2021-2022学年山东德州经开区抬头寺中学中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2021-2022学年山东德州经开区抬头寺中学中考试题猜想数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，|﹣3|＝，﹣22×3的结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
2．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
B．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就一定有5次正面朝上.
C．“367人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D．“多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
4．|﹣3|＝（　　）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
5．下列图形中，线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是（ ）
A． B． C． D．
6．共享单车已经成为城市公共交通的重要组成部分，某共享单车公司经过调查获得关于共享单车租用行驶时间的数据，并由此制定了新的收费标准：每次租用单车行驶a小时及以内，免费骑行；超过a小时后，每半小时收费1元，这样可保证不少于50%的骑行是免费的．制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．a≠0，函数y＝与y＝﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（ ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
9．用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）

A． cm B．3cm C．4cm D．4cm
10．﹣22×3的结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．12
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．

12．已知，，，是成比例的线段，其中，，，则_______．
13．如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_______.

14．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____．
15．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：
已知：求作：的内切圆．
小明的作法如下：如图2，
作，的平分线BE和CF，两线相交于点O；
过点O作，垂足为点D； 
点O为圆心，OD长为半径作所以，即为所求作的圆．
请回答：该尺规作图的依据是______．

16．如图所示，D、E之间要挖建一条直线隧道，为计算隧道长度，工程人员在线段AD和AE上选择了测量点B，C，已知测得AD＝100，AE＝200，AB＝40，AC＝20，BC＝30，则通过计算可得DE长为_____．

17．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边BCCD上，BE=CF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，完成第1次与边的碰撞，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，则小球P与正方形的边第2次碰撞到__边上，小球P与正方形的边完成第5次碰撞所经过的路程为__．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某通讯公司推出了A，B两种上宽带网的收费方式（详情见下表）

设月上网时间为x h（x为非负整数），请根据表中提供的信息回答下列问题
（1）设方案A的收费金额为y1元，方案B的收费金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；
（2）当35＜x＜50时，选取哪种方式能节省上网费，请说明理由
19．（5分）先化简：，然后从的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个定点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（　 　，　 　），B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出△CC1C2的面积是　 　．

21．（10分）如图，已知正比例函数y=2x与反比例函数y=（k＞0）的图象交于A、B两点，且点A的横坐标为4，
（1）求k的值；
（2）根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围；
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=（k＞0）于P、Q两点（P点在第一象限），若由点A、P、B、Q为顶点组成的四边形面积为224，求点P的坐标．

22．（10分）俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价40元，规定销售单价不低于44元，且获利不高于30%．试销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300本，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，现商店决定提价销售．设每天销售量为y本，销售单价为x元．请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；当每本足球纪念册销售单价是多少元时，商店每天获利2400元？将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
23．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．
（Ⅰ）△ABC的面积等于_____；
（Ⅱ）若四边形DEFG是正方形，且点D，E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E，点G，并简要说明点E，点G的位置是如何找到的（不要求证明）_____．

24．（14分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且＝ .∴＝＝.∴A′E＝AD＝2，OE＝OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.
方法二：∵点A（―3，6）且相似比为，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×，6×），∴A′（－1,2）.
∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.
故答案选D.

考点：位似变换.
2、A
【解析】
分析：由设第一次买了x本资料，则设第二次买了（x+20）本资料，由等量关系：第二次比第一次每本优惠4元，即可得到方程．
详解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（x+20）本，
根据题意得：.
故选A.
点睛：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答即可.
3、C
【解析】
【分析】根据相关的定义(调查方式，概率，可能事件，必然事件)进行分析即可.
【详解】
A. 检测一批灯泡的使用寿命不适宜用普查，因为有破坏性；
B. 抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是，如果抛掷10次，就可能有5次正面朝上，因为这是随机事件；
C. “367人中有两人是同月同日生”为必然事件.因为一年只有365天或366天，所以367人中至少有两个日子相同；
D. “多边形内角和与外角和相等”是可能事件.如四边形内角和和外角和相等.
故正确选项为：C
【点睛】本题考核知识点：对(调查方式，概率，可能事件，必然事件)理解. 解题关键：理解相关概念，合理运用举反例法.
4、C
【解析】
根据绝对值的定义解答即可.
【详解】
|-3|=3
故选：C
【点睛】
本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.
5、A
【解析】
解：图B、C、D中，线段MN不与直线l垂直，故线段MN的长度不能表示点M到直线l的距离；
图A中，线段MN与直线l垂直，垂足为点N，故线段MN的长度能表示点M到直线l的距离．故选A．
6、B
【解析】
根据需要保证不少于50%的骑行是免费的，可得此次调查的参考统计量是此次调查所得数据的中位数.
【详解】
因为需要保证不少于50%的骑行是免费的，
所以制定这一标准中的a的值时，参考的统计量是此次调查所得数据的中位数，
故选B．
【点睛】
本题考查了中位数的知识，中位数是以它在所有标志值中所处的位置确定的全体单位标志值的代表值，不受分布数列的极大或极小值影响，从而在一定程度上提高了中位数对分布数列的代表性。
7、D
【解析】
分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项
【详解】
当a＞0时，函数y＝ 的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y＝的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．
8、B
【解析】
解：根据作图过程，利用线段垂直平分线的性质对各选项进行判断：
根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确.
∵∠ABC=90°，∴PD∥AB.
∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC.
∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确.
∴正确的有①②④.
故选B．
考点：线段垂直平分线的性质.
9、C
【解析】
利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2π即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高．
【详解】
L＝＝4π（cm）；
圆锥的底面半径为4π÷2π＝2（cm），
∴这个圆锥形筒的高为（cm）．
故选C．
【点睛】
此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长；圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形．
10、B
【解析】
先算乘方，再算乘法即可．
【详解】
解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．有理数的混合运算，先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号内的．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、5π
【解析】
根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．
【详解】
解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，
然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，
则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π，
故答案为5π．

【点睛】
本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．
12、
【解析】
如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．根据定义ad＝cb，将a，b及c的值代入即可求得d．
【详解】
已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
则d＝4cm．
故答案为：4
【点睛】
本题主要考查比例线段的定义．要注意考虑问题要全面．
13、16
【解析】
根据题意得S△BDE：S△OCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由S△OCE=9得ab=8，故可得解.
【详解】
解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)
∵S△BDE：S△OCE=1:9
∴BD：OC=1:3
∴C(0,3b)
∴△COE高是OA的，
∴S△OCE=3ba× =9
解得ab=8
k=a×2b=2ab=2×8=16
故答案为16.
【点睛】
此题利用了：①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
14、
【解析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.
【详解】
画树状图得：

∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率是，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案.
15、到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【解析】
根据三角形的内切圆，三角形的内心的定义，角平分线的性质即可解答.
【详解】
解：该尺规作图的依据是到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
故答案为到角两边距离相等的点在角平分线上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
【点睛】
此题主要考查了复杂作图，三角形的内切圆与内心，关键是掌握角平分线的性质．
16、1．
【解析】
先根据相似三角形的判定得出△ABC∽△AED，再利用相似三角形的性质解答即可．
【详解】
∵
∴
又∵∠A=∠A，
∴△ABC∽△AED，
∴
∵BC=30，
∴DE=1，
故答案为1.
【点睛】
考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.
17、AB,
【解析】
根据已知中的点E，F的位置，可知入射角的正切值为，通过相似三角形，来确定反射后的点的位置．再由勾股定理就可以求出小球第5次碰撞所经过路程的总长度．
【详解】
根据已知中的点E,F的位置,可知入射角的正切值为，第一次碰撞点为F，在反射的过程中，根据入射角等于反射角及平行关系的三角形的相似可得，
第二次碰撞点为G,在AB上,且AG=AB，
第三次碰撞点为H,在AD上,且AH=AD，
第四次碰撞点为M,在DC上,且DM=DC，
第五次碰撞点为N,在AB上,且BN=AB，
第六次回到E点,BE=BC.
由勾股定理可以得出EF=,FG= ,GH= ,HM=,MN= ,NE= ，
故小球第5次经过的路程为：+ + ++ = ，
故答案为AB， .
【点睛】
本题考查了正方形与轴对称的性质，解题的关键是熟练的掌握正方形与轴对称的性质.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1），；（2）当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费，见解析.
【解析】
（1）根据两种方式的收费标准，进行分类讨论即可求解；
（2）当35＜x＜1时，计算出y1-y2的值，即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意得：；
即；
；
即；
（2）选择B方式能节省上网费
当35＜x＜1时，有y1＝3x－45，y2＝1．
:y1-y2=3x－45－1＝3x－2．记y＝3x-2
因为3＞4，有y随x的增大而增大
当x＝35时，y＝3．
所以当35＜x＜1时，有y＞3，即y＞4．
所以当35＜x＜1时，选择B方式能节省上网费
【点睛】
此题考查了一次函数的应用，注意根据图表得出解题需要的信息，难度一般，正确理解收费标准求出函数解析式是解题的关键．
19、,当x＝1时，原式＝﹣1．
【解析】
先化简分式，然后将x的值代入计算即可．
【详解】
解：原式＝
＝ .

且，

∴x的整数有，
∴取，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20、（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.
【解析】
（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【详解】
（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．
故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；
（2）如图所示，△CC1C2的面积是2×1=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
21、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）点P的坐标是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．
【解析】
分析：（1）先将x=4代入正比例函数y=2x，可得出y=8，求得点A（4，8），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；
（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．
（3）由于双曲线是关于原点的中心对称图形，因此以A、B、P、Q为顶点的四边形应该是平行四边形，那么△POA的面积就应该是四边形面积的四分之一即1．可根据双曲线的解析式设出P点的坐标，然后表示出△POA的面积，由于△POA的面积为1，由此可得出关于P点横坐标的方程，即可求出P点的坐标．
详解：（1）∵点A在正比例函数y=2x上，
∴把x=4代入正比例函数y=2x，
解得y=8，∴点A（4，8），
把点A（4，8）代入反比例函数y=，得k=32，
（2）∵点A与B关于原点对称，
∴B点坐标为（﹣4，﹣8），
由交点坐标，根据图象直接写出正比例函数值小于反比例函数值时x的取值范围，x＜﹣8或0＜x＜8；
（3）∵反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形，
∴OP=OQ，OA=OB，
∴四边形APBQ是平行四边形，
∴S△POA=S平行四边形APBQ×=×224=1，
设点P的横坐标为m（m＞0且m≠4），
得P（m，），
过点P、A分别做x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点P、A在双曲线上，
∴S△POE=S△AOF=16，
若0＜m＜4，如图，
∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴（8+）•（4﹣m）=1．
∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），
∴P（﹣7+3，16+）；
若m＞4，如图，
∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，
∴S梯形PEFA=S△POA=1．
∴×（8+）•（m﹣4）=1，
解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），
∴P（7+3，﹣16+）．
∴点P的坐标是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．

点睛：本题考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数y=中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．利用数形结合的思想，求得三角形的面积．
22、（1）y=﹣10x+740（44≤x≤52）；（2）当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；（3）将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
【解析】
（1）售单价每上涨1元，每天销售量减少10本，则售单价每上涨（x﹣44）元，每天销售量减少10（x﹣44）本，所以y=300﹣10（x﹣44），然后利用销售单价不低于44元，且获利不高于30%确定x的范围；
（2）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，然后解方程后利用x的范围确定销售单价；
（3）利用每本的利润乘以销售量得到总利润得到w=（x﹣40）（﹣10x+740），再把它变形为顶点式，然后利用二次函数的性质得到x=52时w最大，从而计算出x=52时对应的w的值即可．
【详解】
（1）y=300﹣10（x﹣44），
即y=﹣10x+740（44≤x≤52）；
（2）根据题意得（x﹣40）（﹣10x+740）=2400，
解得x1=50，x2=64（舍去），
答：当每本足球纪念册销售单价是50元时，商店每天获利2400元；
（3）w=（x﹣40）（﹣10x+740）
=﹣10x2+1140x﹣29600
=﹣10（x﹣57）2+2890，
当x＜57时，w随x的增大而增大，
而44≤x≤52，
所以当x=52时，w有最大值，最大值为﹣10（52﹣57）2+2890=2640，
答：将足球纪念册销售单价定为52元时，商店每天销售纪念册获得的利润w元最大，最大利润是2640元．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用，解决二次函数应用类问题时关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后利用二次函数的性质确定其最大值；在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围．
23、6 作出∠ACB的角平分线交AB于F，再过F点作FE⊥AC于E，作FG⊥BC于G
【解析】
（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,过G点作GD⊥AC于D,四边形DEFG即为所求正方形．
【详解】
解：（1）4×3÷2=6,故△ABC的面积等于6.
（2）如图所示,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G,四边形DEFG即为所求正方形．

故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．
【点睛】
本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．
24、见解析．
【解析】
试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：

考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．