福建省龙岩市永定区金丰片区2020-2021学年七年级（下）第一次联考数学试卷（含解析）

福建省龙岩市永定区金丰片区2020-2021学年七年级（下）第一次联考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 如图，已知直线、和射线都经过点，则图中的对顶角有

A. 对
B. 对
C. 对
D. 对

2. 如图，直线、被直线所截，若，，则等于

A.
B.
C.
D.

3. 下列说法不正确的是

A. 的平方根是 B. 是的一个平方根
C. 的算术平方根是 D. 的立方根是

4. 在实数，，，，中，负数的个数是

A.  B.  C.  D.

5. 下列说法正确的是

A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 同旁内角互补 D. 对顶角相等

6. 估计的值在哪两个整数之间

A. 和 B. 和 C. 和 D. 和

7. 如图，已知，则下列说法不正确的是

A.
B.
C.
D.
 

8. 下列叙述中正确的是

A. 的算术平方根是
B. 大于零而小于的数的算术平方根比原数大
C. 大于零而小于的数的平方根比原数大
D. 任何一个非负数的平方根都是非负数

9. 如图，由点观测点的方向是

A. 南偏西
B. 南偏西
C. 北偏东
D. 北偏东

10. 如图，下列推理中，正确的是

A. 因为，所以
B. 因为，所以
C. 因为，所以
D. 因为，所以
 

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 算术平方根等于它本身的数是______．
12. 如图，，，则直线、的关系是______．
    
     

13. 要使有意义，应满足的条件是______．
14. 如图，已知，得到的依据是______．
    
     

15. 若，，则 ______ ．
16. ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

17. 求下列各式中的．
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共8小题，共78.0分）

18. 如图：根据下列的推理填空：
    平分已知，
    ____________
    已知，
    ______等量代换．
    ____________
    ______
    已知，
    ____________
     

19. 实数、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为求代数式的值．
    
    
    
    
    
    
     
20. 如图：一条街道的两个拐角，，这时街道与平行吗？为什么？
    
    
    
    
    
    
     
21. 如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬个单位长度后到达点，点表示，设点所表示的数为．
    求的值；
    求的值．

22. 如图，已知，，，，依次求出，，的度数．
    
     

23. 已小数部分为，小数部分为，求．
    
    
    
    
    
    
     
24. 观察下列各式及其验证过程：
    验证：；
    验证：；
    验证：；
    验证：．
    按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证；
    针对上述各式反映的规律，写出用为任意自然数，且表示的等式，并给出证明．
    
    
    
    
    
    
     
25. 如图，，则______
    如图，，则______，并说明理由
    如图，，则______
    如图，，根据以上结论，试探究______直接写出你的结论，无需说明理由

答案和解析

1.【答案】
 

【解析】解：由图形可知，的对顶角是，的对顶角是，共两对对顶角，
故选：．
分析图形，根据对顶角的定义可以求出答案．
本题考查对顶角，解题的关键是正确找出图中的角的等量关系，本题属于基础题型．
 

2.【答案】
 

【解析】
解：，
，
又，
所以．
故选：．
因为，所以，又因为，所以可求出，也就求出了．
两直线平行时，应该想到利用平行线的性质，从而得到角之间的数量关系，达到解决问题的目的．
 

3.【答案】
 

【解析】解：、，故A选项正确；
B、，故B选项正确；
C、，的算术平方根是，故C选项错误；
D、，故D选项正确；
故选：．
根据平方根的意义，可判断、，根据算术平方根的意义．可判断，根据立方根的意义，可判断．
本题考查了立方根，平方根，算术平方根．
 

4.【答案】
 

【解析】解：在实数，，，，中，和是负数．
故选：．
根据负数的概念进行判断即可．
本题考查的是实数的分类，掌握负数的概念：正数前面加上“”是负数是解题的关键．
 

5.【答案】
 

【解析】解：只有两直线平行时，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，故选项A、、C错误．
对顶角是相等的，故选项D是正确的．
故选：．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质解答．
本题考查同位角、内错角、同旁内角的定义以及对顶角的性质，属于基础题，熟记概念或性质进行解答即可．
 

6.【答案】
 

【解析】解：，
，
在两个相邻整数和之间．
故选：．
先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间．
此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
 

7.【答案】
 

【解析】解：，
，故A不符合题意；
，故B不符合题意；
，故D不符合题意；
，而不一定等于，所以不一定等于，故C符合题意，
故选：．
利用平行线的性质进行判断即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质．
 

8.【答案】
 

【解析】解：、的算术平方根是，故A错误；
B、大于零而小于的数的算术平方根比原数大，故B正确；
C、大于零而小于的数的平方根有两个，它们互为相反数，正的比原数大，负的比原数小，故C错误；
D、正数有两个平方根，它们互为相反数，故D错误．
故选：．
依据平方根和算术平方根的定义以及性质求解即可．
本题主要考查的是平方根和算术平方根的定义，掌握平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
 

9.【答案】
 

【解析】解：由题意可知由点观测点的方向是南偏西．
故选：．
利用方位角的测量方法进行计算．
方向角指的是采用某坐标轴方向作为标准方向所确定的方位角．方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角一般指锐角，通常表达成北南偏东西度．
 

10.【答案】
 

【解析】解：由，不能得到，故本选项错误；
B.由，不能得到，故本选项错误；
C.由，不能得到，故本选项错误；
D.由，可以得到，故本选项正确；
故选：．
同位角相等，两直线平行，据此可得正确结论．
本题主要考查了平行线的判定，两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
 

11.【答案】和
 

【解析】解：算术平方根等于它本身的数是和．
由于一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根．所以结果必须为正数，算术平方根等于它本身的数是只能是和由此即可求解．
此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字，，的特殊性质．
 

12.【答案】
 

【解析】解：，，
，
直线、的关系是：，
故答案为：．
根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行即可解答．
本题考查了垂线，熟练掌握在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：由题意得，，
解得，，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 

14.【答案】同位角相等，两直线平行
 

【解析】解：和是一对内错角，且，
同位角相等，两直线平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
和是一对同位角，根据同位角相等，两直线平行可得到，可得到答案．
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 

15.【答案】
 

【解析】解：相对于向右移动了位，
算术平方根的小数点要向右移动位，
．
故答案为．
看所求被开方数相对于前面的哪个被开方数移动了偶数位，算术平方根的小数点规律移动即可．
考查算术平方根的相关知识；用到的知识点为：被开方数的小数点向右移动位，则算术平方根的小数点要向右移动位．
 

16.【答案】
 

【解析】解：原式，
故答案为：
原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，平方根、立方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
，
；
，
，
，
．
 

【解析】利用平方根的概念解方程；
利用立方根的概念解方程．
本题考查利用平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解题关键．
 

18.【答案】  角平分线的定义      内错角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等    等量代换
 

【解析】解：平分已知，
角平分线的定义．
已知，
等量代换．
内错角相等，两直线平行．
两直线平行，同位角相等．
已知，
等量代换．
故答案为：；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换．
根据平行线的性质、判定及角平分线等填空即可．
本题考查平行线的性质及判定，解题的关键是掌握平行线性质定理及判定定理．
 

19.【答案】解：、互为相反数，
，
、互为倒数，
，
的绝对值为．
，
当时，
，
，
，
当时，
，
，
．
 

【解析】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握相反数和为，倒数积为．
根据题意可得，，，然后代入代数式求值即可．
 

20.【答案】解：理由如下：
，，
，
同旁内角互补，两直线平行．
 

【解析】由，根据同旁内角互补，两直线平行，可知街道与的关系是平行．
此题考查了平行线的判定．解题的关键是掌握平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行．
 

21.【答案】解：由题意可知：，
．
当时，
原式

．
 

【解析】根据题意列出算式即可求出的值．
将代入原式即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是正确列出算式求出的值，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：，
，
，

又，
，
，
，
．
 

【解析】由平行线的性质可得，从而可得，．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
 

23.【答案】解：，

，
，
，
．
 

【解析】先求出的范围出和，求出、，再代入求出即．
本题考查估算数的大小的应用，关键得出和，题目比较好，是道比较容出的题目．
 

24.【答案】解：验证如下：
左边右边，
故猜想正确；

证明如下：
左边右边．
 

【解析】通过观察，不难发现：等式的变形过程利用了二次根式的性质，把根号外的移到根号内；再根据“同分母的分式相加，分母不变，分子相加”这一法则的倒用来进行拆分，同时要注意因式分解进行约分，最后结果中的被开方数是两个数相加，两个加数分别是左边根号外的和根号内的；
根据上述变形过程的规律，即可推广到一般．表示左边的式子时，注意根号外的和根号内的分子、分母之间的关系：根号外的和根号内的分子相同，根号内的分子是分母的平方减去．
此题是一个找规律的题目，主要考查了二次根式的性质．观察时，既要注意观察等式的左右两边的联系，还要注意右边必须是一种特殊形式．
 

25.【答案】     
 

【解析】解：，
；

过点作，
，
，
，
，
，
即；

如图，过、的顶点作的平行线，
则；

如图，过、的顶点作的平行线，
则．
故答案为：；；；．
根据两直线平行，同旁内角互补解答；
过点作，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
过、的顶点作的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答；
过、的顶点作的平行线，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
本题主要考查了两直线平行，同旁内角互补的性质，过拐点作平行线是解题的关键，也是本题的难点．