高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.2 基本不等式课后复习题

对基本不等式的理解    1

1.设 a

0，

2

1

a

0，则下列不等式中

b 2        2 | ab |

1       4

b    a   b

不正确  的是

、

2

a

a    2

b

a    b

b

2.已知  a    0, b    0，  2a    3b    10 ，则     2a       3b 的最大值是

A、     10                   B、  2   5

3.若 x    3，   y    x    x      ，则  x

4.若 x    0, y    0，  x    y    1 ，则当

5.若 x    0，则  1   2x     1  的最

是

时，

x

值是

5

有最

，   y

；若  x

D、 10

值是                      .

时，    xy有最大值              .

0，则  1   2x     1  的最          值

6． 若 a， b∈（ 0， +∞），    a+b+8 ＝ab，则  a+b 的最小值是  _________．

7．  已知  x＞0， y＞ 0，且  4xy-x-2y ＝4，则  xy 的最小值为       （        ）

2

A．              B．     2     C．  2    D．  2  2

2

8．  已知正实数   x， y 满足 xy+2x+y ＝4，则  x+y 的最小值为  _________．

9. 已知  a , b     0,       ，且 ab    a    b    3 ，求 a    b 的取值范围。

1  /  2

参考答案  :

1.C 2.B

3.4，小，   5

5.小，   3，大，   -1

1  1  1

4.

2  2  4

6 .答案     8

解析     令  t＝ a+b，则  t    8   ab

a    b  2

2

t 2   ，即   t2- 4t- 32≥0，解得   t≥8 或  t≤- 4 （舍

去），故当   a ＝b ＝4 时，   a+b 有最小值   8．

7.答案：    C    由已知  4xy- x- 2y ＝4 可得  4xy＝x+2y+4，因为  4xy

仅当  x＝ 2y 时取等号）  ， 所以 2(   xy)2            2   xy    2    0， 解得

2，选  C．

8.  答案      2   6    3

x   2y    4   2   2xy    4 （当且

xy       2， 所以  xy 的最小值为

解析

x x   1

由题意得   y

6

1              3

x   1  ，因为  x， y 为正实数，所以    0＜x＜2．所以   x   y    x

2  6   3 ，当且仅当   x       6    1时等号成立．

9. 设 t     a    b ，则  ab      a   b  2         1t 2 ，代入可得：       1t 2       t    3，

即：    t 2       4t    4   16，    t    2 2        16，      2    t    6，

∵   a    b    0 ，∴    a    b     0 ,6 。

2  /  2