
（1）关闭风洞，两小球恰好在空中相遇，求小球乙抛出时的初速度；
（2）打开风洞，调节风力，调节乙小球抛出时的初速度为，两小球恰好在空中相遇，求相遇点距地面的高度；
（3）打开风洞，调节风力，调节乙小球抛出时的初速度为，两小球怡好在空中相遇，求该次风力的大小。

7．如图，运动员起跳补篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，反弹落入篮圈，球心下降到篮圈所在平面时，球未与篮圈接触。已知篮球出手时球心离地的高度、与篮板的水平距离，篮圈离地的高度，“打板区”方框的上沿线离篮圈的高度，篮圈的直径，篮板与篮圈的最小距离；若篮球的直径、质量m＝0.5kg，不考虑空气作用力和篮球的转动。重力加速度g取，求：
（1）篮球击中篮板时的速度大小；
（2）篮球打板损失机械能的最小值。

8．如图所示，固定斜面AB平滑连接固定光滑圆弧BCD，C为圆弧最低点，圆弧最高点D与光滑半圆管DE相切，E与长度的传送带相连，传送带右侧为足够长的粗糙水平面。一个质量=0.1kg的小物块从斜面顶端A下滑。已知斜面高，倾角，与物体间动摩擦因素；圆弧BCD和半圆管DE半径分别为R=0.5m，r=0.1m；传送带以速度逆时针转动，与物体间动摩擦因素。管的内径可忽略，物体可视为质点。
（1）若小物块初速度为零开始下滑，经过C点时对轨道的压力是多大；
（2）若给小物块合适的沿斜面向下的初速度，它就可到达E点，则与此初速度对应的初动能最小值是多少；
（3）若给小物块沿斜面向下的初速度，使其运动过程中不脱离轨道，则与此初速度对应的初动能应满足什么条件。

9．自动化分拣为矿业、食品、快递等行业的发展起到很大的促进作用，而物品的自动传输主要依靠传送带进行，如图所示。物品从水平面以初速度滑入水平传送带，传送带有速度I、Ⅱ两档，速度分别为、。在段可通过电脑扫描识别，使传送带选择不同的档位速度以分拣物品。已知传送带、两端点之间的距离为，物品与传送带间的动摩擦因数均可视为，为保证物品的分离效果良好，需满足。重力加速度取，忽略空气阻力和转轮半径大小的影响。试求：（结果均保留两位小数）
（1）传送带末端点距收集板的高度；
（2）某物品的质量，选择速度进行运输时，传送过程中传送带对该物品做功的平均功率P；
（3）为了减少易碎品在运输中的损坏，可在收集板上垫放一倾角为的斜面，让物品以传送后恰能无碰撞地落在斜面上滑行来进行缓冲，请设计斜面的高度和放置的位置。已知，。

10．如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度。
（1）圆盘的角速度多大时，小物体将开始滑动；
（2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）。
a.小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W；
b.请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用。

11．北京2022年冬奥会，我国选手在单板滑雪U型池比赛中取得了较好的成绩。比赛场地可以简化为如图所示的模型：U形滑道由两个半径相同的四分之一圆柱面轨道和中央平面直轨道连接而成，轨道倾角为18°。某次比赛中，质量kg的运动员自A点以的速度进入U型池，经过多次腾空跳跃，以的速度从轨道边缘上的M点沿轨道的竖直切面ABCD滑出轨道，速度方向与轨道边缘线AD的夹角，腾空后又沿轨道边缘的N点进入轨道。运动员可视为质点，不计空气阻力。取重力加速度，，。
（1）若A、M两点间的距离，求运动员从A到M的过程中，除重力外其它力做的功W。
（2）运动员自M点跃起后，在M到N的过程中做匀变速曲线运动。对于这种较为复杂的曲线运动，同学们可以类比平抛运动的处理方法，将之分解为两个方向的直线运动来处理。求：
a．在运动员从M点到N点的过程中，运动员从M点运动到距离AD最远处所用的时间t；
b．运动员落回到N点时，速度方向与AD夹角的正切值tanβ（结果保留三位有效数字）。

12．在2022年北京冬季奥运会上，中国运动员谷爱凌夺得自由式滑雪女子大跳台金牌。如图为该项比赛赛道示意图，AO段为助滑道，OB段为倾角α＝30°的着陆坡。运动员从助滑道的起点A由静止开始下滑，到达起跳点O时，借助设备和技巧，保持在该点的速率不变而以与水平方向成θ角（起跳角）的方向起跳，最后落在着陆坡上的某点C。已知A、O两点间高度差h＝50m，不计一切摩擦和阻力，重力加速度g取10m/s2。可能用到的公式：积化和差。
（1）求运动员到达起跳点O时的速度大小v0；
（2）求起跳角θ为多大时落点C距O点最远，最远距离L为多少。

13．如图所示，轻质细绳的一端系一质量为m＝0.05kg的小球A，另一端套在光滑水平轴O上，O到小球的距离，小球与水平面接触但恰好无作用力，在球的两侧距球等远处，分别固定一个光滑斜面和挡板，水平面的长度L＝2m。水平面左边光滑，右边粗糙，B与粗糙水平面间的动摩擦因数。现有一滑块B，质量也为m，从斜面上滑下，滑块与小球A碰撞并进行速度交换，与挡板碰撞时不损失机械能，不计空气阻力，滑块和小球都可视为质点。现在要使小球恰好完成一次完整的圆周运动。g取。求：
（1）小球在最低点需要获得多大速度；
（2）滑块B要从斜面多高处滑下；
（3）分析简述B与A碰撞后的运动过程。

14．如图所示，光滑水平面（足够大）的右端B处连接一半径的光滑竖直半圆轨道，B点为水平面与半圆轨道的切点，用大小恒定的水平推力将一质量的滑块（视为质点）从B点左侧的A点由静止开始推到B点，然后立即撤去推力，滑块恰好能沿半圆轨道运动到最高点C，并且恰好落回A点。取重力加速度大小，不计空气阻力。
（1）求A、B两点的距离x；
（2）若A、B两点的距离可调节，用最小推力完成上述过程（不要求滑块经过C点时对半圆轨道无压力），求该最小推力及其对应A、B两点的距离s。

15．如图所示为某跳台滑雪场地，将起跳台视为水平，着陆坡视为倾角为的长直斜坡。一名滑雪选手从起点由静止开始沿坡道滑下，在起跳台末端点以速度水平飞出起跳台，落到着陆坡上的点。忽略一切摩擦和空气阻力，滑雪选手在空中的运动可视为平抛，重力加速度。
（1）求起点与起跳台之间的高度差；
（2）求、两点间的距离。

16．寒假期间，某同学利用家里的楼梯间设计了一个小实验来完成实践作业。在楼梯口，他用弹射器向第一级台阶弹射小球，弹射器出口固定于桌面边缘，楼梯平层的转弯点为A，如图所示。台阶高为，宽为，为第一级台阶的最右侧点，是第一级台阶的中点。弹射器沿水平方向弹射小球，小球被弹出时与A的水平距离也为。某次弹射时，小球击中而恰好没有擦到A，当地的重力加速度为，小球可看做质点。
（1）求小球弹出时距A的高度；
（2）若弹射器高度和初速度可调，为了使小球恰好没有擦到A能击中点，则小球弹射的初速度调为多大？

17．如图所示，在竖直平面内，与水平面夹角为45°的光滑倾斜轨道与半圆轨道平滑连接。质量为m的小球从倾斜轨道上滑下，恰好通过半圆轨道最高点后水平抛出垂直打在倾斜轨道上。若小球平抛运动的时间为t，当地的重力加速度为g。求：
（1）小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小；
（2）小球从倾斜轨道上由静止滑下时距离半圆轨道最低点的高度。

18．如图，固定在竖直面内的导轨PQR，由半径为r的光滑半圆环和足够长水平导轨组成，水平导轨上的N点左侧部分光滑，右侧部分粗糙，半圆环与水平轨道在Q点相切。一根自然长度为r、劲度系数的轻质弹性绳，一端固定在圆环的顶点P，另一端与一个穿在圆环上、质量为m的小球相连；在水平轨道的Q、N两点间依次套着质量均为2m的b、c、d三个小球，所有小球大小相同。开始时将小球移到某一位置M，使弹性绳处于原长且伸直状态，然后由静止释放小球a，当小球在圆环上达到最大速度时，弹性绳自动脱落。已知弹性绳的弹性势能与其伸长量x间满足，各个小球与导轨粗糙部分间的动摩擦因数均，小球间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为g。求：
（1）释放小球瞬间，圆环对小球的作用力FN1大小；
（2）弹性绳自动脱落时，小球沿圆环下滑的速率vm；
（3）弹性绳自动脱落前的瞬间，圆环对小球作用力FN2的大小和方向；

19．如图所示，小明设计的游戏装置，由光滑平台、倾斜粗糙直轨道、竖直圆管道（管道口径远小于管道半径）、水平粗糙直轨道平滑连接组成。其中平台左侧周定一弹簧，倾斜直轨道与圆管道相切于B点，水平直轨道与圆管道相切于点（C和略错开）。小滑块与倾斜直轨道及水平直轨道间的动摩擦因数均为，斜轨道倾角，长度。小滑块从B点进入管道内，当小滑块沿管道内靠近圆心O的内侧运动时有摩擦，沿管道外侧运动时无摩擦，管道半径为。第一次压缩弹簧后释放小滑块，A点上方挡片可以让小滑块无速度损失地进入段，恰好可以运动到与管道圆心等高的D点。第二次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，小滑块运动到圆管道最高处E的速度为。已知小滑块质量，可视为质点，已知，。
（1）求第一次压缩弹簧释放小滑块后，第一次运动到C点时对轨道的压力；
（2）求第二次压缩弹簧释放小滑块后，运动到E点的过程，小滑块在圆管道内所受摩擦力做的功；
（3）若第三次压缩弹簧使弹性势能为时释放小滑块，通过计算判断小滑块在圆管道内运动是否受到摩擦力。小滑块在水平直轨道上距离为x处的速度为，求与x之间的关系式。

20．小明制做了一个“20”字样的轨道玩具模型。该模型的“2”字是由圆弧型的管道（圆心为）和半圆型的管道（圆心为）以及直管道组成，管道和管道对应的圆半径均为cm，A点与等高，B为“2”字最高点，为最低点，为管道的出口；“0”字是长轴垂直于水平地面的椭圆型管道，其最高点与点等高，点附近的一小段管道可看作半径为cm的圆弧；最低点和（一进一出）位于水平地面上；整个装置处于坚直平面内，所有管道的粗细忽略不计。为一个倾角可调节的足够长的斜面，且D、E、、H位于同一条水平直线上，和平滑连接。质量kg（可视为质点）的小滑块与水平地面段和斜面的动摩擦因数均为，其余所有摩擦均不计。现让滑块从点以m/s的速率平滑进入管道，滑块运动到点时恰与管道间无相互作用，求：
（1）滑块运动到点时对管道的作用力；
（2）段的长度；
（3）要使得滑块不会二次进入段且最后停在段，的正切值应满足的条件。

21．如图所示，在竖直平面内，斜面与水平面的夹角，连接处平滑，右端连接光滑的四分之一圆轨，其半径为。一个质量的小球从A点静止释放。已知A点离水平面高度，段的长，小球与间的动摩擦因数。
（1）若斜面光滑，小球释放后从C点抛出，求小球落在所在的水平面上，落地点距抛出点C的水平位移；
（2）若斜面存在摩擦，小球从A点静止释放后，运动到P点刚好离开圆弧轨道，已知，求小球在斜面上克服摩擦力做的功。

22．如图甲所示为北京首钢滑雪大跳台，模型简化如图乙所示，AB和EF是长为m的倾斜滑到，倾角为，CD是长为m的水平滑道，倾斜滑道AB、EF和水平滑道CD之间分别用一圆弧轨道连接，圆弧轨道半径为m，圆心角为，FG为结束区。一质量为kg的运动员从A点静止滑下沿滑道ABCD运动，从D点沿水平方向滑离轨道后，完成空翻、回转等技术动作，落到倾斜轨道，最后停在结束区。为简化运动，运动员可视为质点，不计空气阻力。
（1）运动员刚好从D点沿水平方向滑离轨道，求运动员在D点的速度；
（2）在（1）情形下，求从开始运动到完成表演落到倾斜轨道过程中摩擦阻力做的功；
（3）运动员可以在滑道ABCD滑行过程中利用滑雪杖支撑前进，获取一定的能量，要使运动员安全停留在结束区，落到倾斜轨道上的动能不能超过15250J，求大小应满足的条件。

23．如图所示轨道由两个圆弧轨道与一倾斜轨道构成。一质量为的物块压缩弹簧后从点出发，经过长为，动摩擦因数为的粗糙轨道后进入两段圆弧轨道，且圆弧半径满足，物块进入轨道后，在点有一振波器，能使物块以与水平方向夹角为的角度从点飞出且速度大小保持不变，物块飞出后落在倾斜角为的足够长的斜面上。除段粗糙外其余轨道均光滑，，，，求：
（1）若物块在点的速度为，求物块在点对轨道的压力；
（2）若物块全程不脱离圆弧轨道，求弹簧的弹性势能的最小值；
（3）弹簧弹性势能为，若使物块在轨道上方飞行时间最久，求的值。

24．如图所示，光滑水平杆固定在竖直转轴上，小圆环A和轻弹簧套在杆上，弹簧两端分别固定于竖直转轴和环A上，用长L=0.7m的细线穿过小孔O，两端分别与环A和小球B连接，线与水平杆平行，环A的质量mA=1kg，小球B的质量mB=2kg。当整个装置绕竖直轴以角速度1=5rad/s匀速转动时，细线OB与竖直方向的夹角为37°。缓慢加速后使整个装置以角速度2匀速转动时，细线OB与竖直方向的夹角变为53°，且此时弹簧弹力与角速度为1时大小相等。重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6.求：
（1）1=5rad/s时，OB间的距离；
（2）2的大小；
（3）由1增至2过程中，细线对小球B做的功。（计算结果保留两位有效数字）

25．随着2022北京冬奥会的举办，人们对冰雪运动的了解越来越多，许多人投身其中。山地滑雪是人们喜爱的一项冰雪运动，一滑雪坡由AB和BC组成，AB是倾角为37°的斜坡，BC是半径为R＝5m的圆弧面，圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AB竖直高度差为h1，竖直台阶CD高度差为h2＝9m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连。运动员连同滑雪装备总质量为75kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上，运动员经过C点时轨道受到的压力大小为4590N，不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，运动员可以看成质点（g取10m/s，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）AB竖直高度差h，为多大；
（2）运动员在空中飞行的时间；
（3）运动员离开C点后经过多长时间离DE的距离最大。

26．人们通常利用运动的合成与分解，把比较复杂的机械运动等效分解为两个或多个简单的机械运动进行研究。下列情境中物体的运动轨迹都形似弹簧，其运动可分解为沿轴线的匀速直线运动和垂直轴线的匀速圆周运动。
（1）情境1：在图1甲所示的三维坐标系中，质点1沿方向以速度v做匀速直线运动，质点2在平面内以角速度做匀速圆周运动。质点3同时参与质点1和质点2的运动，其运动轨迹形似弹簧，如乙图所示。质点3在完成一个圆运动的时间内，沿方向运动的距离称为一个螺距，求质点3轨迹的“螺距”；
（2）情境2：如图2所示为某磁聚焦原理的示意图，沿方向存在匀强磁场B，一质量为m、电荷量为q、初速度为的带正电的粒子，沿与夹角为的方向入射，不计带电粒子的重力。
a．请描述带电粒子在方向和垂直方向的平面内分别做什么运动；
b．求带电粒子轨迹的“螺距”。
（3）情境3：2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月壤回到地球。登月前，嫦娥五号在距离月球表面高为h处绕月球做匀速圆周运动，嫦娥五号绕月的圆平面与月球绕地球做匀速圆周运动的平面可看作垂直，如图3所示。已知月球的轨道半径为r，月球半径为R，且，地球质量为，月球质量为，嫦娥五号质量为，引力常量为G。求嫦娥五号轨迹的“螺距”。

27．如图所示，把一个质量kg的小球放在高度m的直杆的顶端。一颗质量kg的子弹以m/s的速度沿水平方向击中小球，并经球心穿过小球，小球落地处离杆的水平距离m。取重力加速度m/s2，不计空气阻力。求：
（1）小球在空中飞行的时间t；
（2）子弹刚穿出小球瞬间的速度v；
（3）子弹穿过小球过程中系统损失的机械能。

28．如图所示，半径为R的固定圆形轨道由左右两部分组成，右半部分AEB是粗糙的，左半部分BFA是光滑的。现在最低点A给质量为m的小球一个水平向右的初速度v0，使小球沿轨道恰好能过最高点B。重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求小球由A经E到达B的过程中克服摩擦力所做的功；
（2）求小球由B经F回到A点时对轨道的压力大小；
（3）请说明小球能否再次到达B点。

29．2022年2月8日，18岁的中国选手谷爱凌在北京冬奥会自由式滑雪女子大跳台比赛中以绝对优势夺得金牌，这是中国代表团在北京冬奥会上的第三枚金牌，被誉为“雪上公主”的她赛后喜极而泣。现将比赛某段过程简化成如图可视为质点小球的运动，小球从倾角为α=30°的斜面顶端O点以v0飞出，已知v0=20m/s，且与斜面夹角为θ=60°。图中虚线为小球在空中的运动轨迹，且A为轨迹上离斜面最远的点，B为小球在斜面上的落点，C是过A作竖直线与斜面的交点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2。求：
（1）小球从O运动到A点所用时间t；
（2）小球离斜面最远的距离L；
（3）O、C两点间距离x。

30．2月19日，北京冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静、韩聪获得金牌，夺得中国队第九金。图甲中，韩聪以自己为轴拉着隋文静做圆锥摆运动，可简化为如图乙所示的模型。重力为的物块，物块到悬挂点的摆线长为，测得物块在时间内完成了次完整的圆锥摆运动。求：
（1）悬线与竖直方向的夹角（可用三角函数表示）；
（2）悬线对物块的拉力。

31．阳光明媚的中午，小明同学把一块长木板放在院子里，调整倾斜角度，使阳光刚好和木板垂直。在斜面顶端固定一个弹射装置，把一个质量为0.1kg的小球水平弹射出来做平抛运动。调整初速度大小，使小球刚好落在木板底端。然后使用手机连续拍照功能，拍出多张照片记录小球运动过程。通过分析照片，小明得出：小球的飞行时间为0.4s；小球与其影子距离最大时，影子A距木板顶端和底端的距离之比约为7∶9，如图所示。取g=10m/s2。
（1）求飞行过程中，重力对小球做的功；
（2）简要说明，小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻；
（3）估算木板长度。

32．跳台滑雪的滑道示意如图，运动员从起滑点A由静止出发，经过助滑雪道、跳台，到起跳点B，跳台为倾角α=15°的斜面。助滑雪道、跳台均光滑。运动员跳起后在空中运动一段时间，落在倾角θ=30°的倾斜着陆坡道上的C点。起跳是整个技术动作的关键，运动员可以利用技巧调整起跳时的角度。已知A、B的高度差H=45m，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2，运动员可看做质点。求：
（1）运动员不调整起跳角度情况下，从B到C的时间（结果用根号表示）；
（2）运动员调整起跳角度后，BC能达到的最大距离。

33．图a是我国传统农具——风鼓车，图b是其工作原理示意图．转动摇柄，联动风箱内的风叶，向车斗内送风，入料仓漏口H漏出的谷物经过车斗，质量大于的谷粒为饱粒，落入第一出料口；质量为的谷粒为瘪粒，落入第二出料口；质量小于的草屑被吹出出风口。已知、B、三点在同一水平线上，的宽度为；在H正下方，的高度为；质量为的谷粒从H漏出，恰好经B点落入，设谷物从H漏出时速度为零；谷粒在车斗内所受水平风力恒定且相等，只考虑其所受重力和水平风力作用，取重力加速度g为。
（1）求谷粒从H落到出料口所经历的时间；
（2）求谷粒所受水平风力的大小；
（3）若瘪粒恰好能全部落入，求的宽度。

34．如图甲所示是我国农村建房时往高处抛送建筑材料的情景，即一人从地面将建筑材料抛出，被站在屋檐上的另一人接住。已知李师傅站在离房屋水平距离L=3.2m的A点，王师傅站在离地面高H=3.4m的屋檐上的B点，李师傅将质量m=2kg的砖头从A点正上方高h1=1.0m处斜向上抛出，砖头运动至最高点时恰被王师傅接住，若接住点在B点正上方高h2=0.8m处，砖头与王师傅接触的时间t=0.4s，重力加速度g=10m/s2，忽略空气阻力。求：
（1）李师傅抛砖头的速度大小；
（2）王师傅在接砖头的过程中受到的平均作用力大小。


参考答案：
1．（1）；（2）；（3）2251.6N
【解析】
【详解】
（1）如图所示


运动员垂直于斜面方向的初速度和加速度分别为


从O到A过程有

解得

（2）运动员沿斜面方向的初速度和加速度分别为


由对称性可知，从O到B的时间为2t，则从O到B过程有

解得

（3）人再回到斜面时垂直于斜面的分量仍为，在人与斜面碰撞过程中有

解得

由牛顿第三定律得，滑雪板对斜面的平均压力大小也为2251.6N。
2．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）P对桶外表面无压力，对P受力分析得此时重力与绳子拉力提供向心力。即

故

（2）B对地面刚好无压力，对B受力分析得此时绳子的拉力

对A受力分析，如图所示

在竖直方向合力为零，故

解得

对A球，根据牛顿第二定律有

解得

（3）设拉A的绳长为，由第2问分析知A球做匀速圆周运动时始终不变，根据牛顿第二定律有

解得

A球做平抛下落的时间为t，则有


解得

水平位移为

当时，位移最大为

3．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设从B到C的时间为t，则竖直方向有

水平方向有

位移的偏角满足

联立解得

则B、C之间的距离

（2）落到C点时竖直方向的速度为

落到C点时的速度大小为

联立解得

4．（1）l=1 m；（2）vB=5 m/s；（3）3.6 m
【解析】
【详解】
（1）小物块从P点运动到A点是做匀减速运动，加速度大小
a=μg=0.45×10 m/s2=4.5 m/s2
根据公式

解得
l=1 m
（2）进入圆弧轨道时，小物块的速度方向与水平面的夹角为37°，有

则小物块运动到B点时的速度
vB=5 m/s
（3）小物块运动到C点时，有
FN−mg=
解得
vC=6 m/s
长木板与地面间的最大静摩擦力
f1=μ1（M+m）g=10 N
由题意可知小物块与长木板间的摩擦力
f2=μ2mg=5.5 N
因为f1> f2，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动。设小物块在长木板上做匀减速运动，运动至长木板最右端时速度刚好为0，则长木板长度

所以长木板至少为3.6 m时才能保证小物块不滑出长木板。
5．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）运动员飞出后做平抛运动，根据平抛运动公式有
水平方向

竖直方向

联立解得

（2）当速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向夹角为30°，运动员离斜坡最远，有

联立解得

6．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）关闭风洞，球甲做平抛运动，从抛出假设经过时间两小球在空中相遇，球甲在水平方向做匀速直线匀速，则有

球甲在竖直方向做自由落体运动，则有

球乙竖直向上做加速度为的匀减速直线运动，则有

两球的竖直位移关系为

联立以上式子解得

（2）打开风洞，调节风力，调节乙小球抛出时的初速度为，两小球恰好在空中相遇，由于风力水平向右，不影响球甲和球乙在竖直方向的运动，球乙在竖直方向上升的最大高度为

说明球乙没有进入风洞区域，相遇点一定在球乙抛出点的正上方，假设从抛出经过时间，两球在空中相遇，则有



解得

相遇时的高度为

（3）打开风洞，调节风力，调节乙小球抛出时的初速度为，两小球怡好在空中相遇，由于风力水平向右，不影响球甲和球乙在竖直方向的运动，，假设从抛出经过时间，两球在空中相遇，则有



解得

相遇时离地面的高度为

说明相遇位置位于风洞区域内，假设球乙刚进入风洞区域的速度为，则有

解得

球乙从抛出到刚进入风洞区域所用时间为

假设风力大小为，则两球在水平方向的加速度分别为
，
从抛出到两球相遇，两球在水平方向的位移分别为
，
两球的水平位移关系为

联立解得风力为

7．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）起跳补篮，篮球恰好垂直击中篮板“打板区”方框的上沿线中点，其逆过程可以看作是平抛运动，则有


代入数据得

（2）反弹后做平抛运动，则反弹速度最大时机械能损失最少，则有


解得

篮球打板损失机械能

8．（1）1.8N；（2）1.05J；（3）J或J
【解析】
【详解】
（1）小物块从A到C过程由动能定理

小物块在C点根据牛顿第二定律

解得

根据牛顿第三定律，支持力和压力大小相等，方向相反，所以C点对轨道的压力是1.8N。
（2）小物块过D点最小速度，由重力提供向心力


解得

D到E过程


解得
=1m/s
可以判别，必须在D点速度等于m/s，对应的动能最小

=1.05J
（3）不脱离轨道2种情况
情况1：过F点，满足


由动能定理得


解得
=1.2J
情况2：过圆弧BCD与O点等高处，由动能定理得


解得
=0.3J
综上所述，符合条件的动能J或J
9．（1）；（2）；（3）斜面的高度为，位置放在离传送带右端C的水平距离为
【解析】
【详解】
（1）对物品受力分析，由牛顿第二定律有

解得

使用速度大的Ⅱ档速度传输物品时，物品加速到与传送带速度相等过程有

解得

加速距离小于传送带长度，故物品在传送带上Ⅰ档、Ⅱ档速度传输时都是先做匀加速运动，后做匀速直线运动，然后从C点离开做平抛运动，有

，

联立解得

（2）物品在传送带上以Ⅰ档速度传输时

且有

物品在匀速直线阶段有

则传送带对物品做的功为

解得

则过程中传送带对物品做功的平均功率

联立解得

（3）物品以传送能无碰撞地落在斜面（如图所示），则



解得

斜面的位置放在离传送带右端C的水平距离为，有

解得

下落的高度为

斜面的高度

解得

10．（1）2rad/s；（2）a.0.1J；b. ；摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速
【解析】
【详解】
（1）物块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则当物块将要滑动时

解得

（2）a. 当物块相对圆盘将要滑动时，由动能定理

即摩擦力对小物体所做的功0.1J；
b.因物块加速做圆周运动，则摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速，则摩擦力方向与速度的夹角小于90°，如图所示；

11．（1）；（2）a．1s；b．1.02
【解析】
【详解】
（1）对于运动员从A到M过程，根据动能定理有

解得

（2）a．将运动员的运动沿平行于AD和垂直于AD两个方向进行分解，均为匀变速直线运动。在垂直于AD方向初速度

加速度

当运动员该方向的速度为0时，距离AD最远，则有

b．在垂直于AD方向上，远离AD和返回AD的过程具有对称性，即运动员到达N点时，垂直于AD的分速度

且运动的总时间

在平行于AD方向初速度

加速度

运动员到达N点时，平行于AD的分速度

所以速度方向与AD夹角β的正切值

12．(1)；(2)，
【解析】
【详解】
（1）设运动员质量为m，从A到O过程，由机械能守恒定律

解得

（2）设运动员在O点起跳时速度的与水平方向的夹角为，将起跳时速度v0和重力加速度g沿雪坡方向和垂直雪坡方向分解，如图所示

则
，，，
设运动员从O点到C点的时间为t，运动员离开雪坡的距离为s，由

当时

运动员从O点运动到C点的距离为L，则

解得

所以当

时，即

时，最佳成绩为

13．(1)；(2)；(3) B与A碰撞后先静止一段时间，然后小球圆周运动一周后再次与滑块B交换速度，致使滑块B向右做匀减速直线运动，到达挡板处时恰好速度为零，静止不动。
【解析】
【详解】
(1)小球恰好完成一次完整的圆周运动，它在最高点的速度设为，自身重力提供向心力，有

小球从最低点运动到最高点过程中，机械能守恒，可得

联立，可得

(2)滑块B与小球A碰撞并进行速度交换，所以滑块B与小球A碰撞前的速度为

设滑块B要从斜面h高处滑下，由机械能守恒可得

解得

(3)B与A碰撞，交换速度后静止在地面上，当小球A做完一次圆周运动再次与滑块B发生碰撞，然后滑块B具有向右运动，设到挡板时的速度为，则有

解得

即滑块B滑到挡板处恰好停下来。综上所述，B与A碰撞后先静止一段时间，然后小球圆周运动一周后再次与滑块B交换速度，致使滑块B向右做匀减速直线运动，到达挡板处时恰好速度为零，静止不动。
14．（1）；（2），
【解析】
【详解】
（1）设滑块到达C点时的速度大小为，滑块离开C点后在空中运动的时间为t，根据平抛运动的规律有


可得

又

解得

（2）设推力大小为F，对应A，B两点的距离为，对滑块从A点运动到C点的过程，根据动能定理有

其中

整理得

当时，推力F最小，故

解得

将代入，可得

15．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）从起点与起跳台过程，由机械能守恒定律可得

解得

（2）滑雪选手从点水平飞出后做平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有

竖直方向做自由落体运动，则有

又有

代入数据联立解得

、两点间的距离为

16．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设弹射器高度为，小球发射的初速度为，根据平抛运动规律




解得

（2）在题设情况下，小球平抛恰好经过A点和点，根据




解得

此时

17．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设半圆轨道的半径为R，小球恰好通过半圆轨道最高点时的速度大小为v0，在半圆轨道最高点，由牛顿第二定律有
     ①
设小球经过半圆轨道最低点时的速度大小为v，对小球从半圆轨道最低点到最高点的过程，根据机械能守恒定律有
     ②
设小球经过半圆轨道最低点时所受轨道的支持力大小为F，根据牛顿第二定律有
     ③
联立①②③解得
     ④
由牛顿第三定律可知，小球经过半圆轨道最低点时对轨道的压力大小为。
（2）由题意，根据速度的合成与分解有
     ⑤
设小球从倾斜轨道上由静止滑下时距离半圆轨道最低点的高度为h，对整个下滑过程根据机械能守恒定律有
     ⑥
联立①②⑤⑥解得
     ⑦
18．（1）；（2）；（3）；方向沿圆环半径向外
【解析】
【详解】
（1）设释放小球a瞬间，圆环对小球a的作用力大小为FN1，有

解得

（2）设在弹性绳自动脱落前瞬间，弹性绳与竖直方向间夹角为，此时小球a的速率为，此时弹性绳弹力FT与球a的重力的合力沿半径指向圆心O，a球受力如图示


由正弦定理得


解得

（3）弹性绳脱落前的瞬间，由向心力公式得

解得

所以圆环对小球a作用力FN2的大小为，方向沿圆环半径向外。
19．（1）3N，方向竖直向下；（2）；（3）不受，
【解析】
【详解】
（1）从C到D，对小球由动能定理

在C点由牛顿第二定律

联立解得

由牛顿第三定律可知，第一次运动到C点时对轨道的压力为3N，方向竖直向下
（2）从开始到E点由动能定理

解得

（3）当滑块以通过最高点时对轨道无压力，此时的弹性势能为，由牛顿第二定律

从开始到E点由动能定理

解得

弹性势能为大于时，小滑块在圆管道内不受到摩擦力。从开始到离距离为x处，由动能定理

解得

20．（1）1.0N，方向竖直向上；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）滑块由，由动能定理

在B点

得

又根据牛顿第三定律知：物体对管道作用力大小为1.0N，方向竖直向上；
（2）动能定理

在点

得

（3）①物体不会停在上，则

②物体不会二次进入段，此时，设物体第一次滑上上的最大长度为，最高点为，此后恰好返回到点，则从，有

对有

得

综上所述

21．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）小球从A点运动到C点，由动能定理可知

解得

此后小球做平抛运动

联立解得

（2）小球在P点刚好离开圆弧轨道，即小球与圆弧轨道的作用力为零，重力的分量提供向心力

小球从A点到P点的过程中，由动能定理可知

联立解得

即小球在斜面上克服摩擦力做的功。
22．（1）m/s；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）运动员在D点能刚好离开轨道，即运动员受到的支持力为0，在D点有

得
m/s
（2）从A点到D点的过程中，由动能定理得

AD的高度差


联立解得

（3）设水平位移x，竖直下落距离h，D点速度落到倾斜滑到上时，由平抛规律


得

由几何关系

动能

代入各量，用h表示，得

当，解得

在整个运动过程中

解得

即

23．（1）90N，方向竖直向下；（2）150J；（3）
【解析】
【详解】
（1）在B点，由牛顿第二定律

解得

根据牛顿第三定律，物块在点对轨道的压力大小为90N，压力方向竖直向下。
（2）对上顶点，速度最小时有

得

故由

得

（3）由

解得抛出时速度

对速度沿竖直方向和水平方向分解，得


设总飞行时间为t，则可列得

化简得

故

其中

若使物块在轨道上方飞行时间最久，则

则

24．（1）（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）设细线弹力为T，弹簧弹力为F，对环A分析

对B球受力分析
竖直方向

水平方向

联立得
，，
（2）角速度增大至 ，则环A的转动半径增大，此时弹簧弹力大小不变，方向指向O，同理得

，
解得
，
（3）有公式

两种角速度情况下，B的线速度分别为
，
B上升的高度为

经计算小球B的动能减小，重力势能增大，细线对小球B做的功等于小球B机械能的增加量，得

联立得

25．（1）11.8m；（2）3s；（3）1.2s
【解析】
【详解】
（1）由A到C，对运动员由机械能守恒定律得


解得运动员到达C点的速度为

C处，对运动员由牛顿第二定律得

解得
h1=11.8m
（2）运动员在空中做平抛运动，则



解得
t=3s
（3）离开C点离DE的距离最大时，速度方向平行DE，则

解得
t′=1.2s
26．（1）；（2）a.在Ox方向上做速度为v0cosα的匀速直线运动，在垂直Ox方向上做半径为，周期的匀速圆周运动；b.；（3）
【解析】
【详解】
（1）质点转动一圈所用的时间为

质点3轨迹的“螺距”为

解得

（2）将带电粒子的运动速度沿磁场方向和垂直于磁场方向分解


根据洛伦兹力的特点，垂直于磁场方向的分运动使粒子在垂直于磁场方向上做圆周运动，根据牛顿第二定律


解得
，
所以带电粒子在Ox方向上做速度为的匀速直线运动，在垂直于Ox方向上做半径为、周期的匀速圆周运动。
求带电粒子轨迹的“螺距”

（3）在地球上看来，嫦娥五号的轨迹为半径很大的圆形弹簧，其螺距等于月球绕地球运动的线速度与嫦娥五号绕月球的周期相乘。
地月间的引力提供月球绕地球转动的向心力

月球与嫦娥五号的引力提供嫦娥五号绕月球圆周运动的向心力

轨迹的“螺距”

联立解得

27．（1）1s；（2）；（3）
【解析】
【详解】
（1）子弹穿过小球后，小球在竖直方向做自由落体运动，则有

解得

（2）设子弹穿过小球后小球做平抛运动的初速度为v1，因为小球水平方向为匀速运动，所以有

子弹穿过小球的过程，子弹与小球的系统动量守恒。取水平向右为正方向，则

解得

（3）子弹穿过小球的过程中，系统损失的机械能

28．（1）；（2）6mg；（3）不能，理由见解析
【解析】
【详解】
（1）小球沿轨道恰好能过最高点B时只有重力充当向心力

解得

对小球由A经E到B点的过程应用动能定理可得

解得

（2）对小球由B经F回到A点的过程应用动能定理可得

解得

在A点支持力与重力的合力充当向心力，设支持力为N

解得

由牛顿第三定律可知，小球对轨道的压力大小为6mg。
（3）假设小球可以到达B点，对小球由A经E到B点的过程再次应用动能定理可得

解得

故小球无法上升到最高点B点。
29．（1）2s；（2）10m；（3）40m
【解析】
【详解】
（1）垂直斜面方向




得

（2）垂直斜面方向匀减速至0时有

代入数据得

（3）解法1：由垂直斜面方向运动对称性可得小球从O到A与A到B所用时间相等
平行斜面方向

小球在水平方向做匀速直线运动，C为OB中点，则

代入数据解得

解法2：小球在水平方向做匀速直线运动

由几何关系可得

解得

30．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）由题意知物体做圆周运动的周期

对物体受力分析可得

解得

（2）由受力分析可得悬线对物块的拉力

代入可得

31．（1）；（2）见解析；（3）1.6m
【解析】
【详解】
（1）小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据匀变速直线运动位移时间公式，可得

根据功的公式，可得飞行过程中，重力对小球做的功为

（2）经过分析可知，当小球与影子距离最大时，此时小球的速度方向与斜面平行，即速度方向与水平方向的夹角为，此时竖直方向的速度为

当小球落到斜面底端时，此时小球位移与水平方向的夹角为，此时速度方向与水平方向的夹角为，根据位移夹角与速度夹角的关系可知

此时竖直方向的速度为

根据竖直方向的速度时间公式可得

则有

故小球与影子距离最大时，刚好是飞行的中间时刻
（3）如图所示建立直角坐标系

由题意可知

则有

可得


又

y方向速度减为零需要的时间为


联立可得


可得

取，则木板的长度为

32．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设运动员及其装备的总质量为m，起跳时的速度为v，从A到B过程中，根据机械能守恒定律

设运动员从B到C的时间为t，将运动分解到垂直斜坡方向和沿着斜坡方向，在垂直斜坡方向上


且落到斜坡上时

代入数据解得

（2）设运动员调整角度为时，BC间距离为x，则



整理得

根据数学公式可知，当时，x最大值，代入数据解得，最大值为

33．（1）0.3s；（2）；（3）0.18m
【解析】
【详解】
（1）谷粒从H落到出料口的过程，竖直方向和水平方向都是初速为零的匀加速直线运动，竖直方向上有

将h=0.45m带入可得
t=0.3s
（2）对质量为的谷粒，从H漏出恰好经B点，水平方向有

设风力大小为F，由牛顿第二定律

将x1=0.27m、t=0.3s、m=带入，联立可解得
F=
（3）对质量等于的瘪粒，恰好落到A2点，设宽度为x2，则有


将=、x1=0.27m、t=0.3s、F=带入可得
x2=0.18m
34．（1）m/s；（2）N
【解析】
【详解】
（1）根据运动的可逆性可知，砖头逆向的运动是平抛运动，则水平方向
L=vxt1
竖直方向
vy=gt1
H+h2－h1=gt12
合速度
v2=vx2+vy2
解得
v=m/s
即李师傅抛砖头的速度大小为m/s。
（2）对砖头水平方向，由动量定理

由力的合成知

解得
F=N
由牛顿第三定律得：王师傅在接砖头过程中受到的平均作用力大小为N。