2022届河北省石家庄市高三上学期质量检测（一）数学试卷PDF版含答案

2022届石家庄市质检一数学答案

一、单选题

1.C   2.B   3.D   4.D   5.A   6.A   7.D   8.B

二、多选题

9.BC   10.BD    11.BD    12.ACD

三、填空题

13.4      14.       15.       16.

四、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商定执行）

17.解：

（1）    ..........2分

......................3分

...........................5分

（2）=...........................7分

........................9分

.....................10分

18.解：（1）  ..................................2分

...........................4分

..................6分

（2）答案不唯一（其它答案请酌情给分）

由（1）可知，所以不妨取等比数列  ................8分

 可取.......................10分

此时

符合题意 ........................12分

19解析：（1）证明：如图（1），设中点为，连接，，

因为分别为，的中点，所以

且，又因为，，

所以

.........................................................................................................（2分）

又因为，所以四边形为平行四边形，所以.

因为平面，平面，

所以平面.  .........................................................................................（4分）

（2）方法一：如图（2）取中点，连接，，因为是以为斜边的等腰直角三角形，所以，因为平面平面，且平面，所以平面，且..................................................................（5分）

则以为坐标原点，分别以，，方向为轴，轴，轴的正方向，

建立如图所示空间直角坐标系，取，则

则，，，

，

，，，.........................................（6分）

设平面的法向量为，则，

即，可取得：.............................................................（8分）

设平面的法向量为，则，即，

可取得：，.....................................................................................（10分）

则，        

则二面角的余弦值为．...........................................................（12分）

方法二：如图（3），不妨令，连接交于点，连接，取中点，

连接，交于点，连接.

因为是以为斜边的等腰直角三角形，

所以，因为平面平面，

且平面，所以平面， 

所以，且，且，

所以平面，  .........................................（6分）

所以，，

平面，平面，

则为二面角的平面角.........................（8分）

在中，因为是中点，是中点，

易知，则，在中，，，....................（10分）

则 ...................................................................................................（12分）

法三：如图（4），不妨令，连接交于点，连接，

因为是以为斜边的等腰直角三角形，所以，

因为平面平面，且平面，所以平面，

所以，因为为正方形，所以，所以平面

所以，所以是二面角的平面角， 

，，所以，.........................................（6分）

取中点，连接，取中点，

连接，，易知面，，

所以，所以，

所以是二面角的平面角，      

，，所以， .............（8分）

所以设二面角的平面角为，       

则，.........................................（10分）

则二面角的余弦值为．.........................................（12分）

20解：（1）设甲乙比赛甲胜、乙丙比赛乙胜、丙甲比赛丙胜分别为事件，且相互独立，设“比赛完3局时，甲、乙、丙各胜1局”为事件，

.....................（2分）

................（4分）

    ......................................（5分）                          

（2）的可能取值为1，2  ...............................（6分）

  .........................................（8分） 

  .........................................（10分）

则的分布列为

则     .........................................（12分）

21解：（1）由，故，...........................（2分）

椭圆方程可写为,代入点，解得,

所以椭圆的标准方程为..............................................（4分）

（2）设点，，直线的方程为

与椭圆联立，消去整理得

显然成立，故，...................................................（6分）

由椭圆定义得△的周长为

则△的面积.......................................................（7分）

又由，得........................................................（9分）

从而得，即

整理得，解得，故     ......................（11分）

故直线的方程为...................................................（12分）

22解：（Ⅰ）.....................................................（2分）

①当时，，故在上单调递增;......................（3分）

②当时，在递增，在递减，在递增;

③当时，在递增，在递减，在递增. （5分）

（Ⅱ）当时，在上递增，故当时，

原不等式即.......................................................（6分）

从而有

令，问题等价于在上单调递减.........................................（8分）

令，则等价于在上恒成立............................................（10分）

令，则，故在递增，在递减

从而只需，故的取值范围为..........................................（12分）