2022年中考物理复习综合性试题汇编之压强和浮力（含答案）

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2022年中考物理复习综合性试题汇编之压强和浮力
一．固体压强大小比较（共1小题）
1．（2021•徐汇区模拟）均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙。现沿水平方向切去部分后，如图所示，甲、乙剩余部分的高度和质量均相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断。正确的是（ ）

A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
二．压强的大小及其计算（共2小题）
2．（2022•九龙坡区校级模拟）如图所示，轻质杠杆CD可绕O点转动，OC：OD＝1：2。边长为0.1m的均匀正方体A放置在水平地面上，A的重力为120N，上方通过轻质细线与轻质杠杆的C端连在一起。将重为20N的物体B放入轻质托盘中，一起挂在杠杆D端，此时A对水平地面的压强为 Pa。若沿竖直方向将A切去一部分，然后将切去的部分放在托盘中，要使A对地面的压强为2400Pa，应将物块A沿竖直方向切去的质量为 kg。（忽略支点处的摩擦）

3．（2021•江南区一模）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上。在甲物体上，沿水平方向截取一段长为h的物体A，并平稳放入容器乙中，物体A浸没于液体中（液体无溢出）。截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度h的变化关系如图所示，则当截取h＝ cm时，截取后的甲和乙对桌面的压强刚好相等。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，则圆柱体甲截取前对桌面的压强为 Pa，乙液体的密度为 kg/m3。

三．液体的压强的计算（共5小题）
4．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图所示，质量为16kg，边长为20cm的实心正方体A放在水平面上。一薄壁圆柱形容器B也置于水平面上，该容器足够高，底面积为200cm2，内盛有6kg的水，则下列说法正确的是（ ）（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）

A．正方体A的密度为4×103kg/m3
B．容器B底部受到的水的压强为3×104Pa
C．若沿竖直方向将A切去5cm，则A剩余部分对地面的压强将变小
D．若沿水平方向将A切去5cm，则A剩余部分对地面的压强等于容器B中水对容器底部的压强
5．（2021•陕西模拟）将底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与水面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）

A．木块所受到的最大浮力为9N
B．细线对木块的最大拉力为6N
C．木块的密度为0.67×103kg/m3
D．木块刚刚漂浮时容器底部受到水的压强为1500Pa
6．（2021•大庆模拟）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示）。已知容器的底面积为10cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。则以下说法不正确的是（ ）

A．冰块中冰的体积是50cm3
B．石块的质量是10g
C．石块的密度是2×103kg/m3
D．水对容器底部的压强变化了5×103Pa
7．（2021•元阳县模拟）如图所示，一足够高、底面积为200cm2的轻质容器用细线与正方体木块相连，朝容器内缓慢加水，木块受到的浮力F与容器内水的深度变化关系如图丙所示。求：
（1）木块受到浮力为10N时，容器底部受到水的压强；
（2）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，水克服木块重力所做的功；
（3）若木块刚好浸没后停止加水并剪断细线，木块重新静止后，与剪断细线前相比，水对容器底部压强的变化量。

8．（2022•万州区一模）如图甲所示，水平地面上有一底面积为400cm2、重力为2N的圆柱形薄壁容器，容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，弹簧测力计示数为10N，如图乙。已知在弹性限度内，弹簧受到的拉力每增加1N，弹簧的长度就伸长0.6cm。求：
（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？
（2）正方体物块的密度；
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，此时容器对桌面的压强。

四．阿基米德原理的应用（共1小题）
9．（2021•亭湖区模拟）如图是两种液体M、N的质量与体积图像．将一个已知密度为ρ0的物体分别放入盛有等体积M和N的两个相同容器中，此时两液体都没有溢出容器．已知物体密度与液体N的密度相等，盛有M的容器底部受到的液体压强是p1，盛有N的容器底部受到的液体压强是p2；物体在M、N中受到的浮力分别是F1和F2．则

（1）p1 p2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（2）若想保持F1和F2的比值不变，下列做法一定不可行的是 ．（选填序号）
①将M换成密度更大的液体 ②将M换成密度更小的液体
③将N换成密度更大的液体 ④将N换成密度更小的液体
（3）如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如图丙所示，已知ρ水＝1.0×103kg/m3．则金属球的密度是 kg/m3；若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度是 g/cm3。
五．浮力大小的计算（共3小题）
10．（2021•靖江市模拟）如图，甲、乙两个实心圆柱体甲的重力为4N，乙的重力为6N，甲的高度为20m，乙的高度为10cm，甲、乙的横截面积均为40cm2。现将甲、乙两物体间用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，甲有一部分露出水面，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，则：乙受到的浮力是 N，细线对乙物体的拉力是 N，甲露出水面部分的高度 cm，剪断中间的细线后，水对容器底部的压强将 （选填“变大”、“不变”或“变小）。

11．（2021•蒙城县模拟）如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。求：（g取10N/kg）
（1）物体受到水的浮力；
（2）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，物体所受浮力的大小。

12．（2022•贵港模拟）在科技节，大山同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）物体A所受到的重力；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小；
（3）当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强是多少？

六．物体的浮沉条件及其应用（共3小题）
13．（2022•中山市一模）在两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图甲，放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙，则下列说法正确的是（ ）

A．A的质量等于B的质量
B．A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到的浮力
C．B在甲、乙两种液体中受到的浮力相等
D．在甲液体中A所受的浮力等于B所受的浮力
14．（2021•惠城区二模）如图所示，将同一个小球先后放入甲、乙两个盛满不同液体的溢水杯中，小球静止时，在甲杯中漂浮且一半露出液面，在乙杯中沉底。甲、乙两杯中溢出液体的质量分别为100g和80g，则小球的质量是 g。小烧杯的质量相同，则此时小烧杯对桌面压强分别为p1、p2，则p1 （选填“大于”“等于”或“小于”）p2，若乙杯中是水，则甲杯液体密度为 g/cm3（g取10N/kg）。

15．（2021•思明区校级模拟）装有一定量水（水的密度为ρ）的烧杯放在水平桌面上，现将一边长为a的正方体木块放入水中如图甲所示，静止时木块上表面到水面距离为h1；将一小石块放在木块上，如图乙所示，静止时木块上表面到水面距离为h2；若将石块系在木块下放入水中，如图丙所示，静止时木块上表面到水面距离为h3，若图乙和图丙中容器底受到的压强分别用P乙和P丙表示，则用P乙 P丙（选填“＜”“＞”“＝”），小石块的密度是ρ石＝ （用题目中的符号表示）。


2022年中考物理复习综合性试题汇编之压强和浮力
参考答案与试题解析
一．固体压强大小比较（共1小题）
1．（2021•徐汇区模拟）均匀正方体甲、乙置于水平地面上，对水平地面的压强分别为p甲、p乙。现沿水平方向切去部分后，如图所示，甲、乙剩余部分的高度和质量均相等。下列关于甲、乙的密度ρ甲、ρ乙和甲、乙正方体对水平地面的压强p甲、p乙大小的判断。正确的是（ ）

A．ρ甲＝ρ乙，p甲＞p乙 B．ρ甲＝ρ乙，p甲＜p乙
C．ρ甲＞ρ乙，p甲＞p乙 D．ρ甲＞ρ乙，p甲＜p乙
【考点】固体压强大小比较；密度的大小比较．
【专题】定性思想；压强、液体的压强；应用能力．
【分析】正方体放在水平地面上，沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度相等、质量相等。根据密度公式ρ＝知，质量相等，体积越大，密度越小，可比较密度大小关系。
正方体放在水平地面上对地面的压力等于物体重力，对地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，根据公式可分析甲、乙对地面的压强关系。
【解答】解：（1）由图可知，沿水平方向切去部分后，剩余部分体积V甲＜V乙；
又已知剩余部分质量m甲＝m乙；
根据密度公式ρ＝知，ρ甲＞ρ乙；
（2）设正方体甲、乙边长分别为L甲，L乙；
剩余部分均为长方体，且剩余部分的质量m甲＝m乙；
根据m＝ρV和长方体体积公式可得：m甲＝ρ甲L甲2h剩＝m乙＝ρ乙L乙2h剩；
则可得ρ甲gL甲2＝ρ乙gL乙2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①；
正方体放在水平地面上对地面的压力等于物体重力，对地面的压强p＝＝＝＝＝＝ρgh，
所以，切去前甲、乙对地面压强分别为：p甲＝ρ甲gL甲，p乙＝ρ乙gL乙；
由图知L乙＞L甲，即 ＞1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①可得 ＝＞1，
所以ρ甲gL甲＞ρ乙gL乙；
即p甲＞p乙；
故选：C。
【点评】本题主要考查了有关压强和密度的大小比较，关键是知道规则柱状体产生的压强p＝ρgh，然后能推导出两物体p的大小关系。
二．压强的大小及其计算（共2小题）
2．（2022•九龙坡区校级模拟）如图所示，轻质杠杆CD可绕O点转动，OC：OD＝1：2。边长为0.1m的均匀正方体A放置在水平地面上，A的重力为120N，上方通过轻质细线与轻质杠杆的C端连在一起。将重为20N的物体B放入轻质托盘中，一起挂在杠杆D端，此时A对水平地面的压强为 8000 Pa。若沿竖直方向将A切去一部分，然后将切去的部分放在托盘中，要使A对地面的压强为2400Pa，应将物块A沿竖直方向切去的质量为 2 kg。（忽略支点处的摩擦）

【考点】压强的大小及其计算；杠杆的平衡条件．
【专题】压强、液体的压强；简单机械；应用能力．
【分析】先得出A的底面积。根据杠杆的平衡条件可知绳子对物体A的拉力F拉，根据F压＝GA﹣F拉得出此时A对水平地面的压力，根据p＝得出此时A对水平地面的压强；
若沿竖直方向将A切去一部分，设切去部分的重力为A的总重的，
可得出剩余部分的重力和剩余部分与地面的接触面积，根据压强公式得出A对地面的压强的表达式，根据杠杆的平衡条件得出绳子对A的拉力的表达式，联立可得出，进而得出切去部分的重力，根据G＝mg可知切去部分的质量。
【解答】解：（1）A的底面积S＝0.1m×0.1m＝0.01m2，
设绳子对物体A的拉力为F拉，根据杠杆的平衡条件可知，F拉×OC＝GB×OD，
即：F拉＝＝＝40N，
此时A对水平地面的压力F压＝GA﹣F拉＝120N﹣40N＝80N，
此时A对水平地面的压强p＝＝＝8000Pa；
（2）解法一：若沿竖直方向将A切去一部分，设切去部分的重力为A的总重的，
则剩余部分的重力为GA′＝（1﹣）GA，剩余部分与地面的接触面积S′＝（1﹣）S，
要使A对地面的压强为2400Pa，则p′＝＝＝＝2400Pa...①，
根据杠杆的平衡条件可知，F拉′×OC＝（GB+GA）×OD，
即：F拉′＝2（GB+GA）＝2×（20N+×120N）.......②，
联立①②得：＝；故切去部分的重力为G′＝GA＝×120N＝20N，
根据G＝mg可知，切去部分的质量m′＝＝＝2kg。
解法二：设截去的物块A的长度为L，截去部分的质量为m，
ρA＝＝，即＝……①
根据杠杆平衡条件可知，FB×OB＝FC×OC，所以，（GB+mg）×OB＝FC×OC，
＝＝……②，
物块A静止，GA﹣FC﹣G去＝F压＝p'S剩＝p'（LA﹣L）LA，
所以，120N﹣FC﹣m×10N/kg＝2400Pa×（0.1m﹣L）×0.1m……③，
解①②③联立方程组，得m＝2kg。
故答案为：8000；2。
【点评】本题考查压强和杠杆的平衡条件的知识，难度较大。
3．（2021•江南区一模）如图所示，圆柱体甲和装有适量某液体的圆柱形容器乙的底面积之比为3：4，把它们平放在同一水平桌面上。在甲物体上，沿水平方向截取一段长为h的物体A，并平稳放入容器乙中，物体A浸没于液体中（液体无溢出）。截取后，甲、乙对桌面的压强随截取长度h的变化关系如图所示，则当截取h＝ 10 cm时，截取后的甲和乙对桌面的压强刚好相等。已知甲的密度为0.6×103kg/m3，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，则圆柱体甲截取前对桌面的压强为 1200 Pa，乙液体的密度为 0.48×103 kg/m3。

【考点】压强的大小及其计算；密度的计算．
【专题】应用题；密度及其应用；压强、液体的压强；应用能力．
【分析】（1）由图象读出截取后的甲和乙对桌面的压强刚好相等的高度；
（2）设截取前圆柱体甲的高度为h，根据p＝ρgh表示出圆柱体甲截取前后对桌面的压强，联立以上两式代入数据可解得圆柱体的高度，进而得出圆柱体甲截取前对桌面的压强；
（3）容器乙中未放入物体A时，根据p＝ρgh表示出容器乙中放入前后对桌面的压强，圆柱体甲截取长度x时，其物体A的体积VA＝S甲h，联立可解得容器乙中未放入物体A时液体的深度，再根据题意求出p0的大小，利用p＝ρgh求出容器乙中液体的密度。
【解答】解：（1）截取后的甲和乙对桌面的压强刚好相等的高度，由图象可知，此时截取的高度h＝10cm；
（2）设截取前圆柱体甲的高度为h甲，
则圆柱体甲对桌面的压强：4p0＝ρ甲gh甲，
圆柱体甲截取长度h＝10cm＝0.1m后，圆柱体甲对桌面的压强：2p0＝ρ甲g（h甲﹣h），
联立以上两式代入数据可解得：h甲＝0.2m，
所以，圆柱体甲截取前对桌面的压强：p甲＝ρ甲gh甲＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa；
（3）容器乙中未放入物体A时，对桌面的压强等于液体的压强（容器乙的壁厚和质量均忽略不计），
即：p0＝ρ乙gh乙﹣﹣﹣①
圆柱体甲截取长度h＝10cm＝0.1m时，则物体A的体积VA＝S甲h，
将物体A浸没在液体乙中，液面上升的高度：
△h＝＝﹣﹣﹣②
物体A刚好浸没在液体中时，容器乙对桌面的压强等于此时液体的压强，
即：2p0＝ρ乙g（h乙+△h）﹣﹣﹣③
联立①②③可解得：h乙＝h＝0.0625m，
p0＝p甲＝×1200Pa＝300Pa，
由p0＝ρ乙gh乙得，容器乙中液体的密度：
ρ乙＝＝＝0.48×103kg/m3。
故答案为：10；1200；0.48×103。
【点评】本题主要考查压强公式和液体压强公式的灵活应用，关键要明确可以用p＝ρgh求出柱体对桌面的压强，能从图象上找出有用的信息即可正确解题，有一定的难度。
三．液体的压强的计算（共5小题）
4．（2022•沙坪坝区校级模拟）如图所示，质量为16kg，边长为20cm的实心正方体A放在水平面上。一薄壁圆柱形容器B也置于水平面上，该容器足够高，底面积为200cm2，内盛有6kg的水，则下列说法正确的是（ ）（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）

A．正方体A的密度为4×103kg/m3
B．容器B底部受到的水的压强为3×104Pa
C．若沿竖直方向将A切去5cm，则A剩余部分对地面的压强将变小
D．若沿水平方向将A切去5cm，则A剩余部分对地面的压强等于容器B中水对容器底部的压强
【考点】液体的压强的计算；密度的计算；固体压强大小比较；压强的大小及其计算．
【专题】密度及其应用；压强、液体的压强；分析、综合能力．
【分析】（1）根据ρ＝求出正方体A的密度；
（2）先利用ρ＝求出水的体积，再求出水的深度，最后根据p＝ρgh求出容器B底部受到的水的压强；
（3）根据p＝＝＝＝＝ρgh可知正方体A对地面压强的变化；
（4）
【解答】解：A、正方体A的密度为：ρ＝＝＝2×103kg/m3，故A错误；
B、由ρ＝可知，水的体积为：V水＝＝＝6×10﹣3m3，
则水深为：h＝＝＝0.3m，
容器B底部受到的水的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa，故B错误；
C、若沿竖直方向将A切去5cm，由p＝＝＝＝＝ρgh可知，A剩余部分对地面的压强将不变，故C错误；
D、若沿水平方向将A切去5cm，则A剩余部分的高度为15cm，A剩余部分对地面的压力为：F'＝GA'＝×GA＝×mAg＝×16kg×10N/kg＝120N，
则A剩余部分对地面的压强为：p'＝＝＝3×103Pa，故D正确。
故选：D。
【点评】本题主要考查了密度、液体压强、固体压强的计算与比较，综合性强，难度大。
5．（2021•陕西模拟）将底面积为0.01m2的长方体木块用细线栓在一个空容器的底部，然后向容器中缓慢加水直到木块上表面与水面相平，如图甲所示，在此整个过程中，木块底部受到水的压强随容器中水的深度的变化如图乙所示，则下列说法正确的是（ ）

A．木块所受到的最大浮力为9N
B．细线对木块的最大拉力为6N
C．木块的密度为0.67×103kg/m3
D．木块刚刚漂浮时容器底部受到水的压强为1500Pa
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；浮力大小的计算；密度的计算．
【专题】应用题；压强、液体的压强；浮力；应用能力．
【分析】（1）根据图象可知木块全部淹没时受到的浮力最大，则根据刚刚漂浮和细线刚好张紧到水直到木块上表面与液面相平时水面升高的高度，求出木块的高度，根据V＝Sh求出木块的体积，由于木块刚浸没，则利用F浮＝ρ水gV排求出受到的浮力；
（2）根据图象读出木块刚好漂浮时木块底部受到水的压强，利用G＝F下表面＝pS即可求出木块重力，根据重力公式得出木块的质量，已知最大浮力，根据阿基米德原理得出木块浸没时排开水的体积，进而得出木块的体积，根据密度公式得出木块的密度；
（3）木块受到的最大浮力与重力之差，即可细线对木块的最大拉力。
【解答】解：
（1）根据图象可知，木块刚刚漂浮时，木块浸入水中的深度为L1＝9cm；由于从9cm到16cm，木块一直处于漂浮，浸入水中的深度不变；当水面的高度为16cm时细线刚好张紧，线的拉力为零；直到木块上表面与液面相平，此时水面的高度为22cm；
所以木块的高度：L＝9cm+（22cm﹣16cm）＝15cm＝0.15m；
则木块的体积：V木＝S木L＝0.01m2×0.15m＝1.5×10﹣3m3，
木块全部淹没时受到的浮力最大为：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1.5×10﹣3m3＝15N，故A错误；
（2）由图象可知，木块刚刚漂浮时木块底部受到水的压强为900Pa，
此时木块的重力等于木块受到的浮力，也等于下表面受到水的压力，
G＝F浮＝F下表面＝p下表面S＝900Pa×0.01m2＝9N，
木块的质量m＝＝＝0.9kg，
最大浮力为15N，根据阿基米德原理可得木块的体积V＝V排＝＝＝1.5×10﹣3m3，
木块的密度ρ木＝＝＝0.6×103kg/m3，
故CD错误；
（3）直到木块上表面与液面相平时，木块受到的浮力最大，
由力的平衡条件可得，细线对木块的最大拉力为：
F拉＝F浮﹣G＝15N﹣9N＝6N，故B正确。
故选：B。
【点评】本题综合考查阿基米德原理、液体压强和物体受力平衡的分析以及读图能力，关键是从图象上读出有用的信息，本题具有一定的难度。
6．（2021•大庆模拟）某冰块中有一小石块，冰和石块的总质量是55g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中（如图甲所示）。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.5cm（如图乙所示）。已知容器的底面积为10cm2，ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg。则以下说法不正确的是（ ）

A．冰块中冰的体积是50cm3
B．石块的质量是10g
C．石块的密度是2×103kg/m3
D．水对容器底部的压强变化了5×103Pa
【考点】液体的压强的计算；阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用；密度的计算．
【专题】计算题；密度及其应用；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用；应用能力．
【分析】（1）设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，根据冰熔化为水时，质量保持不变，但体积减小，以体积的减少量作为等量关系，可列出方程，即可求出冰块中冰的体积；
（2）利用密度公式求出冰的质量，用总质量减去冰块的质量即为石块的质量；
（3）利用物体的浮沉条件中的漂浮，F浮＝G物，即可求出整个冰块的体积，然后用总体积减去冰块的体积即为石块的体积，再利用密度公式即可求出石块的密度；
（4）知道冰熔化成水后容器里的水面下降值，利用液体压强公式求出水对容器底的压强减少值。
【解答】解：设整个冰块的体积为V，其中冰的体积为V1，石块的体积为V2；冰和石块的总质量为m，其中冰的质量为m1，石块的质量为m2。
A、由题意得，冰的体积减去熔化成水后的体积，就是水面下降的体积，由于质量不变，根据密度公式可知：ΔV＝V1﹣＝0.5cm×10cm2＝5cm3，
则：V1﹣V1＝5cm3，即：V1＝50cm3，故A正确，不符合题意；
B、冰的质量为：m1＝ρ冰V1＝0.9×103kg/m3×50×10﹣6m3＝45×10﹣3kg＝45g，
石块的质量为：m2＝m﹣m1＝55g﹣45g＝10g，故B正确，不符合题意；
C、由甲图可知，含有石块的冰块在水中悬浮，此时F浮＝G，则有：ρ水gV＝mg，冰和石块的总体积为：
V＝＝＝55cm3，
石块的体积为：
V2＝V﹣V1＝55cm3﹣50cm3＝5cm3，
所以石块的密度为：
ρ石＝＝＝2g/cm3＝2×103kg/m3，故C正确，不符合题意；
D、水对容器底的压强减少值：△p＝ρ水g△h＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.005m＝50Pa，故D错误，符合题意。
故选：D。
【点评】本题主要考查学生对密度的计算，密度公式的应用，物体的浮沉条件及其应用，此题虽然涉及到的知识点不是很多，但是难度较大，属于难题。
7．（2021•元阳县模拟）如图所示，一足够高、底面积为200cm2的轻质容器用细线与正方体木块相连，朝容器内缓慢加水，木块受到的浮力F与容器内水的深度变化关系如图丙所示。求：
（1）木块受到浮力为10N时，容器底部受到水的压强；
（2）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，水克服木块重力所做的功；
（3）若木块刚好浸没后停止加水并剪断细线，木块重新静止后，与剪断细线前相比，水对容器底部压强的变化量。

【考点】液体的压强的计算；浮力大小的计算；功的计算．
【专题】计算题；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用；功、功率、机械效率；应用能力．
【分析】（1）根据图丙图象，分析出木块受到浮力为10N时，容器中水的深度，再利用p＝ρgh求容器底部受到水的压强；
（2）根据图丙图象结合物体的浮沉条件，分析出木块的重力，再根据阿基米德原理求出木块浸没时排开水的体积，利用体积公式计算出木块的边长，进而求出木块上升的高度，再利用W＝Gh求出水克服木块重力所做的功；
（3）剪断绳子后，待物块静止后处于漂浮状态，受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理求出木块排开水的体积，两次物体A排开水的体积和容器的底面积之比即为容器内水深度的变化，利用p＝ρgh求出水对容器底的压强变化。
【解答】解：（1）由图丙图象可知，木块受到浮力为10N时，容器中水的深度h水≥25cm＝0.25m，则容器底部受到水的压强：
p＝ρ水gh水≥1.0×103kg/m3×10N/kg×0.25m＝2500Pa；
（2）由图丙图象可知，当木块受到的浮力为4N时，木块处于漂浮状态，则木块的重力G＝F浮'＝4N，
由题意可知，木块浸没时受到的浮力为10N，
因为F浮＝ρ液gV排，所以木块的体积：
V木＝V排＝＝＝1×10﹣3m3，
所以木块的边长：
L＝＝＝0.1m＝10cm，
则整个过程中木块上升的高度：
h＝h水﹣L＝25cm﹣10cm＝15cm＝0.15m，
则水克服木块重力所做的功：
W＝Gh＝4N×0.15m＝0.6J；
（3）由题意可知，剪断绳子后，待物块静止后，物块漂浮，则F浮′＝G＝4N，
木块排开水的体积：
V排′＝＝＝4×10﹣4m3，
所以液面下降的深度为：
Δh＝＝＝＝0.03m，
则水对容器底的压强变化量：
Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝300Pa。
答：（1）木块受到浮力为10N时，容器底部受到水的压强至少为2500Pa；
（2）整个加水过程中，木块只受浮力和重力时，水克服木块重力所做的功为0.6J；
（3）若木块刚好浸没后停止加水并剪断细线，木块重新静止后，与剪断细线前相比，水对容器底部压强的变化量为300Pa。
【点评】本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、功的公式和物体浮沉条件的应用，是一道常考题，有一定的难度。
8．（2022•万州区一模）如图甲所示，水平地面上有一底面积为400cm2、重力为2N的圆柱形薄壁容器，容器内盛有20cm深的水，一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中，物块的上表面与水面刚好相平，弹簧测力计示数为10N，如图乙。已知在弹性限度内，弹簧受到的拉力每增加1N，弹簧的长度就伸长0.6cm。求：
（1）图甲中水对容器底部的压强是多少？
（2）正方体物块的密度；
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，此时容器对桌面的压强。

【考点】液体的压强的计算；密度的计算；压强的大小及其计算．
【专题】计算题；密度及其应用；压强、液体的压强；浮力；应用能力．
【分析】（1）根据p＝ρgh求图甲中水对容器底部的压强；
（2）因为浸没，所以V排＝V，由F浮＝ρ水gV排可求得正方体物块受到水的浮力；物块的上表面与水面刚好相平时排开水的体积和其体积相等，根据阿基米德原理求出物块受到水的浮力，根据F浮＝G﹣F′求出物体的重力，
根据ρ＝＝求出物体的密度；
（3）水的体积加上物体排开水的体积然后除以容器的底面积即为图乙容器内水的深度，根据阿基米德原理求出物块有一半浸在水中时受到的浮力，根据F浮＝G﹣F′可知此时弹簧测力计的示数，进一步得出弹簧的拉力增加了量，根据题意求出弹簧的伸长量即物体下降的高度，进一步求出剩余部分水的深度以及剩余部分水的体积，根据ρ＝求出剩余的水的质量，根据G＝mg求出剩余的水的重力，物块受到水的浮力和物块对水的压力是一对相互作用力，二力大小相等，则容器对桌面的压力等于容器和水的重力加上物体受到的浮力，根据p＝求出容器对桌面的压强。
【解答】解：（1）图甲中水对容器底部的压强：
p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×20×0.01m＝2×103Pa；
（2）因为浸没，所以V排＝V＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝0.001m3，
正方体物块受到水的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.001m3＝10N；
因为F浮＝G﹣F拉，所以物块重力：
G＝F浮+F拉＝10N+10N＝20N，
物块的密度：
ρ＝＝＝＝2×103kg/m3；
（3）图乙容器内水的深度：
h乙＝＝＝22.5cm，
物块有一半浸在水中时，
由F浮＝ρgV排可得：
F浮′＝F浮＝×10N＝5N，
F拉′＝G﹣F浮′＝20N﹣5N＝15N，即弹簧的拉力增加了5N，
弹簧伸长了0.6cm/N×5N＝3cm，即物体下降了3cm，
液面下降了3cm+5cm＝8cm，
剩余部分水的深度：
h剩＝22.5cm﹣8cm＝14.5cm，
剩余部分水的体积：
V水剩＝S容h剩﹣V＝400cm2×14.5cm﹣×1000cm3＝5300cm3，
由ρ＝可知，剩下水的质量：
m水剩＝ρ水V水剩＝1.0g/cm3×5300cm3＝5300g＝5.3kg，
剩下水的重力：
G水剩＝m水剩g＝5.3kg×10N/kg＝53N，
此时容器对桌面的压力：
F压＝G容+G剩水+F浮＝2N+53N+5N＝60N，
此时容器对桌面的压强：
p＝＝＝1500Pa。
答：（1）图甲中水对容器底部的压强是2×103Pa；
（2）正方体物块的密度为2×103kg/m3；
（3）图乙中从容器内向外缓慢抽水，直至物块有一半浸在水中，此时容器对桌面的压强为1500Pa。
【点评】本题是有关压强和浮力的综合计算题目，首先要掌握液体压强的计算公式及阿基米德原理公式，此题的关键是能够根据所给的条件计算出物块有一半浸在水中时水的深度，第（3）问中，容器对桌面的压力计算是难点。
四．阿基米德原理的应用（共1小题）
9．（2021•亭湖区模拟）如图是两种液体M、N的质量与体积图像．将一个已知密度为ρ0的物体分别放入盛有等体积M和N的两个相同容器中，此时两液体都没有溢出容器．已知物体密度与液体N的密度相等，盛有M的容器底部受到的液体压强是p1，盛有N的容器底部受到的液体压强是p2；物体在M、N中受到的浮力分别是F1和F2．则

（1）p1 大于 p2（选填“大于”、“小于”或“等于”）；
（2）若想保持F1和F2的比值不变，下列做法一定不可行的是 ④ ．（选填序号）
①将M换成密度更大的液体 ②将M换成密度更小的液体
③将N换成密度更大的液体 ④将N换成密度更小的液体
（3）如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如图丙所示，已知ρ水＝1.0×103kg/m3．则金属球的密度是 3.4×103 kg/m3；若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3，则制造该金属球所用金属的密度是 6.8 g/cm3。
【考点】阿基米德原理的应用；物体的浮沉条件及其应用；密度的计算；固体压强大小比较．
【专题】计算题；定量思想；密度及其应用；浮力；应用能力；分析、综合能力．
【分析】（1）由右图m﹣V可知，液体M、N的密度大小关系，根据P＝，此时F＝G液+G球即可判断。
（2）根据题意物体密度与液体N的密度相等，由右图m﹣V可知，液体M密度大于液体B的密度，根据物体的沉浮条件可知：F1＝F2＝G物即可判断。
（3）杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，可求出金属球的质量；向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，可求出水的质量，根据V＝可求出水的体积即金属球的体积，再根据ρ＝算出密度；如果金属球空心，则金属球的体积应该是原来的体积减去空心的体积。
【解答】解：（1）由右图m﹣V可知：ρ1＞ρ2，且ρ物＝ρ2，据物体沉浮条件知：金属球在液体N中悬浮，在液体M中漂浮。
M的容器底部受到的液体压力是F1＝G液+G球＝ρ1V1+G球，p1＝＝
N的容器底部受到的液体压强是F2＝G液+G球＝ρ2V2+G球，p2＝＝
液体体积、容器的横截面积相同，ρ1＞ρ2，p1＞p2；
（2）ρ1＞ρ2，且ρ物＝ρ2，据物体沉浮条件知：金属球在液体N中悬浮，在液体M中漂浮
F1＝F2＝G物，④一定不行，如果ρ2减小，则ρ物＞ρ2，F2＜G物。
（3）根据题意可知：
金属球的质量m球＝228g﹣160g＝68g＝0.068kg
再加入的水的质量m水＝180g﹣160g＝20g＝0.02kg，体积V水＝＝＝2.0×10﹣5m3
金属球的体积V球＝V水＝2.0×10﹣5m3
金属球的密度ρ球＝＝＝3.4×103kg/m3
若该金属球是空心的，且空心部分的体积为10cm3＝1.0×10﹣5m3
金属球的体积V球′＝2.0×10﹣5m3﹣1.0×10﹣5m3＝1.0×10﹣5m3
金属球的密度ρ球′＝＝＝6.8×103kg/m3＝6.8g/cm3。
故答案为：（1）大于；（2）④；（3）3.4×103，6.8g/cm3。
【点评】本题考查了密度的计算、压强公式、阿基米德原理以及浮沉条件的应用，是一道综合题，有一定的难度。
五．浮力大小的计算（共3小题）
10．（2021•靖江市模拟）如图，甲、乙两个实心圆柱体甲的重力为4N，乙的重力为6N，甲的高度为20m，乙的高度为10cm，甲、乙的横截面积均为40cm2。现将甲、乙两物体间用重力可忽略的细线串接起来放入容器的水中，甲有一部分露出水面，ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，则：乙受到的浮力是 4 N，细线对乙物体的拉力是 2 N，甲露出水面部分的高度 5 cm，剪断中间的细线后，水对容器底部的压强将 变小 （选填“变大”、“不变”或“变小）。

【考点】浮力大小的计算；液体的压强的特点；阿基米德原理的应用．
【专题】应用题；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】（1）利用V＝Sh求乙物体的体积，乙物体浸没水中，乙物体排开水的体积等于乙的体积，利用阿基米德原理求乙物体受到的浮力，细线对乙物体的拉力大小等于乙的重力减去浮力；
（2）由于甲、乙一起漂浮在水面上，甲和乙受到的总浮力等于甲和乙的总重力，可求甲物体受到的浮力，利用F浮＝ρ水gV排求甲物体排开水的体积，利用V＝Sh求出甲物体浸入水中的深度，知道甲圆柱体的高度，可求甲浮出水面部分的高度；
（3）根据浮沉条件可知绳子剪断后甲乙的状态，从而得出液面高度的变化，再根据p＝ρgh分析水对容器底部压强的变化。
【解答】解：
（1）乙物体的体积：V乙＝Sh乙＝40cm2×10cm＝400cm3＝4×10﹣4m3，
乙物体排开水的体积：V排乙＝V乙＝4×10﹣4m3，
乙物体受到的浮力：F浮乙＝ρ水gV排乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×4×10﹣4m3＝4N，
细线对乙物体的拉力大小：F拉＝G乙﹣F浮乙＝6N﹣4N＝2N；
（2）由于甲、乙一起漂浮在水面上，则甲和乙受到的总浮力：F浮＝F浮甲+F浮乙＝G甲+G乙＝4N+6N＝10N，
甲物体受到的浮力：F浮甲＝10N﹣F浮乙＝10N﹣4N＝6N，
由F浮＝ρ水gV排得甲物体排开水的体积：V排甲＝＝＝6×10﹣4m3，
甲物体浸入水中的深度：h甲浸＝＝＝0.15m＝15cm，
甲浮出水面部分的高度：h浮出＝h甲﹣h甲浸＝20cm﹣15cm＝5cm；
（3）因为甲受到的浮力大于甲的重力，乙受到的浮力小于乙的重力，则剪断绳子后，甲将上浮，乙将下沉，所以液面会下降，由p＝ρgh可知，水对容器底部的压强变小。
故答案为：4；2；5；变小。
【点评】本题考查了液体压强公式、阿基米德原理、物体漂浮条件以及浮沉条件的应用，要知道：甲、乙一起漂浮在水面上，甲和乙受到的总浮力等于甲和乙的总重力。
11．（2021•蒙城县模拟）如图甲所示，有一体积、质量忽略不计的弹簧，其两端分别固定在容器底部和正方体形状的物体上。已知物体的边长为10cm，弹簧没有发生形变时的长度为10cm，弹簧受到拉力作用后，伸长的长度△L与拉力F的关系如图乙所示。向容器中加水，直到物体上表面与液面相平，此时水深24cm。求：（g取10N/kg）
（1）物体受到水的浮力；
（2）打开出水口，缓慢放水，当弹簧处于没有发生形变的状态时，物体所受浮力的大小。

【考点】浮力大小的计算．
【专题】计算题；浮力；应用能力．
【分析】（1）已知物体的边长，可求得其体积，物体上表面与液面相平，即物体全部浸没在水中，V排＝V物，利用阿基米德原理即可求出物体受到水的浮力；
（2）由图甲可知，当物体上表面与液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h＝24cm，得出弹簧伸长的长度，由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉，根据G物＝F浮﹣F拉得出物体的重力。当弹簧处于没有发生形变的自然状态时，弹簧的长度等于原长，此时物体漂浮在水面上，物体受到的浮力等于自身的重力。
【解答】解：（1）物体刚好完全浸没在水中，则有：V排＝V物＝（0.1 m）3＝1×10﹣3m3，
物体所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由图甲可知，当物体上表面与液面齐平时，物体上表面距容器底的距离为h＝24cm，弹簧伸长的长度：△L＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，
由图乙可知，此时弹簧对物体的拉力为F拉＝4N，
物体的重力：G物＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N。
当弹簧处于没有发生形变，处于自然状态时，物体漂浮在水面上，
此时物体受到的浮力F浮′＝G物＝6N，
答：（1）物体受到水的浮力为10N；
（2）物体所受浮力的大小为6N。
【点评】本题考查了阿基米德原理和物体浮沉条件的综合应用，明确当弹簧处于没有发生形变的状态时，木块受到的浮力等于自身的重力是关键。
12．（2022•贵港模拟）在科技节，大山同学用传感器设计了如图甲所示的力学装置，竖直细杆B的下端通过力传感器固定在容器底部，它的上端与不吸水的实心正方体A固定，不计细杆B及连接处的质量和体积。力传感器可以显示出细杆B的下端受到作用力的大小，现缓慢向容器中加水，当水深为13cm时正方体A刚好浸没，力传感器的示数大小F随水深h变化的图像如图乙所示。求：（g取10N/kg，ρ水＝1.0×103kg/m3）
（1）物体A所受到的重力；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力大小；
（3）当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强是多少？

【考点】浮力大小的计算；重力的计算；液体的压强的计算．
【专题】重力、弹力、摩擦力；压强、液体的压强；浮力；分析、综合能力．
【分析】（1）根据图乙可知，当h＝0cm时力传感器的示数，细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，据此得出正方体A的重力；
（2）根据图乙可知，当h＝3cm时物体A的下表面恰好与水面接触，当容器内水的深度h＝13cm时，正方体A刚好浸没，据此求出正方体A的边长，根据V＝L3求出正方体A的体积即为浸没时排开水的体积，根据F浮＝ρ液gV排求出正方体A受到的浮力；
（3）先求出容器内水的深度h＝4cm时正方体A浸入水的深度，根据V＝Sh求出排开水的体积，利用F浮＝ρ液gV排求出正方体A受到的浮力，正方体A的重力减去受到的浮力即为力传感器的示数，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，根据图乙可知，力传感器受到的拉力为0.2F时，可能是G﹣F浮＝0.2F，也可能是F浮﹣G＝0.2F，因此分两种情况讨论水对容器的压力；第一种情况：水的深度较大，F浮﹣G＝0.2F，分析正方体A受到的力，然后结合正方体受到的合力为零求出受到的浮力，根据F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSh浸求出此时正方体浸入水中的深度，从而得出此时容器内水的深度，最后利用p＝ρ液gh求出水对容器底的压强；同理也可分析第二种情况，水深较小时，G﹣F浮＝0.2F。
【解答】解：（1）由图乙可知，当h0＝0cm时，力传感器的示数为F0＝6N，
由细杆的质量不考虑可知，正方体A对力传感器的压力等于自身的重力，即正方体A的重力G＝F0＝6N；
（2）由图乙可知，当h2＝3cm时，物体A的下表面恰好与水面接触，
当容器内水的深度h1＝13cm时，正方体A刚好浸没，
则正方体A的边长L＝h浸1＝13cm﹣3cm＝10cm＝0.1m，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，此时正方体A排开水的体积V排＝L3＝（0.1m）3＝10﹣3m3，
正方体A受到的浮力F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N；
（3）当容器内水的深度h3＝4cm时，正方体A浸入水的深度h浸2＝h3﹣h2＝4cm﹣3cm＝1cm＝0.01m，
排开水的体积V排′＝L2h浸2＝（0.1m）2×0.01m＝10﹣4m3，
正方体A受到的浮力F浮′＝ρ水gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣4m3＝1N，
力传感器的示数F＝G﹣F浮′＝6N﹣1N＝5N，
继续向容器中加水，分力传感器受到的拉力或压力两种情况讨论力传感器的示数大小变为0.2F：
由图乙可知，第一种情况：当力传感器受到的拉力F′＝0.2F＝0.2×5N＝1N且水的深度较大时，此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的拉力作用处于平衡状态，
所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力F浮″＝G+F′＝6N+1N＝7N，
由F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSAh浸可得，
此时正方体浸入水中的深度h浸3＝＝＝0.07m＝7cm，
则此时容器内水的深度h4＝h2+h浸3＝3cm+7cm＝10cm＝0.1m，
则此时水对容器底的压强为：p＝ρ液gh4＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝1000Pa；
第二种情况：当力传感器受到的压力F′＝0.2F＝0.2×5N＝1N且水的深度较小时，此时正方体A受到竖直向上的浮力和竖直向下重力、细杆的压力作用处于平衡状态，
所以，由正方体受到的合力为零可得，受到的浮力F浮'''＝G﹣F′＝6N﹣1N＝5N，
由F浮＝ρ液gV排＝ρ液gSAh浸可得，
此时正方体浸入水中的深度h浸4＝＝＝0.05m＝5cm，
则此时容器内水的深度h5＝h2+h浸4＝3cm+5cm＝8cm＝0.08m，
则此时水对容器底的压强为：p'＝ρ液gh5＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝800Pa。
答：（1）物体A所受到的重力为6N；
（2）当容器内水的深度为13cm时，正方体A受到的浮力为10N；
（3）当容器内水的深度为4cm时，力传感器的示数大小为F，继续向容器中加水，当力传感器的示数大小变为0.2F时，水对容器底的压强为800Pa或1000Pa。
【点评】本题考查了阿基米德原理和液体压强公式、固体压强公式的应用，从图像中获取有用的信息是关键，有一定的难度。
六．物体的浮沉条件及其应用（共3小题）
13．（2022•中山市一模）在两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底如图甲，放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙，则下列说法正确的是（ ）

A．A的质量等于B的质量
B．A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中受到的浮力
C．B在甲、乙两种液体中受到的浮力相等
D．在甲液体中A所受的浮力等于B所受的浮力
【考点】物体的浮沉条件及其应用；阿基米德原理的应用．
【专题】定性思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】（1）（2）根据两个小球的浮沉情况及物体的浮沉条件，可判断出物体密度和液体密度的大小关系，物体漂浮，则物体密度小于液体密度；物体下沉，则物体密度大于液体密度；
（3）根据F浮＝ρ液gV排，可判断出两个小球所受浮力的大小关系；
（4）根据F浮＝ρ液gV排，可判断在甲液体中A、B两球所受浮力的大小。
【解答】解：A、在乙液体中，A漂浮，则A的密度小于乙液体的密度；B下沉，B的密度大于乙液体的密度；比较可知，A的密度小于B的密度；两个小球的体积相同，根据m＝ρV，A的质量小于B的质量，故A错误；
B、由图可知，在甲液体中A球下沉，则GA＞F浮甲，在乙液体中A漂浮，GA＝F浮乙，所以F浮甲＜F浮乙，故B错误；
C、由A知，乙液体的密度大于A的密度，所以甲液体的密度小于乙液体的密度，B实心小球在甲乙液体中均下沉，根据F浮＝ρ液gV排，可判断小球B在乙液体中受到的浮力大，故C错误；
D、由图甲知A、B两球在甲液体中都沉底，由于A、B两球完全相同，所以A、B两球排开液体的体积都相同，液体的密度相同，根据F浮＝ρ液gV排可知，在甲液体中A所受的浮力等于B所受的浮力，故D正确。
故选：D。
【点评】此题通过分析小球在液体中的浮沉情况，考查了对阿基米德原理、浮沉条件的应用，难度较大。
14．（2021•惠城区二模）如图所示，将同一个小球先后放入甲、乙两个盛满不同液体的溢水杯中，小球静止时，在甲杯中漂浮且一半露出液面，在乙杯中沉底。甲、乙两杯中溢出液体的质量分别为100g和80g，则小球的质量是 100 g。小烧杯的质量相同，则此时小烧杯对桌面压强分别为p1、p2，则p1 大于 （选填“大于”“等于”或“小于”）p2，若乙杯中是水，则甲杯液体密度为 2.5 g/cm3（g取10N/kg）。

【考点】物体的浮沉条件及其应用；固体压强大小比较；阿基米德原理的应用．
【专题】定量思想；浮沉的应用；应用能力．
【分析】（1）由乙图可知，小球处于漂浮状态，根据阿基米德原理表示出小球受到的浮力，再根据浮沉条件表示出浮力和小球重力之间的关系，联立等式即可求出小球的质量；
（2）根据漂浮和下沉时液体密度和球的密度关系，找出两种液体的密度关系，根据密度公式判断出两种液体质量的关系，根据液体的体积利用密度公式判断出液体质量的关系，由F＝G＝mg判断出对桌面压力的大小关系，根据p＝判断出小烧杯对桌面压强的关系；
（3）小球浸没时溢出水的体积和本身的体积相等，根据密度公式求出溢出水的体积即为小球的体积，再根据密度公式求出小球的密度，根据小球在甲杯中漂浮且一半露出水面知，小球在甲中漂浮，根据浮力等于重力列等式算出甲液体的密度。
【解答】解：（1）根据阿基米德原理知：物体所受浮力的大小与排开液体的重力相等，
所以甲杯中小球受到的浮力F浮＝G排甲＝m排甲g，
因为小球在甲杯中漂浮，
所以F浮＝G球＝m球g，
所以m排甲g＝m球g，
即m球＝m排甲＝100g；
（2）因为小球在甲杯中漂浮，
所以ρ球＜ρ甲，
因为小球在乙杯中沉入水底，
所以ρ球＞ρ乙，
所以两种液体的密度：ρ甲＞ρ乙，
由图知甲液体的体积大于乙液体的体积，由密度公式ρ＝知甲液体的质量大于乙液体的质量，
由F＝G＝mg知甲对桌面的压力大于乙对桌面的压力，根据p＝知甲烧杯对桌面压强大于乙烧杯对桌面的压强；
（3）若乙杯中是水，
因为物体浸没时溢出水的体积和本身的体积相等，
根据ρ＝可得小球的体积：
V球＝V溢水＝＝＝80cm3，
小球的密度：
ρ＝＝＝1.25g/cm3；
小球在甲杯中漂浮，且一半露出液面，
所以F浮甲＝G，即ρ甲gV＝ρgV，
甲液体的密度为：
ρ甲＝2ρ＝2×1.25g/cm3＝2.5g/cm3。
故答案为：100；大于；2.5。
【点评】本题考查了学生对阿基米德原理、重力公式的应用和密度公式的应用，关键是理解和运用漂浮条件、下沉条件（密度关系）得出两液体的密度关系。
15．（2021•思明区校级模拟）装有一定量水（水的密度为ρ）的烧杯放在水平桌面上，现将一边长为a的正方体木块放入水中如图甲所示，静止时木块上表面到水面距离为h1；将一小石块放在木块上，如图乙所示，静止时木块上表面到水面距离为h2；若将石块系在木块下放入水中，如图丙所示，静止时木块上表面到水面距离为h3，若图乙和图丙中容器底受到的压强分别用P乙和P丙表示，则用P乙 ＝ P丙（选填“＜”“＞”“＝”），小石块的密度是ρ石＝ •ρ （用题目中的符号表示）。

【考点】物体的浮沉条件及其应用；液体压强的大小比较；阿基米德原理的应用．
【专题】应用题；压强、液体的压强；浮力；浮沉的应用；分析、综合能力．
【分析】（1）物体漂浮时受到的浮力和自身的重力相等，根据阿基米德原理判定排开的水的体积的大小和液面深度的大小，根据p＝p＝ρgh判定容器底部受到压强的大小；
（2）根据漂浮的条件，利用G＝mg和F浮＝ρgV排分别表示出甲图、乙图中的浮力及重力得出等式，两式相减即可得出石块的质量；
根据阿基米德原理求出石块完全浸没水中所受到的浮力；图中木块排开水的体积等于丙图中木块和石块排开水的体积，两次木块排开水的体积之差即为石块的体积；
根据密度公式表示出石块的密度。
【解答】解：
（1）由图乙和丙可知，木块、石块整体处于漂浮状态，受到的浮力等于自身的重力，根据阿基米德原理可知，整体排开的水的体积是相同的，所以乙、丙中的液面的高度是相同的，根据p＝ρgh可知，图乙和图丙中容器底受到的压强分p乙＝p丙；
（2）物体漂浮时，受到的浮力和自身的重力相等，
则图甲中：m木g＝F浮1＝ρgV排＝ρgl2（l﹣h1），即m木＝ρl2（l﹣h1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
图乙中：（m木+m）g＝F浮2＝ρgV排′＝ρgl2（l﹣h2），即m木+m＝ρl2（l﹣h2）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
②﹣①可得：石块的质量m＝ρ（h1﹣h2）l2；
图乙中木块排开水的体积：V排′＝l2（l﹣h2），
图丙中木块排开水的体积：V排″＝l2（l﹣h3），
因为物体浸没时排开水的体积和本身的体积相等，所以石块的体积：V＝V排′﹣V排″＝l2（l﹣h2）﹣l2（l﹣h3）＝（h3﹣h2）l2；
根据阿基米德原理可知，石块完全浸没水中所受到的浮力：F浮1＝ρgV＝ρg（h3﹣h2）l2；
石块的密度：ρ石＝＝＝•ρ。
故答案为：＝；•ρ。
【点评】本题考查了密度公式、重力公式、阿基米德原理和漂浮条件的应用，关键是能根据甲、乙两图得出石块的质量、根据乙、丙两图得出石块的体积。

考点卡片
1．密度的大小比较
【知识点的认识】
密度大小由物质决定；要比较物质密度的大小：
（1）从单位上：主单位：kg/m3，（ 读作：千克每立方米）常用单位：g/cm3． （读作：克每立方厘米） 单位换算：1 g/cm3＝1000 kg/m3 （说明：两个单位比较：g/cm3单位大）
（2）从性质上：一桶水和一滴水哪个密度大？
（3）从函数图上那种物质的密度大？

【命题方向】
单位换算，用函数图来出密度大小的比较．
例1：A、B、C三种物质的质量m与体积V的关系图象如图所示．由图可知A、B、C三种物质的密度ρA、ρB、ρC和水的密度ρ水之间的关系是（ ）
A．ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水 B．ρA＞ρB＞ρC且ρA＜ρ水
C．ρA＜ρB＜ρC且ρA＞ρ水 D．ρA＜ρB＜ρC且ρA＜ρ水
分析：由m﹣V图象得出某体积A、B、C的质量，利用密度公式ρ＝计算出A、B、C三种物质的密度，然后判断各个选项的正误．
解：由图象可知，当VA＝10cm3时，mA＝20g；当VB＝10cm3时，mB＝10g；当VC＝20cm3时，mC＝10g，
所以ρA＝＝＝2g/cm3；
ρB＝＝＝1g/cm3；
ρC＝＝＝0.5g/cm3．
由计算可得：ρA＞ρB＞ρC且ρA＞ρ水．
故选A．
点评：本题考查了密度的计算，能从m﹣V图象得出相关信息是本题的关键．

例2：往甲、乙、丙三个同样的量筒里分别倒入等量的水，将同样质量的铝块、铜块、铅块分别依次放入甲、乙、丙三个量筒中，若水没有溢出，则三个量筒水位由低到高依次是 丙 、 乙 、 甲 ．
分析：根据密度的变形式可结合题意直接判断．
解：根据密度公式ρ＝可知，V＝，
由题意可知，m铝＝m铜＝m铅，
∴V甲＞V乙＞V丙，又知甲、乙、丙三个量筒完全相同，
∴三个量筒水位由低到高依次是丙，乙，甲．
故分别填：丙；乙；甲．
点评：此题主要考查学生对密度公式及其变形和密度大小的比较的理解和掌握．

【解题方法点拨】
运用图象法解答问题的一般步骤是：
（1）明确图象中横纵坐标表示的物理量分别是什么；
（2）注意认清横坐标和纵坐标上各表示的最小分格的数值大小和单位；
（3）明确图象所表示的物理意义；
（4）根据图象对题目提出的问题作出判断，得到结论．

2．密度的计算
【知识点的认识】
（1）密度的公式：ρ＝（ρ表示密度、m表示质量、V表示体积）
（2）密度公式变化：m＝ρV、V＝

【命题方向】
利用公式计算出密度来鉴别物质，利用控制变量法分析函数图来比较密度的大小．
例1：有不同物质组成的甲乙两个体积相同的实心物体，质量之比是2：3，这两种物质的密度值比是（ ）
A．2：3 B．3：2 C．1：1 D．以上答案都不对
分析：解答此题的关键是学生明确甲乙两个体积相同，根据密度公式即可得出答案．
解：由V甲＝V乙，＝可得＝，故选项A正确；故选A．
点评：此题主要考查学生对密度公式的理解与掌握，此题比较简单，是密度计算题的基础，因此是一道基础题．

例2：小明郊游时捡到一块外形不规则的石头．为了测定它的密度，小明称出石头和一个盛满水的容器的质量 分别为0.56kg、2kg，然后将石头轻轻放入容器中，又测出了容器的总质量为2.36kg．（石头吸水不计，g取10N/kg）求：
（1）石头的体积；
（2）石头的密度；
（3）若石头吸水，所测石头的密度是偏大还是偏小，为什么？
分析：由题意可知，石头的体积等于它排开水的体积，所以根据盛满水的容器溢出的水求出石头的体积；根据密度公式求出石块的密度；若石头吸水，则石块排开水的体积减小，由此判断所测石头的密度值的情况．
解：（1）排出水的质量为：
m排＝（0.56kg+2kg）﹣2.36kg＝0.2kg；
∵石块完全浸没
∴V石＝V排＝＝＝2×10﹣4m3；
（2）石头的密度：
ρ石＝＝＝2.8×103kg/m3；
（3）由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积；
根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
答：（1）石头的体积为2×10﹣4m3；（2）石头的密度为2.8×103kg/m3；（3）偏大，由于石块吸水，导致排出水的体积小于石头的体积，根据ρ＝可知，石头的密度偏大．
点评：本题考查了密度公式的应用．关键是知道石头浸没水中时，排开水的体积等于石头的体积；石头吸水时，排出水的体积小于石头的体积．

【解题方法点拨】
对于密度公式，还要从以下四个方面理解：
（1）同种物质，在一定状态下密度是定值，它不随质量大小或体积大小的改变而改变．当其质量（或体积）增大几倍时，其体积（或质量）也随着增大几倍，而比值是不变的．因此，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比；
（2）具有同种物质的物体，在同一状态下，体积大的质量也大，物体的体积跟它的质量成正比；
（3）具有不同物质的物体，在体积相同的情况下，密度大的质量也大，物体的质量跟它的密度成正比＝
（4）具有不同物质的物体，在质量相同的条件下，密度大的体积反而小，物体的体积跟它的密度成反比＝．
3．重力的计算
【知识点的认识】
物体由于地球的吸引而受到的力叫重力．重力的施力物体是地球．重力的方向总是竖直向下．公式G＝mg，其中G表示重力，单位是N；m表示质量，单位是kg；g取9.8N/kg，粗略计算时，可取g＝10N/kg．

【命题方向】
中考命题方向：（1）公式的表述：重力大小跟物体的质量成正比，不能反过来表述：物体的质量跟重力大小成正比．（2）直接利用公式进行重力、质量的计算．（3）由质量计算出重力或直接计算重力做功或克服重力做功．（4）与力的合成或平衡力结合出题．
例1：下列说法正确的是（ ）
A．“G＝mg”表明：物体受到的重力跟它的质量成正比
B．“m＝”表明：物体的质量跟它的重力成正比
C．“g＝”表明：g值大小等于物体受的重力跟它质量的比值，且是一个恒定的值
D．上述说法都正确
分析：理解重力公式及其变形的物理意义；对各个选项逐一分析．
解：A、公式G＝mg表示物体受到的重力跟它的质量成正比，正确；
B、物体的质量是表示物体所含物质的多少，与重力没有关系，故B错误；
C、g在地球上不同的位置，大小不同，所以不能说是一个恒定的值，故C错误；
故选A．
点评：本题考查重力、质量、g的含义，关键是明白他们所表示的物理意义．

例2：甲、乙两人受到的重力之比是5：4，甲的质量是60kg，则乙的质量和重力分别是（ ）
A．48kg，470.4N B．470.4kg，470.4N C．48kg，48N D．75kg，735N
分析：重力大小跟质量的关系是：物体所受的重力跟它的质量成正比，知道甲、乙两人受到的重力之比，从而可以计算甲、乙两人的质量之比，又知道甲的质量，可求乙的质量，再利用公式G＝mg计算乙的重力．
解：物体所受的重力跟它的质量成正比，
∵甲、乙两人受到的重力之比是5：4，
∴甲、乙两人的质量之比是5：4，
又∵m甲＝60kg，
∴＝＝，
从而可知，m乙＝48kg，
∴乙的重力为：G乙＝m乙g＝48kg×9.8N/kg＝470.4N．
故选A．
点评：本题考查了重力公式的应用，物体所受的重力跟它的质量成正比，而且比值是个定值，等于9.8N/kg．

【解题方法点拨】
理解公式的含义，注意知识点之间的联系．
4．杠杆的平衡条件
【知识点的认识】
（1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态，
（2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即＝
（3）公式的表达式为：F1l1＝F2l2，即：＝。

【命题方向】
谁最早提出了杠杆原理，什么状态下是杠杆平衡，以及杠杆平衡条件的含义（动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一）都是命题方向。
例1：园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O处靠近，这样做的目的是为了（ ）
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
分析：把树枝尽量往剪刀轴处靠近，减小了阻力臂，在阻力、动力臂一定的情况下，由杠杆的平衡条件可知，减小了动力，将更省力。
解：把树枝尽量往剪刀轴处靠近，减小了阻力臂L2，而动力臂L1和阻力F2不变，
由F1L1＝F2L2，
得F1＝ 将变小，即省力。
故选D。
点评：灵活运用杠杆的平衡条件分析有关杠杆的实际做法，多积累，能恰当的使用好杠杆（省力或省距离）。

例2：俗话说“小小秤砣压千斤”，这可以根据 杠杆平衡条件（或“杠杆原理”） 来解释。只要秤砣对秤杆作用的力臂比所挂物对秤杆作用的力臂 大得多 （选填“大得多”或“小得多”），那么“小小秤砣压千斤”是完全可以实现的。
分析：杠杆平衡的条件是，动力×动力臂＝阻力×阻力臂，若动力臂与阻力臂的比足够大，则动力与阻力的比也较大。
解，根据杠杆平衡的条件动力×动力臂＝阻力×阻力臂，秤砣对秤杆作用的力臂比所挂物对秤杆作用的力臂大的多，则用较小的秤砣可以使挂较重物体的杠杆平衡。
故答案：杠杆平衡条件（或“杠杆原理”）；大得多。
点评：杠杆平衡的条件：动力与阻力的比等于阻力臂与动力臂的比。

【解题方法点拨】
理解杠杆平衡条件的含义是解决好此知识点的关键：动力臂是阻力臂的几倍，动力就是阻力的几分之一。

5．固体压强大小比较
【知识点的认识】
（1）固体压强的比较
准确判断压力、受力面积及其变化：固体压强的大小与压力的大小、受力面积有关。中考中对于压强的考查，往往在同一情境中出现多个力、多个面积发生变化的情景。要想准确的比较、计算压强的大小，找准产生压强的压力和该压力的受力面积是关键。我们审题时要抓住“谁对谁的压强”，找到压力的施力物体和受力物体，以及这两个物体的接触面积就可以准确判断压力和受力面积。利用公式p＝，采用控制变量法：
（2）液体压强的比较
液体内部的压强主要与液体的密度、深度有关要比较其大小一定采取控制变量法来分析，利用公式采用密度比较法和深度比较法。

【命题方向】
比较压强的大小是各省、市中考物理的热点，考题常以填空、选择等形式出现。只有加强这方面的训练，全面提高分析问题和解决问题的能力，才能在中考时取得好成绩。
例1：如图所示，放在水平桌面上的两个容器分别装有相同高度的纯水和盐水（ρ盐水＞ρ水），下面关于液体中a、b、c三点（其中b、c两点在同一水平面上）压强大小的关系说法正确的是（ ）
A．pa＞pb＞pcB．pc＞pb＞paC．pb＞pa＞pcD．pc＞pa＞pb
分析；液体压强与液体的密度和深度有关，密度越大，深度越大，液体压强越大。
解：由b、c两点可知，深度相同，由于盐水的密度大于纯水的密度，所以pc＞pb；
a、b两点可知，同种液体中，压强随深度的增加而增大，所以pb＞pa；综上所述，pc＞pb＞pa。
故选B。
点评：本题考查影响液体压强的因素，注意液体压强与密度和深度有关。

例2：如图所示，两个完全相同的装满豆浆的密闭杯子，以下列四种不同的方式放在水平桌面上，若杯子上表面面积是下表面面积的2倍，它们对桌面的压强大小分别是p甲、p乙、p丙、p丁，则（ ）

A．p甲＜p乙＜p丙＜p丁B．p乙＜p甲＜p丁＜p丙C．p乙＜p甲＝p丁＜p丙D．p丙＜p乙＜p丁＝p甲
分析：杯子放在水平地面上，杯子对水平地面的压力等于杯子自身的重力；
地面的受力面积等于杯子和桌面的接触面积；
可以设一个杯子的重力为G，杯子的下表面积为S1，杯子的上表面积为S2；
根据压强的计算公式P＝求出各种情况下的压强，进行比较得出结论。
解：两个装满豆浆的密闭杯子的重力是一定的，杯子放在水平地面上对水平地面的压力就等于杯子的重力；
设一个装满豆浆的杯子的重力为G，杯子正放时地面的受力面积等于杯子的下表面积S1，倒放时地面的受力面积等于杯子的上表面积S2，S2＝2S1；
甲图中地面受到的压强p甲＝＝；
乙图中地面受到的压强p乙＝＝＝；
丙图中地面受到的压强p丙＝＝；
丁图中地面受到的压强p丁＝＝＝＝。
通过比较可知，p乙＜p甲＝p丁＜p丙。
故选C。
点评：解答此题我们需要知道：
①某种情况下，物体对水平地面的压力等于物体的自身重力；
②受力面积等于物体和被压物体表面的接触面积；
③压强的计算公式为p＝。

【解题方法点拨】
在解题中要注意控制变量法的使用，控制变量法﹣﹣物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中。

6．压强的大小及其计算
【知识点的认识】
（1）压强定义或解释
①垂直作用于物体单位面积上的力叫做压力．
②物体的单位面积上受到的压力的大小叫做压强．
（2）单位
在国际单位制中，压强的单位是帕斯卡，简称帕，即牛顿/平方米．压强的常用单位有千帕、标准大气压、托、千克力/厘米2、毫米水银柱等等．（之所以叫帕斯卡是为了纪念法国科学家帕斯卡）
（3）公式：p＝F/S
p表示压强，单位帕斯卡（简称帕，符号Pa） F表示压力，单位牛顿（N） S表示受力面积，单位平方米
（4）补充说明：
对于（3）所写的为定义式，任何压强都可以用．但是对于液体和气体压强，还有推导公式：

【命题方向】
压强的计算，主要是运用公式及其变形解决有关问题．题型常见的有填空、选择、计算及探究题．压强的定义式p＝F/S，经验表明，不少学生在学习了这一部分内容后，一般会记住公式，但理解往往是片面的，有时甚至是错误的．因此，学习中要注意对压强公式的理解，除明确各物理量间的数学关系（学生往往重视这一点），明确各量的单位，最重要的是要明确公式所表达的物理意义（学生往往忽略这一点）．进行计算时，要能正确地确定压力、确定受力面积．除此以外，还要明确，由于固体不具有流动性，而液体具有流动性，造成了计算固体对水平支持面的压力压强的方法，与计算液体对容器底部的压力压强的方法一般不同．另外，压强的计算常常与密度公式，重力公式相联系，体现了知识的综合性，所以常成为中考的热点．
例1：如图为站在沙地上的一名初三同学要搬走木箱，已知他一只鞋底的面积为200cm2，请你估计木箱对地面的压强约为（ ）
A.1000Pa B.7000Pa C.10000Pa D.20000Pa
分析：求木箱对地面的压强，而没有告知木箱对地面的压力和受力面积的大小，因此只有通过比较人和木箱在沙地上的凹陷程度来间接判断．那么就必须先求出人对地面的压强，首先估算人的重力，然后算出两个鞋底的面积，再由压强公式可得出人对沙地的压强，至此题目的未知量就已求出．
解：人的质量大约为60kg，那么其重力约为：G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N；
人和地面的接触面积为：S＝2×200cm2＝400cm2＝400×10﹣4m2；
那么人对地面的压强约为：p人＝＝＝12500Pa；
由图片知：木箱在沙地中的凹陷程度要大于人在沙地中的凹陷程度，因此木箱对地面的压强要远大于人对地面的压强，即：p木箱＞p人；
在给出的四个选项中，只有D选项符合这个条件，故选D．
点评：在此题中，与所求内容相关的物理量没有直接给出，所以能够从人和木箱在沙地中的不同凹陷程度入手来得出两个压强的大小关系，是解答此题的突破口，也是难点所在．

例2：一长方体木块平放和侧放在水平地面上时，其受力面积之比为3：1，则平放和侧放时，对地面的压强之比是 1：3 ，压力之比是 1：1 ．
分析：木块平放和侧放时对水平地面的压力和自身的重力相等，重力不变，压力不变；根据压强公式求出两者对地面的压强之比．
解：∵木块平放和侧放时，对水平地面的压力和自身的重力相等，
∴木块的重力G不变时，压力F不变，即两种情况下对地面的压力之比为1：1；
∵p＝，且S平：S侧＝3：1，
∴＝＝＝＝．
故答案为：1：3；1：1．

【解题方法点拨】
压强的计算，需要确定压力、面积．要注意面积的计算与单位，其中压力的确定是难点．正确判断物体间的压力，进行受力分析是关键；物体间接触部分的面积，一般与较小的物体面积相同．

7．液体的压强的特点
【知识点的认识】
1．液体压强产生的原因是由于液体受重力的作用．若液体在失重的情况下，将无压强可言．
2．由于液体具有流动性，它所产生的压强具有如下几个特点
（1）液体除了对容器底部产生压强外，还对“限制”它流动的侧壁产生压强．固体则只对其支承面产生压强，方向总是与支承面垂直．
（2）在液体内部向各个方向都有压强，在同一深度向各个方向的压强都相等．同种液体，深度越深，压强越大．
（3）计算液体压强的公式是p＝ρgh．可见，液体压强的大小只取决于液体的种类（即密度ρ）和深度h，而和液体的质量、体积没有直接的关系．
（4）密闭容器内的液体能把它受到的压强按原来的大小向各个方向传递．
液体压强与重力的关系
3．容器底部受到液体的压力跟液体的重力不一定相等．

【命题方向】
命题知识点：（1）液体压强产生的原因（2）液体压强的特点（3）利用公式p＝ρgh分析压强的大小．
例1：潜水员由水面下2m深处潜入水面下20m深处的过程中，他受到的压强、浮力变化情况是（ ）
A．压强增大，浮力增大 B．压强增大，浮力不变
C．压强不变，浮力增大 D．压强减小，浮力不变
分析：①由于潜水员是完全潜入水中，潜水员排开水的体积不变，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知浮力的变化．
②潜水员在下潜过程中，深度越来越大，由液体压强公式p＝ρ液gh可知所受液体压强的变化．
解：
①由于潜水员是完全潜入水中，潜水员排开水的体积不变，而液体的密度不变，根据阿基米德原理F浮＝ρ液gV排可知，在潜水员继续下潜过程中，受到的浮力大小不变；
②潜水员在下潜过程中，深度越来越大，由液体压强公式p＝ρ液gh可知，潜水员在下潜过程中，所受的压强逐渐增大．
故选B．
点评：题考查液体压强公式和阿基米德原理的应用，关键知道影响浮力的因素是液体的密度和物体排开液体的体积，影响液体压强的因素是液体的密度和液体的深度．抓住下潜时深度变大、排开水的体积不变是本题的关键．

例2：在公园平静的湖水中，有一小气泡从湖底向上升．则小气泡在水中向上运动的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．气泡所受的液体压强不变
B．气泡所受的液体压强变大
C．气泡所受的液体压强变小
D．气泡所受的浮力变小
分析：（1）液体压强跟液体密度和液体的深度有关．在液体密度一定时，液体深度越大，液体压强越大；在液体深度一定时，液体密度越大，液体的压强越大．
（2）浮力大小跟液体的密度和物体排开液体的体积有关，在液体密度一定时，物体排开液体的体积越大越大，物体受到的浮力越大；在物体排开液体的体积一定时，液体密度越大，物体受到的浮力越大．
解：小气泡在水中向上运动的过程中，水的密度不变，气泡深度减小，根据p＝ρgh得，气泡受到的压强减小，气泡受到的压强减小，气泡体积增大，根据F浮＝ρ水gV排得，气泡受到的浮力变大．
故选C．
点评：掌握液体压强和浮力大小的影响因素，利用控制变量法探究液体压强和浮力大小的变化．

【解题方法点拨】
记忆性的知识点，要熟记．
8．液体的压强的计算
【知识点的认识】
计算液体压强的公式是p＝ρgh．可见，液体压强的大小只取决于液体的种类（即密度ρ）和深度h，而和液体的质量、体积没有直接的关系。运用液体压强的公式计算时，必须注意相关知识理解，以免造成干扰。确定深度时要注意是指液体与大气（不是与容器）的接触面向下到某处的竖直距离，不是指从容器底部向上的距离（那叫“高度”）。

【命题方向】
液体压强的计算，题型常见的有填空、选择、计算及探究题。
例1：如图所示三个规格相同的杯子里分别装有水、盐水和煤油。它们对容器底部的压强相同，根据杯中液面的位置可以判定（ ）（ρ油＜ρ水＜ρ盐水）
A．甲杯是水，乙杯是盐水
B．甲杯是盐水，乙杯是煤油
C．乙杯是盐水，丙杯是水
D．乙杯是水，丙杯是煤油
分析：根据液体压强计算公式可知，压强相等时密度越大深度越小。
解：根据p＝ρgh可知，压强相等时，密度越大深度越小，因为盐水密度最大，所以深度最小的是盐水，其次是水，最多的是油。
故选C。
点评：本题考查液体压强公式的应用和计算。

【解题方法点拨】
液体的压强与液体的深度和密度有关，因此计算时关键找到“液体”的深度和密度。当容器是柱形容器时，液体对容器底部压力等于液体重力时，先判断压力等于重力后利用p＝F/S求压强。

9．阿基米德原理的应用
【知识点的认识】阿基米德定律是物理学中力学的一条基本原理。浸在液体（或气体）里的物体受到向上的浮力作用，浮力的大小等于被该物体排开的液体的重力。其公式可记为F浮＝G排＝ρ液•g•V排液。

【命题方向】
直接用阿基米德原理来解题，用阿基米德原理分析解决与浮力有关的问题。
例：将一铁块第一次浸没于水中，第二次浸没于煤油中，比较铁块在两种液体中所受到的浮力，正确的是（ ）
A．铁块浸没于水中受到的浮力大
B．铁块浸没于煤油中受到的浮力大
C．两次铁块受到的浮力一样大
D．无法比较两次铁块所受到的浮力大小
分析：同一铁块浸没于水中和煤油中，排开液体的体积相同，根据阿基米德原理公式F浮＝ρ液gV排判断铁块所受浮力大小关系。
解：∵铁块浸没于水和煤油中，
∴铁块排开水和煤油的体积相同，
∵F浮＝ρgV排，水的密度大于煤油的密度，
∴浸没在水中的铁块受到的浮力大。
故选A。
点评：本题关键是知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积，本题的影响因素是液体的密度，本题隐含的条件是铁块排开液体的体积相同。

【解题方法点拨】
解题时注意找物理量，分析问题时要注意控制变量法：物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。它是科学探究中的重要思想方法，广泛地运用在各种科学探索和科学实验研究之中）来分析增大压强方法。
10．浮力大小的计算
【知识点的认识】
浮力大小的计算方法：
（1）两次称量求差法 F浮＝F1﹣F2
（2）二力平衡法 F浮＝G物
（3）阿基米德原理法 F浮＝G排

【命题方向】
利用公式计算或综合性题目，即浮力与密度、压强、二力平衡条件和杠杆等相结合类题目。
例：一个边长为a的立方体铁块从图（甲）所示的实线位置（此时该立方体的下表面恰与水面齐平），下降至图中的虚线位置，则能正确反映铁块所受水的浮力的大小F和铁块下表面在水中的深度h关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
分析：根据公式F浮＝ρgV排可知，物体排开水的体积越大，受到的浮力越大，完全浸没后物体排开水的体积不再变化，所受浮力不再变化。
解：铁块在没有完全浸没时，根据公式F浮＝ρgV排可知，物体所受浮力随浸没深度的增加而增大，因为浸没的深度越大，排开水的体积越大；当完全浸没后，排开水的体积不再变化，不管浸入多深，所受浮力将不再改变。
故选A。
点评：本题考查浮力大小与物体浸入深度的关系，关键知道完全浸没前和完全浸没后的区别，还要知道影响浮力大小的因素是液体的密度和物体排开液体的体积。

【解题方法点拨】
要灵活运用以上各种方法例如：
1．两次称量求差法
由上面的分析知道，浮力的方向是竖直向上的，与重力的方向刚好相反，所以先用弹簧测力计称出物体在空气中的重力F1，然后把物体浸入液体中，这时弹簧测力计的读数为F2，则。
2．二力平衡法
把一个物体浸没在液体中让其从静止开始自由运动，它的运动状态无非有三种可能：下沉、不动或上浮。物体浸没在液体中静止不动，叫做悬浮，上浮的物体最终有一部分体积露出液面，静止在液面上，叫做漂浮。下沉的物体最终沉入液体的底部。根据物体的受力平衡可知，悬浮和漂浮的物体，浮力等于重力，
3．阿基米德原理法
阿基米德原理的内容是：浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。

11．物体的浮沉条件及其应用
【知识点的认识】
物体在液体中的浮沉条件
上浮：F浮＞G 悬浮：F浮＝G 漂浮：F浮＝G
下沉：F浮＜G 沉底：F浮+N＝G
理解：研究物体的浮沉时，物体应浸没于液体中（V排＝V物），然后比较此时物体受到的浮力与重力的关系。如果被研究的物体的平均密度可以知道，则物体的浮沉条件可变成以下形式：①ρ物＜ρ液，上浮 ②ρ物＝ρ液，悬浮 ③ρ物＞ρ液，下沉
浮沉条件的应用
潜水艇是通过改变自身的重来实现浮沉的；热气球是通过改变空气的密度来实现浮沉的；密度计的工作原理是物体的漂浮条件，其刻度特点是上小下大，上疏下密；用硫酸铜溶液测血液的密度的原理是悬浮条件。此外，轮船、气球、飞艇等都是利用了沉浮条件的原理而设计的。

【命题方向】
主要以选择题、计算题的形式考查：物理的浮沉，如何控制物体的浮沉，怎样运用物体的浮沉原理解释问题等。
例1：质量相同的甲、乙、丙、丁4个小球，分别静止在水中的不同深度处，如图所示，则这4个小球在水中所受浮力最小的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
分析；由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部，根据浮沉条件得出球受到的浮力与重力的关系，而4个小球的质量相同、重力相同，可得4个小球受到的浮力大小关系。
解：由图知，甲、乙球为漂浮，丙球为悬浮，丁球沉入容器底部，
∵漂浮和悬浮时，F浮＝G＝mg，4个小球的质量相同
∴甲、乙、丙球受到的浮力：
F浮甲＝F浮乙＝F浮丙＝G，
丁球沉入容器底部时，F浮丁＜G，
∴F浮甲＝F浮乙＝F浮丙＞F浮丁，
则丁球的浮力最小。
故选D。
点评：本题考查了重力的公式、物体的浮沉条件，利用好漂浮和悬浮条件是本题的关键。

例2：一艘远洋轮船装上货物后，发现船身下沉了一些，则它受到的浮力 变大 （填“变大”、“变小”“不变”）。当船由内河驶入大海后，船受到的浮力 不变 （填“变大”、“变小”“不变”），船身相对于水面将 上浮 （填“上浮”、“下沉”“不变”）。
分析：货轮在装上货物后，船身下沉，说明排开水的体积变大，根据阿基米德原理分析船受到浮力的变化情况；
当船由长江驶入大海后，都是漂浮，根据漂浮条件分析船受到浮力的变化情况，再根据阿基米德原理判断排开水的体积的变化，从而得出船是上浮还是下沉。
解：由题知，货轮在装上货物后，船身下沉，排开水的体积V排变大，
∵F浮＝ρ水V排g，
∴船受到水的浮力变大；
当船由内河驶入大海后，都是漂浮，
船受到的浮力：F浮＝G，
∵船受到的重力不变，
∴船受到的浮力不变；
∵F浮＝ρ液V排g，ρ河水＜ρ海水，
∴排开河水的体积大于排开海水的体积，船将上浮一些。
故答案为：变大，不变，上浮。
点评：本题关键有二，一是漂浮条件的使用，二是利用阿基米德原理时要同时考虑影响浮力的两个因素（液体的密度和排开液体的体积）。

【解题方法点拨】
判断物体浮沉（状态）有两种方法：比较F浮与G或比较ρ液与ρ物。

12．液体压强的大小比较
1
13．功的计算
【知识点的认识】
功是中学物理中一个重要概念，功能关系是解决力学问题的重要途径之一．因此，正确理解功的内涵和外延，正确把握求功的方法是解决力学问题的基础．
1、公式法：对于恒力的功，通常利用功的定义式W＝FS进行计算．
2、功率法：功跟完成这些功所需时间的比值，叫做功率．对于一段时间内外力的功，有时可以直接利用W＝Pt求出功，

【命题方向】
功的计算是中考命题的重点，一般以考查的题型较多，计算题是重点．

【解题方法点拨】
理解计算功的方法，尤其要把握好知识点，熟悉公式的变形求功．