2022年安徽省合肥市瑶海区育英学校中考二模数学试题

合肥育英学校2021-2022学年中考二模数学检测卷

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．的相反数是（    ）

A．   B．2022   C．   D．

2．安徽省统计局数据显示，2021年一季度安徽省生产总值9529.1亿元，同比增长18.7%．其中第二产业增速最快，一季度第二产业．增加值3714.3亿元，同比增长22.9%将数据“9529.1亿”用科学记数法（    ）

A．   B．   C．   D．

3．如图所示几何体的俯视图（    ）

A．   B．   C．   D．

4．下列运算中，正确（    ）

A．   B．

C．   D．

5．疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，求二、三两个月用户的平均每月增长率，设二、三两个月平均增长率为x，下列方程正确的（    ）

A．   B．

C．    D．

6．如图，将直尺与30°角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ）

A．65°   B．70°   C．75°   D．80°

7．若关于x的方程没有实数根，则m的值可以为（    ）

A．   B．   C．0   D．1

8．如图，在等腰直角三角形ABC中，，，D是AC上一点，如果，那么AD的长为（    ）

A．1   B．2   C．   D．

9．已知，．则ab可表示为（    ）

A．   B．   C．   D．

10．如图，在ABC中，，，在以BC为腰在BC的一侧构造等腰直角，，则AD的最小为（    ）

A．   B．   C．3   D．

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．

11．不等式的解集是_______．

12．分解因式_______．

13．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴的负半轴上，直线AB交y轴于点C，若，的面积为9，则反比例函数的表达式为_______．

14．如图，正方形ABCD的边长是6，对角线的交点为O，点E在边CD上且，，连接OF，则（1）_______；（2）________；

三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：，其中．

16．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？

四．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点都在格点上，请完成下列任务（在网格之内面图）：

（1）请画出绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的；线段AC旋转到的过程中，所扫过的图形的面积是__________；

（2）以点O为位似中心，位似比为2，将放大得到．

18．观察下列图形中小黑点个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：

＝   第1个等式：

＝   第2个等式：

＝   第3个等式：

＝   第4个等式：

（1）写出第5个等式：________．

（2）写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示）．

（3）若第n组图形中左右两边各有210个小黑点，求n．

五．（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．某兴趣小组为了测量大楼CD的高度，先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶点B处，然后在点B处测得大楼顶点C的仰角为53°，已知斜坡AB的坡度为i＝1：2.4，点A到大楼的距离AD为66米，求大楼的高度CD．（参考数据：，，）

20．如图，为的外接圆，直线MN与相切于点C，弦，AC与BD相交于点E．

（1）求证：

（2）若，，求的半径．

六．（本题满分12分）

21．受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召，开展线上教学活动。为了解学生上网课使用的设备类型，某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查。调查结果显示，每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种，现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）若该校共有1500名学生，估计全校用手机上网课的学生共有____名；

（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题，求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．

七（本题满分12分）

22．如图，已知抛物线与x轴交于、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线解析式；

（2）已知点D在y轴负半轴，且，直接写出直线BD的解析式；

（3）已知P是线段BC上的一个动点，且轴，交抛物线于点Q，当取最大值时，求点P的坐标：

八（本题满分14分）

23．如图，在四边形ABCD中，，点E为BC上一点，且，过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，

（1）求证：；

（2）如图（2），连接DB交AE于点G

①若，求证：BC平分∠DBF

②若，求的值

合肥育英学校2021-2022学年中考二模数学检测卷答案：

11、；   12、；   13、9；   14、（1）45°；（2）

15、1；    16、39人；15辆车；

17、（1）如图   ；（2）如图；

18、（1）；（2）；（3）；

19、约52米；

20、（1）连接OC，则，∵，∴，∴弧BC＝弧CD，

∴；    （2）；

21、（1）如图：（2）450；（3）；

22、（1）；（2）；（3）

23．（1）∵∴∵∴∴

∵，∴四边形ABFD是平行四边形∴，

∵∴，∴

∴∴，在与

∴

（2）连接CG；

由（1）得，∴∴∴∵

∴四边形AGCD为平行四边形∴，∵，

∴，∴四边形BFCG是平行四边形∵∴平行四边形BFCG是菱形

∴BC平分

（3）