2021-2022学年山东省邹平县中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知二次函数y＝x2﹣4x+m的图象与x轴交于A、B两点，且点A的坐标为(1，0)，则线段AB的长为(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子(     )

A．31 B．35 C．40 D．50

3．如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径．，当时，的度数是(　　)

A． B． C． D．

4．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝（　　）

A．141° B．144° C．147° D．150°

5．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，边上的高是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，已知点A、B、C、D在⊙O上，圆心O在∠D内部，四边形ABCO为平行四边形，则∠DAO与∠DCO的度数和是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°

8．当x=1时，代数式x3+x+m的值是7，则当x=﹣1时，这个代数式的值是（　　）

A．7 B．3 C．1 D．﹣7

9．如图，已知点A在反比例函数y＝上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（　　）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝﹣

10．下列各数中是有理数的是（　　）

A．π B．0 C． D．

11．方程x2﹣3x＝0的根是（    ）

A．x＝0 B．x＝3 C．， D．，

12．关于x的方程x2﹣3x+k＝0的一个根是2，则常数k的值为（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．

14．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

15．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．

16．关于x的不等式组的整数解有4个，那么a的取值范围(    )

A．4＜a＜6 B．4≤a＜6 C．4＜a≤6 D．2＜a≤4

17．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：则所捂住的多项式是___．

18．计算：2﹣1+=_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查测试的学生人数为　   　，图①中的a的值为　   　；

（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？

21．（6分）解不等式组．

22．（8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．

(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．

(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．

23．（8分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PA＝CQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．

24．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

25．（10分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？

26．（12分）计算：÷（﹣1）

27．（12分）雾霾天气严重影响市民的生活质量。在今年寒假期间，某校九年级一班的综合实践小组学生对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了下图所示的不完整的统计图表：

请根据统计图表回答下列问题：本次被调查的市民共有多少人？并求和的值；请补全条形统计图，并计算扇形统计图中扇形区域所对应的圆心角的度数；若该市有100万人口，请估计市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
先将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，求出m的值，将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，得到x1+x2＝4，x1•x2＝3，即可解答

【详解】

将点A(1，0)代入y＝x2﹣4x+m，

得到m＝3，

所以y＝x2﹣4x+3，与x轴交于两点，

设A(x1，y1)，b(x2，y2)

∴x2﹣4x+3＝0有两个不等的实数根，

∴x1+x2＝4，x1•x2＝3，

∴AB＝|x1﹣x2|＝ ＝2；

故选B．

【点睛】

此题考查抛物线与坐标轴的交点，解题关键在于将已知点代入.

2、C

【解析】
根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．

【详解】

解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，

图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，

图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，

…

∴图6中棋子有1+2+3+4+5+6+7+6×2=40个，

故选C．

【点睛】

本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

3、B

【解析】
连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得．

【详解】

解，连结OB，

∵、是的切线，

∴，，则，

∵四边形APBO的内角和为360°，即，

∴，

又∵，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答．

4、B

【解析】
先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．

【详解】

(6﹣2)×180°÷6＝120°，

(5﹣2)×180°÷5＝108°，

∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2

＝720°﹣360°﹣216°

＝144°，

故选B．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n﹣2)•180 (n≥3)且n为整数)．

5、C

【解析】

试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．

故选C．

考点：简单组合体的三视图．

6、D

【解析】
根据三角形的高线的定义解答．

【详解】

根据高的定义，AF为△ABC中BC边上的高．

故选D．

【点睛】

本题考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键．

7、A

【解析】

试题解析：连接OD，

∵四边形ABCO为平行四边形,

∴∠B=∠AOC，

∵点A. B. C.D在⊙O上，

由圆周角定理得,

解得,

∵OA=OD，OD=OC，

∴∠DAO=∠ODA，∠ODC=∠DCO，

故选A.

点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.

8、B

【解析】
因为当x=1时，代数式的值是7，所以1+1+m=7，所以m=5，当x=-1时，=-1-1+5=3，

故选B．

9、C

【解析】
由双曲线中k的几何意义可知 据此可得到|k|的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

∵S△AOC=4，

∴k=2S△AOC=8；

∴y=；

故选C．

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

10、B

【解析】

【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．

【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；

B、0是有理数，故本选项正确；

C、是无理数，故本选项错误；

D、是无理数，故本选项错误，

故选B．

【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．

11、D

【解析】
先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．

【详解】

x2﹣3x＝0，

x（x﹣3）＝0，

x1＝0，x2＝3，

故选：D．

【点睛】

本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．

12、B

【解析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入得4-6+k=0，然后解关于k的方程即可.

【详解】

把x=2代入得，4-6+k=0，

解得k=2.

故答案为：B.

【点睛】

本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的定义，把已知代入方程，列出关于k的新方程，通过解新方程来求k的值是解题的关键.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、1．

【解析】

试题分析：∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案为1．

考点：根与系数的关系．

14、1

【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．

【详解】

∵DE∥BC，

∴．

∵，CE=11，

∴，解得AE=1．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．

15、1

【解析】
根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．

【详解】

由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．

16、C

【解析】

分析：先根据一元一次不等式组解出x的取值，再根据不等式组

的整数解有4个，求出实数a的取值范围．

详解：

解不等式①，得

解不等式②，得

原不等式组的解集为

∵只有4个整数解，

∴整数解为： 

故选C.

点睛：考查解一元一次不等式组的整数解，分别解不等式，写出不等式的解题，根据不等式整数解的个数，确定a的取值范围.

17、x2+7x-4

【解析】
设他所捂的多项式为A，则接下来利用去括号法则对其进行去括号，然后合并同类项即可.

【详解】

解：设他所捂的多项式为A，则根据题目信息可得

他所捂的多项式为

故答案为

【点睛】

本题是一道关于整数加减运算的题目，解答本题的关键是熟练掌握整数的加减运算；

18、

【解析】

根据负整指数幂的性质和二次根式的性质，可知=.

故答案为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．

【解析】
（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；

（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．

【详解】

（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．

故答案为50、2；

（2）观察条形统计图，平均数为=7.11．

∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．

∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴=1，∴这组数据的中位数是1．

【点睛】

本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

20、R= 或R=

【解析】
解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点．

考点：圆与直线的位置关系．

21、x＜﹣1．

【解析】

分析：

按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可.

详解：

，

由①得x≤1，

由②得x＜﹣1，

∴原不等式组的解集是x＜﹣1．

点睛：“熟练掌握一元一次不等式组的解法”是正确解答本题的关键.

22、 (1)；(2)．

【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；

（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．

【详解】

(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：

∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，

所以两辆汽车都不直行的概率为；

(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等

∴P（至少有一辆汽车向左转）=．

【点睛】

此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．

23、（1）C（1，-4）．（2）证明见解析；（3）∠APB=135°，P（1，0）．

【解析】
（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；

（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；

（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC=135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA=∠BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标．

【详解】

（1）作CH⊥y轴于H，

则∠BCH+∠CBH=90°，

∵AB⊥BC，

∴∠ABO+∠CBH=90°，

∴∠ABO=∠BCH，

在△ABO和△BCH中，

，

∴△ABO≌△BCH，

∴BH=OA=3，CH=OB=1，

∴OH=OB+BH=4，

∴C点坐标为（1，﹣4）；

（2）∵∠PBQ=∠ABC=90°，

∴∠PBQ﹣∠ABQ=∠ABC﹣∠ABQ，即∠PBA=∠QBC，

在△PBA和△QBC中，

，

∴△PBA≌△QBC，

∴PA=CQ；

（3）∵△BPQ是等腰直角三角形，

∴∠BQP=45°，

当C、P，Q三点共线时，∠BQC=135°，

由（2）可知，△PBA≌△QBC，

∴∠BPA=∠BQC=135°，

∴∠OPB=45°，

∴OP=OB=1，

∴P点坐标为（1，0）．

【点睛】

本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

24、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；

（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．

【详解】

解：证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，．

∵点、分别是、的中点，

∴，．

∴．

在和中，

，

∴．

解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∵四边形是菱形，

∴．

∵，

∴．

∴，．

∵，

∴．

∴．

即．

∴四边形是矩形．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．

25、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4．

【解析】

试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；

（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；

（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数．

试题解析：（4）被调查的学生人数为：44÷40%=60（人）；

（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），

如图所示：

全校最喜爱文学类图书的学生约有：4400×=4（人）．

考点：4．条形统计图；4．用样本估计总体；4．扇形统计图．

26、

【解析】
根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【详解】

原式=÷（﹣）

=÷

=•

=．

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

27、（1）200人，；（2）见解析，；（3）75万人.

【解析】
(1)用A类的人数除以所占的百分比求出被调查的市民数，再用B类的人数除以总人数得出B类所占的百分比m，继而求出n的值即可；

(2)求出C、D两组人数，从而可补全条形统计图，用360度乘以n即可得扇形区域所对应的圆心角的度数；

(3)用该市的总人数乘以持有A、B两类所占的百分比的和即可．

【详解】

(1)本次被调查的市民共有：(人)，

∴，；

(2)组的人数是(人)、组的人数是(人)，

∴；

补全的条形统计图如下图所示：

扇形区域所对应的圆心角的度数为：

；

(3)(万)，

∴若该市有100万人口，市民认为“工业污染和汽车尾气排放是雾霾天气主要成因”的人数约为75万人.

【点睛】

本题考查了条形统计图、扇形统计图、统计表，读懂图形，找出必要的信息是解题的关键.