2022年山西省中考数学第一次适应与模拟试卷

2022年山西省中考数学第一次适应与模拟试卷

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．计算﹣2+3的结果是（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣6 D．6

2．春节期间，由于新冠变异毒株奥密克戎在全球的传播，各地都加大了疫情防控力度，在疫情防控指挥部组织的下列调查中，最适合采用全面调查方式的是（　　）

A．调查某市市民平均每日废弃的口罩数量 

B．调查某厂家生产的防护口罩的合格率 

C．调查某市中小学生春节期间去往新冠疫情高风险地区的情况 

D．调查某市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度

3．不等式组的解集是（　　）

A．﹣1≤x＜3 B．1≤x＜3 C．x≥3 D．﹣1＜x≤3

4．如图所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三视图，正确的是（　　）

A．仅左视图和主视图相同 

B．仅左视图和俯视图相同 

C．仅主视图和俯视图相同 

D．主视图、俯视图、左视图都相同

5．如图所示是利用图形变换设计的一个美术字图案，这样设计的美术字更富有立体感，则该图案在设计的过程中用到的图形变换是（　　）

A．平移 B．旋转 C．轴对称 D．位似

6．在用配方法解方程x2+3x﹣4＝0时，可以将方程转化为（x）2，其中所依据的一个数学公式是（　　）

A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2+2ab+b2＝（a+b）2 

C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 D．x

7．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，D是BC的中点，DE⊥AC，垂足为E，则tan∠EDC的值为（　　）

A． B． C． D．

8．2021年山西省经济总量首次迈入“2万亿元”台阶，经济总量达到22590亿元，若2019年山西省的经济总量为19992亿元，2019年到2021年山西省经济总量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为（　　）

A．19 992（1+2x）＝22590 

B．19 992+19 992（1+x）+19 992（ 1+x）2＝22 590 

C．19 992（1+x）2＝22 590 

D．19 992（1+x+x2）＝22 590

9．A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y的图象上的两点，若2＜x1＜x2，则下列结论正确的是（　　）

A．3＜y1＜y2 B．3＜y2＜y1 C．y1＜y2＜3 D．y2＜y1＜3

10．如图，⊙O的半径为5，C，D为圆上两点，，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，若∠DAB＝30°，则DE的长为（　　）

A． B．5 C．3 D．6

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算：（﹣a2）3•a3＝　   　．

12．按﹣﹣定规律排列的一列数为：，，，，…，则按照此规律，第n个数为 　   　．

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，CB于点D，E，再以D，E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接CF并延长，交AB于点P，称点P为线段AB的白银分割点，若PB，则AP＝　   　．

14．2022年2月4日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为A，B，C，D的四张图片（四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同），他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是 　   　．

15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在BC上，AC＝6，CD＝3，BD＝5．CF⊥AD，，垂足为F，CF与AB相交于点E，则BE的长是 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：（﹣1）2﹣（﹣2）3+30﹣|﹣5|；

（2）化简：（）

17．解方程：2x（x﹣1）+3＝3x．

18．如图，一次函数yx+6的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，将直线AB向上平移3个单位长度，平移后的直线与反比例函数y的图象交于点C（4，m），D（n，3），CF⊥x轴，垂足为F，并且与直线AB交于点E．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求四边形ADCE的面积．

19．近年来，随着网民数量的持续增加，越来越多的网民选择在线购物或线上消费，作为满足人们线上消费服务需求的快递服务行业，也得到了较快的发展，如图是“2015﹣﹣2020年前10月中国快递服务企业业务量及增长率统计图”．

（1）若2014年中国快递服务企业业务量是140亿件，则2015年中国快递服务企业业务量与2014年相比的增长率是 　   　（结果精确到0.1%）；2015年到2019年中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率的中位数是 　   　．

（2）小明认为：从中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率上看，2016年至2019年增长率逐年降低，因此中国快递服务企业业务量减少了，你认为他的说法正确吗？请说明理由；

（3）据了解，我省某快递公司邮寄快递的收费标准是“1千克以内10元，超过1千克时，超过的部分每千克5元（不足1千克的按1千克计费）”，若某顾客在该快递公司邮寄了m千克快递，支付的邮寄费为30元，则m的范围是 　   　．

20．阅读下列材料，并完成相应的任务：

任务：

（1）材料中问题2解答中的“依据*”是指 　   　；

（2）请你在问题3的方法1和方法2中任选一个，并写出解答过程．

21．2021年5月1日，太原市滨河自行车道正式与广大市民见面，成为龙城又一道亮丽的风景线如图2所示，在建设自行车道的过程中，为了解决与自行车道相连接的天桥坡度过陡的问题，施工方对某一天桥进行了改造，在原有坡道AB的右侧架设了一条“之”字形自行车专用坡道（折线ADE），并在其上安装了自行车助力系统，上行设置有自行车传送带，降低推行难度；下行设置有阻力装置，提高安全性．其中支柱AC，DF均垂直于地面．

（1）已知支柱AC为15米，DF为6米，坡道AD的坡度i＝1：3，则坡道AD的长度是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，3.16；注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

（2）现已知自行车道的全长为75千米，为了保证骑行爱好者的交通安全，车道设计的骑行最高速度不得超过m千米/时．若以最高限速的的速度骑行，则骑行完整个路程比用最高限速速度骑行时多小时，求m的值．

22．综合与实践

问题情境

数学课上，老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD和四边形AEFC均为正方形，且点E在AB边上，点C在AD边上．请判断BE与DG的数量关系和位置关系．

初步探究

（1）请你回答老师提出的问题：BE与DG的数量关系是 　   　，位置关系是 　   　；

数学思考

（2）“兴趣小组”在老师所提问题的基础上，又进行了深入探究：如图2，他们将正方形ABCD以点A为中心，按逆时针方向进行旋转，使得点B落在边GF上，他们认为（1）中得到的结论仍然成立请你思考：他们的认识是否正确？请说明理由；

拓展深入

（3）“智慧小组”在图2的基础上，过点A作AM⊥DG于点M，如图3，若EF＝4，BF＝1，请直接写出线段AM的长度．

23．综合与探究

如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C．P为直线BC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．过点P作PD⊥x轴，垂足为E，并且交直线BC于点D．

（1）求出抛物线与直线BC的函数表达式；

（2）请用m表示出线段PD的长度，并求出PD的最大值；

（3）当D为PE的三等分点时，请你直接写出m的值．