小学数学西师大版六年级下册数与代数教学设计

这是一份小学数学西师大版六年级下册数与代数教学设计，共11页。教案主要包含了乘法分配律的两种典型类型，一些简算小技巧等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1．通过复习，牢记所有公式。
2．通过复习，发现学生以前知识中的问题，及时改正。
3．通过复习，建立知识之间的联系和区别，形成知识网络。
教学重点和难点
通过复习发现学生以前知识中的问题，及时帮助学生纠正，加深记忆教学目标
1．通过复习，牢记所有公式。
2．通过复习，发现学生以前知识中的问题，及时改正。
3．通过复习，建立知识之间的联系和区别，形成知识网络。
教学重点和难点
通过复习发现学生以前知识中的问题，及时帮助学生纠正，加深记忆.
课时安排：2课时
第一课时
简算是运用一定的手段，改变原有算式的运算顺序或数的形式，使计算变得简单。小学阶段我们主要掌握应用定律和性质进行简算。下面我们先来复习运算定律和性质。
一．复习公式。
师：同学们，看着简便运算四个字，我们会联想到什么？
生：简便运算的定律。
师：也就是简便运算中运用到的策略。想一想你都学习过哪些运算定律和性质？
师：给大家两分钟时间回忆或者记录。师抽查
生：阐述（先说定律，再用字母表示）
1.加法交换律：a+b=b+a
两个加数交换位置，和不变，这叫做加法交换律。
2.加法结合律；a+b+c=a+（b+c）
先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
3.乘法交换律：a×b=b×a
交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
4.乘法结合律：（a×b）×c=a×（b×c）或a×b×c=a×（b×c）
先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，这叫做和乘法结合律。
5.乘法分配律：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c-b×c
乘法分配律的逆运用：a×c+a×b=（a+b）×c或a×c-b×c=（a-b）×c
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
减法的性质 ： a-b-c=a-（b+c）
一个数连续减去两个数，等于第一个数减去后两个数的和。
除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c） （a+b）÷c=a÷c+b÷c
一个数连续除以两个数，等于第一个数除以后两个数的积。
商不变性质：a÷b=(a×c)÷(b×c)=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0)（b≠0）
被除数和除数同时乘或除以相同的倍数(零除外），商不变。
8. 积不变。ab=(a×c)(b÷c)
在乘法里，一个因数乘（或除以）一个不为0的数，另一个因数反而同时除以（或乘）相同的数，积不变。
师总结：这些定律和性质，大都可以推广。加法交换律结合律：推广到多个数相加。乘法交换律结合律：推广到多个数相乘。 乘法分配律：推广到几个数的和或差乘以(或除以)一个数。
请同学们再记一下公式。（齐读）
三．解题思路。
师：公式记熟了，遇到简算题，选择合适的方法是关键。 （师说各种情况，生述方法）
一般来说，连加算式中，应用加法交换律和结合律；
连乘算式中；应用乘法交换律和结合津；
在除法算式中，应用商不变性质或除法的性质；
连减算式中，应用减法的性质。
符合乘法分配律的结构，应该乘法分配律。
学生出题。
师：大家觉得上面的几条定律和性质中哪些是你们在运用的过程当中存在一定障碍的。
生回答：预想（除法的性质、商不变、积不变例：2 EQ \F(7,9) ÷ EQ \F(5,4) ÷ EQ \F(4,5) =2 EQ \F(7,9)
35÷1.25=280÷10=28（同时乘8） 8.5×7.5+85×0.25）=85
典型题.
几个字：凑-拆-拆-拆-“变形”（根据商不变）
五．巩固练习
1．判断下面简算各题是否正确。
(1)99×87/100 (2)3/7+4/7×28
＝1×28
=100×87/100 =28
=87
36×（100-1）
=36×100-1
=3600-1
=3599
2．用简便方法计算下面各题。
（1）7.4 + 4 EQ \F(5,9) + 2.6 + 5 EQ \F(4,9) （2）4.4－1.6－1 EQ \F(2,5)
（3）2.8×5.6 + 3.4×2 EQ \F(4,5) + 280% （4） EQ \F(5,7) ÷ EQ \F(9,13) + EQ \F(2,7) ÷ EQ \F(9,13)
（5） 26×2 EQ \F(11,13) （6）2.64÷7+ 3.36× EQ \F(1,7) + EQ \F(1,7)
（7） 2 EQ \F(7,9) ÷ EQ \F(5,4) ÷ EQ \F(4,5) （8）13÷2.5
（9）3.2×12.5×25 （10）(44×4)×25
(11)999×9

第2课时
简便运算归类练习
一、当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
(a+b+c=a+c+b, a+b-c=a-c+b, a-b+c=a+c-b, a-b-c=a-c-b; a×b×c=a×c×b, a÷b÷c=a÷c÷b , a×b÷c=a÷c×b, a÷b×c=a×c÷b,)
12.06＋5.07＋2.94 30.34＋9.76－10.34

×3÷×3 25×7×4
34÷4÷1.7 1.25÷×0.8
102×7.3÷5.1 17+-7
1－－
,
二A、当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。
a+b+c=a+ (b + c ), a+b-c=a +(b-c),
a-b+c=a –(b-c), a-b-c= a-( b +c);
933-15.7-4.3 41.06－19.72－20.28
7－3+ 8+2-
11+7+3
B、当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。
a×b×c=a×(b×c), a×b÷c=a×(b÷c), a÷b÷c=a÷(b×c) , a÷b×c=a÷(b÷c),
700÷14÷5 18.6÷2.5÷0.4
1.96÷0.5÷4 1.06×2.5×4
13×÷ 29÷×

三A、当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)
a+ (b + c )= a+b+c a +(b-c)= a+b-c
a –(b-c)= a-b+c a-( b +c)= a-b-c;
19.68－（2.68＋2.97） 5.68＋（5.39＋4.32）
19.68－（2.97＋9.68） 7+(-)
5-(-)
B、当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈)
a×(b×c) = a×b×c, a×(b÷c) = a×b÷c,
a÷(b×c) = a÷b÷c , a÷(b÷c) = a÷b×c,
1.25×（ 8 ÷0.5） 0.25×（ 4 × 1.2）
1.25×（ 213×0.8） 9.3÷(4÷) 0.74÷(71×)
四、乘法分配律的两种典型类型
A,、括号里是加或减运算，与另一个数相乘，注意分配
24×(--+) (12+) ×7 （7-）×
B、注意相同因数的提取。
0.92×1.41＋0.92×8.59 ×-×
1.3×11.6－1.6×1.3 ×11.6＋18.4×
五、一些简算小技巧
A、巧借，可要注意还哦 ,有借有还，再借不难蛮。
9999+999+99+9 4821-998
B、分拆，可不要改变数的大小哦
3.2×12.5×25 1.25×88 3.6×0.25
C,巧变除为乘（除以相当于乘4, 除以相当于乘8,……）
7.6÷0.25 3.5÷0.125
D/注意构造，让我们的算式满足乘法分配律的条件
1.8×99＋1.8 3.8×9.9＋0.38
×103-×2- 1.01×9.6
102×0.87 2.6×9.9
×31+ ×+÷
×36 ×38
13.5×27+13.5×72+13.5 1.5×7.4+0.6×150%+2÷
5.3×+2.7×25% 0.67×10.1－6.7
28×21.6－2.8×16 5.6×1.7＋0.56×83
正确打开括号 1）括号前面是加号，打开括号后不变号即：a+（b-c）=a+b-c 2）括号前面是减号，打开括号后括号里面的符号变成它相反的符号即a-（b-c）=a-b+c
带符号搬家：a+b-c=a-c+b