理科数学-2022年高考考前押题密卷

这是一份理科数学-2022年高考考前押题密卷，共8页。试卷主要包含了已知命题p，已知数列的前n项和为，且，则，已知函数的图象关于直线对称，则，已知抛物线的准线为等内容，欢迎下载使用。

本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则
A．B．C．D．
2．若为纯虚数，其中，则
A．B．C．D．
3．等比数列中，若，则
A．2B．3C．4D．9
4．2021年，我国通信业积极推进网络强国和数字中国建设，5G和千兆光网等新型信息基础设施建设覆盖和应用普及全面加速，移动电话用户规模小幅增长.截止2021年，全国电话用户净增4755万户，总数达到18.24亿户，其中移动电话用户总数16.43亿户，全年净增4875万户，其中，4G移动电话用户为10.69亿户，5G移动电话用户达到3.55亿户，周定电话用户总数1.81亿户，全年净减121万户.自2011年以来固定电话与移动电话普及率（单位：部/百人）如图所示，则以下说法错误的是
A．近十年以来移动电话普及率逐年递增
B．近十年以来固定电话普及率逐年递减
C．2021年移动电话普及率为116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人
D．2021年固定电话普及率为12.8部/百人，比上年末降低0.1个百分点
5．已知命题p：点在圆内，则直线与圆C相离；命题q：直线直线m，//平面，则.下列命题正确的是
A．B．C．D．
6．近年餐饮浪费现象严重，触目惊心，令人痛心！“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，某中学制订了“光盘计划”，面向该校师生开展一次问卷调查，目的是了解师生对这一倡议的关注度和支持度，得到参与问卷调查中的人的得分数据．据统计此次问卷调查的得分（满分：分）服从正态分布，已知，，则下列结论正确的是
A．B．C．D．
7．已知函数，且，则实数的取值范围为
A．B．
C．D．
8．已知数列的前n项和为，且，则
A．4043B．4042C．4041D．4040
9．已知函数的图象关于直线对称，则
A．函数在上单调递增
B．函数为偶函数
C．函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象
D．若，则的最小值为
10．已知抛物线的准线为：，为坐标原点，过焦点的直线交抛物线于、两点，过分别作的垂线，垂足分别为，若，则的面积为
A．B．C．D．
11．已知正方体的棱长为4，E，F分别是棱，BC的中点，则平面截该正方体所得的截面图形周长为
A．6B．10C．D．
12．已知且，且，且，则
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知向量，，则__________.
14．《数术记遗》是《算经十书》中的一部，相传是汉末徐岳所著.该书记述了我国古代14种算法，分别是：积算（即筹算）、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算和计数.某中学研究性学习小组有甲、乙、丙、丁四人，该小组拟收集九宫算、运筹算、了知算、成数算和把头算这5种算法的全部相关资料，要求每人至少收集其中一种，且每种算法只由一个人收集，但甲不收集九宫算和了知算的相关资料，则不同的分工收集方案共有__________种.
15．如图，等腰所在平面与矩形所在平面垂直，且，则四棱锥的外接球的表面积为__________．
16．设双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，的顶点在轴上，顶点在双曲线的左支上，直线分别与双曲线的右支交于两点，若，且，则双曲线的渐近线方程为__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
在①；②中选取一个作为条件，补充在下面的划线处，并解决该问题．
已知中的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c．若______．
（1）求内角A的大小；
（2）设，，求的面积．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．（12分）
某校为全面加强和改进学校体育工作，推进学校体育评价改革，建立了日常参与、体质监测和专项运动技能测试相结合的考查机制，在一次专项运动技能测试中，该校随机抽取60名学生作为样本进行耐力跑测试，这60名学生的测试成绩等级及频数如下表：
（1）从这60名学生中随机抽取2名学生，这2名学生中耐力跑测试成绩等级为优或良的人数记为X，求；
（2）将样本频率视为概率，从该校的学生中随机抽取3名学生参加野外拉练活动，耐力跑测试成绩等级为优或良的学生能完成该活动，合格或不合格的学生不能完成该活动，能完成活动的每名学生得100分，不能完成活动的每名学生得0分．这3名学生所得总分记为Y，求Y的数学期望．
19．（12分）
如图所示的圆柱中，AB是底面圆O的直径，，为圆柱的母线，四边形ABCD是底面圆O的内接等腰梯形，且，E，F分别为，的中点．
（1）证明：平面ABCD；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
20．（12分）
已知e是自然对数的底数，，a∈R．
（1）设，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，都有，求实数a的取值范围．
21．（12分）
已知椭圆C：的上顶点为A，右焦点为F，原点O到直线AF的距离为，的面积为1．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点F的直线l与椭圆C交于M，N两点，过点M作轴于点E，过点N作轴于点Q，QM与NE交于点P，是否存在直线l使得的面积等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4–4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：，直线：（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，，若，，成等比数列，求实数的值.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知关于的不等式在上恒成立.
（1）求实数的取值范围；
（2）若为正数且满足，求的最小值.
成绩等级
优
良
合格
不合格
频数
7
11
41
1