苏科版第6章 图形的相似综合与测试单元测试同步达标检测题

第6章《图形的相似》提优测试卷

(时间:120分钟  满分:130分)

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.下列四个命题中，假命题是(    )

  A.有一个锐角相等的两个等腰三角形相似

  B.有一个锐角相等的两个直角三角形相似

  C.底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似

  D.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似

2.如图，已知，则不一定能使∽的条件是(    )

  A.                       B.

C.                            D.

3.如图所示，给出下列条件:

  ①; ②; ③; ④.

其中单独能够判定∽的个数为(    )

A. 1               B. 2               C. 3             D. 4

4.(乌鲁木齐中考题)如图，在中，点分别在上，,.若，则的长为(    )

  A. 3                 B.4                   C. 5               D. 6

5.(毕节中考题)如图，中，交于点,，，，，则的长等于(    )

  A.                B.                 C.             D.

6.如图，线段两个端点的坐标分别为,，以原点为位似中心，在第一象限内将线段缩小为原来的后得到线段,则端点的坐标为(    )

  A. ( 3，3)             B. (4，3)             C. (3，1)           D. ( 4，1)

7.如图，中，是边上的点，交于点，如果，那么下列各式错误的是(    )

  A.           B.           C.        D.

8.将一副三角板如图叠放，则与的面积比是(    )

A.                   B.               C.              D.

9.(南京中考题)如图，在矩形中，点的坐标是(－2,1)，点的纵坐标是4，则、两点的坐标分别是(    )

A.、                        B.、   

C.、                        D.

10. 如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接和相交于点，设.下列结论:

①；②；③；④.

其中结论正确的个数是(    )

A. 4                    B.3                 C.2               D. 1

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.(齐齐哈尔中考题)如图，要使与相似，则只需添加一个适当的条件是    .

12.如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4 m的位置上，则网球拍击球的高度h为            .

13.如图，在中，是上的一点，直线与的延长线相交于点，且与相交于点，请从图中找出一组相似的三角形:          .

14.如图，已知中，=8,=6，点是线段的中点，点在线段上，且∽，则=          .

15.(盘锦中考题)如图，四边形是矩形，点和点是矩形外两点， 于点,则=           .

16.如图，在中， ，点为上任意一点，连接，以为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为        .

17.如图，在平面直角坐标系中， 的顶点与原点重合，顶点在 轴上，,与反比例函数的图像交于点，且，

过点作轴的垂线交轴于点.若=10，则的值为           .

18.如图，已知正方形边长为3，点在边上，且=1，点 分别是边上的动点(均不与顶点重合)，当四边形的周长取最小时，四边形的面积是             .

三、解答题(共76分)

19. (6分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点(顶点是网格线的交点).

   (1)将向上平移3个单位得到,请画出;

   (2)请画一个格点，使∽，且相似比不为1.

20. (6分)如图，在四边形ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使.

 (1) 求证：

(2) 用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图痕迹，不写作法）。

21. ( 6分)如图，在中，,以为直径作⊙交于点，过点作⊙的切线，交于点，交的延长线于点.

    (1)求证:;

(2)当时，求的长.

22.（6分）如图．在□ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE.EF与CD交于点G. 

  （1）求证：BD∥EF . 

  （2）若,BE=4,求EC的长.  

23. ( 8分)定义:长宽比为 : 1( 为正整数)的矩形称为矩形.下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图①所示.

操作1:将正方形沿过点的直线折叠，使折叠后的点落在对角线上的点处，折痕为.

操作2:将沿过点的直线折叠，使点，点分别落在边上，折痕为.则四边形为矩形.

证明:设正方形的边长为1，则.

由折叠性质可知，则四边形为矩形.

.

,即.

,

∴四边形为矩形.

阅读以上内容，回答下列问题:

(1)在图①中，所有与相等的线段是          ,的值是          ;

(2)已知四边形BCEF为涯矩形，模仿上述操作，得到四边形，如图②，求证:四边形为矩形;

(3)将图②中的矩形沿用(2)中的方式操作3次后，得到一个“矩形”，则的值是          .

24. (8分)如图，在中，为边的中点，且.

    .

   (1)求的长;

(2)在中，求边上高的长.

25．( 8分)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．

（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

26. (9分)已知中，直角边=3,=4,分别是上的动点，且点 不与重合.点不与重合.

   (1)若于点，如图①，为等腰三角形，这时满足条件的点有几个?直接写出相等的腰和相应的的长(不写解答过程);

   (2)当是的中点时，如图②，若与相似，这时满足条件的点有几个?分别求出相应的的长;

   (3)当 的长取不同的值时，除垂直于的外，其余的是否可能为直角三角形?若可能，请说明所有情况;若不可能，请说明理由.

27.（9分）在中，.

（1）如图1，若点关于直线的对称点为，求证：∽；

（2）如图2，在（1）的条件下，若，求证：；

（3）如图3，若，点在的延长线上，则等式还能成立吗？请说明理由.

28．（10分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点，过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED．

（1）求证：ED∥AC；

（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为，△ADC的面积为，且，求△ABC的面积．

参考答案

1.A    2.D    3.B    4.B     5.A      6.A     7.C    8.C    9.B   10.B

11.答案不唯一，如：

12. 1.4

13.答案不唯一，如∽

14.       15.         16.        17.－16         18.

19.(1)如图，即为所求. (2)答案不唯一，如图，∽

20. （1）证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，

∴ AD∥BC．

∴ ∠CED＝∠BCF．

∵ ∠CED＋∠DCE＋∠D＝180°，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180°，

∴ ∠D＝180°－∠CED－∠DCE，∠F＝180°－∠BCF－∠FBC．

又∠DCE＝∠FBC，

∴ ∠D＝∠F．

（2）图中P 就是所求作的点．

21.(1)连接.

是切线，.

(2),解得.

22.（1）□ABCD中，AD∥BC

            DF∥BE，DF∥BE

          ∴DBEF为平行四边形

          ∴BD∥EF

（2）△DFG≌△ECG

    EC＝6.

23.(1)第一处答案，第二处答案.

   (2)

      由折叠的性质可推出四边形为矩形 .

      ,

      四边形为矩形.

(3)6

24.(1)

   (2)作如图辅助线，由题意知：

      由，得，

25.（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，

∴EH∥BC，

∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，

∴△AEH∽△ABC．

（2）解：如图设AD与EH交于点M．

∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，

∴四边形EFDM是矩形，

∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，

∵△AEH∽△ABC，

∴=，

∴=，

∴x=，

∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．

23.(1)满足条件的点Q有3个.如图①，

      当为等腰三角形的底边时，则腰是，.

      当为腰时，则腰是，此时.

      当为腰时，则腰，此时.

(2)满足条件的点有2个.

   当为的中点时，此时；

   当时，.

(3)可能，作如图辅助线，

   当 与点重合时，为直角三角形，此时共有2个直角三角形；

   当点在线段上时（不与重合），为直径的圆与相离，此时只有一个直角三角形;

   当点在上时(不与重合)，以为直径的圆与有两个交点，分别连接与点和，得直角三角形和，此时有两个直角三角形.

24、（1）关于直线对称①

∽ 

   （2）

即

又≌②

和

即

在中，结合已证明的①②得

   （3）解法一：将顺时针旋转，得.

③和

即④

由旋转的性质，

,

已证明，边公共

≌即⑤.将③⑤代入④式，

得

解法二：作关于直线对称⑥

即

,

≌⑦和

因此

所以将⑥⑦代入得

28．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠BAD =∠DAC．

∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．

∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．

∴∠EDA =∠DAC．

∴ED∥AC．

解：（2）∵BE∥AD，∴∠EBD =∠ADC．

∵∠E =∠DAC，

∴△EBD∽△ADC，且相似比．

∴，即．

∵，∴，即．

∴．

∵，∴．