2021-2022学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年浙江省台州市温岭市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，四象限B. 图象过点，解答题等内容，欢迎下载使用。
副标题
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
下列4个数字中，是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
已知x=1是方程x2−3x+c=0的一个根，则实数c的值是( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的是( )
A. 瓜熟蒂落B. 守株待兔C. 旭日东升D. 瓮中捉鳖
反比例函数y=−3x，关于其函数图象下列说法错误的是( )
A. 位于第二、四象限B. 图象过点(−1,3)
C. 关于原点成中心对称D. y随x的增大而增大
2021年9月份，全国新冠疫苗当月接种量约为1.4亿剂次，11月份新冠疫苗当月接种量达到2.3亿剂次，若设平均每月的增长率为x，则下列方程中符合题意的是( )
A. 1.4x2=2.3B. 1.4(1+x2)=2.3
C. 1.4(1+x)2=2.3D. 1.4(1+2x)=2.3
将一个圆心角为120°，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径为( )
A. 2B. 6C. 63D. 18
如图是三个反比例函数y=k1x，y=k2x，y=k3x在x轴上方的图象，由此观察k1，k2，k3的大小关系为( )
A. k1>k2>k3
B. k2>k3>k1
C. k3>k2>k1
D. k3>k1>k2
如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=8，点D、点E分别是BC、AC边上的点，DE//AB，则S△BDE的最大值是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
如图，⊙O是△ABC的外接圆，将△ABC绕点C顺时针旋转至△EDC，使点E在⊙O上，再将△EDC沿CD翻折，点E恰好与点A重合，已知∠BAC=36°，则∠DCE的度数是( )
A. 24°
B. 27°
C. 30°
D. 33°
如图，放置含30°的直角三角板，使点B在y轴上，点C在双曲线y=kx上，且AB⊥y轴，BC的延长线交x轴于点D，若S△ACD=3.则k=( )
A. 3
B. 33
C. 6
D. 9
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
抛物线y=−2(x−3)2+5的顶点坐标是______．
植树节过后，历下区园林绿化管理局为了考察树苗的成活率，于是进行了现场统计，表中记录了树苗的成活情况，则由此估计这种树苗成活的概率约为______(结果精确到0.1)．
如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=3，分别以A，B，C，D为圆心，边长为半径画弧，得到一个眼状图形，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．
把一个球放入长方体纸盒，球的一部分露出盒外，球与纸盒内壁都刚好相切，其截面如图所示，若露出部分的高度为6cm，AF=DE=3cm，则这个球的半径是______cm．
把抛物线y=x2−2x−c(c>0)在直线y=c上方部分沿直线y=c对折，若对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，则c=______．
如图是三个正方形组成的图案，实线围成的三个封闭部分面积分别为S1，S2，S3，若S1=1，则S2=______，S3=______．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）
解方程：x2−6x+5=0(两种方法)．
如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3)，B(−1,0)，C(3,−1)(每个方格的边长均为1个单位长度)．
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1；
(2)直接写出在旋转过程中，点C经过的格点坐标(C,C1除外，格点指小正方形的顶点)．
二胎政策实施后，甲、乙两个家庭都有了各自的规划，假定生男生女的概率相同，请回答下列问题：
(1)甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是______；
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，用列表或树状法求至少有一个孩子是女孩的概率．
如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若AC=8，CD=12，求半径的长度．
如图，一次函数y1=k1x+b(x>0)的图象与反比例函数y2=k2x(x>0)的图象交于点A(m,6)、点B(3,2)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)根据图象直接写出：当x为______时，k1x+b−k2xk2>k1，
故选C．
8.【答案】B
【解析】解：∵△ABC是等腰直角三角形，DE//AB，
∴△DEC是等腰直角三角形，
设DE=CE=x，则AE=AC−CE=22BC−x=42−x，
∴S△BDE=S△ABC−S△ABE−S△CDE
=12×42×42−12×(42−x)×42−12x2
=−12x2+22x
=−12(x−22)2+4，
∵−120)在直线y=c上方部分沿直线y=c对折，
而对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，相当于抛物线y=x2−2x−c在直线y=2c上截得的线段长度是6个单位，
∴当y=2c时，x2−2x−c=2c，
则x2−2x−3c=0，
解得：x1=1−1+3c，x2=1+1+3c，
∴1+1+3c−(1−1−3c)=6，
21+3c=6，
∴1+3c=9，
解得：c=83，
故答案为：83．
根据题意对折后的部分在x轴上截得的线段长是6个单位，相当于抛物线y=x2−2x−c在直线y=2c上截得的线段长度是6个单位，然后解方程x2−2x−c=2c，方程解的绝对值=6求出c即可．
本题考查抛物线与x轴的交点，关键是理解题意把对折部分在x轴上截得的线段长进行转化．
16.【答案】16 23
【解析】解：如图，

由正方形的性质可得：正方形ABCD的顶点C是正方形BDFE的中心，
则延长BC必经过点F，延长DC比经过点E，
设正方形ABCD的边长为a，则正方形BDFE的边长为2a，
∴BF=2BC=2a．
∴AF=AB2+BF2=5a.
即正方形AFGH的边长为5a.
∵AD//BF，
∴S△ADB=S△ADF．
∴S2=12S正方形ABCD=12a2．
∴S△ABM=S△DFM．
∴S3=S正方形BDFE=2a2．
∵S1=S正方形AFGH−S2=S正方形AFGH−S正方形BDFE，
∴5a2−2a2=1．
∴a2=13．
∴S2=16，S3=23．
故答案为：16；23．
由正方形的性质可得：正方形ABCD的顶点C是正方形BDFE的中心，则延长BC必经过点F，延长DC比经过点E，设正方形ABCD的边长为a，则正方形BDFE的边长为2a，利用勾股定理可得正方形AFGH的边长；利用AD//BF，可得△ABD与△ADF为同底等高的三角形，再利用面积割补法可得S3与正方形BDFE的面积相等；利用S1=S正方形AFGH−S2=S正方形AFGH−S正方形BDFE，列出方方程即可求得a2的值，则结论可得．
本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，利用平行线的性质和同底等高的三角形面积相等以及利用面积割补法解答是解题的关键．
17.【答案】解：方法一：(x−5)(x−1)=0，
x−5=或x−1=0，
所以x1=5，x2=1；
方法二：x2−6x=−5，
x2−6x+9=4，
(x−3)2=4，
x−3=±2，
所以x1=5，x2=1．
【解析】利用因式分解法和配方法解方程．
本题考查了解一元二次方程−因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了配方法．
18.【答案】解：(1)如图，△AB1C1即为所求；

(2)点C经过的格点坐标为：(4,0)，(5,3)．
【解析】(1)根据旋转的性质即可将△ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB1C1；
(2)根据网格和旋转的性质即可写出在旋转过程中，点C经过的格点坐标．
本题考查了作图−旋转变换，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
19.【答案】12
【解析】解：(1)第二个孩子是女孩的概率为12；
故答案为：12；
(2)画树状图为：

共有4个等可能的结果数，其中至少有一个孩子是女孩的结果数为3个，
∴至少有一个孩子是女孩的概率为34．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出至少有一个孩子是女孩的结果数，然后根据概率公式求解．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】(1)证明：连接OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠DAB+∠DBA=90°，
∵∠CDA=∠CBD，
∴∠DAB+∠CDA=90°，
∵OD=OA，
∴∠DAB=∠ADO，
∴∠CDA+∠ADO=90°，
∴∠CDO=90°，
∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△CDO中，CD2+OD2=OC2，
∴122+r2=(8+r)2，
∴r=5，
∴半径的长度为5．
【解析】(1)连接OD，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠DAO=90°，然后利用OD=OA证出∠DAB=∠ADO，从而得∠CDO=90°，根据切线的判定即可得出；
(2)在Rt△CDO中利用勾股定理列出关于r的方程即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】00)得，k2=3×2=6，
∴反比例函数的解析式为y2=6x；
将点A(m,6)代入y2=6x，解得m=1，
∴A(1,6)．
将A、B的坐标代入y1=k1x+b，得k1+b=63k1+b=2，解得k1=−2b=8，
∴一次函数的解析式为y1=−2x+8．
(2)如图，∵A(1,6)，B(3,2)，
∴k1x+b−k2x