2022届广东省揭阳市揭东区高三上学期期中考试数学试题PDF版含答案

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选择题（共8小题，满分40分，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
8.解：由图象知，在上单调递减，由，得为偶函数，
，若对任意的，不等式恒成立，
即对，不等式恒成立，
，即，即，
．故实数的最小值为-1．
二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分.）
三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13． 14． 15． 16．
16．解:构造F(x)＝，则F′(x)＝＝，
函数f(x)满足f′(x)－3f(x)＞0，则F′(x)＞0，F(x)在R上单调递增．
又∵，则，⇔⇔，
根据单调性得x＞．
四．解答题（共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（本题满分10分）
解：（Ⅰ）由正弦定理，，又，……………2分
，即， ………………4分
由，得. ………………5分
（Ⅱ）由余弦定理知：，∴， ………………7分
解得， ………………8分
. ………………10分
（本题满分12分）
解：
， …………………3分
（Ⅰ）的最小正周期； …………………4分
（Ⅱ），， …………………6分
当时，即，取得最小值为，…………………8分
当时，即，取得最大值为，…………………10分
最大值与最小值之和为3，，， …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）∵，∴① …………………1分
∵，，成等比数列，∴，∴ ………2分
化简得， …………………3分
若， …………………4分
若，②，
由①②可得，， …………………5分
所以数列的通项公式是或 …………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 …………………8分
…………………9分
…………………10分
…………………11分
． …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）正确； …………………3分
(因为对于非零向量是方向上的单位向量，又且与共线，所以)
（Ⅱ）因为为的中点，则，
从而在中，， …………………6分
又M是AB的中点，， …………………8分
又，， …………………10分
所以， …………………11分
化简得，． …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）以点为切点的切线方程为，…………………2分
令得，即， …………………3分
又因为，
所以是以4为首项，为公比的等比数列， …………………4分
所以． …………………5分
（Ⅱ）由题意可知，
于是，① …………………6分
，② …………………7分
①-②得 …………………8分
…………………9分
， …………………11分
所以 …………………12分
（本题满分12分）
解：（Ⅰ）由f(x)＝xln x，x＞0，得f′(x)＝ln x＋1， …………………1分
令f′(x)＝0，得x＝eq \f(1,e)． …………………2分
当时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；
当时，f′(x)＞0，f(x)单调递增． …………………4分
所以的极小值为，无极大值． …………………5分
（Ⅱ）证明：问题等价于证明(x∈(0，＋∞))． …………………6分
由（Ⅰ）可知(x∈(0，＋∞))，当且仅当时等号成立．……7分
设，则， …………………8分
当时，，单调递增；
当时，，单调递减． …………………10分
易知，当且仅当时取到． …………………11分
从而对一切x∈(0，＋∞)，成立，当且仅当时等号成立．
即对一切，都有成立． …………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
D
A
C
D
B
D
A
题号
9
10
11
12
答案
CD
AC
BC
BCD