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精品解析：2022年新疆昌吉州九年级中考一模（诊断性测试）数学试题（解析版+原卷板）
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一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1. 下列各数中，绝对值最小数是（ ）
A. －1B. －C. 0D.
2. 下面图形是某几何体三视图，则这个几何体是（ ）
A. 四棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（ ）
A. 72°B. 74°C. 84°D. 86°
5. 2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是的内接三角形，，过点C的圆的切线交的延长线于点P，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，P是菱形的对角线上一动点，过点P作垂直于的直线交菱形的边于M点，于N点．设，，，的面积为y，则y关于x的函数图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 分解因式：______．
11. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，则该队胜的场数为___．
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交点分别为B、C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为___．
13. 如图，原点O是矩形ABCD对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB//x轴，若S矩形ABCD＝8，则反比例函数的表达式为 _____．
14. 如图，抛物线与x轴交于点（－3，0），其对称轴是，则下列结论：①；②；③若两点（－2，），（3，）在二次函数图象上，则．其中正确结论的个数为___．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中x是方程x2+x-4=0的根．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．
（1）证明：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．
20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动．现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①九年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6；②八、九级抽取的学生测试成绩的平均数、众数、中位数如表；③八年级20名学生的测试成绩条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在上述表格中：a＝___，b＝___；
（2）八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．
22. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
24. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东75°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据，）
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径．
27. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）点A的坐标为___________，点的坐标为___________；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边直角三角形，求点P的坐标．
年级
平均数
众数
中位数
九年级
7.5
a
7
八年级
7.5
8
b
一、单选题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）
1. 下列各数中，绝对值最小数是（ ）
A. －1B. －C. 0D.
2. 下面图形是某几何体三视图，则这个几何体是（ ）
A. 四棱柱B. 四棱锥C. 圆柱D. 圆锥
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在△ABC中，∠C＝36°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AED，AD与BC交于点F，则∠AFC的度数为（ ）
A. 72°B. 74°C. 84°D. 86°
5. 2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价．某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为102元，已知两次降价百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，是的内接三角形，，过点C的圆的切线交的延长线于点P，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，小明利用一个锐角是的三角板测量操场旗杆的高度，已知他与旗杆之间的水平距离为，为（即小明的眼睛与地面的距离），那么旗杆的高度是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，由4个直角边分别是1和2的直角三角形拼成一个“弦图”地面，在该地面上任意抛一颗豆子（豆子大小不记），豆子恰好落在中间空白区域的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图所示，P是菱形的对角线上一动点，过点P作垂直于的直线交菱形的边于M点，于N点．设，，，的面积为y，则y关于x的函数图像的大致形状是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
10. 分解因式：______．
11. 足球比赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，则该队胜的场数为___．
12. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交点分别为B、C，圆心M的坐标是（4，5），则弦BC的长度为___．
13. 如图，原点O是矩形ABCD对称中心，顶点A、C在反比例函数图象上，AB//x轴，若S矩形ABCD＝8，则反比例函数的表达式为 _____．
14. 如图，抛物线与x轴交于点（－3，0），其对称轴是，则下列结论：①；②；③若两点（－2，），（3，）在二次函数图象上，则．其中正确结论的个数为___．
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=3．①以点A为圆心，以不大于AB长为半径作弧，分别交边AD，AB于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于EF长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP分别交BD，BC于点O，Q；②分别以点C，Q为圆心，以大于CQ长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN交AP于点G，则OG长为________．
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中x是方程x2+x-4=0的根．
18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是边AC、AB的中点，连接CE、DE，过D点作DF∥CE交BC的延长线于F点．
（1）证明：四边形DECF是平行四边形；
（2）若AB＝13cm，AC＝5cm，求四边形DECF的周长．
20. 为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识．某校举行了主题为“垃圾分类，人人有责”的知识测试活动．现从该校八、九年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为及格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：①九年级20名学生的测试成绩：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6；②八、九级抽取的学生测试成绩的平均数、众数、中位数如表；③八年级20名学生的测试成绩条形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）在上述表格中：a＝___，b＝___；
（2）八年级测试成绩前四名学生分别是甲、乙（女）、丙（女）、丁，校德育处将他们随机分成两组，分别去两个社区进行宣讲垃圾分类知识，请用列表法或画树状图法求两个女生恰好分在同一组的概率．
22. 某超市销售A、B两款保温杯，已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元，用600元购买B款保温杯的数量与用480元购买A款保温杯的数量相同．
（1）A、B两款保温杯销售单价各是多少元？
（2）由于需求量大，A，B两款保温杯很快售完，该超市计划再次购进这两款保温杯共120个，且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的一半，若两款保温杯的销售单价均不变，进价均为30元/个，应如何进货才使这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？
24. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东75°方向，距离灯塔60海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据，）
25. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与AC交于点E，连接DE并延长交BC的延长线于点F，且BF＝BD．
（1）求证：AC为⊙O的切线；
（2）若CF＝1，tan∠EDB＝2，求⊙O的半径．
27. 如图，已知抛物线y=﹣x2+2x+3与轴交于点A、B，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点，连接PB，PC．
（1）点A的坐标为___________，点的坐标为___________；
（2）如图1，当点P在直线BC上方时，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．若PE=2ED，求△PBC的面积；
（3）抛物线上存在一点P，使△PBC是以BC为直角边直角三角形，求点P的坐标．
年级
平均数
众数
中位数
九年级
7.5
a
7
八年级
7.5
8
b
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