2020宁波镇海中学高二上学期期末考试政治含答案

这是一份2020宁波镇海中学高二上学期期末考试政治含答案，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 用1，2，3，4这4个数字可写出（）个没有重复数字的三位数．
A. 24B. 12C. 81D. 64
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列即可.
【详解】由题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数.
故选：A
2. 已知，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函数的导数和导数的运算规则求导后可得正确的选项.
详解】，
故选：C.
3. 函数的图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】结合导函数研究函数的单调性，通过单调性排除不满足的图像，选出答案.
【详解】因为，所以，因为，所以，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减，由此可排除选项，
故选：A.
4. 的展开式中的系数是（）
A. 1792B. C. 448D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二项式展开式的通项公式计算出正确答案.
【详解】的展开式中，含的项为.
所以的系数是.
故选：D
5. 已知事件A，B相互独立，，则（）
A. 0.24B. 0.8C. 0.3D. 0.16
【答案】B
【解析】
【分析】利用事件独立性的概率乘法公式及条件概率公式进行求解.
【详解】因为事件A，B相互独立，所以，所以
故选：B
6. 点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可
【详解】不妨设，定义域为：
对求导可得：
令
解得：（其中舍去）
当时，，则此时该点到直线的距离为最小
根据点到直线的距离公式可得：
解得：
故选：A
7. 考试停课复习期间，小王同学计划将一天中的7节课全部用来复习4门不同的考试科目，每门科目复习1或2节课，则不同的复习安排方法有（）种．
A. 360B. 630C. 2520D. 15120
【答案】C
【解析】
【分析】，先安排复习节的科目，然后安排其余科目，由此计算出不同的复习安排方法数.
【详解】第步，门科目选门，安排节课，方法数有种，
第步，安排其余科目，每门科目节课，方法数有种，
所以不同的复习安排方法有种.
故选：C
8. 已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（）
A. 9B. 12C. 20D.
【答案】C
【解析】
【分析】先得到及递推公式，要想最大，则分两种情况，为负数且最小或为正数且最大，进而求出最大值.
【详解】①，当时，，当时，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，
当是公差为2的等差数列，且时，最小，最大，此时，所以，此时；
当且是公差为2的等差数列时，最大，最大，此时，所以，此时
综上：的最大值为20
故选：C
【点睛】方法点睛：数列相关的最值求解，要结合题干条件，使用不等式放缩，函数单调性或导函数等进行求解.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 在的展开式中，若第六项为二项式系数最大的项，则n的值可能为（）
A. 11B. 10C. 9D. 8
【答案】ABC
【解析】
【分析】结合二项式系数对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当时，二项式系数最大项是第项，符合题意，
当或时，二项式系数最大项不包括第项.
故选：ABC
10. 若，则一定有（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】通过构造函数，结合导数判断出正确答案.
【详解】依题意，，
对于A选项，①，
构造函数，
在上递增，，
所以存在，使，
所以在上递减，在上递增.
所以①不成立，也即A选项错误.
对于B选项，②，
构造函数，
所以在上递减，所以②成立，也即B选项正确.
对于C选项，③，
构造函数，
所以在上递增，所以③不成立，也即C选项错误.
对于D选项，④，
构造函数，
所以上递增，所以④成立，也即D选项正确.
故选：BD
11. 箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球．每次从箱子中随机的摸出一个球，摸出的球不放回．设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】
【分析】利用条件概率及全概率公式进行求解.
【详解】，A正确；
，
由全概率公式可知：
所以BC错误，D正确.
故选：AD
12. 数列满足，数列的前n项和记为，则下列说法正确的是（）
A. 任意B. 任意
C. 任意D. 任意
【答案】BCD
【解析】
【分析】B：由题设得且，，讨论大小关系，结合给定条件即可判断；A：根据B的结论及，易知随n变化的趋势，并构造求得，即可判断；C：由A分析结果及即可判断；D判断是否成立即可.
【详解】由，且，又，故，，
则，
当时，则，即，显然与矛盾；
当时，则，即，显然与矛盾；
所以且，即递增，B正确；
由，根据B结论知：随n的增大，无限趋近于0，则无限接近于1，
又，令且递增，则，即，
综上，，A错误；
由，根据A的结论有，
又，可得，所以，即，
综上，，C正确；
由C结论知：，故，
所以成立，D正确.
故选：BCD.
【点睛】关键点点睛：利用已知条件，将各项结论作转化，并应用分类讨论、极限、函数思想判断数列不等式是否恒成立.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的展开式中所有项的系数和为_________．
【答案】##0.015625
【解析】
【分析】赋值法求解二项式展开式中所有项的系数和.
【详解】令得：，即为展开式中所有项的系数和.
故答案为：
14. 函数在处切线方程为_________．
【答案】
【解析】
【分析】求得函数的导数，得到且，结合直线的点斜式方程，即可求解.
【详解】由题意，函数，可得，则且，
所以函数在处的切线方程为，即，
即切线方程为.
故答案为：.
15. 已知某次数学期末试卷中有8道4选1的单选题，学生小王能完整做对其中5道题，在剩下的3道题中，有2道题有思路，还有1道完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好从4个选项中随机选一个答案．小王从这8题中任选1题，则他做对的概率为___________．
【答案】##0.84375
【解析】
【分析】合理设出事件，利用全概率公式进行求解.
【详解】设小王从这8题中任选1题，且作对为事件A，选到能完整做对的5道题为事件B，选到有思路的两道题为事件C，选到完全没有思路为事件D，则，，，由全概率公式可得：
故答案为：
16. 己知不等式有且只有两个整数解，则实数a的范围为___________．
【答案】
【解析】
【分析】参变分离后研究函数单调性及极值，结合与相邻的整数点的函数值大小关系求出实数a的范围.
【详解】整理为：，即函数在上方及线上存在两个整数点，，故显然在上单调递增，在上单调递减，且与相邻的整数点的函数值为：，，，，显然有，要恰有两个整数点，则为0和1，此时，解得：，如图
故答案为：
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知的展开式中前三项的二项式系数之和为46，
（1）求n；
（2）求展开式中系数最大的项．
【答案】（1）9（2）
【解析】
【分析】（1）根据要求列出方程，求出的值；（2）求出二项式展开式的通项，列出不等式组，求出的取值范围，从而求出，得到系数最大项.
【小问1详解】
由题意得：，解得：或，因为，所以（舍去），从而
【小问2详解】
二项式的展开式通项为：，则系数为，要求其最大值，则只要满足，即，解得：，因为，所以，所以系数最大项为
18. 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
（2）甲、乙两班级之间演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．
【答案】（1）
（2）
期望.
【解析】
【分析】（1）求出甲、乙两班级的出场序号中均为偶数的概率，进而求出答案；（2）求出X的可能取值及相应的概率，写出分布列，求出期望值.
【小问1详解】
由题意得：甲、乙两班级的出场序号中均为偶数的概率为，故甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
【小问2详解】
X的可能取值为0,1,2,3,4
，，，，
故分布列为：
数学期望为
19. 己知函数．
（1）若在上不单调，求a的范围；
（2）试讨论函数的零点个数．
【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）由：存在使来求得的取值范围.
（2）利用分离常数法，结合导数来求得零点个数.
【小问1详解】
，在上递增，
由于在上不单调，
所以存在使，
，所以.
【小问2详解】
，
令，
当时，，
构造函数，，
所以在递减；在递增，
当时，；当时，；.
由此画出的大致图象如下图所示，
所以，当时，有个零点，
当时，没有零点，
当时，有个零点.
20. 己知函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）当时，若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围．
【答案】（1）的减区间为，增区间为
（2）
【解析】
【分析】（1）利用导数求得的单调区间.
（2）利用分离参数法，结合构造函数法以及导数求得的取值范围.
【小问1详解】
当时，，
，
所以在区间递减；在区间递增.
所以的减区间为，增区间为.
【小问2详解】
，恒成立.
构造函数，，
，
构造函数，，
所以在上递增，，
所以在上成立，
所以，
所以，即的取值范围是.
21. 已知数列满足．
（1）求；
（2）若，且数列的前n项和为，求证：．
【答案】（1）
（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）先求得，猜想，然后利用数学归纳法进行证明.
（2）利用放缩法证得结论成立.
【小问1详解】
依题意，，
，
，
猜想，下面用数学归纳法进行证明：
当时，结论成立，
假设当时结论成立，即，
由，
，
所以当时，有，结论成立，
所以当时，.
【小问2详解】
由（1）得，且为单调递增数列，
所以
.
所以
.
22. 设函数，
（1）求的最大值；
（2）求证：对于任意恒成立．（参考数值：）
【答案】（1）
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）求出，讨论其导数后可得原函数的单调性，从而可得函数的最大值.
（2）先证明任意的，总有，再利用放缩法和换元法将不等式成立问题转化为任意恒成立，后者可利用导数证明.
【小问1详解】
，
当时，；当时，，
故在上为增函数，在上为减函数，
故.
【小问2详解】
因为，故当时，，
即，
而在为减函数，
故在上有，
故任意的，总有.
要证任意恒成立，
即证：任意恒成立，
即证：任意恒成立，
由（1）可得，任意，有即，
故即证：任意恒成立，
设，即证：任意恒成立，
即证：任意恒成立，
即证：任意恒成立，
即证：任意恒成立，
设，
则，而在为增函数，
，故存在，使得，
且时，，时，，
故在为减函数，在为增函数，
故任意，总有，
故任意恒成立，
所以任意恒成立.
【点睛】思路点睛：不等式的恒成立，可结合不等式的形式将其转化为若干段上的不等式的恒成立，在每段上可采用不同的方式（导数、放缩法等）进行处理.
X
0
1
2
3
4
p
X
0
1
2
3
4
p