2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版

这是一份2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）期中考试数学试卷新人教版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列实数中，是无理数的是( )
A.25B.3
D.17

2. 比较实数0， −3，—2，2的大小，其中最小的实数为（ ）
A.0B.−3C.−2D.2

3. 下列计算正确的是（ ）
A.4=±2B.±36=−6C.−62=−6D.3−8=−2

4. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为( )
A.(3, 0)B.(3, 0)或(−3, 0)
C.(0, 3)D.(0, 3)或(0, −3)

5. 课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小军对小华说，如果我的位置用0,−2表示，小刚的位置用2,0表示，那么你的位置可以表示为( )

A.(−2, −3)B.(−3, −2)C.(−3, −4)D.(−4, −3)

6. 如图，∠1和∠2是同位角的图形是（ ）
A.B.
C.D.

7. 若13的整数部分为a，小数部分为b，则a2+b−13的值为( )
A.2B.6C.8D. 12

8. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a，b中的直线b上，已知∠1=54∘，则∠2的度数为( )

A.34∘B.35∘C.36∘D.37∘

9. 如图，若AB//DE， ∠B=40∘ ，∠D=20∘，则∠BCD的度数为( )

A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘

10. 如图， A11,0，A21,1， A3−1,1，A4−1,−1，A52,−1，…，按此规律，点A2021的坐标为( )

A.505,505B.−506,506C.505,−505D.506,−505
二、填空题

81的平方根等于________.

在数轴上表示−3的点到原点的距离为________.

在平面直角坐标系中，将点P−3,4向右平移2个单位长度后，再向下平移3个单位长度，得到点P1，则点P1的坐标为________.

已知A，B两点的坐标分别为−2,0和3,3，则线段AB与y轴的交点为M的坐标为________.

一个数的算术平方根等于它本身，则这个数的立方根是________.

如图，AB // CD，CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，若∠E=34∘，则∠B的度数为________．

三、解答题

化简： 327−4+|1−3|.

求满足下列各式的x的值：
(1)25x−22−9=0；

(2)1000x−13+27=0.

已知平面直角坐标系中有一点M(m−1, 2m+3).
(1)若点M到x轴的距离为1，请求出点M的坐标；

(2)若点N(5, −1)，且MN // x轴时，请求出点M的坐标.

已知在平面直角坐标系中有三点A(−2, 1)，B(3, 1)，C(2, 3)．请回答如下问题：

(1)如图，在坐标系内描出点A，B，C的位置，求出以A，B，C三点为顶点的三角形的面积；

(2)在y轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB，下面写出了推理“∠A+∠B+∠C=180∘”的部分过程，请在括号内填写数学式或理由．
解：∵ DE//AC，EF//AB，
∴ ∠1=∠C，∠3=∠B．（________）
∵ EF//AB，
∴ ∠2=________．（两直线平行，内错角相等）
∵ DE//AC，
∴ ∠4=∠A．（________）
∴ ∠2=∠A．（________）
．∠1+∠2+∠3=180∘，（________）
∴ ∠A+∠B+∠C=180∘.


如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−1, 0)，(3, 0)，现同时将点A，B分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)直接写出点C，D的坐标，求出四边形ABDC的面积；

(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形ABD面积的2倍，若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．

如图所示，已知AD⊥BC于点D， EF⊥BC于点F，AB交EF于G， ∠E=∠EGA，证明：AD平分∠BAC．

如图，点B，C，D在同一条直线上， ∠A=72∘,∠ACB=36∘，BM平分∠ABC,CE // AB交射线BM于点E．

(1)求证：CE是∠ACD的平分线；

(2)找出图中与∠ACB相等的所有的角，并说明理由；

(3)点F在射线BM上，若直线CF垂直于三角形ABC的一边，画出图形，并直接写出∠BFC的度数．

在下面直角坐标系中，已知A0,a，Bb,0，Cb,c三点，其中a，b，c满足关系式|a−2|+b−32=0， c−42≤0．

(1)a=________；b=________；c=________；

(2)在第二象限内，是否存在点P(m,12)，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点m的值；若不存在，请说明理由；

(3)D为线段OB上一动点，连接CD，过D作DE⊥CD交y轴于点E，EP，CP分别平分∠DEO和∠DCB，当点D在OB上运动的过程中，∠P的度数是否变化，若不变，请求出∠P的度数；若变化，请说明理由．
参考答案与试题解析
2020-2021学年福建省龙岩市某校初一（下）期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
无理数的判定
【解析】
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：无理数就是无限不循环小数，
A，因为25=5，5是整数，故A不符合题意；
B，因为3是无限不循环小数，所以为无理数，故B符合题意；
C，因为 1. 010010001是有限小数，为有理数．故C不符合题意；
D，因为17是分数，为有理数，故D不符合题意．
故选B．
2.
【答案】
C
【考点】
实数大小比较
【解析】
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】
解： ∵2>0>−3>−2，
∴在实数−3，−2，2中，其中最小的实数是−2．
故选C．
3.
【答案】
D
【考点】
算术平方根
平方根
立方根的性质
【解析】
根据平方根、算术平方根、立方根的意义分析即可解答.
【解答】
解：A，因为4=2，故A错误；
B，因为±36=±6，故B错误；
C，因为−62=36=6，故C错误；
D，因为3−8=−2，故D正确.
故选D.
4.
【答案】
B
【考点】
点的坐标
【解析】
根据x轴上的点的纵坐标为0，再分点P在y轴的左右两侧两种情况解答．
【解答】
解：∵ 点P在x轴上，
∴ 纵坐标为0，
∵ 点P到y轴的距离等于3，
∴ 点P在y轴的左侧时，横坐标为−3，
点P在y轴的右侧时，横坐标为3，
∴ 点P的坐标为(3, 0)或(−3, 0)．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
位置的确定
【解析】
根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．
【解答】
解：如果小军的位置用(0, −2)表示，小刚的位置用(2, 0)表示，
如图所示就是他们所在的平面直角坐标系，
所以小华的位置为(−2, −3)．
故选A．
6.
【答案】
A
【考点】
同位角、内错角、同旁内角
【解析】
根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．
【解答】
解：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.
根据定义可知：
A，∠1与∠2是同位角；
B，∠1与∠2不是同位角；
C，∠1与∠2不是同位角；
D，∠1与∠2不是同位角．
故选A.
7.
【答案】
B
【考点】
估算无理数的大小
【解析】
首先得出13的取值范围，进而得出a，b的值，即可代入求出即可．
【解答】
解：∵ 9<13<16，
∴ 3<13<4，
∴ 13的整数部分为：a=3，小数部分为：b=13−3，
∴ a2+b−13=32+13−3−13=6．
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
平行线的性质
【解析】
先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由两角互余的性质求出∠2的度数即可．
【解答】
解：如图：



∵ 直线a // b，∠1=54∘，
∴ ∠1=∠3=54∘，
∵ 三角板的直角顶点放在b上，
∴ ∠3+∠2=90∘，
∴ ∠2=90∘−∠3=90∘−54∘=36∘．
故选C．
9.
【答案】
D
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
直接作CM//AB，再利用平行线的判定和性质得出答案．
【解答】
解：作CM//AB，
∵ AB//CD，
∴ AB//CD//CM，
∴ ∠B=∠BCM，∠D=∠MCD，
∵ ∠B=40∘， ∠D=20∘，
∴ ∠BCM=40∘， ∠MCD=20∘，
∴ ∠BCD=40∘+20∘=60∘.
故选D．
10.
【答案】
D
【考点】
规律型：点的坐标
【解析】
根据题意可得各个点分别位于象限的角平分线上（A1和第四象限内的点除外），逐步探索出下标和个点坐标之间的关系，总结出规律，根据规律推理点A2021的坐标．
【解答】
解：通过观察可得数字是4的倍数的点在第三象限，4的倍数余1的点在第四象限，4的倍数余2的点在第一象限，4的倍数余3的点在第二象限，
∵ 2021÷4=，
∴ 点A2021在第四象限，且转动了505圈以后，在第506圈上，
∴ A2021的坐标为(506, −505).
故选D.
二、填空题
【答案】
±9
【考点】
平方根
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：81的平方根为±81=±9.
故答案为：±9.
【答案】
3
【考点】
数轴
【解析】
根据绝对值的意义即可解答.
【解答】
解：∵ −3=3.
∴ 数轴上表示−3的点到原点的距离为3.
故答案为：3.
【答案】
−1,1
【考点】
坐标与图形变化-平移
【解析】
利用点平移的关系，即可得出答案.
【解答】
解：当点P(−3,4)向右平移2个单位长度后，得P0(−1,4)，
再向下平移3个单位长度后，得P1−1,1.
故答案为：−1,1.
【答案】
0,65
【考点】
坐标与图形性质
已知面积求坐标
【解析】
先求直线的解析式，再将点的已知坐标代入解析式即可求解.
【解答】
解： 如图，
由题可知AC=5，BC=3，
设OM=x，
则满足12AO⋅MO+12(MO+BC)⋅OC=12AC⋅BC，
即12×2x+12(x+3)×3=12×3×5，
得x=65，
即点M为0,65.
故答案为：0,65.
【答案】
1或0
【考点】
算术平方根
立方根
【解析】
根据算术平方根的意义，可知只有正数和0有算术平方根，0和1算术平方根是本身．0的立方根是0，1的立方根是1.
【解答】
解：根据算术平方根的意义，可知只有正数和0有算术平方根，而0和1算术平方根是其本身．所以0的立方根是0，1的立方根是1.
故答案为：1或0.
【答案】
68∘
【考点】
平行线的判定与性质
【解析】
如图，延长DC交BG于M．由题意可以假设∠DCF=∠GCF=x，∠CGE=∠MGE=y．构建方程组证明∠GMC=2∠E即可解决问题．
【解答】
解：如图，延长DC交BG于M．
因为AB // CD，
所以∠B=∠DMG.
因为CF平分∠DCG，GE平分∠CGB交FC的延长线于点E，
所以∠DCG=2∠FCG，∠CGM=2∠CGE.
在三角形CGM中，满足180∘−∠DCG+∠CGM+∠CMG=180∘，
即2∠FCG=2∠CGE+∠B；
在三角形CGE中，满足180∘−∠FCG+∠CGE+∠E=180∘，
即∠FCG=∠CGE+∠E.
故可得∠B=2∠E=68∘.
故答案为：68∘.
三、解答题
【答案】
解：原式=3−2+3−1
=3.
【考点】
实数的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：原式=3−2+3−1
=3.
【答案】
解：(1) 25x−22=9，
x−22=925，
x−2=±925=±35，
x−2=35或 x−2=−35，
x=135 或 x=75.
(2) 1000x−12=−27 ，
x−13=−271000，
x−1=3−271000=−310，
x=710.
【考点】
平方根
立方根的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1) 25x−22=9，
x−22=925，
x−2=±925=±35，
x−2=35或 x−2=−35，
x=135 或 x=75.
(2) 1000x−12=−27 ，
x−13=−271000，
x−1=3−271000=−310，
x=710.
【答案】
解：(1)∵ 点M(m−1, 2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴ |2m+3|=1，
解得，m=−1或m=−2，
当m=−1时，点M的坐标为(−2, 1)，
当m=−2时，点M的坐标为(−3, −1)；
(2)∵ 点M(m−1, 2m+3)，点N(5, −1)且MN // x轴，
∴ 2m+3=−1，
解得，m=−2，
故点M的坐标为(−3, −1)．
【考点】
点的坐标
【解析】
（1）根据题意可知2m+3的绝对值等于1，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标；
（2）根据题意可知点M的纵坐标等于点N的纵坐标，从而可以得到m的值，进而得到件M的坐标．
【解答】
解：(1)∵ 点M(m−1, 2m+3)，点M到x轴的距离为1，
∴ |2m+3|=1，
解得，m=−1或m=−2，
当m=−1时，点M的坐标为(−2, 1)，
当m=−2时，点M的坐标为(−3, −1)；
(2)∵ 点M(m−1, 2m+3)，点N(5, −1)且MN // x轴，
∴ 2m+3=−1，
解得，m=−2，
故点M的坐标为(−3, −1)．
【答案】
解：(1)描点如图：
依题意，得AB // x轴，且AB=3−(−2)=5，
∴ S△ABC=12×5×(3−1)=5.
(2)存在．
∵ AB=5，S△ABP=10，
∴ P点到AB的距离为4．
又点P在y轴上，
∴ 点P的坐标为(0, 5)或(0, −3)．
【考点】
象限中点的坐标
三角形的面积
坐标与图形性质
【解析】
（1）根据点的坐标，直接描点；
（2）根据点的坐标可知，AB // x轴，且AB＝3−(−2)＝5，点C到线段AB的距离3−1＝2，根据三角形面积公式求解；
（3）因为AB＝5，要求△ABP的面积为10，只要P点到AB的距离为4即可，又P点在y轴上，满足题意的P点有两个．

【解答】
解：(1)描点如图：
依题意，得AB // x轴，且AB=3−(−2)=5，
∴ S△ABC=12×5×(3−1)=5.
(2)存在．
∵ AB=5，S△ABP=10，
∴ P点到AB的距离为4．
又点P在y轴上，
∴ 点P的坐标为(0, 5)或(0, −3)．
【答案】
两直线平行，同位角相等.,∠4,两直线平行，同位角相等.,等量代换,平角定义
【考点】
平行线的性质
【解析】
先由DE//AC，AB//EF，根据平行线的性质得出∠1=∠C，∠4=∠A，∠3=∠B．由AB//EF，根据两直线平行，内错角相等得出∠2=∠4 ，等量代换得出∠2=∠A，进而得到∠A+∠B+∠C=180∘.
【解答】
解：∵ DE//AC，EF//AB，
∴ ∠1=∠C ，∠3=∠B.（两直线平行，同位角相等）
∵EF//AB，
∴ ∠2=∠4．（两直线平行，内错角相等）
∵DE//AC，
∴ ∠4=∠A.（两直线平行，同位角相等）
∴ ∠2=∠A，（等量代换）
∵∠1+∠2+∠3=180∘，（平角定义）
∴∠A+∠B+∠C=180∘.
故答案为：两直线平行，同位角相等；∠4；两直线平行，同位角相等；等量代换；平角定义.
【答案】
解：(1)由题可得，C(0, 3)，D4，3，
S四边形ABDC=AB⋅OC=4×3=12.
(2)存在，设F0，y，
S△ABD=12×4×3=6，
S△DFC=12×4×y−3=2y−3，
∵ S△DFC=2S△ABD ，
2y−3=12，
解得，y=9或y=−3，
∴ F0，9或F0，−3.
【考点】
坐标与图形变化-平移
三角形的面积
【解析】
（1）根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，写出点C、D的坐标即可，再根据平行四边形的面积公式列式计算即可得解；
（2）根据三角形DFC的面积是三角形ABD面积的2倍解答即可.
【解答】
解：(1)由题可得，C(0, 3)，D4，3，
S四边形ABDC=AB⋅OC=4×3=12.
(2)存在，设F0，y，
S△ABD=12×4×3=6，
S△DFC=12×4×y−3=2y−3，
∵ S△DFC=2S△ABD ，
2y−3=12，
解得，y=9或y=−3，
∴ F0，9或F0，−3.
【答案】
证明：因为AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
所以∠ADC=∠EFC=90∘，
所以AD//EF，
所以∠EGA=∠GAD，∠E=∠CAD，
又因为∠E=∠EGA，
所以∠GAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC．
【考点】
角平分线的定义
平行线的判定与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
证明：因为AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，
所以∠ADC=∠EFC=90∘，
所以AD//EF，
所以∠EGA=∠GAD，∠E=∠CAD，
又因为∠E=∠EGA，
所以∠GAD=∠CAD
所以AD平分∠BAC．
【答案】
(1)证明：∵ ∠A=72∘，∠ACB=36∘，
∴ ∠ABC=180∘−72∘−36∘=72∘，
∵ CE // AB，
∴∠ECD=∠ABC,∠ACE=∠A.
又∠A=∠ABC=72∘，
∴ ∠ACE=∠ECD，
∴ CE是∠ACD的平分线．
(2)解：∵ ∠A=72∘，∠ACB=36∘，
∴ ∠ABC=180∘−72∘−36∘=72∘.
∵ BM平分∠ABC，
∴ ∠ABM=∠CBM=36∘．
∵ AB//CE，
∴ ∠BEC=∠ABM=36∘，
∴ ∠ACB=∠ABM=∠CBM=∠BEC．
(3)如图，
由(1)可知∠ABC=72∘，
∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠MBC=36∘，
∴∠BFC=180∘−36∘−90∘=54∘；
如图，
∠BCF=∠ACB+90∘=126∘，
∴∠BFC=180∘−126∘−36∘=18∘；
如图，
∠ACF=180∘−90∘−72∘=18∘，
∴∠BCF=∠ACB−∠ACF=18∘，
∴∠BFC=180∘−∠36∘−18∘=126∘.
【考点】
角平分线的定义
平行线的性质
垂线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ ∠A=72∘，∠ACB=36∘，
∴ ∠ABC=180∘−72∘−36∘=72∘，
∵ CE // AB，
∴∠ECD=∠ABC,∠ACE=∠A.
又∠A=∠ABC=72∘，
∴ ∠ACE=∠ECD，
∴ CE是∠ACD的平分线．
(2)解：∵ ∠A=72∘，∠ACB=36∘，
∴ ∠ABC=180∘−72∘−36∘=72∘.
∵ BM平分∠ABC，
∴ ∠ABM=∠CBM=36∘．
∵ AB//CE，
∴ ∠BEC=∠ABM=36∘，
∴ ∠ACB=∠ABM=∠CBM=∠BEC．
(3)如图，
由(1)可知∠ABC=72∘，
∵BM为∠ABC的平分线，
∴∠MBC=36∘，
∴∠BFC=180∘−36∘−90∘=54∘；
如图，
∠BCF=∠ACB+90∘=126∘，
∴∠BFC=180∘−126∘−36∘=18∘；
如图，
∠ACF=180∘−90∘−72∘=18∘，
∴∠BCF=∠ACB−∠ACF=18∘，
∴∠BFC=180∘−∠36∘−18∘=126∘.
【答案】
2,3,4
(2)∵ a=2,b=3,c=4，
∴ A0,2,B3,0,C3,4，
∴ OA=2,OB=3．
S△ABO=12×2×3=3，S△APO=12×2×−m=−m，
∴ S四边形ABOP=S△ABO+S△PPQ=3+−m=3−m．
S△ABC=12×4×3=6，
∴ S四边形ABOP=S△ABC=3−m=6
∴ m=−3，
∴存在点P(−3,12)，使S四边形ABOP=S△ABC．
(3)∠P的度数不变，∠P=45∘，理由如下：
∵ Bb,0，C(b,c) 的横坐标相同，
∴ BC//y轴，
过点P作PF//BC，如图，
∴ PF//y轴，
∴ ∠OEP=∠EPF,∠PCB=∠FPC，
∴ ∠EPC=∠EPF+∠FPC=∠OEP+∠PCB，
过点D作DM//BC，
同理可得∠EDC=∠OED+∠DCB，
∵ EP，CP分别平分∠DEO和∠DCB，
∴ ∠OEP=12∠OED,∠PCB=12∠DCB，
∴ ∠EPC=12∠OED+12∠DCB=12∠OED+∠DCB=12∠EDC，
∵ DE⊥CD，
∴ ∠EDC=90∘，
∴ ∠EPC=12×90∘=45∘．
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：绝对值
三角形的面积
角平分线的定义
平行线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ |a−2|+b−32=0,c−42≤0，
∴ a−2=0,b−3=0,c−4=0，
解得：a=2,b=3,c=4.
故答案为：2；3；4.
(2)∵ a=2,b=3,c=4，
∴ A0,2,B3,0,C3,4，
∴ OA=2,OB=3．
S△ABO=12×2×3=3，S△APO=12×2×−m=−m，
∴ S四边形ABOP=S△ABO+S△PPQ=3+−m=3−m．
S△ABC=12×4×3=6，
∴ S四边形ABOP=S△ABC=3−m=6
∴ m=−3，
∴存在点P(−3,12)，使S四边形ABOP=S△ABC．
(3)∠P的度数不变，∠P=45∘，理由如下：
∵ Bb,0，C(b,c) 的横坐标相同，
∴ BC//y轴，
过点P作PF//BC，如图，
∴ PF//y轴，
∴ ∠OEP=∠EPF,∠PCB=∠FPC，
∴ ∠EPC=∠EPF+∠FPC=∠OEP+∠PCB，
过点D作DM//BC，
同理可得∠EDC=∠OED+∠DCB，
∵ EP，CP分别平分∠DEO和∠DCB，
∴ ∠OEP=12∠OED,∠PCB=12∠DCB，
∴ ∠EPC=12∠OED+12∠DCB=12∠OED+∠DCB=12∠EDC，
∵ DE⊥CD，
∴ ∠EDC=90∘，
∴ ∠EPC=12×90∘=45∘．