2021年四川省广元市苍溪县九年级中考第一次诊断考试数学试题

这是一份2021年四川省广元市苍溪县九年级中考第一次诊断考试数学试题，共13页。试卷主要包含了若，则代数式的值为，如图，是的直径，弦，如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
2021年初中学业水平暨高中学校招生考试模拟试题数  学说明：1．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共三个大题、26个小题．3．考生必须在答题卡上答题，写在试卷上的答案无效.选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔或钢笔答题．4．考试结束，将答题卡和试卷一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．下列运算正确的是（    ）A． B． C． D．2．一组数：20，21，22，23，23，24，这组数的中位数和众数分别是（    ）A．22．5，23 B．21，23 C．21，22 D．22，233．如图是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是（    ）A． B． C． D．4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）A． B． C． D．5．在数轴上，点，在原点的两侧，分别表示数，2，将点向右平移3个单位长度得到点．若，则的值为（    ）A． B． C．或 D．6．若，则代数式的值为（    ）A． B．9 C．7 D．57．如图，是的直径，弦．已知，，则图中阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．8．如图，在中，，．若是上一点，且，则的值为（    ）A． B． C． D．9．如图，矩形的对角线，相交于点，，，过点作，交于点，过点作，垂足为，则的值为（    ）A． B． C． D．10．如图，正方形的边长为4，点在边上运动，点在边上运动，运动过程中的长度保持不变，且．若是的中点，是边上的动点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．第Ⅱ卷非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．请把答案填在答题卡对应的横线上）11．若关于的分式方程无解，则的值为______．12．已知关于的一元二次方程有两个不等的实数根，．若，则的值为______．13．用一个圆心角为90°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为______．14．将一次函数的图象绕原点顺时针旋转90°，所得图象对应的函数解析式是______．15．如图，在边长为2的等边三角形中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为______．16．如图所示是二次函数的图象，对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，随的增大而减小．其中正确的是______．（填序号）三、解答题（本大题共10小题，共96分．要求写出必要的解题步骤和证明过程）17．（6分）计算：．18．（8分）先化简：，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入求值．19．（8分）如图，是四边形的对角线，，点，分别在边，上，且，，连接．（1）求证：；（2）若，，求的度数．20．（9分）如图，一次函数（为常数且）的图象与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．21．（9分）某校开设了书画、器乐、戏曲、棋类四类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类）．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查抽取了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1600名学生，请估计全校选择“戏曲”课程的学生有多少名；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用列表或画树状图的方法求出恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的概率（．书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母，，，表示）22．（10分）如图，一艘渔船位于小岛的北偏东30°方向，距离小岛的点处，它沿着点的南偏东15°方向航行．（1）渔船航行多远与小岛的距离最近？（结果保留根号）（2）渔船到达距离小岛最近点后，按原航向继续航行到点处时突然发生事故，渔船马上向小岛上的救援队求救，问：救援队从处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果保留根号）23．（10分）2020年是扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月（按30天计）的第天（为正整数）的销售价格（元/千克）关于的函数解析式为销售量（千克）关于的函数关系如图所示．（1）求关于的函数解析式，并写出的取值范围；（2）当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？（销售额销售量销售价格）24．（10分）在中，平分交于点．（1）如图①，若，，求的面积；（2）如图②，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．25．（12分）如图，为半圆的直径，为半圆上一点，连接，，过点作于点，过点作半圆的切线，交的延长线于点，连接并延长，交于点．（1）求证：；（2）若半圆的直径为5，，求的长．26．（14分）已知抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的顶点．（1）点的坐标是______，点的坐标是______；（2）过点作轴于点，若，求的值及直线的解析式；（3）在第（2）小题的条件下，直线与轴交于点，过线段的中点作轴，交直线于点，则直线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2021年初中学业水平暨高中学校招生考试模拟试题（数学）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．B 2．A 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．A 9．C 10．A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．3；  12．2；  13．；  14．；  15．；  16．②③④三、解答题（本大题共10小题，共96分）17．（6分）解：原式．18．（8分）解：原式．解不等式组得．∵不能取，0，1，且是整数，∴．当时，原式．19．（8分）（1）证明：在和中，，，，∴．∴．（2）解：∵，∴．由（1）知，，∴．20．（9分）解：（1）把点代入，得．∴点的坐标为．把点代入，得，解得．∴一次函数的解析式为．（2）将直线向下平移个单位长度，得到新直线的解析式为．联立得．①由题意知，方程①有两个相等的实数根．∴，解得或．∴的值为或．21．（9分）解：（1）由图可得（名）．（2）选择“书画”课程的学生有（名），选择“戏曲”课程的学生有（名）．补全条形统计图如图所示：（3）（名）．（4）画树状图如下：由树状图，知共有12种等可能出现的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程的结果有2种，所以（恰好抽到“器乐”和“戏曲”课程）．（注：过程分析正确得2分，结果正确得1分）．22．（10分）解：（1）过点作于点，如图所示．由题意，知，则．在中，，，∴．答：渔船航行与小岛的距离最近．（2）∵，，∴．∴．∴．在中，，，∴．答：救援队从处出发沿着点的南偏东45°方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是．23．（10分）解：（1）当时，设关于的函数解析式为．由题意，得解得故当时，关于的函数解析式为；当时，设关于的函数解析式为．由题意，得解得故当时，关于的函数解析式为．综上所述，关于的函数解析式为（2）设当月第天的销售额为元．当时，．∵，∴当时，取得最大值，．当时，．∵，∴当时，随的增大而增大．∴当时，取得最大值，．∵，∴当月第19天，该农产品的销售额最大，最大销售额是1764元．24．（10分）解：（1）过点作的垂线，交的延长线于点，如图①所示．∵四边形是平行四边形，，∴，．∴．∵平分，∴．由，∴．∴．∴．∴．①  ②（2）过点作的垂线，交于点，交的延长线于点，如图②所示．∵四边形是平行四边形，∴．∴，．∵，∴．∵，∴．∴．∴．在和中，，，，∴．∴，．∵，∴．由（1）知，∴∴．∴．∵，，∴，即．25．（12分）（1）证明：∵为半圆的直径，∴．∵，∴，．∵是半圆的切线，∴．∴．∴．∴．∴，即．（2）解：过点作于点，如图所示．在中，，，∴．∴．∵，∴．在中，，∴．∴，．易知，∴．∴，即．∴．26．（14分）解：（1）  （2）在中，令，解得．∴．∵，∴．∴，．∴，解得．∴，．设直线的解析式为．将C，D代入，得解得∴直线的解析式为．（3）存在．由（2）可得，由（1）可得．∴，．∴．∴．如图，过点作于点．设，则，．∵，，∴．∴，即，整理得，解得，．∴点的坐标为或．