2020宁波镇海中学高二上学期期末考试数学含答案

镇海中学2019学年第一学期期末考试

高二年级数学试卷

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列说法正确的是（    ）

A. 对于任意事件A和B，都有

B. 若A，B为互斥事件，则

C. 在一次试验中，其基本事件的发生一定是等可能的

D. 在大量重复试验中，概率是频率的稳定值

【答案】D

2. 设在处可导，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

3. 从甲、乙等9人中随机选出4人，则甲、乙均被选中的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 设函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（    ）

A.   B.   C.   D.  

【答案】D

5. 从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，则取出的两个数之和小于8的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

6. 的值等于（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

7. 复数（）在复平面上对应的点不可能位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

【答案】A

8. 已知定义在R上的连续函数是偶函数，其导函数为.当时，恒有成立.设，则a，b，c的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

9. 将12个相同的小球分给甲、乙、丙三个人，其中甲至少1个，乙至少2个，丙至少3个，则共有（    ）种不同的分法.

A. 24 B. 26 C. 28 D. 30

【答案】C

10. 已知函数，，若，其中，的最大值为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

第Ⅱ卷（非选择题共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.

11. 已知函数，则曲线在点处的切线方程为______；如果曲线的某一切线与直线垂直，则切点坐标为______.

【答案】    ①.     ②. 或

12. 已知是z的共轭复数，若，（其中i为虚数单位），则z的虚部为______，______.

【答案】    ①.     ②.

13. 若，则______，______.

【答案】    ①.     ②.

14. 某班4名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组，若规定每人限报一门，共有______种不同的报名情况；若每人至少选报一门，且每门恰有2名学生报名的不同情况有______种.

【答案】    ①.     ②.

15. 被19除所得的余数为______.

【答案】

16. 一个含有6项的数列满足（），且，则符合这样条件的数列共有______个.

【答案】

17. 若关于x的不等式对任意实数恒成立，则实数a的最小值为______.

【答案】

三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18. 已知复数z满足，且z的实部为2.

（1）求z；

（2）已知复数w满足，求w.

【答案】（1）（2）

19. 已知（）的展开式中，它的二项式系数和与各项系数和之比是512.

（l）求此展开式中的有理项？

（2）求此展开式中系数的绝对值最大的项.

【答案】（1）见解析（2）见解析

20. 已知函数，若的最小值为.

（1）求实数m的值：

（2）若，讨论关于x的方程的解的个数.

【答案】（1）（2）见解析

21. 某电影院一排有10个座位，现有4名观众就座.

（1）若4名观众必须相邻，则不同坐法有多少种？

（2）若4名观众中恰有两人相邻，则不同的坐法有多少种？

（3）若4名观众两两不相邻，且要求每人左右两边至多只有2个空位，则不同的坐法有多少种？

【答案】（1）168（2）2520（3）432

22. 已知函数.

（1）求函数的单调递减区间；

（2）若关于x的不等式可对于任意成立，求实数a的取值范围；

（3）证明：.

【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析

【解析】

【分析】（1）求出导函数，解不等式即可得到单调递减区间；

（2）将导函数代入后参变分离，构造函数，利用导数研究单调性求得最值即可；

（3）先证不等式，即得，则，即可得到，再证，即可得到结论.

【详解】（1）由题意，得，

令，即，解得，

所以，函数的单调递减区间为.

（2）由（1）得，则不等式转化为

，即对任意成立，

令，，则，

当时，；当时，，

所以，在时取最大值，此时，即

故实数a的取值范围为.

（3）先证：，对任意恒成立，令，，

则恒成立，即在上单调递减，

所以，，又，

所以，，

即对任意恒成立，

所以，对任意，总有，

则，

当时，成立

先证当时，即证，即证，

又，则，即证，

而，而显然成立，

即成立，

所以，当时，

，

即.

综上：