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小学数学四 绿色生态园---解决问题教学设计
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这是一份小学数学四 绿色生态园---解决问题教学设计，共12页。教案主要包含了提出问题等内容，欢迎下载使用。
在解决问题的过程中学生会运用画图、列表等方式来整理条件和问题。先分析再列式计算，在计算过程中发挥小组的作用，探讨运算顺序。这样来培养学生的独立探索、大胆尝试及在合作交流中共同学习的意识与能力。
教学目标:
知识与能力：
使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律。
过程与方法：
通过信息的整理，渗透解决问题策略的过程，培养学生学会归纳与分析问题的能力，提高解答实际问题的能力。
情感态度价值观：
培养独立探索、大胆尝试及在合作交流中共同学习的意识与能力， 在学习过程中感受成功体验，激发学习兴趣。
重点、难点：
重点：通过练习掌握乘除混合式题的运算顺序，并且运用乘除法混合运算解决实际问题。
难点：学习运用画图、列表等方法整理条件和问题的策略。
教学准备
教师准备：多媒体课件、小黑板
学生准备：练习本、完成前置作业。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示教材中的情境图。
师：小强和小丽去参观绿色生态园，这是他们买南瓜的情景，根据他们的对话，你获得了哪些数学信息？
学生说一说从图中发现了哪些数学信息生 1：花 18 元买了 3 千克南瓜
生 2：我想买 9 千克
生 3：苗圃里有 12 行番茄苗，每行有 60 棵生 4：把他们全部移栽到种植区，每行栽 9 棵
设计意图：以走进美丽的生态园为主题情景图，能够吸引学生注意力，对学生进入课堂状态是很好的激励和引导。
（二）探究新知一、提出问题：
根据这些数学信息，师提出解决问题—— 1、买 9 千克南瓜需要多少钱？
2、把番茄苗移栽到种植区里，能栽多少行？
二、有没有一种好方法，把这些信息清楚、简单地表示出来呢？学生可能会举手，教师稍作停顿后，课件出示三点提示：
1、文字描述；2、画示意图；3、列表格学生独立整理。
设计意图：在学生无从下手的情况下，给予了温馨提示，让学生有了思考的方向。
2、学生交流。
学生可能出现的方法：
文字描述的方法：3 千克南瓜 18 元，9 千克南瓜多少元？ 让这位学生说说这样整理和老师的相比，清楚、简单吗？
画示意图的方法：学生可能用线段。让学生说明一下，用什么代表的南瓜。再让一生评价怎么样？
列表格的方法：
当这种方法出来出后，再让学生解释一下。能把你的内容搬到到这张大表格里吗？课件出示半成品表格，学生填写。
课件调动 3 千克和 9 千克的位置，问生可以吗？为什么？ 这样整理可以吗？
设计意图：教师在充分肯定了学生所列的表格是一种很有新意的方法后，引导其将整理的内容搬到教师提前准备的大表格中，接着又呈现
千克数
3 千克
9 千克
钱数
18 元
？元
了另一种列表格的形式，很自然地向学生呈现出了完整、规范的表格。其次，将课件改成白板课件可以交换 3 千克和 9 千克的位置，让学生
很形象的观察出交换 3 千克和 9 千克的位置是不可以的，整理时要注意信息之间的对应。
3、分析比较，优化策略：让学生观察这三种方法，看看哪种整理条件和问题的方法最简单？
学生可能出现的情况及对策：
学生可能会在文字描述与列表格上产生争执。认为画示意图好： 那买 90 千克南瓜怎么办呢？师直接在线段图（9 条）上面加个 0，变成 90。如果是表格，怎么改？让学生看到这种方法虽然直观形象， 但有局限性。可以再次让他们看：哪种方法看起来更清楚，更能让人一目了然呢？
引导学生把表格的方法搬到黑板上，进行信息的整理，再去掉表格线， 变成箭头图法。（板书）
设计意图：学生通过独立思考，出现了文字描述、画示意图、列表格等整理条件和问题的方法后，教师引导学生观察、分析、比较，“哪种方法最简单清楚”？让学生在自主探究、交流比较中感悟，并在不经意间调整自己的思维方向，初步感受到列表格整理条件和问题的方法比较简洁明了，为下归一问题数学模型的学习奠定了基础。
4、小结：这两种整理信息的方法都是列表整理，并板书。
5、分析解答：请同学们根据我们整理的信息，思考一下想知道
9 千克南瓜多少钱，应该先求什么？然后在答题纸上列式解答。
设计意图：在学生明确了现在要解决“买 9 千克南瓜需要多少钱”这个问题，直接看列表整理的内容后，教师让学生根据整理的条件和问题独立分析解答，这里，学生已经能够初步体会到“列表整理的作用”。
6、交流解题方法，学生可能出现：
（1）18÷3=6（元）9×6=54（元）
（2）18÷3×6=54（元）
让学生当小老师，说出自己是怎么想的。当两种算式展示后，让学生看这两种算式：有什么相同点和不同的点？这里要让学生明白它们都是先求 1 千克南瓜多少钱，再求 9 千克南瓜多少钱？只不过第一种是分步算式，第二个是综合算式，它们是同一种方法。再把答句补充完整。
设计意图：让学生当小老师，指着列表整理的内容讲解自己的解题方法，实际上是让学生经历了“分析数量关系，初步建立归一问题数学模型”的过程。
7、把番茄苗移栽到种植区里，能栽多少行？ 学生整理条件和问题。交流讨论方法。
思考：栽到种植区每行栽 9 棵，一共多少棵番茄苗呢？ 学生可能出现（1）60×12=720（棵）720÷9=80（棵）
（2）60×12÷9=80（棵）
设计意图：学以致用是学习的最终目的，在解答本例题时，让学生借助刚才总结的几种整理问题和条件的方法来整理本题，并选出合适的方法解答，这样及时复习了新学的知识，巩固了孩子们对解答本
类题目的能力。
（三）巩固新知：
完成教材第 45 页自主练习第 1 小题。学生独立完成，班级交流答案。
完成教材 46 页自主练习第 2 小题。
学生自己从图中找到有用的信息和问题，教师帮助理解题意，思考后独立完成。教师根据学情进行简单提示，独立计算得出结果。小组内讨论，汇报展示，老师小结。
设计意图：通过自主练习，对知识点再次巩固和理解。通过本组习题练习，更好地掌握除法的算理，尤其是表格题，是对除法竖式的
另一种解释。
（四）达标反馈
2、三年级的同学做操，如果每排站 8 人，可以站成 14 排；如果
每排站 7 人，可以站成多少排？
方法一：8×14=112（人）意义： 112÷7=16（人）意义：
综合算式：
3、小红 4 次运了 120 块砖，如果运 7 次，能运多少块砖？
1、口算。
13×20 =
50×21=
50×30=
140÷2=
70×15=
20×90=
80×60=
40×60=
答案：
1.26010501500701050180048002400
2.14 排有多少人？每排 7 人，可以站成多少排？ 3．120÷4×7=210（块）
（五）课堂小结
这节课，我们根据列表整理的内容，想出了不同方法，真是了不起，列表整理的方法可真是帮了我们的大忙，所以说，列表整理是一种很好的解决问题的方法。
设计意图：再次让学生体会到列表整理的作用——既简单又清楚，能
很好的帮我们分析和解决问题。
（六）布置作业
脱式计算。
25×16÷575÷5×2496×2×3
85×（23+17）446÷2+287887-（100-87）
小红 3 分钟能打 150 个字，照这样计算，8 分钟能打多少个字？
3.7 只老虎一天能吃 42 千克肉，照这样计算，9 只老虎一天能吃多少千克肉？
小亮 5 分钟完成 40 道，口算，照这样计算，7 分钟能完成多少道？
一辆汽车开往聊城去时 4 小时到达，每小 100 千米每小时，返
回时 5 小时能到达，返回时的速度是多少？
商店运来一批水果，如果每 6 千克装一箱可以装 40 箱，如果
每 4 千克装一箱，可以装多少箱？
实验小学 3 名教师带 45 名同学去梨园看梨花，若成人每位 15
元，儿童每位 8 元，用 400 元钱买门票够吗？
答案：
1．803605763400510874
2.150÷3×8=400(字)
3.42÷7×9=54（千克）
4.40÷5×7=56(道)
5．4×100÷5=80（千米每小时）
6．6×40÷4=60（箱）
7．3×15+45×8=405（元）400＜405不够
板书设计
解决问题（二）
3 千克——-18 元
9 千克——-？元
18÷3×6=54（元）
60×12÷9=80（棵）
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：我发现同学们已经整理完了，老师选取了集中有代表性的整理方法，我们一起来看一下。请这几位同学汇报一下他们的整理方法。
生 1：我是用画图的方法整理的。（板书：画图）1 个小正方形代表 1 千克南瓜，3 千克南瓜用 18 元，9 千克南瓜用多少元？
师：这位同学的想法非常有创意，大家听明白了吗？你觉得这种
方法怎么样？
生：很清楚。
师：这种方法既清楚又直观，我们一眼就能看出 3 千克用 18 元，
9 千克用多少元。我们再请这位同学介绍一下他的方法。
生 2：我只把题中重要的数抄下来，3 千克 18 元，9 千克？元。3 千克18 元
9 千克？元
师：这个简单吗？（简单）
师：大家有问题问他吗？（停顿。）老师有个问题，你为什么这样写？你是怎么想的？
生：3 千克南瓜用 18 元，所以它俩写一行，9 千克南瓜用？元， 所以它俩写一行。
师：噢，我明白了，你的意思是说这 3 千克和 18 元是一一对应的关系，9 千克和？元也是一一对应的关系，既然他们的关系这么密切，想一想有没有更好的方法让他们的关系表示得更清楚一些呢？
生：画上线。
师：怎样画？你能上来画画试试嘛？ 学生画
千克数
钱数
3 千克
18 元
9 千克
？元
师：受你的启发，老师再完善一下。3 千克和 9 千克都是买南瓜的千克数，那这个呢？（价钱）
师：也就是买南瓜用的钱数。 师：瞧，现在我们做成了表格。
师：感觉怎么样？（更清楚了）
师：恩，更清楚了，刚才我们共同努力，用表格整理了条件和问题，你能给这种整理方法起个名字吗？
生：列表法。
师：太好了，这种整理方法就叫做列表的方法。（板书：列表）
（二）资料链接
归一归总问题
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后， 然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果， 这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180
千米，照这样，修路 240 千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这
样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系， 列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：
总工作量=每份的工作量(单一量)×份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
在解决问题的过程中学生会运用画图、列表等方式来整理条件和问题。先分析再列式计算，在计算过程中发挥小组的作用，探讨运算顺序。这样来培养学生的独立探索、大胆尝试及在合作交流中共同学习的意识与能力。
教学目标:
知识与能力：
使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点，能正确地分析归一应用题的数量关系，掌握这类应用题的解答规律。
过程与方法：
通过信息的整理，渗透解决问题策略的过程，培养学生学会归纳与分析问题的能力，提高解答实际问题的能力。
情感态度价值观：
培养独立探索、大胆尝试及在合作交流中共同学习的意识与能力， 在学习过程中感受成功体验，激发学习兴趣。
重点、难点：
重点：通过练习掌握乘除混合式题的运算顺序，并且运用乘除法混合运算解决实际问题。
难点：学习运用画图、列表等方法整理条件和问题的策略。
教学准备
教师准备：多媒体课件、小黑板
学生准备：练习本、完成前置作业。
教学过程
（一）新课导入：
课件出示教材中的情境图。
师：小强和小丽去参观绿色生态园，这是他们买南瓜的情景，根据他们的对话，你获得了哪些数学信息？
学生说一说从图中发现了哪些数学信息生 1：花 18 元买了 3 千克南瓜
生 2：我想买 9 千克
生 3：苗圃里有 12 行番茄苗，每行有 60 棵生 4：把他们全部移栽到种植区，每行栽 9 棵
设计意图：以走进美丽的生态园为主题情景图，能够吸引学生注意力，对学生进入课堂状态是很好的激励和引导。
（二）探究新知一、提出问题：
根据这些数学信息，师提出解决问题—— 1、买 9 千克南瓜需要多少钱？
2、把番茄苗移栽到种植区里，能栽多少行？
二、有没有一种好方法，把这些信息清楚、简单地表示出来呢？学生可能会举手，教师稍作停顿后，课件出示三点提示：
1、文字描述；2、画示意图；3、列表格学生独立整理。
设计意图：在学生无从下手的情况下，给予了温馨提示，让学生有了思考的方向。
2、学生交流。
学生可能出现的方法：
文字描述的方法：3 千克南瓜 18 元，9 千克南瓜多少元？ 让这位学生说说这样整理和老师的相比，清楚、简单吗？
画示意图的方法：学生可能用线段。让学生说明一下，用什么代表的南瓜。再让一生评价怎么样？
列表格的方法：
当这种方法出来出后，再让学生解释一下。能把你的内容搬到到这张大表格里吗？课件出示半成品表格，学生填写。
课件调动 3 千克和 9 千克的位置，问生可以吗？为什么？ 这样整理可以吗？
设计意图：教师在充分肯定了学生所列的表格是一种很有新意的方法后，引导其将整理的内容搬到教师提前准备的大表格中，接着又呈现
千克数
3 千克
9 千克
钱数
18 元
？元
了另一种列表格的形式，很自然地向学生呈现出了完整、规范的表格。其次，将课件改成白板课件可以交换 3 千克和 9 千克的位置，让学生
很形象的观察出交换 3 千克和 9 千克的位置是不可以的，整理时要注意信息之间的对应。
3、分析比较，优化策略：让学生观察这三种方法，看看哪种整理条件和问题的方法最简单？
学生可能出现的情况及对策：
学生可能会在文字描述与列表格上产生争执。认为画示意图好： 那买 90 千克南瓜怎么办呢？师直接在线段图（9 条）上面加个 0，变成 90。如果是表格，怎么改？让学生看到这种方法虽然直观形象， 但有局限性。可以再次让他们看：哪种方法看起来更清楚，更能让人一目了然呢？
引导学生把表格的方法搬到黑板上，进行信息的整理，再去掉表格线， 变成箭头图法。（板书）
设计意图：学生通过独立思考，出现了文字描述、画示意图、列表格等整理条件和问题的方法后，教师引导学生观察、分析、比较，“哪种方法最简单清楚”？让学生在自主探究、交流比较中感悟，并在不经意间调整自己的思维方向，初步感受到列表格整理条件和问题的方法比较简洁明了，为下归一问题数学模型的学习奠定了基础。
4、小结：这两种整理信息的方法都是列表整理，并板书。
5、分析解答：请同学们根据我们整理的信息，思考一下想知道
9 千克南瓜多少钱，应该先求什么？然后在答题纸上列式解答。
设计意图：在学生明确了现在要解决“买 9 千克南瓜需要多少钱”这个问题，直接看列表整理的内容后，教师让学生根据整理的条件和问题独立分析解答，这里，学生已经能够初步体会到“列表整理的作用”。
6、交流解题方法，学生可能出现：
（1）18÷3=6（元）9×6=54（元）
（2）18÷3×6=54（元）
让学生当小老师，说出自己是怎么想的。当两种算式展示后，让学生看这两种算式：有什么相同点和不同的点？这里要让学生明白它们都是先求 1 千克南瓜多少钱，再求 9 千克南瓜多少钱？只不过第一种是分步算式，第二个是综合算式，它们是同一种方法。再把答句补充完整。
设计意图：让学生当小老师，指着列表整理的内容讲解自己的解题方法，实际上是让学生经历了“分析数量关系，初步建立归一问题数学模型”的过程。
7、把番茄苗移栽到种植区里，能栽多少行？ 学生整理条件和问题。交流讨论方法。
思考：栽到种植区每行栽 9 棵，一共多少棵番茄苗呢？ 学生可能出现（1）60×12=720（棵）720÷9=80（棵）
（2）60×12÷9=80（棵）
设计意图：学以致用是学习的最终目的，在解答本例题时，让学生借助刚才总结的几种整理问题和条件的方法来整理本题，并选出合适的方法解答，这样及时复习了新学的知识，巩固了孩子们对解答本
类题目的能力。
（三）巩固新知：
完成教材第 45 页自主练习第 1 小题。学生独立完成，班级交流答案。
完成教材 46 页自主练习第 2 小题。
学生自己从图中找到有用的信息和问题，教师帮助理解题意，思考后独立完成。教师根据学情进行简单提示，独立计算得出结果。小组内讨论，汇报展示，老师小结。
设计意图：通过自主练习，对知识点再次巩固和理解。通过本组习题练习，更好地掌握除法的算理，尤其是表格题，是对除法竖式的
另一种解释。
（四）达标反馈
2、三年级的同学做操，如果每排站 8 人，可以站成 14 排；如果
每排站 7 人，可以站成多少排？
方法一：8×14=112（人）意义： 112÷7=16（人）意义：
综合算式：
3、小红 4 次运了 120 块砖，如果运 7 次，能运多少块砖？
1、口算。
13×20 =
50×21=
50×30=
140÷2=
70×15=
20×90=
80×60=
40×60=
答案：
1.26010501500701050180048002400
2.14 排有多少人？每排 7 人，可以站成多少排？ 3．120÷4×7=210（块）
（五）课堂小结
这节课，我们根据列表整理的内容，想出了不同方法，真是了不起，列表整理的方法可真是帮了我们的大忙，所以说，列表整理是一种很好的解决问题的方法。
设计意图：再次让学生体会到列表整理的作用——既简单又清楚，能
很好的帮我们分析和解决问题。
（六）布置作业
脱式计算。
25×16÷575÷5×2496×2×3
85×（23+17）446÷2+287887-（100-87）
小红 3 分钟能打 150 个字，照这样计算，8 分钟能打多少个字？
3.7 只老虎一天能吃 42 千克肉，照这样计算，9 只老虎一天能吃多少千克肉？
小亮 5 分钟完成 40 道，口算，照这样计算，7 分钟能完成多少道？
一辆汽车开往聊城去时 4 小时到达，每小 100 千米每小时，返
回时 5 小时能到达，返回时的速度是多少？
商店运来一批水果，如果每 6 千克装一箱可以装 40 箱，如果
每 4 千克装一箱，可以装多少箱？
实验小学 3 名教师带 45 名同学去梨园看梨花，若成人每位 15
元，儿童每位 8 元，用 400 元钱买门票够吗？
答案：
1．803605763400510874
2.150÷3×8=400(字)
3.42÷7×9=54（千克）
4.40÷5×7=56(道)
5．4×100÷5=80（千米每小时）
6．6×40÷4=60（箱）
7．3×15+45×8=405（元）400＜405不够
板书设计
解决问题（二）
3 千克——-18 元
9 千克——-？元
18÷3×6=54（元）
60×12÷9=80（棵）
教学资料包
（一） 教学精彩片段
师：我发现同学们已经整理完了，老师选取了集中有代表性的整理方法，我们一起来看一下。请这几位同学汇报一下他们的整理方法。
生 1：我是用画图的方法整理的。（板书：画图）1 个小正方形代表 1 千克南瓜，3 千克南瓜用 18 元，9 千克南瓜用多少元？
师：这位同学的想法非常有创意，大家听明白了吗？你觉得这种
方法怎么样？
生：很清楚。
师：这种方法既清楚又直观，我们一眼就能看出 3 千克用 18 元，
9 千克用多少元。我们再请这位同学介绍一下他的方法。
生 2：我只把题中重要的数抄下来，3 千克 18 元，9 千克？元。3 千克18 元
9 千克？元
师：这个简单吗？（简单）
师：大家有问题问他吗？（停顿。）老师有个问题，你为什么这样写？你是怎么想的？
生：3 千克南瓜用 18 元，所以它俩写一行，9 千克南瓜用？元， 所以它俩写一行。
师：噢，我明白了，你的意思是说这 3 千克和 18 元是一一对应的关系，9 千克和？元也是一一对应的关系，既然他们的关系这么密切，想一想有没有更好的方法让他们的关系表示得更清楚一些呢？
生：画上线。
师：怎样画？你能上来画画试试嘛？ 学生画
千克数
钱数
3 千克
18 元
9 千克
？元
师：受你的启发，老师再完善一下。3 千克和 9 千克都是买南瓜的千克数，那这个呢？（价钱）
师：也就是买南瓜用的钱数。 师：瞧，现在我们做成了表格。
师：感觉怎么样？（更清楚了）
师：恩，更清楚了，刚才我们共同努力，用表格整理了条件和问题，你能给这种整理方法起个名字吗？
生：列表法。
师：太好了，这种整理方法就叫做列表的方法。（板书：列表）
（二）资料链接
归一归总问题
一、归一问题
归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。
归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后， 然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车 3 小时行 150 千米，照这样，7 小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果， 这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。如：修路队 6 小时修路 180
千米，照这样，修路 240 千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？ 正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量。
解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题 中“照这
样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系， 列出算式，求得问题的解决。有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。
归一问题的基本关系式：
总工作量=每份的工作量(单一量)×份数 (正归一) 份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一) 每份的工作量(单一量)=总工作量÷份数
二、归总问题
与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．
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