备战中考数学一轮总复习达标检测题 三角形和四边形

这是一份备战中考数学一轮总复习达标检测题 三角形和四边形，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
备战中考数学一轮总复习达标检测题 三角形和四边形 (时限120分钟,满分120分)
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1. （2018宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )

A．24° B．59° C．60° D．69°

2. .(2018·黄石)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )

A．75° B．80° C．85° D．90°

3（2018淄博）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB与点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且AN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为（ ）

A．4 B．6 C．4 D．8

4. （2018长沙） 下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm

5（2018·成都）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C. AC=DB D．AB=DC

6. (2018大庆) 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数是( )

A．30° B．35° C．45° D．60°

7（2018滨州）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）

A． B． C．6 D．3

8（2018黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）

A．50° B．70° C．75° D．80°

9. （2018淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A．9＋4(25) B．9＋2(25) C．18＋25 D．18＋2(25)

10 (2018荆门)如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为( )

A．π B．π C．1 D．2

11（2018宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G、I、H、J，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．1 B． C． D．

12. （2018·内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）

A.31° B.28° C.62° D.56°

13（2018·扬州） 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE， CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：
①∽；②；③．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．① C．①② D．②③

14（2018枣庄）如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )

A． B． C． D．

15（2018烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′ 两点重合，MN是折痕．若B′M=1，则CN的长为（ ）

A．7 B．6 C． 5 D．4

二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16 (2018·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________.

17 （2018·怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数为_________

18（2018·成都） 如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 .


19 （2018广州）如图9，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O. CE与DA的延长线交于点E. 连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F. 则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE=2∶3 ；④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3；其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的符号）


20（2018滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为___________．



三、解答题（第21至24题每题各7分,第25题10分,第26题11分,第27题11分,共60分）
21（2018黄冈）如图，在□ABCD中，分别以BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．
（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证：BF⊥BC．

22（2018徐州）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？



23（2018·荆州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G.求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形.



24. （2018益阳）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=300.
（1）求证：BE=CE;（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N（如图2）.①求证：△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.


25（2018泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求的值；(2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开.求证：∠HPC=90°.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)




26 (2018青岛已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA，QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t(s)，0＜t＜5．




27（2018南宁）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax＋c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM＋AN的最小值．





















备战中考数学一轮总复习达标检测题 三角形和四边形 答案 (时限120分钟,满分120分)
一、单选题（每小题3分，共15题；共45分）
1. （2018宿迁）如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是( )

A．24° B．59° C．60° D．69°
【解答】解：B
2. .(2018·黄石)如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝( )

A．75° B．80° C．85° D．90°
【解答】解：A
3（2018淄博）如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB与点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且AN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为（ ）

A．4 B．6 C．4 D．8
【解答】解：B
4. （2018长沙） 下列长度的三条线段,能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm
【解答】解：B
5（2018·成都）如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）

A．∠A=∠D B．∠ACB=∠DBC C. AC=DB D．AB=DC
【解答】解：C
6. (2018大庆) 如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB的度数是( )

A．30° B．35° C．45° D．60°
【解答】解：B
7（2018滨州）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内的定点且OP＝，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（ ）

A． B． C．6 D．3
【解答】解：D．
8（2018黄冈）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC、AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）

A．50° B．70° C．75° D．80°
【解答】解：B
9. （2018淄博）如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（ ）

A．9＋4(25) B．9＋2(25) C．18＋25 D．18＋2(25)
【解答】解：A
10 (2018荆门)如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为( )

A．π B．π C．1 D．2
【解答】解：C
11（2018宜昌）如图，正方形ABCD的边长为1，点E、F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G、I、H、J，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．1 B． C． D．
【解答】解：B
12. （2018·内江）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD交于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（ ）

A.31° B.28° C.62° D.56°
【解答】解：D
13（2018·扬州） 如图，点A在线段BD上，在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE， CD与BE、AE分别交于点P、M．对于下列结论：
①∽；②；③．其中正确的是（ ）

A．①②③ B．① C．①② D．②③
【解答】解：A
14（2018枣庄）如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为( )

A． B． C． D．
【解答】解：A
15（2018烟台）对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′ 两点重合，MN是折痕．若B′M=1，则CN的长为（ ）

A．7 B．6 C． 5 D．4
【解答】解：D
二、填空题（每小题3分，共5题；共15分）
16 (2018·武汉)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是___________.
【解答】解：30°或150°
17 （2018·怀化）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数为_________
【解答】解：10
18（2018·成都） 如图，在菱形ABCD中，tanA=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，的值为 .

【解答】解
19 （2018广州）如图9，CE是□ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O. CE与DA的延长线交于点E. 连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F. 则下列结论：
①四边形ACBE是菱形；②∠ACD＝∠BAE；③AF∶BE=2∶3 ；④S四边形AFOE∶S△COD＝2∶3；其中正确的结论有 .（填写所有正确结论的符号）

【解答】解：①②④
20（2018滨州）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，点E，F分别在BC，CD上，若AE＝，∠EAF＝45°，则AF的长为___________．

【解答】解：(提示: 取AD、BC中点M、N，由AD＝4，AB＝2，证得四边形ABNM是正方形，连接MN，EH，由∠HAE＝45°，四边形ABNM是正方形，可知此处有典型的正方形内“半角模型”，故有EH＝MH＋BE．由AB＝2，AE＝，易知BE＝1，所以EN＝BN－BE＝2－1＝1，设MH＝x，由M是AD中点，△AMH∽△ADF可知，DF＝2MH＝2x，HN＝2－x，EH＝MH＋BE＝x＋1，在Rt△EHN中有，故，解得x＝，故DF＝，故AF＝)

三、解答题（第21至24题每题各7分,第25题10分,第26题11分,第27题11分,共60分）
21（2018黄冈）如图，在□ABCD中，分别以BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，连接AF，AE．
（1）求证：△ABF≌△EDA；（2）延长AB与CF相交于G，若AF⊥AE，求证：BF⊥BC．

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC,∵BC＝BF，CD＝DE,∴AB＝DE，BF＝AD,又∠ABC＝∠ADC，∠CBF＝∠CDE,∴∠ABF＝∠ADE,在△ABF和△EDA中，AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF＝AD,∴△ABF≌△EDA；
（2）由（1）知∠EAD＝∠AFB，∠GBF＝∠AFB＋∠BAF,由平行四边形ABCD可知：AD∥BC,∴∠DAG＝∠CBG,∴∠FBC＝∠FBG＋∠CBG＝∠EAD＋∠FAB＋∠DAG＝∠EAF＝90°,∴BF⊥BC．
22（2018徐州）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．（1）求证：FH＝ED；（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？

【解答】解：（1）∵四边形CGFE是正方形，∴EF＝CE，∠EFC＝90°，∴∠FEH＋∠CED＝90°，∵FH⊥AD∴∠FEH＋∠EFH＝90°，∴∠EFH＝∠CED，在△FEH和△ECD中，
，∴△FEH≌△ECD，∴FH＝ED．
（2）设AE＝x，由（1）可得：FH＝DE＝(4－x)，
∴，∵ ，∴当x＝＝2时， △AEF的面积最大．
23（2018·荆州）如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G.求证：（1）△AFG≌△AFP；（2）△APG为等边三角形.

【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∠DAB＝∠D＝90°，由两次折叠可知：MN∥AB∥DC，AM＝DM，∠AFP＝∠D＝90°，∠1＝∠2，∵∠AFP＝90°，∴∠AFP＝∠AFG，∵MN∥AB∥DC，AM＝DM，∴点F是PG的中点即PF＝GF，在△AFG和△AFP中，PF＝GF，∠AFP＝∠AFG，AF是公共边，∴△AFG≌△AFP；
（2）∵△AFG≌△AFP，∴∠2＝∠3，AP＝AG，∵∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠DAB＝90°，∴∠1＝∠2＝∠3＝30°，∴∠PAG＝∠2＋∠3＝60°，∵AP＝AG，∴△APG为等边三角形.
24. （2018益阳）如图1，在矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E为直角顶点的直角三角形EFG的两边EF,EG分别过点B,C,∠F=300.
（1）求证：BE=CE;（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动，若EF,EG分别与AB,BC相交于点M,N（如图2）.①求证：△BEM≌△CEN;②若AB=2,求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.

【解答】解：（1）∵矩形ABCD,∴AB=DC,∠A=∠D=900,∵AE=DE,∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE；
（2）①∵∠AEB+∠ABE=900,∠AEB+∠CED=900,∴∠ABE=∠CED,∵∠CED=∠ECB,∴∠ABE=∠ECB,∵∠BEC=∠MEN=900,∴∠BEM=∠CEN,由（1）得BE=CE,∴△BEM≌△CEN；
②由（1）得△ABE≌△DCE,∴∠BEA=∠CED,∵∠ABE=∠CED,∴∠BEA=∠ABE,∴AB=AE=DE=2,设BM=x,由①得△BEM≌△CEN，∴BM=CN=x,∴BN=4-x，∴△BMN面积=x(4-x)=-(x-2)2+2,又0≤x≤2,所以当x=2时，△BMN面积最大，最大值为2.
③过点E作EH⊥FG于点H.,在Rt△ABF中，∠F=300,AB=2,∴FA=2,∴FE=FA+AE=2+2,∴EH=+1,在Rt△BEH中，∵BE=2,∴sin∠EBG=.

25（2018泰州）对给定的一张矩形纸片ABCD进行如下操作：先沿CE折叠，使点B落在CD边上(如图①)，再沿CH折叠，这时发现点E恰好与点D重合(如图②).(1)根据以上操作和发现，求的值；(2)将该矩形纸片展开.①如图③，折叠该矩形纸片，使点C与点H重合，折痕与AB相交于点P，再将该矩形纸片展开.求证：∠HPC=90°.
②不借助工具，利用图④探索一种新的折叠方法，找出与图③中位置相同的点，要求只有一条折痕，且点P在折痕上.请简要说明折叠方法.(不需说明理由)

【解答】解：（1）设AD=a，在矩形ABCD 中，BC=AD=a.由折叠知∠BCE=∠DCE=∠BCD=45°，又∵∠B=90°，∴△BCE为等腰直角三角形，∴BE=BC=a，CE==a.由折叠知CD=CE=a，∴==.
（2）法一：如答图①，连EH.同（1）设AD=BC=a. 在矩形ABCD 中，BC=BE=a，AB=CD=CE=a，∴AE=(-1)a.由折叠知∠CEH=∠D=90°，而∠BEC=45°，∴∠AEH=45°，∴△AEH为等腰直角三角形，∴AH=AE=(-1)a.由折叠知PH=PC，∴PH2=PC2.设PA=x，则PB= a-x，由勾股定理得[(-1)a]2+x2=（a-x）2+a2，解得x=a，∴AP=BC，又∵∠A=∠B=90°，∴Rt△PAH≌Rt△CBP(HL)，∴∠APH=∠BCP，∵∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠HPC=90°.
法二：如答图②，连EH、ED，设过P点的折痕交CD于点Q，连HQ. 由折叠知∠CEH=∠D=90°，而∠BEC=45°，∴∠AEH=45°，∴△AEH为等腰直角三角形，∴AH=AE.由折叠知∠DCE=45°，∠DCH=∠DCE=22.5°=∠CHQ，∴∠DQH=45°，∴△AEH为等腰直角三角形，∴DH=DQ.由折叠知DE⊥CH，PQ⊥CH，∴DE∥PQ，∵AB∥CD，∴四边形PQDE是平行四边形，∴PE=DQ=DH，∴AP=AD=BC.∵PH=PC，∠A=∠B=90°，∴Rt△PAH≌Rt△CBP(HL)，∴∠APH=∠BCP，∵∠BCP+∠BPC=90°，∴∠APH+∠BPC=90°，∴∠HPC=90°
（3）法一：如答图③，将矩形ABCD沿过点C的直线折叠，使点B的对应点B′落在CE上，则折痕与AB的交点即为点P；
法二：如答图④，将矩形ABCD沿过点D的直线折叠，使点A的对应点A′落在DC上，则折痕与AB的交点即为点P.

26 (2018青岛已知：如图，四边形ABCD，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，以QA，QP为边作平行四边形AQPE，设运动的时间为t(s)，0＜t＜5．

【解答】解：（1）如图DH⊥AB于H，则四边形DHBC是矩形，∴CD＝BH＝8，DH＝BC＝6，∴AH＝AB－BH＝8， ，，
由题意AP＝AD－DP＝10－2t．
（2）作PN⊥AB于N，连接PB， 在Rt△APN中，PA＝10－2t，
∴，，
∴，
．

（3） 当PQ⊥BD时，∠PQN＋∠DBA＝，∠QPN＋∠PQN＝，
∴∠QPN＝∠DBA，∴tan∠QPN＝，∴，解得，
经检验：是分式方程的解，∴当时，PQ⊥BD．
(4)存在．理由：连接BE交DH于K，作KM⊥BD于M，当BE平分∠ABD时，△KBH≌△KBM， ∴KH＝KM，BH＝BM＝8，设KH＝KM＝x，在Rt△DKM中，．解得，作EF⊥AB于F，则△AEF≌△QPN， ∴EF＝PN＝(10－2t)，AF＝QN＝(10－2t)－2t，∴BF＝16－[(10－2t)－2t]，∵KH∥EF，∴，解得，经检验：是分式方程的解，∴当时，点E在∠ABD的平分线上．


27（2018南宁）如图，抛物线y＝ax2﹣5ax＋c与坐标轴分别交于点A，C，E三点，其中A（﹣3，0），C（0，4），点B在x轴上，AC＝BC，过点B作BD⊥x轴交抛物线于点D，点M，N分别是线段CO，BC上的动点，且CM＝BN，连接MN，AM，AN．
（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）当△CMN是直角三角形时，求点M的坐标；（3）试求出AM＋AN的最小值．

【解答】解：（1）把A（﹣3，0），C（0，4）代入y＝ax2﹣5ax＋c得，解得，∴抛物线解析式为y＝－x2＋x＋4；∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OB＝OA＝3，∴B（3，0），∵BD⊥x轴交抛物线于点D，∴D点的横坐标为3，当x＝3时，y＝－×9＋×3＋4＝5，∴D点坐标为（3，5）；
（2）解法1:在Rt△OBC中，BC＝＝＝5，设M（0，m），则BN＝4﹣m，CN＝5﹣（4﹣m）＝m＋1，∵∠MCN＝∠OCB，∴当＝时，△CMN∽△COB，则∠CMN＝∠COB＝90°，即＝，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；
当＝时，△CMN∽△CBO，则∠CNM＝∠COB＝90°，即 ＝ ，解得m＝，此时M点坐标为（0，）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，）；
解法2:(2)设点M（0，m），
当∠CMN=90°时，则CM=4-m,可求得，∴CN=，由CM=BN及CN+BN=BC，可得：+（4-m）=5，求得m=．
当∠CNM=90°时，则CN=CM=（4-m）,同理，（4-m）+（4-m=5，求得m=．
综上所述，点M坐标为（0，）或（0，）.


（3）解法1:连接DN，AD，如图，∵AC＝BC，CO⊥AB，∴OC平分∠ACB，∴∠ACO＝∠BCO，∵BD∥OC，∴∠BCO＝∠DBC，∵DB＝BC＝AC＝5，CM＝BN，
∴△ACM≌△DBN，∴AM＝DN，∴AM＋AN＝DN＋AN，而DN＋AN≥AD（当且仅当点A、N、D共线时取等号），∴DN＋AN的最小值＝＝，∴AM＋AN的最小值为．
解法2:由于MN为动点，且CM=BN，又因∠CBA+∠OCB=90°，则过点C作BC的垂线CH，并截取CH=BA=6，则∠HCM=∠ABC，连接HM，则△CHM≌△BAN，可得HM=AN，则AM＋AN=AM＋HM，且点A、H为固定点，点M为线段CO上的动点，且A、B关于直线CO对称，则AM=BM, ∴AM＋AN=AM＋HM=HM+BM≥HB,,因此AM＋AN的最小值即为线段HB的长，在Rt△HBC中，利用勾股定理易得HB=＝，∴AM＋AN的最小值为H