数学六年级下册六 正比例和反比例教案

这是一份数学六年级下册六 正比例和反比例教案，共6页。教案主要包含了设计意图等内容，欢迎下载使用。
教学目标：
知识与技能：能用“描点法”画出表示正比例关系的图像，帮助学生初步认识正比例的图像，进一步认识成正比例的量的变化规律。
过程与方法：使学生能根据具有正比例关系的一个量的数值看图估计另一个量的数值。初步体会正比例图像的实际应用，进一步培养观察能力和估计能力。
情感态度与价值观：使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，养成积极主动地参与学习活动的习惯。
教学重点：能认识正比例关系的图像。
教学难点：利用正比例关系的图像解决实际问题。
教学准备：课件
教学过程：
复习回顾：
判断下面每组两种量能否成正比例，并说明理由。
1. 一辆汽车在公路上行驶，行驶时间和路程如下表：
2.一种彩带每米售价5元，购买长度和总价如下表：
3.小军和家人周末骑车去森林动物园游玩，骑车行的路程和时间如下表：
4.小楠年龄和身高情况如下表：
【设计意图】 通过复习正比例的意义，让学生对正比例关系、数据的对应关系进行回忆，为探索新知做好学习的准备。
二、新知讲解：
1、出示例1的表格，师生重点认识行程问题中正比例关系。板书:正比例关系
谈话：上节课我们认识了正比例，你能根据表中的数量变化说说为什么路程和时间是成正比例的量吗？
板书：

提问：刚才，我们从“数”的角度学习了正比例的意义，那么如果把有正比例的关系的数据在方格纸上画出来，图像会是怎样呢？今天我们从“形”的角度继续学习正比例的意义，相信你一定会有新的发现。
2.认识正比例图像。
（1）出示教材第58页例2的方格图。
提问：表中的横轴表示哪个数量？纵轴呢？指出要求的数量在横轴和纵轴上的点
指出：在方格图上，横轴表示汽车行驶的时间，纵轴表示行驶的路程。汽车1小时行驶80千米就可以用方格中的一个点来表示；先在横轴上找到表示1小时的点，再在纵轴上找到80千米的点，这样沿方格线就能找到两个数量相交的点，可以把它表示为A点。点A就表示1小时行驶80千米。
（2）提问：如果用B点表示5小时行驶400千米，你能在图上找出来吗？其他的点你能说说表示的意义吗？
指出：我们根据时间和路程的对应数值，能在这个方格图上描出对应的点。 让学生在方格纸中找一找代表其它几组数据的点，要求连接其中的两个点，并示范学生作业。
【设计意图】 通过学生操作，让学生体会到图像的生成过程，观察发现正比例关系所有的数值点都在一条线上。
（3）尝试练习：我们是怎样找到表示2.5小时行驶的路程?怎样找到表示行驶440千米的路程需要的时间?
出示课件引导:先找出2.5小时在横轴上的点，过该点作垂线找到图像上的点，再由图像点向纵轴作垂线找出纵轴的对应的数值200千米。
（4）引导：行驶440千米需要多少小时？
学生动手画一画，找一找。 学生独立完成，汇报交流。
（5）追问：现有的图像你发现了什么？
（不满1小时的路程，超过7小时的路程找不到对应的图像点。）
（6）课件演示：0.8小时、0.6小时、0.5小时对应的图像点。
讨论交流：图像点在已有图像的延长线上，逐渐到达0点。超过 7小时的图像也在另一个方向的延长线上。
板书：一条直线
师生交流小结：这是根据每1组数据找点画出的直线，这条直线是表示路程和时间正比例关系的图像。从直线上的每个点中，我们既能知道汽车行驶的时间，又能知道行驶的路程。这两个量紧密联系，对应的时间和路程用同一个点，点不同，时间和路程也都发生变化，但是它们的比值却是不变的，所以我们就说它是正比例图像。
板书：图像
【设计意图】 向学生动态地展示正比例图像的绘制过程，引导学生用描点法画出表示正比例关系的图像，帮助学生体会成正比例关系的量的变化规律，获得对正比例图像的正确认识---一条直线
三、巩固新知：
课件出示练一练，让学生独立完成并交流：
小玲打字的数量和所用的时间成正比例吗？为什么？
（学生可以用根据数值一定用数字概括或文字概括，也可以用正比例图像是一条直线来判断）
在下图中描出打字数量和时间所对应的两个点，再连接成图像。（示范学生作业，及时巩固正比例图像的认识-----一条直线，为以下练习做好准备）
根据图像判断，小玲5分钟可以打多少个字？打750个字需要多少分钟？
（示范学生作业，体会正比例图像的意义和作用。巩固学生正比例图像知识，提高解决问题的能力）
小玲22分钟可以打多少个字？打1600个字需要多少分钟？
（示范学生作业，正比例图像上每一个点对应的数值，比值一定，图像不完整时可以用数学方法计算）
四、拓展延伸：
正方形的边长与周长、边长与面积的变化规律一样吗？
哪两个量成正比例关系？为什么？
学生分组讨论。
师生交流
指名回答 ：（1）正方形的边长与周长是正比例关系；图像是一条直线；对应数值的比值一定；（2）正方形的边长与面积不是正比例关系；图像是一条曲线；对应数值的比值不一定。
【设计意图】 学以致用，具体情境中解决问题，将正比例图像的是一条直线这项知识内化为能力，多角度寻找解决问题的方法，相互检验，形成知识网络。
五、课程总结
小组交流，指名回答 ：
1、 回顾一下，正比例图像是怎样画成的？板书：数，形
2、我们在根据图像判断时，要注意哪几点？
（一看：看准对应的点，二画：纵轴或者横轴的垂线，三读：读出正确数据。）
【设计意图】数和形是重要的数学表达方法，数形结合是重要的数学思想也是解决问题的策略和有效途径，要求学生在运用数形结合的方法解决问题时，数和形的知识都要扎实掌握才能熟练使用。
板书：
正比例关系图像
数：


形： 一条直线
时间/秒
1
2
3
4
5
6
7
…
路程/千米
80
160
240
320
400
480
560
…
长度/米
1
2
3
4
5
6
…
总价/元
5
10
15
20
25
30
…
时间/分
30
60
90
120
…
路程/千米
8
16
24
32
…
年龄
6
7
8
9
10
11
12
身高/厘米
116
118
121
129
133
142
145
时间/分
2
4
6
8
10
12
14
…
数量/个
100
200
300
400
500
600
700
…