2022届安徽省合肥市瑶海区中考一模数学试题解析版

安徽省合肥市中考一模数学试题

一、单选题

1．在（－1）2、－1、0、－中，四个数中，最大的数是（            ）

A．（－1）2 B．－1 C．0 D．－

2．下列运算结果为a5的是（　　）

A．a3＋a2 B．（a2）3 C．a10÷a2 D．a2•a3

3．保护知识产权是鼓励创新的重要保障，据国家专利局统计： 2021 年我国共查处1500万件知识产权案件，有力打击了查版行为．数据1500万用科学记数法表示正确的是（          ）

A．15×10 B．15×10 C．15×10 D．15×10

4．如图是某个几何体的三视围，该几何体是（          ）

A．长方体 B．三棱柱 C．正方体 D．三棱锥

5．点O、A、B、C、D在数轴上的位置如图所示，O为原点，OA＝OB、AC＝1，若点B所表示的数为，则点D所表示的整数为（             ）

A．－7 B．－6 C．－5 D．－4

6．如图，AB、AC是⊙O的切线，B、C为切点，点D是优弧BC上一点，∠BDC＝70°， 则∠A的度数是（　　）

A．20° B．40° C．55° D．70°

7．中国正在布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计2020年我国已建成5G基站a万座，计划2022年基站数量达到b万座，如果每年的平均增长率为x，则以下关系正确的是（          ）

A．a（1＋x）＝b B．b（1－x）＝a

C．a（1＋2x）＝b D．a（1＋x）＝b

8．寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小玲分别从《红楼梦》、《西游记》、《三国演义》三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则她俩选择的书目完全相同的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．实数x、y满足x＋y＝100，则xy的最大值是（          ）

A．25 B．50 C．24 D．48

10．在等边ΔABC中，AB＝4、AD是中线，点E是BD上点（不与B、D重合），点F是AC上一点，连接EF交AD于点G，CF＝2BE，以下结论不正确的是（            ）

A．当EFAB时，BE＝ B．当EF⊥AC时，CE＝4BE

C．EG≠FG D．点G不可能是AD的中点

二、填空题

11．计算：＝　     　

12．因式分解：ax-ax3=　                 　

13．如图，ΔABC中，AD是中线，点E在AD上，且CE＝CD＝1，∠BAD＝∠ACE，则AC的长为　     　

14．二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0）

（1）若函数图象的对称轴是x＝－1，则函数解析式为　          　

（2）当a＝－2时，作直线x＝h（h＞0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D，当PQ＝QD时，h＝　     　

15．如图是一种机器零件的示意图，其中AB⊥BE，CD⊥BE，测得AB＝5cm、CD＝3cm、∠CED＝45°，∠ACE＝175°，求零件外边缘ACE的长l＝　     　（结果保留1位小数，参考数据：＝1.414，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

三、解答题

16．先化简、再求值：，其中x＝－．

17．如图，在平面直角坐标系中，ΔABC三个顶点的坐标分别为A（－3，－1），B （－4，－4），C（－1，－3）

⑴以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1；

⑵以O为对称中心，作出△ABC关于点O的中心对称图形ΔA2B2C2；

18．在数学探究课上，老师布置如下活动：用若干个大小一样的小矩形拼成一个大矩形，探究图中包含的矩形（含正方形）个数，如图1，是由两个小矩形组成的一个图形，该图中共有3个矩形．尝试解决以下问题：

（1）图2是由4个小矩形组成的图形，该图中共有　     　个矩形；图3是由6个小矩形组成的图形，该图中共有　     　个矩形；

（2）小军在与同学探究时发现，矩形的个数与最大矩形的长和宽所包含的线段条数有关．如图4，最大矩形的长包含6条线段，宽也包含6条线段，则该图中共有　     　个矩形；若某大矩形是由mn个矩形组成，则该图中共有　                 　个小矩形；（备注：1＋2＋3＋……＋n＝）

19．如图，直线y1＝mx与双曲线y2＝交于点A、B，过点A作AP⊥x轴，垂足点P的坐标是（－2，0），连接BP，且SΔABP＝2．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）当y1＞y2时，求x的取值范围

20．已知：RtΔACB中， ∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于E，点F为弧EC的中点，OF的延长线交CB于D．

（1）求证：CD＝BD；

（2）连接EC交OD于G，若AC＝6、CD＝4，求GF的长．

21．北京冬奥会正式比赛项目冬季两项是融滑雪和射击于一体的项目，要求运动负滑行一段时间再进行射击，对运动员的体能和稳定性都是极大的考验．某冬季两项集训队为了解运动员滑雪后射击的准确性，从甲、乙两个队分别抽了40名运动员进行了模拟测试，并将他们滑雪10公里后的射击成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．（说明：成绩8.0～10环及以上为优秀；7.0～7.9环为良好；6.0～6.9环为合格；6.0 环以下为不合格）．

①甲队运动员成绩的频数分布直方图如下图所示（数据分为五组：5≤x＜6；6≤x＜7；7≤x＜8；8≤x＜9；9≤x≤10）

②甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这一组的是：7、7.1、7.3，7.3、7.3、7.4、7.6、7.7、7.8、7.9；

③乙队运动员的成绩中没有3人相同，其平均数、中位数、众数、优秀率如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求甲队运动员射击成绩在7≤x＜8这组数据的中位数和众数；

（2）成绩是7.6环的运动员，在哪个队里的名次更好些？请说明理由；

（3）根据上述信息，推断　     　队运动员滑雪后射击状态状况更好， 理由为　                                   　（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

22．已知：抛物线y＝－x＋kx＋k＋1（k＞1）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．

（1）k＝2时，求抛物线的顶点坐标；

（2）若抛物线经过一个定点，求这个定点的坐标；

（3）点P为抛物线上一点，且位于直线BC上方，过点P作PF∥y轴，交BC于点F，求PF长度的最大值（用含k式子表示）．

23．已知：矩形ABCD中，E为BC中点，AE⊥BD于F，AB＝2

（1）求证：DF＝2BF

（2）求CF的长；

（3）延长CF交AB于点H，将△BCF沿直线CH翻折为△B′FC，B′C交BD于点G，延长CB′交AD于点M，求的值．

答案解析部分

【解析】【解答】解：∵

∴

最大的数是（－1），

故答案为：A．

【分析】先计算A选项，然后比较各数的大小。

【解析】【解答】解：A、原式不能合并同类项，不符合题意；

B、原式=，不符合题意；

C、原式=，不符合题意；

D、原式=，符合题意；

故答案为：D．

【分析】根据整式的运算法则逐项计算即可。

【解析】【解答】1500万

故答案为：A．

【分析】根据科学记数法的表示形式为其中n为正整数。

【解析】【解答】根据主视图和左视图为矩形，则几何体为柱体；

由俯视图为三角形，所以得几何体为三棱柱．

故答案为：B．

【分析】根据主视图和左视图确定是柱体、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状。

【解析】【解答】解： 点B所表示的数为， OA=OB，

点A表示的数为，

AC＝1，

C所表示的数为+1，

∴D所表示的整数为-5，

故答案为：C

【分析】由点B所表示的数为， OA=OB，可知点A表示的数为，C所表示的数为+1，可得D所表示的整数。

【解析】【解答】连接OB、OC，如图所示：

∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，

∴OB⊥AB，OC⊥AC，

∴，

∵∠BDC=70°，

∴∠BOC=2×70°=140°，

∴

，故B符合题意．

故答案为：B．

【分析】根据切线的性质可得，根据圆周角定理求出∠BOC，再根据四边形内角和定理求出 ∠A的度数 。

【解析】【解答】∵2020年我国已建成5G基站a万座，计划2022年基站数量达到b万座，每年的平均增长率为x，

∴可以列方程为：，故D符合题意．

故答案为：D．

【分析】根据2020年我国已建成5G基站a万座，计划2022年基站数量达到b万座，每年的平均增长率为x，可列方程为：。

【解析】【解答】根据题意可列出表格如下，

根据表格可知共有9种可能的情况，其中她俩选择的书目完全相同的情况有3种，

∴她俩选择的书目完全相同的概率是．

故答案为：C．

【分析】根据列表法可求出她俩选择的书目完全相同的概率。

【解析】【解答】∵，

∴，

∴，

∵x＋y＝100，

∴，

∴，

∴xy的最大值是50．

故答案为： B．

【分析】运用完全平方公式进行变形，再列出关于xy的不等式，再求其最大值。

【解析】【解答】解：∵在等边ΔABC中 AD是中线，

∴，

∵AD是中线，

∴，

∵，

设则，

A选项：∵EFAB，

∴，

∴为等腰三角形，

∴，

∴，

∴，

∴BE＝，故A不符合题意；

B选项：∵EF⊥AC，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，故B不符合题意；

C选项：如图所示，过F作FH⊥AD，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴，

在和中，

，

∴，

∴，故C符合题意；

D选项：由C选项可得，

∴G为HD的中点，

∴点G不可能是AD的中点，故D不符合题意；

故答案为：C．

【分析】A：证明为等腰三角形，可得结论；B：证明，可得结论；C：过F作FH⊥AD，利用相似三角形证明，再利用全等三角形证明，可得结论；D：由C选项可得，可得点G不可能是AD的中点。

【解析】【解答】解：原式=1-2=-1．

故答案为：-1．

【分析】根据0指数幂和负指数幂的性质计算即可。

【解析】【解答】解：ax-ax3=ax(1-x2)

=ax(1+x)( 1-x) ．

故答案为：ax(1+x)( 1-x) ．

【分析】先用提公因式法，再用公式法即可分解。

【解析】【解答】解：∵ΔABC中，AD是中线，CD＝1，

∴，

∵CE＝CD，

∴，

∵，，

∴，

又∵∠BAD＝∠ACE，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

即，

∵，CD＝1，

∴，

∴，

故答案为：

【分析】先证明，再证明，根据相似三角形的性质可求得AC。

【解析】【解答】解：（1） 二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0），函数图象的对称轴是x＝－1，

，解得 ，

函数解析式为，

故答案为：．

（2）设直线AC：，

把点A（0，1）和C（－1，0）代入得， ，

解得，

直线AC：，

二次函数y＝ax＋bx＋c（a≠0）的图象过点A（0，1）和C（－1，0），a＝－2，

，解得

函数解析式为，

直线x＝h（h＞0）交直线AC于P，交抛物线于点Q，交x轴于点D，

，，，

PQ＝QD，

∴，

解得：（舍去），

故答案为：．

【分析】（1）利用待定系数法求出二次函数解析式；
（2）利用待定系数法求出直线AC和二次函数解析式，再求出点P、Q、D的坐标，根据PQ＝QD列方程，解之即可。

【解析】【解答】解：过点作于点，

中，，

，，

，

，

，

中，，

，

的长 ．

【分析】过点作于点，利用解直角三角求出AC、CE的长度即可。

【解析】【分析】按照分式除法的运算法则进行化简，再将 x＝－代入计算即可。

【解析】【分析】（1）根据旋转的性质写出 △A1B1C1三个顶点的坐标，再描点顺次连接即可；
（2）根据中心对称图形的性质写出 △A2B2C2三个顶点的坐标，再描点顺次连接即可；

【解析】【解答】（1）图2中有1个小矩形4个；

2个小矩形组成矩形有4个；

4个小矩形组成的矩形有1个，

共有9个．

图3中有1个小矩形6个；

2个小矩形组成矩形有7个；

3个小矩形组成的矩形有2个；

4个小矩形组成的矩形有2个；

6个小矩形组成的矩形有1个，

共有18个．

故答案为：9；18；

（2）图4中有1个小矩形9个；

2个小矩形组成矩形有12个；

3个小矩形组成的矩形有6个；

4个小矩形组成的矩形有4个；

6个小矩形组成的矩形有4个；

9个小矩形组成的矩形有1个；

共有36个．

矩形的总数等于（从1连续加到长中的线段数）×（从1连续加到宽中的线段数的和），

验证：图2的长为1+2=3，宽为1+2=3，共有3×3=9（个）；

图3的长为1+2=3，宽为1+2+3=6，共有3×6=18（个）；

图4的长为1+2+3=6，宽为1+2+3=6，共有6×6=36（个），

大矩形有mn个小矩形，

则m边有1+2+3+···+m=条线段，m边有1+2+3+···+n=条线段，

所以小矩形有个．

故答案为：36，．

【分析】（1）观察图形即可得出答案；
（2）观察图形可分析出m边有1+2+3+···+m=条线段，n边有1+2+3+···+n=条线段，即可求解。

【解析】【分析】（1）根据题意求出点A的坐标，再代入函数解析式求出n即可；
（2）由（1）可知点A、B的坐标为 （－2，－1），（2，1）， 观察图象可知，当x＞2或-2＜x＜0时，y1＞y2．

【解析】【分析】（1）先证明，根据平行线分线段成比例的性质可得BD=CD ；
（2）先根据勾股定理求出OD，再证明 ， 根据相似三角形的性质求出OG即可。

【解析】【解答】(3)解：乙队，

理由一：甲队中位数，乙队中位数，乙队中位数比甲队大；

理由二：甲队优秀率，乙队优秀率，乙队优秀率比甲队大．

【分析】（1）根据中位数、众数的概念求出即可；
（2）先求出甲、乙两队射击成绩的中位数，将成绩7.6与中位数比较即可；
（3）可比较甲、乙两队的中位数和优秀率，推断哪个队的射击状况更好。

【解析】【分析】（1）将k的之代入求出抛物线的解析式，再求出顶点坐标；
（2）根据题意令，则，解之即可求出定点坐标；
（3） 由（2）得A（-1，0），B（，0），C（0，） ，利用待定系数法求出直线BC的 解析式， 设P（，） ，则 F（，） ，求出PF，根据t取值范围求出PF的最大值。

【解析】【分析】（1）根据矩形的性质证明△FAD ~ △FEB，再根据相似三角形的性质可得结论；
（2）过点作于，由（1）可知：,， 可得，再证明，求出AF、AE ，再利用解直角三角形求出BE、BF、FN、NE、NC、CF；
（3）由(2)可知：BE=CE=2，由(1)可知DF =2BF， 根据矩形的性质证明△FBH ~ △FDC，可得BH=DC=AB ，根据折叠的性质证明，设B'M=AM=x，则MD = AD – AM = 4– x，在Rt△CDM中，根据勾股定理列方程，解之求出x,求出AM、MD即可。