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高考数学二轮复习 统计专题复习课件PPT
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这是一份高考数学二轮复习 统计专题复习课件PPT，共36页。PPT课件主要包含了第四节随机抽样，调查或观测，一部分，概率相同，抽签法，差异明显的几部分，简单随机，等距抽样，简单随机抽样，l＋k等内容，欢迎下载使用。
最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法。
J 基础知识 自主学习
1．抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行________________，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出____，这就是抽样调查。(2)总体和样本调查对象的_________称为总体，被抽取的__________称为样本。(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①__________；②节约人力、物力、财力。
2．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，随机地抽取n个个体作为样本(n
③在第1段用__________________确定第一个个体编号l(l≤k)。④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_______，再加k得到第3个个体编号_______，依次进行下去，直到获取整个样本。
[判一判](1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大。( )解析 错误。在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽取无关。(2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体。( ) 解析 正确。根据系统抽样的概念可知正确。(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样。( )解析 正确。符合系统抽样的特点。
(4)分层抽样中每个个体被抽中的可能性与其所在的层有关。( )解析 错误。分层抽样中每个个体入样的可能性都等于抽样比，与所在层无关。(5)若为了适合分段或分层而剔除几个个体后再抽样，则对剔除的个体来说是不公平的。( )解析 错误。剔除和入样对每个个体都是等可能的，故每个个体被剔除的几率都相等。
[练一练] 1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析 三种抽样都是不放回抽样。答案 D
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
解析 由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量；故选A。答案 A
3．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验。在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析 ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点。答案 A
4．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A．随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样 D．以上都不是
解析 因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样。答案 C
5．(2020·福建模拟卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名。按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________。解析 设男生抽x人，女生有400人，男生有500人，则x＝500×＝25，故抽取男生的人数为25。
R 热点命题 深度剖析
(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07 C．02 D．01
【解析】 由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01。【答案】 D
【规律方法】 抽签法与随机数表法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况。(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。
变式训练1 第二十八届大学生运动会将于2015年在韩国光州举行，中国留学生为了支持大运会，从报名的60名留学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案。解 抽签法。第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员。
随机数表法。第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下所得数；记够10个数为止；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组。
【例2】 (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40C．25 D．20
(2)(2019·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示。若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________。【解析】 依题意，应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组，每组5人。然后从每组中抽取1人，其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰好是第2,3,4,5组，因此，成绩在该区间上的运动员人数是4。
(2)(2021·豫晋冀高三二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2 B．3 C．4 D．5
分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方式，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：
角度一：求总体或样本容量1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9 B．10C．12 D．13
2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示。为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10
解析 由题图1知该地区中小学生的总人数为2 000＋4 500＋3 500＝10 000，因此样本容量为10 000×2%＝200。又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 000×2%＝40。由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20。故选A。答案 A
角度二：求某层入样的个体数3．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( ) A.90 B．100C．180 D．300
4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生。
【规律方法】 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算。(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之；根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算。(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况。
S 思想方法 感悟提升
最新考纲 1.理解随机抽样的必要性和重要性；2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；3.了解分层抽样和系统抽样方法。
J 基础知识 自主学习
1．抽样调查(1)抽样调查通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行________________，获取数据，并以此对调查对象的某项指标作出____，这就是抽样调查。(2)总体和样本调查对象的_________称为总体，被抽取的__________称为样本。(3)抽样调查与普查相比有很多优点，最突出的有两点：①__________；②节约人力、物力、财力。
2．简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，随机地抽取n个个体作为样本(n
③在第1段用__________________确定第一个个体编号l(l≤k)。④按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号_______，再加k得到第3个个体编号_______，依次进行下去，直到获取整个样本。
[判一判](1)在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性与第几次抽取有关，第一次被抽到的可能性最大。( )解析 错误。在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽取无关。(2)系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体。( ) 解析 正确。根据系统抽样的概念可知正确。(3)系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样。( )解析 正确。符合系统抽样的特点。
(4)分层抽样中每个个体被抽中的可能性与其所在的层有关。( )解析 错误。分层抽样中每个个体入样的可能性都等于抽样比，与所在层无关。(5)若为了适合分段或分层而剔除几个个体后再抽样，则对剔除的个体来说是不公平的。( )解析 错误。剔除和入样对每个个体都是等可能的，故每个个体被剔除的几率都相等。
[练一练] 1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样，在分层抽样、系统抽样、简单随机抽样三种抽样中，不放回抽样的有( )A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析 三种抽样都是不放回抽样。答案 D
2．在“世界读书日”前夕，为了了解某地5 000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5 000名居民的阅读时间的全体是( )A．总体 B．个体C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本
解析 由题意知，5 000名居民的阅读时间是总体，200名居民的阅读时间为一个样本；每个居民的阅读时间为个体；200为样本容量；故选A。答案 A
3．下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有( )①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本；②箱子里有100支铅笔，今从中选取10支进行检验。在抽样操作时，从中任意拿出一支检测后再放回箱子里；③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。A．0个 B．1个C．2个 D．3个
解析 ①不满足样本的总体数较少的特点；②不满足不放回抽取的特点；③不满足逐个抽取的特点。答案 A
4．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是( )A．随机抽样 B．分层抽样C．系统抽样 D．以上都不是
解析 因为所抽取学生的学号成等差数列，即为等距离抽样，属于系统抽样。答案 C
5．(2020·福建模拟卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名。按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________。解析 设男生抽x人，女生有400人，男生有500人，则x＝500×＝25，故抽取男生的人数为25。
R 热点命题 深度剖析
(2)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为( )A.08 B．07 C．02 D．01
【解析】 由随机数法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01。【答案】 D
【规律方法】 抽签法与随机数表法的适用情况(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适用于总体中个体数较多的情况。(2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法。
变式训练1 第二十八届大学生运动会将于2015年在韩国光州举行，中国留学生为了支持大运会，从报名的60名留学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案。解 抽签法。第一步：将60名志愿者编号，编号为1,2,3，…，60；第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员。
随机数表法。第一步：将60名学生编号，编号为01,02,03，…，60；第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下所得数；记够10个数为止；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组。
【例2】 (1)为了解1 000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40C．25 D．20
(2)(2019·湖南卷)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示。若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________。【解析】 依题意，应将35名运动员的成绩由好到差排序后分为7组，每组5人。然后从每组中抽取1人，其中成绩在区间[139,151]上的运动员恰好是第2,3,4,5组，因此，成绩在该区间上的运动员人数是4。
(2)(2021·豫晋冀高三二调)某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为( )A．2 B．3 C．4 D．5
分层抽样是三种抽样方法中最重要的一种抽样方式，也是高考命题的热点，多以选择题或填空题的形式出现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以下几个命题角度：
角度一：求总体或样本容量1．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝( )A．9 B．10C．12 D．13
2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示。为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A．200,20 B．100,20C．200,10 D．100,10
解析 由题图1知该地区中小学生的总人数为2 000＋4 500＋3 500＝10 000，因此样本容量为10 000×2%＝200。又高中生人数为2 000，所以应抽取的高中生人数为2 000×2%＝40。由题图2知高中生的近视率为50%，所以抽取的高中生近视人数为40×50%＝20。故选A。答案 A
角度二：求某层入样的个体数3．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师人数为( ) A.90 B．100C．180 D．300
4．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查。已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生。
【规律方法】 分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算。(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之；根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算。(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况。
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