二次函数测试卷--2022年初中数学中考备考二轮专题复习

这是一份二次函数测试卷--2022年初中数学中考备考二轮专题复习，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
二次函数专题复习测试卷
一、单选题
1．关于二次函数的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6
2．已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（       ）
A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是
C．当时，随的增大而增大 D．图象与轴有唯一交点
3．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为（   ）
A． B． C． D．
4．抛物线经过点、，且与y轴交于点，则当时，y的值为（       ）
A． B． C． D．5
5．已知二次函数，当时，y随x增大而增大，则实数a的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
6．如图，二次函数的图象与x轴交于A，两点，则下列说法正确的是（       ）

A． B．点A的坐标为
C．当时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴为直线
7．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（       ）
A． B． C． D．
8．已知二次函数，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（        ）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2
9．如图，已知抛物线的图象与轴交于两点，其对称轴与轴交于点其中两点的横坐标分别为和下列说法错误的是（   ）

A． B．
C． D．当时，随的增大而减小
10．一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）
A． B．
C． D．
11．关于二次函数，下列说法错误的是（       ）
A．若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则
B．当时，y有最小值
C．对应的函数值比最小值大7
D．当时，图象与x轴有两个不同的交点
12．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）
A．B．C．D．
13．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x＝﹣1．则下列选项中正确的是（　　）

A．abc＜0 B．4ac﹣b2＞0
C．c﹣a＞0 D．当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y≥c
14．若抛物线经过第四象限的点），则关于x的方程的根的情况是（       ）
A．有两个大于1的不相等实数根 B．有两个小于1的不相等实数根
C．有一个大于1另一个小于1的实数根 D．没有实数根
15．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2﹣（m﹣1）x+m（m＞1）沿y轴向下平移3个单位．则平移后得到的抛物线的顶点一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题
16．抛物线的顶点坐标为______________________________．
17．若实数x，y满足x+y2＝3，设s＝x2+8y2，则s的取值范围是_____．
18．已知抛物线．设点，在抛物线上，若，则m的取值范围__________．
19．抛物线与x轴有交点，则k的取值范围是___________________．
20．当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____．
21．对于任意实数，抛物线与轴都有公共点．则的取值范围是_______．
三、解答题
22．如图，已知经过原点的抛物线与轴交于另一点A(2，0)．

（1）求的值和抛物线顶点的坐标；
（2）求直线的解析式．
23．已知抛物线．
（1）求这条抛物线的对称轴；
（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式
24．某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m＝50＋0.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；
（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润＝销售收入﹣总支出）．
25．二次函数y＝﹣x2+（a﹣1）x+a（a为常数）图象的顶点在y轴右侧．
（1）写出该二次函数图象的顶点横坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该二次函数表达式可变形为y＝﹣（x﹣p）（x﹣a）的形式，求p的值；
（3）若点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，求a的范围．
26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+4x﹣3图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D．点B的坐标是（1，0）．
（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y＞0时x的取值范围．
（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．

27．如图，二次函数（a为常数）的图象的对称轴为直线．

（1）求a的值．
（2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
28．已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标．
（2）直线交抛物线于点，，为正数．若点在抛物线上且在直线下方（不与点，重合），分别求出点横坐标与纵坐标的取值范围，
29．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A、D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，3）．
（1）求抛物线的解析式与直线l的解析式；
（2）若点P是抛物线上的点且在直线l上方，连接PA、PD，求当△PAD面积最大时点P的坐标及该面积的最大值；
（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ＝45°，求点Q的坐标．

30．已知二次函数．
（1）求二次函数图象的顶点坐标；
（2）当时，函数的最大值和最小值分别为多少？
（3）当时，函数的最大值为，最小值为，m-n=3求的值．

1．D
【详解】
解：∵在二次函数中，a=2>0，顶点坐标为（4,6），
∴函数有最小值为6．
故选：D．
2．C
【详解】
解：，
抛物线的开口向下，顶点坐标为，抛物线的对称轴为直线，当 时，随的增大而增大，
令，则，解方程解得 ，，
△，
抛物线与轴有两个交点．
故选：．
3．D
【详解】
解：将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后，函数的表达式为：．
故选：D．
4．A
【详解】
解：∵抛物线经过点、，且与y轴交于点，
∴，
解方程组得，
∴抛物线解析式为，
当时，．
故选择A．
5．B
【详解】
∵二次函数的对称轴为y轴，当时，y随x增大而增大，
∴二次函数的图像开口向上，
∴a-1＞0，即：，
故选B．
6．D
【详解】
由图可得开口向上，故a＞0，A错误；
∵解析式为，故对称轴为直线x=-2，D正确
∵
∴A点坐标为（-3，0），故B错误；
由图可知当时，y随x的增大而减小，故C错误；
故选D．
7．B
【详解】
解：∵的顶点坐标为（0，0）
∴将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标为（-2，1），
∴所得抛物线对应的函数表达式为，
故选B
8．D
【详解】
解：∵y＝x2−4x＋2＝（x−2）2−2，
∴在−1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值−2，
当x＝−1时，有最大值为y＝9−2＝7．
故选D．
9．B
【详解】
∵开口向下，与轴交点在正半轴
∴
∵两点的横坐标分别为和
∴
∴
∴，故A选项正确，B选项错误
∵两点的横坐标分别为和
∴B点横坐标为3
∴当时，故C选项正确
∵当时，随的增大而减小
∴当时，随的增大而减小，故D选项正确
故选：B.
10．B
【详解】
解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a>0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误；
B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a>0，b>0，
∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确；
C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a0，
∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误；
D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0，b＜0，
∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误．
故选：B．
11．C
【详解】
解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，
表达式为：=，
若过点（4，5），
则，解得：a=-5，故选项正确；
B、∵，开口向上，
∴当时，y有最小值，故选项正确；
C、当x=2时，y=a+16，最小值为a-9，a+16-（a-9）=25，即对应的函数值比最小值大25，故选项错误；
D、△==9-a，当a＜0时，9-a＞0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，
故选C.
12．A
【详解】
二次函数的对称轴为，一次函数的图像恒过定点，所以一次函数的图像与二次函数的对称轴的交点为，只有A选项符合题意．
故选A．
13．D
【详解】
解：由图象开口向上，可知a＞0，
与y轴的交点在x轴的上方，可知c＞0，
又对称轴方程为x＝﹣1，所以﹣＜0，所以b＞0，
∴abc＞0，故A错误；
∴一次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于A，B两点，
∴b2﹣4ac＞0，
∴4ac﹣b2＜0，故B错误；
∵﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∵当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，
∴a﹣2a+c＜0，
∴c﹣a＜0，故C错误；
当x＝﹣n2﹣2（n为实数）时，y＝ax2+bx+c＝a（﹣n2﹣2）+b（﹣n2﹣2）＝an2（n2+2）+c，
∵a＞0，n2≥0，n2+2＞0，
∴y＝an2（n2+2）+c≥c，故D正确，
故选：D．
14．C
【详解】
∵a>0，
∴抛物线开口向上，
∵抛物线经过第四象限的点（1，-1）
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，一个大于1另一个小于1，
故选：C．
15．D
【详解】
解：，
该抛物线顶点坐标是，，
将其沿轴向下平移3个单位后得到的抛物线的顶点坐标是，，
，
，
，
，
点，在第四象限；
故选：．
16．(1，8)
【详解】
解：由二次函数性质可知，的顶点坐标为(，)
∴的顶点坐标为(1，8)
故答案为：(1，8)
17．
【详解】
解：由x+y2＝3，得：y2＝﹣x+3≥0，
∴x≤3，
代入得：s＝x2+8y2＝x2+8（﹣x+3）＝x2﹣8x+24＝（x﹣4）2+8，
当x＝3时，s＝（3﹣4）2+8＝9，
∴．
故答案为：．
18．当a＞0时，；当a＜0时，或．
【详解】
解：∵抛物线的对称轴为，
∴关于的对称点为，
当a＞0时，若，则－1＜m＜3；
当a＜0时，若，则m＜－1或m＞3.
19．且
【详解】
解：∵抛物线与x轴有交点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴k的取值范围是且；
故答案为：且．
20．10
【详解】
∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，
∴该函数开口向上，对称轴为x＝2，
∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，
∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10，
故答案为：10．
21．
【详解】
解：由抛物线与轴都有公共点可得：，即，
∴，
设，则，
要使对于任意实数，抛物线与轴都有公共点，则需满足小于等于的最小值即可，
∴，即的最小值为，
∴；
故答案为．
22．（1），M (1，-2)；（2）
【详解】
解   （1）∵抛物线过点A(2，0)，
，解得，
，
,
∴顶点M的坐标是(1，-2)；
（2）设直线AM的解析式为，
∵图象过A(2，0)，M (1，-2)，
，解得，
∴直线AM的解析式为．
23．（1）；（2）或
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∴其对称轴为：．
（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：，
∵抛物线顶点在轴上，
∴，解得：或，
当时，其解析式为：，
当时，其解析式为：，
综上，二次函数解析式为：或．
24．（1）；（2）；（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元
【详解】
解：（1）设y与x之间的函数关系式为，
将（20，15），（30，12.5）代入，
可得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为；
（2）设销售收入为P（万元），
∴，
∴P与x之间的函数关系式为；
（3）设销售总利润为W，
∴，
整理，可得：，
∵﹣＜0，
∴当时，W有最大值为，
∴原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元．
25．（1）；（2）p=-1；（3）1＜2．
【详解】
（1）∵二次函数解析式y＝﹣x2+（a﹣1）x+a，
∴顶点横坐标为=．
（2）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a==﹣（x﹣p）（x﹣a），
∴p=-1．
（3）∵y＝﹣x2+（a﹣1）x+a=，
∴抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（a，0），
∵-1＜0，
∴该二次函数的图象开口向下，
∵图象的顶点在y轴右侧，
∴＞0，
∴，
∵点A（m，n）在该二次函数图象上，且n＞0，
∴-1＜m＜a，
∵过点（m+3，0）作y轴的平行线，与二次函数图象的交点在x轴下方，
∴≤3，
解得：，
∴a的范围为1＜≤2．
26．（1）A（2，1），C（3，0），当y＞0时，1＜x＜3；（2）y＝﹣（x﹣4）2+5
【详解】
解：（1）把B（1，0）代入y＝ax2+4x﹣3，得0＝a+4﹣3，解得：a＝﹣1，
∴y＝﹣x2+4x﹣3＝﹣（x﹣2）2+1，
∴A（2，1），
∵抛物线的对称轴是直线x＝2，B、C两点关于直线x＝2对称，
∴C（3，0），
∴当y＞0时，1＜x＜3；
（2）∵D（0，﹣3），A（2，1），
∴点D平移到点A，抛物线应向右平移2个单位，再向上平移4个单位，
∴平移后抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣4）2+5．
27．（1）；（2）
【详解】
解：（1）．
∵图象的对称轴为直线，
∴，
∴．
（2）∵，
∴二次函数的表达式为，
∴抛物线向下平移3个单位后经过原点，
∴平移后图象所对应的二次函数的表达式为．
28．（1），顶点坐标为；（2），
【详解】
解：（1）把代入，得，
解得，
抛物线的函数表达式为，
配方得，
顶点坐标为．
（2）当时，．
当时，，解得，．
为正数，
．
点在抛物线上且在直线的下方（不与点，重合），
．
∵＞0
∴开口向上，当x=1时函数取得最小值=-9
∴当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，
当x=-4时，y=16，当x=5时y=7，

29．（1）yx2+x+3；yx+1；（2）△PAD的面积的最大值为，P（1，）；（3）点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）
【详解】
解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0）、B（6，0）两点，
∴设抛物线的解析式为y＝a（x+2）（x﹣6），
∵D（4，3）在抛物线上，
∴3＝a（4+2）×（4﹣6），解得a，
∴抛物线的解析式为y（x+2）（x﹣6）x2+x+3，
∵直线l经过A（﹣2，0）、D（4，3），
设直线l的解析式为y＝kx+m（k≠0），
则，解得，，
∴直线l的解析式为yx+1；
（2）如图1中，过点P作轴交AD于点T．
设P（m， m2+m+3），则T（m，m+1）．

∵S△PAD•（xD﹣xA）•PT＝3PT，
∴PT的值最大值时，△PAD的面积最大，
∵PTm2+m+3m﹣1m2m+2（m﹣1）2，
∵0，抛物线开口向下，
∴m＝1时，PT的值最大，最大值为，
此时△PAD的面积的最大值为，P（1，）．
（3）如图2中，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AT，
过作轴于 过作轴于





T（﹣5，6），

设DT交y轴于点Q，则∠ADQ＝45°，
∵D（4，3），∴直线DT的解析式为yx，
∴Q（0，），作点T关于AD的对称点，
同理可得（1，﹣6），
则直线DT′的解析式为y＝3x﹣9，
设DQ′交y轴于点Q′，则∠ADQ′＝45°，
∴Q′（0，﹣9），
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（0，）或（0，﹣9）．
30．（1）；（2）函数的最大值为4，最小值为0；（3）或．
【详解】
（1）∵，∴顶点坐标为．
（2）∵顶点坐标为，∴当时，，
∵当时，随着的增大而增大，∴当时，．
∵当时，随着的增大而减小，∴当时，．
∴当时，函数的最大值为4，最小值为0．
（3）当时，对进行分类讨论．
①当时，即，，随着的增大而增大．
当时，．
∴．
∴，解得（不合题意，舍去）．
②当时，顶点的横坐标在取值范围内，∴．
i）当时，在时，，
∴．
∴，解得，（不合题意，舍去）．
ii）当时在时，，
∴．
∴，解得，，（不合题意舍去）．
③当时，随着的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴
∴，解得（不合题意，舍去）．
综上所述，或．