分式方程及应用（中下）学案（无答案）

这是一份分式方程及应用（中下）学案（无答案），共5页。学案主要包含了巩固训练等内容，欢迎下载使用。

2.了解分式方程的基本思想和方法。
3.理解分式方程可能无解的原因，并掌握检验的方法
知识梳理
分式方程
知识点1 分式方程的定义
分母里含有未知数的方程叫分式方程。
分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。
分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)
例1.下列方程中①=1，②=2，③=，④+=5中是分式方程的有（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．②③④
知识点2 解分式方程
解分式方程的一般方法和步骤
(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。
解这个整式方程。
验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公分母等于零的根是原方程的增根。
注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。
例2．在解方程+=1时，需要去分母时，可以把方程两边都乘以_______，根据是______．
例3.把分式方程=化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A．2x B．2x-4 C．2x（x-2） D．2x（2x-4）
例4.若关于的方程的解为,则= .
例5.解分式方程
（1） （2）
知识点3 增根
增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。
例6.若分式方程有增根，则k为（ ）
A. 2 B.1 C. 3 D.-2
例7.若方程有增根,则的值为 .
例8.当k的值等于 时，关于x的方程不会产生增根
分式方程的应用
分式方程的应用主要就是列方程解应用题，它与学习一元一次方程时列方程解应用题的基本思路和方法是一样的，不同的是，表示关系的代数式是分式而已。
一般地，列分式方程(组)解应用题的一般步骤：
1．审清题意；
2．设未知数；
3．根据题意找等量关系，列出分式方程；
4．解分式方程，并验根；
5．检验分式方程的根是否符合题意，并根据检验结果写出答案
常见的实际问题中等量关系
工程问题
1．工作量＝工作效率×工作时间
2．完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1．
例1.在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．
（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；
（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．
营销问题
1．商品利润＝商品售价一商品成本价；
；
3．商品销售额＝商品销售价×商品销售量；
4．商品的销售利润＝(销售价一成本价)×销售量．
例2.某商场进货员预测某商品能畅销市场,就用8万元购进该商品,上市后果然供不应求.商场又用17.6万购进了第二批这种商品,所购数量是第一批购进量的2倍,但进货的单价贵了4元,商场销售该商品时每件定价都是58元,最后剩下150件按八折销售,很快售完.在这两笔生意中,商场共盈利多少元?
行程问题
1．路程＝速度×时间
2．在航行问题中，其中数量关系是： 顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度； 3．航空问题类似于航行问题．
例3.某校师生去离校15km的花果园参观，张老师带领服务组与师生队伍同时出发，服务组的行进速度是师生队伍的2倍，以便提前30分钟到达做好准备，求服务组与师生队伍的行进速度。
例4.一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的水流速度为多少？
规律方法指导
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．
2．列方程(组)解应用题，在弄清题意后，接着就是设未知数，设未知数对后面列方程起着关键作用，对于一道应用题，首先考虑设直接未知数，如果设直接未知数不奏效，就应考虑设间接未知数，就是把一个不是题目中最后要求的未知量设为未知数，求出该数后，再求出要求的数．
三、巩固训练
（一）分式方程
1、若分式方程的解为,则= .
2、若关于x的方程-=有增根x=-1，那么k的值为（ ）
A．1 B．3 C．6 D．9
3、 若方程有增根,则增根为 .
4、若关于x的分式方程无解，则m的值为__________
5．若关于x的分式方程在实数范围内无解，则实数a=______．
6、要使的值相等，则x=__________。
7、若方程有增根,则增根为 .
8、已知关于x的方程=-的解为x=-，则m=______
9、解方程：
⑴ ⑵
⑶+=； ⑷-1=．
10、若关于x的方程-=有增根，求增根和k的值．
11、 若关于的分式方程的解为正数,求的取值范围
12、关于的方程的解大于零, 求的取值范围
（二）分式方程的应用
1一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个，若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
2几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设参加旅游的学生共有x人，则根据题意可列方程（ ）
A、 B、 C、 D、
3、某厂第一车间加工一批毛衣，4天完成了任务的一半，这时，第二车间加入，两车间共同工作两天后就完成了任务并超额完成任务的，求第二车间单独加工这批毛衣所用的天数．
4、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？
5、改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种960棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵数？
6、一条船往返于甲乙两港之间,由甲至乙是顺水行驶,由乙至甲是逆流水行驶,已知船在静水中的速度为8km/h,平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原来的2倍,这条船往返共用了9h.问甲乙两港相距多远?
7.为办好今年的“迎春花展”，深圳市政府计划投资720万元来布置展位．施工过程中，由于精打细算，结果每个展位的造价比原计划平均降低了1.5万元，因此实际支出600万元.问：每个展位原计划造价是多少万元？本届花展共布置了多少个展位？
8、甲、乙两公司各为“见义勇为基金会”捐款30000元，已知乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。问甲、乙两公司各有多少人？
9.为迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做 4面。如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？