黑吉两省十校2020-2021学年高二上学期期中联考试题 数学（文） Word版含答案

www.ks5u.com2020～2021学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考

高二数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版选修2－1第一章、第二章，选修4－4。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线x2＝2y的准线方程为

A.x＝     B.x＝－     C.y＝     D.y＝－

2.“x≤3”是“x2－7x＋12≥0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.“若x>0，则x3≥0”的原命题、否命题、逆命题、逆否命题中正确的个数为

A.1     B.0     C.2     D.4

4.下列双曲线中，渐近线方程为y＝的是

A.     B.     C.     D.

5.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线经过点(－1，1)，则抛物线的焦点坐标为

A.(1，0)     B.(－1，0)     C.(0，－1)     D.(0，1)

6.在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2cosθ＝1与射线θ＝的交点为A，则|OA|＝

A.2     B.     C.     D.

7.已知F1，F2分别是椭圆的左、右两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若|AF1|＝2|AF2|＝3|BF2|，则|BF1|＝

A.     B.     C.     D.

8.已知实轴和虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线，若等轴双曲线的顶点到渐近线的距离是，

则该双曲线的焦点到渐近线的距离为

A.     B.3     C.     D.2

9.对于实数a，b，m，命题p：若a>b，则am2>bm2；命题q：a>b>0，且|lna|＝|lnb|，则a＋2b的最小值为2，则以下命题正确的是

A.p∧q     B.(p)∧q     C.p∧(q)     D.q

10.已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，且l过点(－3，2)，M在抛物线C上，若点N(2，4)，则|MF|＋|MN|的最小值为

A.2     B.3     C.4     D.5

11.已知椭圆过点(1，)，其离心率的取值范围是[，]，则椭圆短轴长的最大值是

A.4     B.     C.3     D.2

12.已知双曲线E的中心为原点，F(3，0)是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点，且AB的中点为N(－12，－15)，则E的方程为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.命题“x∈[－1，3]，x2－3x＋2≤0”的否定为         。

14.在直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(θ为参数)的左顶点，则a＝         。

15.椭圆的离心率为，则m＝         。

16.已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A，B，若|AB|＝m，则△ABF2的周长为         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C交于A，B两点。以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)已知点P的极坐标为(1，)，求的值。

18.(本小题满分12分)

根据下列条件求双曲线的标准方程。

(1)经过点(－5，1)，实轴长为2，焦点在x轴上；

(2)经过点(2，2)，且与双曲线有相同的焦点。

19.(本小题满分12分)

已知p：x2－x－2≤0，q：x2－mx－6m2≤0(m>0)。

(1)若q是p成立的必要不充分条件，求m的取值范围；

(2)若p是q的充分不充分条件，求m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

已知p：函数f(x)＝|x－|在区间(－∞，2a＋1)上是单调递减函数；q：不等式(a－2)x2＋2(a－2)x＋4>0对任意实数x恒成立。若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知抛物线E：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线l：y＝2x－3与E相交于A，B两点，且|AF|＋|BF|＝9。直线m//l，与E相交于C，D，与y轴交于点P。

(1)求抛物线E的方程；

(2)若，求|CD|的长。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，直线l：mx－y－m＝0(m∈R)与椭圆C交于M，N两点(点M在x轴的上方)。

(1)若m＝－1，求△MF1F2的面积；

(2)是否存在实数m使得以线段MN为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。