2022届河北省石家庄市高三上学期质量检测（一）数学试卷PDF版含答案

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2022届石家庄市质检一数学答案一、单选题1.C   2.B   3.D   4.D   5.A   6.A   7.D   8.B二、多选题9.BC   10.BD    11.BD    12.ACD三、填空题13.4      14.       15.       16.四、解答题：（其他答案请参照本标准，教研组商定执行）17.解：（1）    ..........2分......................3分...........................5分（2）=...........................7分........................9分.....................10分18.解：（1）  ..................................2分 ...........................4分..................6分（2）答案不唯一（其它答案请酌情给分）由（1）可知，所以不妨取等比数列  ................8分 可取.......................10分此时符合题意 ........................12分19解析：（1）证明：如图（1），设中点为，连接，，因为分别为，的中点，所以且，又因为，，所以.........................................................................................................（2分）又因为，所以四边形为平行四边形，所以. 因为平面，平面，所以平面.  .........................................................................................（4分） （2）方法一：如图（2）取中点，连接，，因为是以为斜边的等腰直角三角形，所以，因为平面平面，且平面，所以平面，且..................................................................（5分）则以为坐标原点，分别以，，方向为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，取，则则，，，，，，，.........................................（6分）设平面的法向量为，则，即，可取得：.............................................................（8分）设平面的法向量为，则，即，可取得：，.....................................................................................（10分）则，         则二面角的余弦值为．...........................................................（12分）方法二：如图（3），不妨令，连接交于点，连接，取中点，连接，交于点，连接.因为是以为斜边的等腰直角三角形，所以，因为平面平面，且平面，所以平面，  所以，且，且，所以平面，  .........................................（6分）所以，，平面，平面，则为二面角的平面角.........................（8分） 在中，因为是中点，是中点，易知，则，在中，，，....................（10分）则 ...................................................................................................（12分）法三：如图（4），不妨令，连接交于点，连接，因为是以为斜边的等腰直角三角形，所以，因为平面平面，且平面，所以平面，所以，因为为正方形，所以，所以平面所以，所以是二面角的平面角，  ，，所以，.........................................（6分）取中点，连接，取中点，连接，，易知面，，所以，所以，所以是二面角的平面角，       ，，所以， .............（8分）所以设二面角的平面角为，        则，.........................................（10分）则二面角的余弦值为．.........................................（12分）20解：（1）设甲乙比赛甲胜、乙丙比赛乙胜、丙甲比赛丙胜分别为事件，且相互独立，设“比赛完3局时，甲、乙、丙各胜1局”为事件，.....................（2分）................（4分）    ......................................（5分）                           （2）的可能取值为1，2  ...............................（6分）          .........................................（8分）    .........................................（10分）则的分布列为则     .........................................（12分） 21解：（1）由，故，...........................（2分）椭圆方程可写为,代入点，解得,所以椭圆的标准方程为..............................................（4分）（2）设点，，直线的方程为与椭圆联立，消去整理得显然成立，故，...................................................（6分）由椭圆定义得△的周长为则△的面积.......................................................（7分）又由，得........................................................（9分）从而得，即整理得，解得，故     ......................（11分）故直线的方程为...................................................（12分）22解：（Ⅰ）.....................................................（2分）①当时，，故在上单调递增;......................（3分）②当时，在递增，在递减，在递增;③当时，在递增，在递减，在递增. （5分）（Ⅱ）当时，在上递增，故当时，原不等式即.......................................................（6分）从而有令，问题等价于在上单调递减.........................................（8分）令，则等价于在上恒成立............................................（10分）令，则，故在递增，在递减从而只需，故的取值范围为..........................................（12分）