2022年四川省广元市朝天区九年级第一次诊断数学试题

朝天区2022年春季九年级第一次诊断试题

数学参考答案

1．A

解：=4． 4的平方根是 =

故选：A．

2．D

解：A、，故选项错误；

B、，故选项错误；

C、，故选项错误；

D、，故选项正确；

故选D．

3．C

解：7.05亿=705000000=7.05×108，

故选：C．

4．B

解：A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

B、主视图是是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

D、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故不合题意；

故选B．

5．A

解：∵关于x的一元二次方程有实数根，

∴△≥0且a+2≠0，

∴（-3）2-4（a+2）×1≥0且a+2≠0，

解得：a≤且a≠-2，

故选：A．

6．B

解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误；

B、在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故正确；

C、，则“若a是实数，则”是随机事件，故错误；

D、若甲组数据的方差，乙组数据的方差，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；

故选B．

7．A

解：∵反比例函数中k＜0，

∴函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大．

∵-3＜0，-1＜0，

∴点A（-3，y1），B（-1，y2）位于第二象限，

∴y1＞0，y2＞0，

∵-3＜-1＜0，

∴0＜y1＜y2．

∵2＞0，

∴点C（2，y3）位于第四象限，

∴y3＜0，

∴y3＜y1＜y2．

故选：A．

8．C

解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，

∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，

∵AD⊥BC，

∴∠DAC=20°，

∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．

故选C．

9．D

解：作OC⊥AB于C，如图，

则AC=BC，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，

在Rt△AOC中，OC=OA=9，

AC=，

∴AB=2AC=，

又∵=，

∴走便民路比走观赏路少走米，

故选D．

10．C

解：∵抛物线开口向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线x=-1，即，

∴b=2a，则b＜0，

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＞0，故①正确；

∵抛物线对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，

则与x轴的另一个交点在-2和-3之间，

∴当x=-2时，y=4a-2b+c＞0，故②错误；

∵x=-1时，y=ax2+bx+c的最大值是a-b+c，

∴a-b+c≥ax2+bx+c，

∴a-b≥ax2+bx，即a-b≥x（ax+b），故③正确；

∵当x=1时，y=a+b+c＜0，b=2a，

∴a+2a+c=3a+c＜0，故④正确；

故选：C．

11．

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须．

12．8

解：设边数为n，由题意得，

180（n-2）=3603

解得n=8.

所以这个多边形的边数是8.

13．12

∵三角形的两边长分别为3和5，∴5-3＜第三边＜5+3，即2＜第三边＜8，

又∵第三边长是方程x2-6x+8=0的根，∴解之得根为2和4，2不在范围内，舍掉，

∴第三边长为4．即勾三股四弦五，三角形是直角三角形．

∴三角形的周长：3+4+5=12．

故答案为12．

14．-6

解：∵x-2y=-2，x+2y=3，

∴x2-4y2=（x+2y）（x-2y）=3×（-2）=-6，

故答案为：-6．

15．

解：∵把三角形纸片折叠，使点B、点C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，

∴BE=AE，AF=FC，∠FAC=∠C=15°，

∴∠AFE=30°，又AE=EF，

∴∠EAF=∠AFE=30°，

∴∠AEB=60°，

∴△ABE是等边三角形，∠AED=∠BED=30°，

∴∠BAE=60°，

∵DE=，

∴AE=BE=AB==2，                  

∴BF=BE+EF=4，∠BAF=60°+30°=90°，

∴FC=AF==，

∴BC=BF+FC=，故答案．                                  

16.，                                    

解：如图，连接，．

在正六边形中，，，，

，

在中，，，

，

，

，

，，

将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，

次一个循环，

，

经过第2025次旋转后，顶点的坐标与第三次旋转得到的的坐标相同，

与关于原点对称，

，，

经过第2025次旋转后，顶点的坐标，

17．0

解：

=

=

=0

18．，

解：

=

=

=

由原式可知，a不能取1，0，-1，

∴a=2时，原式=．

19．解：∵四边形ABCD是菱形，

∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，

∴∠CDF=∠CBE，

在△BEC和△DFC中，

，

∴△BEC≌△DFC（SAS），

∴CE=CF．

20．（1），；（2）（1，0）或（3，0）

解：（1）由题意可得：

点B（3，-2）在反比例函数图像上，

∴，则m=-6，

∴反比例函数的解析式为，

将A（-1，n）代入，

得：，即A（-1，6），

将A，B代入一次函数解析式中，得

，解得：，

∴一次函数解析式为；

（2）∵点P在x轴上，

设点P的坐标为（a，0），

∵一次函数解析式为，令y=0，则x=2，

∴直线AB与x轴交于点（2，0），

由△ABP的面积为4，可得：

，即，

解得：a=1或a=3，

∴点P的坐标为（1，0）或（3，0）．

21．（1）50，108°；（2）

解：（1）24÷48%=50人，

∴本次抽取调查的学生共有50人，

∵C等级的人数为15，

∴对应圆心角为=108°；

（2）画树状图如下：

可知，所有等可能的结果有12 种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，

∴恰好抽到一男一女的概率为=．

22．（1）16；（2）购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元

解：（1）由题意可知：

，

解得：x=16，

经检验：x=16是原方程的解；

（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果100-m千克，利润为y，

由题意可知：

y=（20-16）m+（25-16-4）（100-m）=-m+500，

∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，

∴m≥3（100-m），

解得：m≥75，即75≤m＜100，

在y=-m+500中，-1＜0，则y随m的增大而减小，

∴当m=75时，y最大，且为-75+500=425元，

∴购进甲种水果75千克，则乙种水果25千克，获得最大利润425元．

23．80米

解：设BC为x米，则AC＝（120＋x）米，

由条件知：∠CDB＝22°，∠ADC＝45°，

在Rt△DBC中，tan22°＝=≈0.40，

∴DC＝x（米）．

在直角△ACD中，tan45°=＝1．

∴AC＝CD，

即120＋x＝x，

解得x＝80，                                     

答：小山BC的高度为80米．

24．（1）见解析；（2）3

（1）证明：∵AE//CD，CE//AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=AB=AD，

∴四边形ADCE为菱形；                         

（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：

DF即为菱形ADCE的高，

∵∠B=60°，CD=BD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，  

∵CE//AB，

∴∠DCE=∠BDC=60°，

∴∠CDF=30°，

又∵CD=BC=6，

∴CF=3，

∴在Rt△CDF中，DF==3．

25．（1）见解析；（2）

解：（1）连接OE，

∵OA=OE，

∴∠OAE=∠OEA，

∵AE平分∠BAF，

∴∠OAE=∠DAE，

∴∠OEA=∠EAD，

∴OE∥AD，

∵ED⊥AF，

∴OE⊥DE，

∴CD是⊙O的切线；

（2）连接BE，∵AB为直径，

∴∠AEB=90°=∠D，又∠DAE=∠BAE，

∴△ADE∽△AEB，

∴，

又tan∠EAD=，

∴，则AE=2BE，又AB=10，

在△ABE中，AE2+BE2=AB2，即（2BE）2+BE2=102，

解得：BE=，则AE=，

∴，

解得：AD=8，DE=4，

∵OE∥AD，

∴△COE∽△CAD，

∴，设BC=x，

∴，解得：x=，

经检验：x=是原方程的解，

故BC的长为．

26．（1）b=2，c=3；（2）t=2，最小值为4；（3）（，）

解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3，0），B（-1，0），

则，

解得：；

（2）由（1）得：抛物线表达式为y=-x2+2x+3，C（0，3），A（3，0），

∴△OAC是等腰直角三角形，由点P的运动可知：

AP=，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，

∴AE=PE==t，即E（3-t，0），

又Q（-1+t，0），

∴S四边形BCPQ=S△ABC-S△APQ

=

=

∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，

AC=，AB=4，

∴0≤t≤3，

∴当t==2时，四边形BCPQ的面积最小，即为=4；

（3）∵点M是线段AC上方的抛物线上的点，

如图，过点P作x轴的垂线，交x轴于E，过M作y轴的垂线，与EP交于F，

∵△PMQ是等腰直角三角形，PM=PQ，∠MPQ=90°，

∴∠MPF+∠QPE=90°，又∠MPF+∠PMF=90°，

∴∠PMF=∠QPE，

在△PFM和△QEP中，

，

∴△PFM≌△QEP（AAS），

∴MF=PE=t，PF=QE=4-2t，

∴EF=4-2t+t=4-t，又OE=3-t，

∴点M的坐标为（3-2t，4-t），

∵点M在抛物线y=-x2+2x+3上，

∴4-t=-（3-2t）2+2（3-2t）+3，

解得：t=或（舍），

∴M点的坐标为（，）．