【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练1 机械运动及其描述 直线运动（含解析 ）

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【备考2022 高考物理二轮专题复习】 力学计算题专练1 机械运动及其描述 直线运动（含解析 ）
1．飞机起飞会经历一个匀加速助跑的过程后再起飞。如图为某次飞机起飞时的照片，该飞机从静止加速到最大速度用了，达到最大速度后再匀速前行后起飞，飞机的质量为150吨，求：
（1）飞机从静止加速到最大速度的位移；
（2）飞机的助跑的加速度及飞机从静止到起飞的平均速度；
（3）忽略空气阻力，若飞机受到斜向上与水平方向倾斜的升力后，飞机竖直方向的加速度为，求升力的值。

2．某高速上一长直路段设置有区间测速，区间长度为，一辆小汽车通过测速起点时的速度为，汽车匀加速行驶后速度为，接着匀速行驶，然后匀减速行驶并通过测速终点。为使汽车在该区间的平均速度不超过最高限速，求：
（1）小汽车在该区间运动的最短总时间：
（2）该车通过区间测速终点时的最高速度大小。
3．新车在市场上销售前必须做新车碰撞测试（NCAP）。新车碰撞测试包含多种测试，其中鞭打试验主要测试碰撞事故中乘员颈部受伤情况。试验方法：试验车装备计入车辆整备质量中的所有部件和设备，仿照原车约束系统结构，在驾驶员座椅放置模拟驾驶员假人并系安全带，在水平地面以一定的速度垂直撞击固定的刚性壁障，刚性壁障表面装有一定厚度的胶合板。
我国要求：鞭打试验的撞击速度为（50.0±2.0）km/h。安全起见，碰撞过程中模找驾驶员颈部在试验车运动方向上受到作用力的平均大小不大于2.8×103N，某型号新车试验车整备质量1540kg，模拟驾驶员质量60kg，颈部以上的头的质量4kg。该型号所车在鞭打试验测试中，试验车以50.0km/h撞击刚性壁障，胶合板被试验车压缩贴紧刚性壁障表面，刚性壁障形变极小。（计算结果保留2位有效数字）
（1）求试验车与刚性壁障碰撞的最短时间；
（2）求碰撞过程中试验车平均加速度的最大值；
（3）碰撞过程中胶合板受最大平均挤压力，求胶合板被挤压单位厚度（1m）对试验车做的功。
4．质点从静止开始做匀加速直线运动，经6s后速度达到30m/s，然后匀速运动了10s，接着经5s匀减速运动后静止。求：
(1)质点在加速运动阶段和减速阶段的加速度的大小？
(2)质点在整个过程的平均速度是多少？
5．某型号的网红“水帘秋千”如图所示，它与平常秋千的不同之处是秋千架顶端水平横梁上装有很多个独立竖直向下的出水孔，在系统控制下能够间断性出水，从而形成一个“水帘秋千”。假设秋千摆长。人坐在座板上，头顶到座板的距离为，鞋底到座板的距离为，可把人看成处于秋千平面内的模型。忽略绳的重力和空气阻力，人与座板整体的重心在座板上。假设秋千的摆动周期与同摆长的单摆做简谐运动的周期相同；出水孔打开时，水的初速度为零。以秋千座板从最高点刚要向下摆动时作为计时起点，此刻，比座板略宽的范围内的所有出水孔都是关闭的。取，。求：
（1）秋千第一次从最高点运动到最低点的过程中，哪个时刻打开出水孔，水刚好不能淋湿人的头顶；
（2）秋千第二次到达最低点之前最迟哪个时刻关闭出水孔，水刚好不能淋湿人体的任何部位。

6．某同学在玩弹力球时做了这样一个实验；如图所示，一大一小A、B两个弹力球可视为质点，A球质量为，B球质量为，A距离地面的高度将两小球同时无初速度地释放，释放时两球球心在同一竖直线上，两球间有微小间隔。A球落地先与水平地面碰撞，再与B球碰撞，所有碰撞的作用时间极短，且A球与地面碰撞没有动能损失，碰撞前后小球都在竖直方向上运动，A、B两球碰撞结束后B球上升的最大高度为。重力加速度，不考虑空气阻力，求：
（1）A球对地面的冲量大小；
（2）A球上升的最大高度。

7．一滑雪项目如图所示，可视为质点的总质量（包括装备）为m=60kg的滑板运动员，从高为H=30m的斜面AB的顶端A点由静止开始沿斜面下滑，在B点进入光滑的四分之一圆弧BC，圆弧BC半径为R=5m，运动员经C点沿竖直轨道冲出向上运动，经时间t=4s后又落回轨道。若运动员经C点后在空中运动时只受重力，轨道AB段粗糙、BC段光滑。g=10m/s2。（不计过B点时机械能的损耗）求：
（1）运动员在C点的速度和离开C点可上升的高度；
（2）运动员（包括装备）运动到圆轨道最低点B时对轨道的压力大小；
（3）从A点到B点，运动员损失的机械能。

8．2021年5月15日，“天问一号”着陆器成功着陆火星表面，这标志着我国首次火星探测任务——着陆火星取得圆满成功。它着陆前的运动可简化为如图所示四个过程。若已知着陆器（不含降落伞）总质量，火星表面重力加速度，忽略着陆器质量的变化和的变化，打开降落伞后的运动可视为竖直向下的直线运动。则：
(1)在第Ⅳ阶段的最后，着陆器从无初速度开始经0.75s无动力下降后安全着陆，且火星表面大气非常稀薄，求着陆器着陆时的速度；
(2)假设着陆器在第Ⅲ“动力减速阶段”做匀减速运动，求动力减速装置给着陆器的反推力F的大小；
(3)着陆器在第Ⅱ“伞降减速阶段”也可视为匀减速运动，求从打开降落伞到悬停过程中（即Ⅱ、Ⅲ过程）的平均速度大小。（结果可用分数表示）

9．在第24届北京冬奥会后，全国范围内掀起了一股滑雪运动热潮。如图所示是某高山滑雪场一滑道示意图，为弧形滑道，为水平滑道，为倾斜直滑道，滑道间平滑连接。小王从段滑下，到达B点时速度达，然后保持身体姿态不变自由滑行，后滑至C点，后沿上滑再经至最高点。已知长度为，小王和滑板整套装备总质量为，滑道倾角为，g取，，求：
（1）运动员滑至C点的速度；
（2）沿上滑的最大距离；
（3）沿上滑过程中受到的阻力大小。

10．2022年北京冬奥会开幕式又一次让中国惊艳世界，其中“五环破冰”寓意打破隔阂，大家融为一体，向世界展示了中国人的浪漫。设定“五环”均为半径r＝3m的圆环（厚度忽略不计），上三环的下边缘与下两环圆心在同一水平面上。整个过程可简化为如图所示物理模型：初始时，“五环”位于同一竖直面内，恰藏于“冰”中置于水平地面上，“冰”上下表面均水平，其中上三环上边缘与“冰”上表面齐平，下两环下边缘与“冰”下表面齐平。现使“五环”和“冰”同时以大小相等的加速度a＝0.30m/s2分别竖直向上、向下做匀加速直线运动，速度达到某同一值后均匀速运动，各自快到达终点时分别以加速度a＝0.30m/s2做匀减速直线运动直至静止，最终“五环”用时43s上升12.6m，悬挂在空中，“冰”上表面恰好与水平地面融为一体。求：
（1）“五环”运动过程中的速度最大值；
（2）“五环破冰”（从开始运动到两者分离）所用时间。

11．蛙泳是一种人类模仿青蛙游泳动作的游泳姿势，便于游泳者观察前方，常用于渔猎、泗渡、救护等。图甲为某运动员蛙泳时蹬腿加速及惯性前进过程，将这两个过程简化为水平方向的匀变速运动，其图像如图乙所示，已知该运动员质量为70kg，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）0～0.7s内运动员平均速度的大小；
（2）惯性前进过程中，水对运动员作用力的大小。

12．在2022年北京冬奥会的国家跳台滑雪中心“雪如意”内，如图所示的九号方糖配送机器人格外引人关注，它们在雪如意场馆内巡逻安防，对场馆内情况进行实时监测和管理，同时为人们提供物品配送服务，充分利用其智慧移动能力优势，助力、护航冬奥。假设配送机器人从静止开始启动，沿直线将水平放置的物品平稳送至目标位置。已知该过程中机器人匀速运动时的最高速度可达，加速和减速阶段均做匀变速直线运动，且加速时的加速度与减速时的加速度大小相同，不计空气阻力，重力加速度取。
（1）若机器人以最高速度匀速行进途中前方的路口处突然出现一位以的速度同向匀速运动的运动员。已知机器人的反应时间为，为避免相撞，求机器人做匀减速运动时加速度的最小值；
（2）若机器人为某楼层10个房间的运动员配送午餐，各个房门间隔，运动员取餐的平均时间为，机器人托盘与餐盒间的动摩擦因数，且认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。从机器人到达第一个房门开始计时，到最后一位运动员取到餐为止，求机器人为此楼层运动员送餐花费的最短总时间。

13．北京冬奥会冰壶比赛精彩纷呈，运动员可以通过冰壶刷摩擦冰壶前方的冰面来控制冰壶的运动。在某次练习中，A壶与B壶在水平冰面上发生了对心碰撞（碰撞时间不计），碰后运动员立即用冰壶刷摩擦B壶前方的冰面，刷冰后B壶与冰面间的动摩擦因数变小。碰撞前后一段时间内两壶运动的图像如图所示，已知直线①与直线③平行，且两冰壶质量相等，不计冰壶所受的空气阻力及冰壶的旋转，求：
（1）0~1s内A壶的位移：
（2）碰后B壶的加速度；
（3）图像中横坐标与的比值。

14．电磁起重机是工业中重要的运送装备。如图所示，一台电磁起重机利用电磁铁吸着一块质量为m=5t的铁柱，从静止开始竖直匀加速上升5m达到最大速度2m/s，接着匀速上升10m后再匀减速直至停止，整个过程总用时20s，重力加速度g取，不计空气阻力，求铁柱上升过程中，
（1）电磁铁对铁柱的作用力最大值；
（2）铁柱的平均速度大小；
（3）电磁铁对铁柱的冲量。

15．如图所示，直杆长L1=0.5m，圆筒高为L2=2.75m。直杆位于圆筒正上方H=0.8m处。直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿越圆筒。试求：（取g=10m/s2，）
（1）直杆下端刚好开始进入圆筒时的瞬时速度v1；
（2）直杆穿越圆筒所用的时间t。

16．如图所示，速率分别为6m/s和4m/s的甲、乙两列火车，在同一路线不同的直轨道上相向而行，当它们相距2000m时，假设一只鸟以10m/s的速率离开甲车车头向乙车飞去，当鸟到达乙车车头时，立刻以相同速率返回，这样鸟连续在两车之间来回飞着，试问，当两列火车车头相遇时，这只鸟飞行了多长路程？飞行了多少时间？

17．ETC是高速公路上不停车电子收费系统的简称。下图为ETC通道的示意图，通道的长度为自识别区起点至自动栏杆的水平距离。某汽车以18km/h的速度匀速驶入识别区，ETC天线识别车载电子标签用时0.3s，识别完成后发出滴的一声，司机发现自动栏杆没有拾起，于是紧急刹车。已知司机的反应时间为0.5s，该ETC通道的长度为29m，要使汽车不撞杆，则刹车时汽车加速度至少为多大？

18．行人违反交通规则，横穿马路是很危险的行为。如图，马路上有一辆以15m/s行驶的重型车，车斗长8m，车质量9t，车斗中间载有质量3t的金属模具，距车斗前壁4m，模具尺寸及它与车斗接触面摩擦不计。现发现前方16m处有行人突然横穿马路，司机立即采取减速措施并鸣笛示警，加速度大小为2m/s2。
（1）此刻开始计时，行人至少在多长时间内闪开，才能避免危险？
（2）模具由于固定不够牢在此刻立即松脱，它以原来的速度向前滑动，且不影响车的速度变化，模具多长时间后与车斗前壁碰撞？若该碰撞时间极短，碰后瞬间车速为13m/s，求模具与前壁碰后瞬间的速度。

19．如图所示，质量均为m完全相同的两个弹性环A，B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B环位于O点，并同时由静止释放两环。
（1）若B环下降高度h（）时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小；
（2）求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功；
（3）求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。

20．货车在装载货物的时候都要尽可能把货物固定在车厢内，否则遇到紧急情况容易出现危险。如图所示，货车的车厢长度为12m，车厢中间位置放着一个可以看作质点的货物，货物与货车相对静止。货车以v0=12m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，某时刻，司机看到前方有障碍物，立刻采取制动措施，使货车以最大加速度a=6m/s2的加速度匀减速刹车。若车厢内货物没有固定，货物与车厢底部之间的动摩擦因数=0.3，货车刹车停止后不再移动，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）货物运动到车厢前壁时，货车与货物的速度分别是多大；
（2）要使货物不与车厢前壁发生碰撞，货物与车厢底部之间的动摩擦因数至少需要多大。

21．重庆云巴（ChongqingSkyShuttle），是服务于中国重庆市的城市轨道交通系统，2021年2月15日至24日，重庆璧山云巴开展试乘车；4月16日，重庆云巴首条线路在璧山通车运营并举行通车启动仪式。甲车进站前，以v=16m/s的初速度从减速线处开始减速，到站台停车线处时速度刚好减为0，停车t0=30s时间后再加速至v=16m/s驶离，已知云巴加速和减速的加速度大小均为a=1m/s2，将云巴视为质点。
（1）甲车从到达减速线到再次加速至v，总共通过的路程和所需的时间；
（2）为了提高运行的效率，乙车到此站时没有停车，而是以v=16m/s的速度匀速通过，为了保证安全，乙车与甲车在正常匀速行驶的安全距离至少为多少。（假设正常匀速行驶时的速度均16m/s，两站台距离足够远，且轨道是直的。）

22．如图，一段有50个减速带（图中黑点表示，未全部画出）的斜坡，假设斜坡光滑，倾角为θ，相邻减速带间的距离均为d，减速带的宽度远小于d。一质量为m的无动力小车（可视为质点）从距离第1个减速带L处由静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30个减速带后，在相邻减速带间的平均速度相同。小车通过第50个减速带后立刻进入水平地面（连接处能量不损失），继续滑行距离s后停下。已知小车与水平地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。求：
（1）小车到达第1个减速带时速度的大小；
（2）小车通过第50个减速带时速度的大小；
（3）小车通过第30个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（4）小车在前30个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L应满足什么条件？

23．如图所示，逃犯在平直公路上到边境线的距离L=2200m处抢得货车后，驱车由静止开始沿公路向边境匀加速逃窜，武警接到群众举报，乘坐停在路旁的警车（警车停在逃犯抢劫货车处后方x0=183m的位置），在逃犯驱车逃窜t0=16s后，警车由静止开始匀加速追赶货车。已知警车与货车的加速度大小分别为a1=6m/s2、a2=5m/s2，所能达到的最大速度分别为vm1=42m/s、vm2=30m/s，两车的速度达到最大后均做匀速直线运动。
（1）求两车的最大距离xm；
（2）试通过计算判断警车能否在境内追上货车。

24．4100米接力比赛是极具技巧性和观赏性的比赛，运动员必须在20m的接力区内完成交接棒，接力区在中心线前后各10m，如图所示。某比赛小组中第三棒运动员甲匀速运动的最大速度为8m/s，第4棒的运动员乙最大速度为10m/s，运动员的起跑可视为匀加速直线运动，加速度大小为5m/s2，为取得最佳比赛成绩，求：
（1）甲运动员在距乙多远处时，乙开始起跑；
（2）乙运动员接棒后至到达终点运动的时间。

25．如图所示，两扇等大的电梯门总宽度为d，电梯关闭时同时由静止向中间运动，每扇门完全关闭时的速度刚好为零，运动过程可视为先匀加速运动而后立即以大小相等的加速度匀减速运动，最大运动速度为v.电梯门关闭后超过to时间，按下电梯按钮电梯门将无法打开。
（1）求电梯门关闭时的加速度大小。
（2）某人在距电梯按钮一定距离时发现电梯开始关闭，他迅速由静止开始做加速度大小为a的匀加速直线运动，再立即做加速度为2a的匀减速直线运动，并刚好在他速度减为零时到达按钮处。若要乘上电梯，该人距按钮的最远距离为多大？

26．如图所示，在水平地面上固定一倾角为的足够长斜面，斜面上有两个质量均为的小物块A、B。时刻，A、B间的距离为，此时A、B的瞬时速度方向均沿斜面向上，大小分别为，若A与斜面间的摩擦力不计，B与斜面间的动摩擦因数为，A、B之间的碰撞时间极短，已知重力加速度，从时刻起，在此后的运动过程中，求：
（1）A、B发生碰撞前，它们之间的最远距离；
（2）A、B发生碰撞的时刻；
（3）碰撞后瞬间，B的动能大小的取值范围。

27．电动汽车噪音低、加速快，百公里加速（从静止到速度为100km/h）的时间约为3.9秒；不会产生汽车尾气，且行驶成本低，深受广大司机青睐。某品牌电动汽车的电池放电深度可达80%，其60km/h等速续航里程能达到400km，如图是它的铭牌数据。下面的计算结果均须保留两位有效数字。
（1）估算电动汽车沿直线百公里提速过程中的加速度大小和发生的位移大小；
（2）根据图片信息，估算该电动汽车60km/h等速行驶时，百公里消耗多少度的电能。

28．汽车在路上出现故障时，应在车后放置如图所示的三角警示牌，以提醒后面驾车司机，减速安全通过，在夜间，有一货车因故障停驶，后而有一小汽车以25m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小汽车驾驶负只能看清前方50m的物体，并且他的反应时间为0.5s，制动后最大加速度为5m/s2。求：
（1）小汽车从刹车到停止所用的最短时间；
（2）三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞。

29．某司机乙驾驶一辆卡车正以一定速度在平直公路上匀速行驶。经过图a所示的限速牌标志为40km/h的位置时，突然发现离它25.5m处停着一辆正在维修的小轿车，该司机采取了紧急刹车措施，使卡车做匀减速直线运动，汽车急刹车时产生的加速度大小为5m/s2，结果还是与小轿车发生碰撞。在处理事故时，交警甲用课本介绍的测定反应时间的方法对该司机乙进行了测试（如图b），发现他握住木尺时，木尺已经自由下降了20cm，试通过计算帮助交警分析卡车是否超速？（g取10m/s2）

30．如图a所示的“冰爬犁”是北方儿童在冬天的一种游戏用具：“上坐一人，双手握铁篙，向后下方用力点冰，则冰床前进如飞。”在空旷的水平冰面上，有一小孩从静止开始，连续三次“点冰”后，爬犁沿直线继续滑行最后停下。某同学用图像描述了上述运动过程，如图b所示，图中。求：
（1）爬犁加速时的加速度大小；
（2）从O到A过程中的位移大小；
（3）爬犁运动的最大速度为多少？
（4）爬犁运动了多长距离停下？


参考答案：
1．（1）800m；（2）；（3）N
【解析】
【详解】
（1）飞机起飞时的速度为

故飞机从静止加速到最大速度的位移为

解得

（2）由可得

设飞机匀速运动的时间为t2，匀速运动的位移为x2，则有

飞机从静止到起飞的总位移为

故飞机从静止到起飞的平均速度为

（3）正交分解升力，竖直方向列牛顿第二定律方程可得

解得

2．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）根据平均速度定义

将待入上式，解得汽车在该区间运动的最短总时间

（2）设匀加速行驶的时间为，匀速行驶的时间为，汽车在区间测速起点的速度为，匀速行驶的速度为，区间测速终点的最高速度为，总位移为x。
匀加速行驶的位移

匀速行驶的位移

匀减速行驶的位移

总位移

联立解得

3．（1）2.0×10-2s；（2）7.0×102m/s2；（3）-1.1×106J
【解析】
【详解】
（1）设碰撞过程中模拟驾驶员颈部受到试验车运动方向力的平均大小为F1，模拟驾驶员颈部对头的平均大小为，模拟驾驶员头的质量为m1，试验车与刚性壁障的最短碰撞时间为t，则
，
解得
t=2.0×10-2s
（2）设碰撞过程中试验车平均加速度的最大为a，则

解得
a=7.0×102m/s2
（3）设试验车整备质量为m2，模拟驾驶员质量为m3，刚性壁障对试验车作用力的平均大小为F2，胶合板被挤压单位厚度（L0=1m）对试验车做的功为W，则
或
又

解得
W=-1.1×106J
4．(1)5m/s2，6m/s2；(2)22.14m/s
【解析】
【详解】
(1)根据加速度的定义式得匀加速阶段的加速度大小为

匀减速阶段加速度的大小为

(2)匀加速运动的位移

匀速运动的位移

匀减速运动的位移

所以质点在整个过程的平均速度是

5．（1）0.242s；（2）1.926s
【解析】
【详解】
（1）由题意知，此秋千的周期为

则秋千第一次从最高点运动到最低点的时间为

设水恰好到头顶的时间为，则

解得

所以想要水刚好不能淋湿人的头顶，打开出水孔的时刻为

（2）因为秋千第二次到最低点的时间为

设水刚好落到鞋底的时间为，则

解得

所以想使水刚好不能淋湿人体的任何部位，关闭出水孔的时刻为

6．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）A、B两球同时做自由落体运动，设落地时的速度为，由运动学公式可得

解得

因A球与地面碰撞没有动能损失，碰后A球速度大小不变，方向竖直向上。在A球与地面相碰的过程中，设地面对A球冲量为I，选竖直向上为正方向，由于A球与地面作用时间极短，重力冲量可以忽略不计，由动量定理可得

根据相互作用可得，A球对地面的冲量大小为

（2）A、B两球碰撞的过程中满足动量守恒定律，选竖直向上为正方向，则有

碰后A、B两球都是做竖直上抛运动，则有


联立解得A球上升的最大高度为

7．（1），；（2）6600N；（3）
【解析】
【详解】
（1）根据竖直上抛运动规律，可得运动员在C点的速度为

离开C点可上升的高度为

（2）取B点所在水平面为零势能面，则B到C过程，根据机械能守恒定律可得

在B点，根据牛顿第二定律可得

联立解得

牛顿第三定律可知，对轨道的压力大小为

（3）从A到B，根据能量守恒定律，可得运动员损失的机械能为

8．(1)；(2)；(3)
【解析】
【详解】
(1)在火星表面自由落体，着陆器着陆时的速度为

(2)第Ⅲ阶段加速度为

根据牛顿第二定律则有

动力减速装置给着陆器的反推力F的大小为

(3)利用平均速度求得第Ⅱ、第Ⅲ阶段下落的高度分别为


从打开降落伞到悬停过程中（即Ⅱ、Ⅲ过程）的平均速度大小为

9．（1）14m/s；（2）28m；（3）35N
【解析】
【详解】
（1）从B到C由平均速度公式

又因中间时刻的瞬时速度等于平均速度

解得

（2）上滑中间时刻的瞬时速度等于平均速度

由平均速度公式

（3）上滑，由牛顿第二定律

又因为

解得

10．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）取“五环”运动过程的最大速度为，加、减速用时

匀速用时

位移满足

联立解得



（2）有（1）易得加、减速过程位移

“冰”匀速运动过程用时

设“冰”减速前“五环”已离开“冰”，取开始匀速到两者恰好分离用时t4，有

由

可得“冰”减速前“五环”已离开“冰”，“五环破冰”用时

11．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）0-0.7s内的位移

又

得

（2）由图乙可得惯性前进的加速度大小为

惯性前进时竖直方向上运动员处于平衡状态

惯性前进时水平方向上水对运动员的作用力使其减速

水对运动员的作用力大小

得

12．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）为避免相撞，机器人减速后刚追上运动员时速度

对人

对机器人

且有

解得

（2）此时最大加速度为

各房门间匀加速阶段有

解得

对应时间

各房门间匀减速阶段有

解得

对应时间为

匀速阶段的位移

对应时间为

则总时间

13．（1）；（2），方向与运动方向相反；（3）。
【解析】
【详解】
（1）由图像可知，0~1s内A壶的运动对应直线①，可知A壶在时的初速度为，在时的初速度为，根据运动学公式

代入数据解得A壶的位移为

（2）由图像中直线① 可得A壶的加速度

直线① 的延长线到时刻，则有

解得

图像中直线②的斜率绝对值小，对应的加速度小，即直线②对应碰后B壶的运动，故有

碰后B壶的加速度大小为，方向与运动方向相反；
（3）由图像可知A壶与B壶在时发生碰撞，设碰后A壶的速度为，根据动量守恒定律可得

解得

A壶碰后到停下所用时间为

可得

故有

14．（1）；（2）；（3），方向竖直向上
【解析】
【详解】
（1）铁柱在匀加速上升阶段的加速度大小为

设电磁铁对铁柱的作用力最大值为F，根据牛顿第二定律有

解得

（2）铁柱匀加速阶段用时为

匀速阶段用时为

所以匀减速阶段用时为

匀减速阶段上升的高度为

整个上升过程中铁柱的平均速度大小为

（3）设电磁铁对铁柱的冲量为I，根据动量定理有

解得

方向竖直向上。
15．（1） 4m/s；（2） 0.5s
【解析】
【详解】
（1）杆做自由落体运动，由运动学知识得
v12=2gH
解得
v1= m/s=4m/s
（2）直杆下端到达圆筒上方到直杆上端离开圆筒下方所下落的距离为：
h=L1+L2=0.5m+2.75m=3.25m
设直杆穿越圆筒所用的时间为t，则有
h=v1t+ gt2
代入数据为
3.25=4t+
解得
t=0.5s
16．，
【解析】
【详解】
设鸟飞行的时间为，根据题意有

代入数据解得

根据题意可知，鸟的飞行速率不变，则这只鸟飞行的路程为

17．
【解析】
【详解】
汽车匀速行驶的速度，设汽车做减速运动时的加速度大小为时，汽车刚好不撞杆，则在识别车载电子标签和司机反应时间内，汽车行驶的距离为

在刹车过程中，汽车行驶的距离

为了不撞杆，需满足

把，，，代入上式，解得

则要使汽车不撞杆，刹车时汽车加速度至少0.5m/s2。
18．（1）；（2）2s，，方向向前
【解析】
【详解】
（1）设所求时间为，车子以匀减速行驶

代入数据计算得

舍掉
故行人至少在内闪开，才能避免危险
（2）设模具经与前壁碰撞，碰后速度为，二者位移为


位移关系

代入数据计算得

车碰前速度为

碰撞前后系统动量守恒

代入数据计算得

故模具后与车斗前壁碰撞，与前壁碰后的速度为，方向向前
19．（1）；（2）；（3），
【解析】
【详解】
（1）若B环下降高度h（）加速度为零时设轻绳与竖直方向夹角，如图

因B环加速度恰好为零，则有


解得

（2）设A环到达O点时速度为，此时B环的速度等于0，B环下降L过程中，A、B系统机械能守恒，有

解得

轻绳对A环拉力所做的功

（3）A环过O点后做初速度为、加速度为g的匀加速直线运动，B环做自由落体运动，设从A环经过O点开始，追上B环用时t，A、B即将发生第一次碰撞时二者的速度分别为、，则有

解得

故A环追上B环时


20．（1）货车与货物的速度分别是0m/s和6m/s；（2）0.4
【解析】
【详解】
（1）设车厢长L，货物运动到车厢前壁时，货车与货物的速度分别为v1、v2，此段时间设为t
则
v1=v0-at       
v2=v0-gt       

联立可解得
v1=0m/s
v2=6m/s
（2）要使货物不与车厢前壁发生碰撞，则要求满足

带入可得

即货物与车厢底部之间的动摩擦因数至少为0.4。
21．（1）256m，62s；（2）736m
【解析】
【详解】
（1）由

可得甲车从到达减速线至停车的位移为
x=128m
则从到达减速线到再次加速至v的位移为
2x=256m
甲车运动方向没有变化，路程等于位移的大小，即
s总=256m
由

可得减速时间为

加速时间为

甲车从到达减速线到再次加速至v，总共所需的时间为

（2）乙车通过这段距离用时

甲车需要

故甲比乙车通过这段路多用的时间

甲乙安全距离至少为

22．（1） ；（2） ；（3）；（4）L＞d＋
【解析】
【详解】
解：（1）小车由静止起下滑L过程，只受重力做功，根据机械能守恒定律
ΔEk +ΔEp = 0
= 0

（2）在水平地面上，小车水平方向受到摩擦力即合外力，根据牛顿第二定律，得到
f = ma=μmg
得到加速度大小为
a =μg
由公式，得
v50 =
（3）由题意可知，通过第30个及后面的减速带时小车的速度相同，所以经过每个减速带损失的机械能即相邻两减速带小车通过时重力势能的减少量。
ΔE机 = = mgdsinθ
（4）小车从静止起释放到下滑经过第30个减速带过程，有，小车重力势能减少的同时动能增加了，所以机械能损失的总量
－
每一个减速带上损失的机械能
>
得
L＞d＋
23．（1）648m；（2）能
【解析】
【详解】
（1）货车匀加速运动的时间为

t2时间内货车前进的距离为

当两车速度相等时距离最大，设警车启动后经过时间t1与货车速度相等，则

t1时间内警车前进的距离为

货车从开始做匀速运动到警车与货车速度相等的这段时间内，货车前进的距离为

所以最大距离为

（2）货车由静止开始到行驶至边境线所需的时间为

警车匀加速运动的时间为

t1′时间内警车前进的距离为

警车由静止开始行驶至边境线所需的时间为

因为

所以警车能在境内追上货车。
24．(1)6.4m；(2)10.4s
【解析】
【详解】
(1)因乙的最大速度大于甲的速度，故乙应在题图虚线处（接力区起点）开始起跑，且在乙加速至v1=8m/s时，甲追上乙完成交接棒，此过程乙的位移为

所用时间为

甲的位移为

由于

故甲运动员在距乙6.4m处时，乙开始起跑。
(2)乙接棒后的总位移为

乙先加速至v2=10m/s，历时

该过程乙的位移为

匀速运动的过程，所需时间为

故乙运动员接棒后至到达终点运动的时间为

25．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）电梯门做匀加速与匀减速的位移相等，可得匀加速运动的位移为，设加速为a，根据匀变速直线运动规律有

解得

（2）电梯门关闭的时间为

设人加速运动的时间t1，减速运动的时间t2，由
v=at1=2at2
得
t1=2t2
又
t1+t2=3t2=t+t0
得
，
由公式

26．（1） 7m；（2） 2.5s；（3） 0.5J≤EkB≤4.5J
【解析】
【详解】
（1）物块A在斜面滑动时，有

解得
a1=6m/s2
当物块B在斜面向上滑动时，有

解得
a2=10m/s2
当A、B达到共同速度时相距最远

解得
t1=0.5s
A、B之间的最远距离
xmax=L＋xB1－xA1
xmax=L＋（）－（）
联立解得
xmax=7
（2）当物块B从v2减到零时，有

得
t2=2s
则t2时刻，A、B之间的距离
x=L＋xB2－xA2
x=L＋－（）
联立解得
∆x=2.5m
因为

可判断出物块B减速到零后沿斜面下滑，当物块B在斜面向下滑动时，有

解得
a3=2m/s2
t2=2s时，物块A的速度大小

得
vA2=6m/s
从t2=2s时刻起，设再经过t时间物块A、B发生碰撞，则有

联立解得
t=0.5s或t=2.5s（舍去）
则物块A、B发生碰撞的时刻
t=t2＋∆t=2.5s
（3）设沿斜面向上为正方向，碰撞前A的速度
vA=vA2－a1∆t=3m/s
碰撞前B的速度
vB=－a3∆t=－1m/s
在A、B碰撞前后，A、B系统的动量守恒
mvA＋mvB=mvA’＋mvB’
A、B两球碰撞前后总动能的关系为

若为弹性碰撞，A、B两球速度互换，分别为-1m/s、3m/s
若为完全非弹性碰撞，碰后A、B两球速度相等，可解出分别为1m/s、1m/s
动能与速度的关系为

由此可知碰撞后B球动能的取值范围为
0.5J≤EkB≤4.5J
27．（1），；（2）11度
【解析】
【分析】
【详解】
（1）由题可得

汽车加速过程中

则发生的位移

（2）电池可输出电能为

60km/h等速行驶时，汽车百公里消耗的电能为
度
28．（1）5s；（2）25m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）设从刹车到停止所用时间为t2，则有

（2）反应时间内做匀速运动，则有

从刹车到停止，汽车做匀减速运动直到速度为0，可得

小轿车驾驶员从发现警示牌到停止的全部距离为

三角警示牌距车的最小距离为

29．v=15m/s=54km/h，大于40km/h，故超速。
【解析】
【分析】
【详解】
由题意知，加速度为，自由下降的高度为0.2m，设汽车经过限速牌时速度为v，根据

得司机的反应时间为

反应时间内卡车做匀速运动，则卡车这段时间的位移为

卡车紧急刹车后停，则滑行的距离为

又

由此可求得

因为

显然该卡车超速。
30．（1）1.25m/s2；（2）0.4m；（3）2.6m/s；（4）26.52m
【解析】
【分析】
【详解】
（1）爬犁加速时的加速度大小为

（2）从O到A过程中的位移大小为

（3）AB段的加速度为

由图b可知，从0~4.8s内，加速共用2.4s，减速共用2.4s，，加速阶段加速度相同，减速阶段加速度也相同，则爬犁运动的最大速度为

（4）根据速度时间图像面积的物理意义可求，爬犁运动的距离为