黑吉两省十校2020-2021学年高二上学期期中联考试题 数学（理） Word版含答案

www.ks5u.com2020～2021学年度第一学期黑吉两省十校联合体期中联考

高二数学(理科)

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答

题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教版选修2－1第一章、第二章，选修4－4。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则a的值为

A.     B.－2     C.－     D.－4

2.“x≤3”是“x2－7x＋12≥0”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

3.下列说法正确的是

A.命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”

B.若命题p：x0∈R，x02－2x0－1>0，则p：x∈R，x2－2x－1<0

C.命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为真命题

D.“x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分条件

4.在极坐标系中，O为极点，曲线ρ2cosθ＝1与射线θ＝的交点为A，则|OA|＝

A.2     B.     C.     D.

5.某双曲线的一条渐近线方程为y＝x，且上焦点为(0，)，则该双曲线的方程是

A.     B.     C.     D.

6.已知F1，F2分别是椭圆的左、右两焦点，过点F2的直线交椭圆于点A，B，若△ABF1为等边三角形，则a的值为

A.3     B.3     C.3     D.

7.对于实数a，b，m，命题p：若a>b，则am2>bm2；命题q：a>b>0，且|lna|＝|lnb|，则a＋2b的最小值为2，则以下命题正确的是

A.(p)∧q     B.p∧(q)     C.p∧q     D.q

8.若以抛物线y2＝2px(p>0)上的点P(1，a)为圆心，2为半径的圆恰好与抛物线的准线相切，则a的值为

A.2     B.±2     C.－2     D.±1

9.已知双曲线C：的渐近线方程为y＝±x，焦点与双曲线的焦点相同，则双曲线C的方程为

A.     B.     C.     D.

10.已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2为Rt△，则点P到x轴的距离为

A.     B.3     C.     D.或

11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的左支上有A，B两点使得。若△AF1F2的周长与△BF1F2的周长之比是，则双曲线的离心率是

A.     B.     C.2     D.

12.已知点P是y轴左侧一点，抛物线C：y2＝2px(p>0)上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C.上，设线段AB的中点为M，则

A.直线PM的斜率为正数               B.直线PM一定经过原点

C.直线PM平行于x轴或与x轴重合     D.直线PM斜率为负数

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(θ为参数)的左顶点，则a＝         。

14.已知p：m－1<x<m＋1，q：2<x<6，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围为         。

15.椭圆的离心率为，则m＝         。

16.在平面上给定相异两点A，B，设P点在同一平面上且满足＝λ，当入>0且λ≠1时，P点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故我们称这个圆为阿波罗尼斯圆。现有双曲线，A，B为双曲线的左、右顶点，C，D为双曲线的虚轴端点，动点P满足＝2，△PAB面积的最大值为，△PCD面积的最小值为4，则双曲线的离心率为         。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)，且直线l与曲线C交于A，B两点。以直角坐标系的原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求曲线C的极坐标方程；

(2)已知点P的极坐标为(1，)，求的值。

18.(本小题满分12分)

求两条渐近线为x±2y＝0且截直线x－y－3＝0所得弦长为的双曲线方程。

19.(本小题满分12分)

已知p：x2－2x－(m－1)(m＋1)≥0(m>0)；q：x2－2x－3≥0。

(1)若p是q的充要条件，求实数m的值；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。

20.(本小题满分12分)

已知p：关于x的方程x2＋x＋a＝0有解；q：对于m∈[0，1]，不等式a2＋5a－3≥－m2＋2m＋2恒成立。

(1)若p为真，求实数a的取值范围；

(2)若“p∨q”为真，且“p∧q”为假，求实数a的取值范围。

21.(本小题满分12分)

已知曲线上一动点P(x，y)(x>0)到定点F(，0)的距离与它到直线l：x＝的距离的比是。

(1)求动点P的轨迹E的方程；

(2)若M是曲线E上的一个动点，直线l'：y＝x＋4，求点M到直线l'的距离的最小值。

22.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的右焦点为F，原点为O，椭圆C的动弦AB过焦点F且不垂直于坐标轴，弦AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M。

(1)证明：点M在定直线上；

(2)当∠OMF最大时，求△MAB的面积。