2022届河北省石家庄市高三下学期教学质量检测（一）（一模） 数学 PDF版

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2022年石家庄市质检一数学答案一、单选题1.A  2.D  3.B  4.A  5.C  6.D  7.B  8.A二、多选题9.ABC   10.BD    11.AD    12.AC三、填空题 13.   -5                    14.           15.                     16.   四、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商讨决定）17.(本小题10分）解：(1)由题意可知，数列为递增数列，.............................2分又公差， 所以，.............................4分    .    ............................5分（2），..............7分，........................9分.      .......................10分说明：第（1）问若得出数列没有舍，两问均得到两种结果，则第（1）（2）问各扣掉2分18.解：（1）因为,所以.........................................................2分因为                                                所以     .........................................................4分所以        因为所以·因为，所以·  ...................................................6分（2）在中，由余弦定理得，所以， ①因为为边上的中线，所以，所以， ② ..................................................8分由①得,  ③代入②得,  ④........................................9分由 ③得,所以,      当且仅当,即时取等号, ..................................................11分代入④得,所以,的长的最小值为.  .............12分19解：（1）列联表如下： 达标不达标合计男生10801201200女生840120960合计19202402160...........................................................................................................................2分.......................................4分 .........................5分 01234  ...............................................................................................................................11分（以上五种情况，每种1分）..........................................12分20.（1）方法一：证明：由已知△PBD为等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=所以，BD=4，又∠DBC=45°，BC=，在△BCD中，由余弦定理得，CD=4所以，，所以，        --------------------------------2分又因为，平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD平面BCD=BD所以，CD⊥平面PBD，所以，CD⊥PB            ---------------------------------4分PB⊥PD所以，PB⊥平面PCD，所以，PB⊥PC            ---------------------------------5分                    方法二：证明：由已知△PBD为等腰直角三角形，PB⊥PD，PB=PD=所以，BD=4， 又∠DBC=45°，BC=在△BCD中，由余弦定理得CD=4所以，，所以，取BD中点Q，连接CQ，在Rt△CDQ中，------------2分连接PQ，则PQ=2，且PQ⊥BD又因为，平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD平面BCD=BD所以，PQ⊥平面BCD，所以，PQ⊥CQ在Rt△PQC中，，            ---------------------------4分又，所以，在△PBC中，所以，PB⊥PC ------------5分（2）方法一：解：设、分别是、的中点，连接、，则,,所以是二面角的平面角.在平面上过做，如图以为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系．-----------------------------7分则 ，，               设,则，．设平面的法向量为，则    取，得．                       ------------------------------9分显然平面的一个法向量为             -----------------------------10分因为，二面角为， 所以 整理得  ，解得，所以所以，二面角的大小为              ------------------------------12分方法二：解：由（1）中方法二可知PQ⊥BD取BC的中点F，连接QF，则QF∥CD且QF=CD=2所以，QF⊥BD所以，∠PQF为二面角P-BD-C的平面角              --------------------------7分且BD⊥平面PQF连接PF，交BE于M，连接QM，QM平面PQF所以，BD⊥QM所以，∠MQF为二面角E-BD-C的平面角，∠MQF=30° -------------------------9分由作图过程可知，M是△PBC的重心所以，即所以，∠PQM=90°，∠PQF=120°                   -------------------------11分所以，二面角P-BD-C的大小是120°                 -------------------------12分21. （1）设，由题意，直线，即……………………….2分由消去得，，抛物线的方程为：. ………………………4分（2）设，，则点坐标为，易知直线得斜率不为0，设直线的方程为：.联立直线与抛物线的方程：，…………………………….6分消去，得到关于的二次方程：，因为方程有两个不等实根，故或由韦达定理可知：，…………………………….7分因为，即，而四点共线，在线段上；所以，…………………………….9分化简整理可得：.即，所以：，，消去参数，得：……………….11分由或，可得：.从而点的轨迹方程为：.…………………………….12分 22.（1）当时，，设切点坐标为，则切线方程为：…………………………2分因为切线过原点，代入原点坐标可得：令，则，当时，，即在上单调递增，当时，，即在上单调递减，……………………4分所以，且当时，，所以的解唯一，即，所以切点坐标为，切线斜率为，切线方程为：.……………………5分（2）设点是函数上一点，且在点处的切线为，则令，所以                    ，①当，即时，，则时，，所以在单调递减，故，即：，不满足，所以时，不是函数在上的好点. ……………………6分②当，即时，i）若，即，此时：当时，，所以在单调递减，不满足，所以当时，不是函数在上的好点. ………………..…………8分ii) ，即，此时：当时，，所以在单调递减，不满足，所以当时，不是函数在上的好点.……………………………10分iii）当，即，此时：时，恒成立，所以在单调递增，故当时，，即，所以时：当时，，即，所以时，即对任意，，所以当时， 是函数在上的好点.综上所述，在上存在好点，横坐标.……………………12分 备注：若学生先猜出“好点”的横坐标为，只论证满足题意，得4分；若再论证其他点不满足，也得满分.