备战中考一轮总复习达标检测题 整式与因式分解-达标检测（解析版）

备战中考一轮总复习达标检测题    整式与因式分解-达标检测

时间：45分钟   满分：100分  

一、单选题（共7题，每题4分；共28分）

1．下列说法正确的是（      ）

A  单项式 的系数是 ，次数是4次  

B  代数式 是6次单项式

C 是整式

D  是二次二项式，其二次项系数为－3，一次项系数为2，常数项是0

2．（2018·广州）下列计算正确的是（     ）．

A  (a＋b)2＝a2＋b2               B    a2＋2a2＝3a4 

Cx2y÷＝x2（y≠0）         D    (－2x2)3＝－8x6

3．在实数范围内，下列从左到右的变形中，是因式分解的是(   )

A．

B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

C．

D．

4．（2017•泰州）若，，则等于(    )

A．         B．       C.         D．

5．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）

A  与   B  与 

 C  与  D   与

6．(2018乐山) 已知实数a， b满足a+b=2，ab= ，则a-b=

A.1    B.-       C.±1       D.±

7．（2017•怀化）下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共3题，每题4分；共12分）

8．（2018·抚顺）分解因因式：xy2－4x＝         .

9．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是       

10．（2018·成都） 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为          .

三、解答题（共6题，每题10分；共60分）

11．（2018·长沙）先化简，再求值：（a＋b）2＋b（a－b）－4ab，其中a＝2，b＝－.

12．（2018·宜昌）先化简，再求值：，其中．

13．(2018•乐山) 先化简，再求值：

（2m+1）(2m-1）-(m-1）2+(2m）3÷(-8m），其中m是方程x2+x-2=0的根。

14．（2015•内江）已知实数a，b满足a2＋1＝，b2＋1＝，求2 015|a－b|的值.

15．已知A、B是关于的整式，其中A=，B=.

（1）若A－B化简的结果是，求m、n、p的值；

（2）若A＋B的值与x的取值无关，求m－2n的值；

（3）若当x＝－2时，A－B的值为5，求式子n－2(m－1)的值.

16．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

(1)这个几何体模型的名称是__长方体或底面为长方形的直棱柱__；

(2)如图4－2②是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(即图中实线表示的长方形)，请在网格中画出该几何体的左视图；

(3)若h＝a＋b，且a，b满足a2＋b2－a－6b＋10＝0，求该几何体的表面积．

备战中考一轮总复习达标检测题    整式与因式分解-达标检测（解析版）

时间：45分钟   满分：100分  

一、单选题（共7题，每题4分；共28分）

1．下列说法正确的是（      ）

A  单项式 的系数是 ，次数是4次  

B  代数式 是6次单项式

C 是整式

D  是二次二项式，其二次项系数为－3，一次项系数为2，常数项是0

【分析】 依据单项式的系数是指前面的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和，单项式与多项式统称为整式；多项式一般考查项数和次数  
【解答】解： 的系数是 ，次数是3次，故A错；代数式 是4次单项式，故B错；是分式故C错；D正确

故选：D．  

2．（2018·广州）下列计算正确的是（     ）．

A  (a＋b)2＝a2＋b2               B    a2＋2a2＝3a4 

Cx2y÷＝x2（y≠0）         D    (－2x2)3＝－8x6

【分析】考查整式运算． 

【解答】解：根据完全平方公式可得(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ,A错误；由合并同类项的法则可得a2＋2a2＝3a2，所以B错误；由分式的乘除法法则可以得x2y÷＝x2y·y＝x2y2，C错误；幂的乘方的性质，(－2x2)3＝－8x6，D正确

故选：D，．

3．在实数范围内，下列从左到右的变形中，是因式分解的是(   )

A．

B．(y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

C．

D．

【分析】．本题考查因式分解定义及提公因式和公式法分解因式．

【解答】解：A答案中 ： 还可以用平方差公式继续分解，故A错；B答案不是因式分解，是恒等变形；C答案混淆了公因式的概念；只有D先提公因式，再用完全平方公式分解，是正确的．

故选：D．

4．（2017•泰州）若，，则等于(    )

A．         B．       C.         D．

【分析】．本题考查代数式的求值，可消元化归，也可整体加减变形求值．

【解答】解：两式相加可消去b，得a-c=-1

故选：B．

5．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（　　）

A  与   B  与 

 C  与  D   与

【分析】．利用同类项的定义判断即可．

【解答】解：不是同类项的是a2b3与﹣a3b2．

故选：D．

6．(2018乐山) 已知实数a， b满足a+b=2，ab= ，则a-b=

A.1    B.-       C.±1       D.±

【分析】．本题完全平方公式

【解答】解：（a-b）2=（a+b）2-4 ab=22-4×=1，∴a-b=±1，

故选：C．

7．（2017•怀化）下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

【分析】．本题考查合并同类项及幂的运算

【解答】解：A是同类项可以合并，正确结果应为m；B是幂的乘方运算，底数不变，指数相乘，是正确的；C是积的乘方，正确结果应为；D是同类项，合并时是把系数相加减，字母和指数不变，故错误．

故选： B．

二、填空题（共3题，每题4分；共12分）

8．（2018·抚顺）分解因因式：xy2－4x＝         .

【分析】．考查提公因式法和运用公式法分解因式．

【解答】解： 原式=x（y2-4）=x（y+2）（y-2）.．

答案:x（y+2）（y-2）

9．当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是       

【分析】．考查代数式的值的含义及整体求值方法．

【解答】解： 把x=1代入可得，则；当x=-1时，原代数式的值为．   

10．（2018·成都） 已知x+y=0.2，x+3y=1，则代数式x2+4xy+4y2的值为          .

【分析】．考查利用整体思想求代数式的值．

【解答】解：∵x+y=0.2①，x+3y=1②，

∴①+②，得2x+4y=1.2，∴x+2y=0.6.

∴x2+4xy+4y2=(x+2y)2 =0.62=0.36.

答案：0.36

三、解答题（共6题，每题10分；共60分）

11．（2018·长沙）先化简，再求值：（a＋b）2＋b（a－b）－4ab，其中a＝2，b＝－.

【分析】．考查代数式化简求值，灵活运用公式进行整式乘法运算．

【解答】解：原式＝a2＋2ab＋ b2＋ab－b2－4ab

              ＝ a2－ab

当a＝2，b＝－时，原式＝ 22－2×（－）＝5

．

12．（2018·宜昌）先化简，再求值：，其中．

【分析】．考查整式乘法及用平方差公式进行整式运算．

【解答】解：原式＝ 原式

         ；

当时，原式

13．(2018•乐山) 先化简，再求值：

（2m+1）(2m-1）-(m-1）2+(2m）3÷(-8m），其中m是方程x2+x-2=0的根。

【分析】．首先利用平方差公式和完全平方公式计算，进一步合并，最后代入求得答案即可

【解答】解：原式=4m2-1- m2+2m-1+8m3÷(-8m）=4m2-1- m2+2m-1- m2=2 m2+2m-2

由“m是方程x2+x-2=0的根”可得，m2+m-2=0，m2+m=2，

所以，原式=2（ m2+m）-2=2×2-2=2

14．（2015•内江）已知实数a，b满足a2＋1＝，b2＋1＝，求2 015|a－b|的值.

【分析】考查非零的零指数幂、用整体思想对代数式进行变形及求值．

【解答】解：∵a2＋1＝，b2＋1＝，两式相减可得a2－b2＝－，(a＋b)(a－b)＝，

[ab(a＋b)＋1](a－b)＝0，

又∵a2＋1＝，b2＋1＝，∴a>0，b>0，

∴a－b＝0，即a＝b，∴2 015|a－b|＝2 0150＝1.

15．已知A、B是关于的整式，其中A=，B=.

（1）若A－B化简的结果是，求m、n、p的值；

（2）若A＋B的值与x的取值无关，求m－2n的值；

（3）若当x＝－2时，A－B的值为5，求式子n－2(m－1)的值.

【分析】考查整式加减运算及运用整式加减解决代数式的值，理解无关及定值等．

【解答】解：（1）A-B=

而,则有

比较系数可得m-1=4；-2+n=-7，p=-4

解得m=5,n=-5,p=-4
（2）因为，而A+B的值与x无关，所以可得

m+1=0,-2-n=0,从而解得m=-1,n=-2

(3）若当x＝－2时，A－B的值为5

.因为

所以得

             所以得

所以n－2(m－1)＝n-2m+2=-4.5+2=-2.5

16．如图，是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型．

(1)这个几何体模型的名称是__长方体或底面为长方形的直棱柱__；

(2)如图4－2②是根据a，b，h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(即图中实线表示的长方形)，请在网格中画出该几何体的左视图；

(3)若h＝a＋b，且a，b满足a2＋b2－a－6b＋10＝0，求该几何体的表面积．

16题图

【分析】利用整式运算考查分析解决问题的能力，以及动手操作能力，理解非负数性质

【解答】解：（1）长方体或底面为长方形的直棱柱

(2)如答图所示：

 (3)由题意，得＋(b－3)2＝0，

解得a＝2，b＝3，

∴h＝a＋b＝2＋3＝5.

∴表面积为2(2×3＋5×2＋3×5)＝62.                         第16题答图