2022年黑龙江省绥化市九年级中考一模数学试题(word版含答案)

二O二二年绥化市升学模拟大考卷（一）

数学试卷

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

1．下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．  B．  C．  D．

2．国家统计局发布2021年国民经济和社会发展统计公报，初步核算，全年国内生产总值114万亿元，114万亿元这个数据用科学记数法表示为（    ）

A．亿元  B．亿元  C．亿元  D．亿元

3．式子有意义的x的取值范围是（    ）

A．   B．   C．   D．且

4．下面几何体中，其主视图与俯视图相同的是（    ）

A．  B．  C．  D．

5．下面说法中正确的是（    ）

A．两数的绝对值相等，则这两个数一定相等  B．两数之差为负，则两数均为负

C．两数之和为正，则两数均为正  D．两数之积为正则这两数同号

6．下列运算错误的是（    ）

A．    B．

C．    D．

7．正多边形的一个内角是150°，则这个正多边形的边数为（    ）

A．10   B．11   C．12   D．13

8．已知，方程的系数满足，则方程的两根之比为（    ）

A．   B．   C．   D．

9．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为（    ）

A．   B．

C．   D．

10．某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是千克．千克，由产量的方差分别是，，则关于两种小麦推广种植的合理决策是（    ）

A．甲的平均亩产量较商，应推广甲

B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广

C．甲的平均商产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲

D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙

11．如图，在Rt△ABC中，，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点．P是的中点，连接PM，若．．则线段PM的最大值是（    ）

A．1   B．2   C．3   D．4

12．如图，在一张矩形纸片ABCD中，，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的点H处，点D落在点G处，连接CE，CH．有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的取值范围为；④当点H与点A重合时，．以上结论中，其中正确结论的个数有（    ）

A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

二、填空题（每小题3分，共30分）

13．在“阳光体育”活动期间，班主任将全班同学随机分成了4组进行活动，则该班小明和小亮被分在同一组的概率是________．

14．因式分解：________．

15．如图，AB是圆锥的母线，BC为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则OA的长为________cm．

16．若，则代数式的值为________．

17．如图，某山的山顶B处有一个观光塔，已知该山的山坡面与水平面的夹角∠BDC为30°，山高BC为100米，点E距山脚D处150米，在点E处测得观光塔顶端A的仰角为60°，则观光塔AB的高度是________米．

18．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元．该经销商购进这两种商品共50台，购进电脑机箱不超过26台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，则该经销商有________种进货方案．

19．如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为________．

20．如图，直线与反比例函数的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，则时x的取值范围是________．

21．如图，在中，半径OA垂直于弦BC，若，点D在圆上，则的度数为________．

22．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第n个图案中有2023个白色纸片，则n的值为________．

三、解答题（共54分）

23．（本题8分）

如图，BD是菱形ABCD的对角线，．

（1）请用直尺和圆规，在AD上找点F，使（不要求写作法，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，连接BF，求∠DBF的度数．

24．（本题8分）

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是i个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点O（0，0），A（4，1），B（4，4）均在格点上．

（1）画出关于y轴对称的，并写出点的坐标；

（2）画出绕原点O顺时针旋转90°后得到的，并写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求线段OA在旋转过程中扫过的面积．

25．（本题9分）

为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是月用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，如图所示的折线OA—AB—BC表示每月电费y（单位：元）与月用电量x（单位：千瓦时）之间的函数关系．请根据图象信息回答下列问题：

（1）王阿姨家9月份用电量是180千瓦时，电费是______元；

（2）“基本电价”是______元/千瓦时，第二档的用电量x的范围是_________；

（3）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？

26．（本题9分）

如图，AB是的直径，弦于点H．点G在上，过点G作直线EF，交CD的延长线于点E，交AB的延长线于点F．连接AG交CD于点K，且．

（1）判断直线EF与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，，求的半径；

（3）在（2）的条件下，试求的值．

二〇二二年绥化市升学模拟大考卷（一）

数学试卷参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题3分，共36分）

1．B 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．B 9．C 10．D 11．C 12．B

二、填空题（每小题3分，共30分）

13．     14．     15．4     16．3     17．50     18．3     19．

20．     21．30°或150°     22．674

三、解答题（共54分）

23．（本题8分）

解：（1）如图所示，点F即为所求．

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴，．

∴．∴．

∵EF垂直平分线段AB，

∴．∴．

∴．

24．（本题8分）

解：（1）如图所示，点的坐标是．

（2）如图所示，点的坐标是．

（3）∵点A（4，1），∴．

∴线段OA在旋转过程中扫过的面积是．

25．（本题9分）

解：（1）108．

（2）0.6，．

（3）设直线BC的解析式为．由图象，得解得

∴．当时，．

答：这个月他家用电500千瓦时．

26．（本题9分）

解：（1）EF与☉O相切．理由如下：如图，连接OG

∵，∴．

∵，∴．

∵，∴．

∴．

∴，即．

又点G在☉O上，∴EF与☉O相切．

（2）∵，∴

∴．∴．

∵在中，，∴设，则．

∴．∴．∴．∵，

∴．∴．∴☉O的半径为4．

（3）∵，∴．

∵，∴．又，∴．

∴．∵，

∴．∴．

27．（本题10分）

解：（1）①证明：由旋转的性质可知，，．

∵四边形ABCD为正方形，

∴．

∴，即G，B，E三点共线．

∵，∴．

∴．∴．

在和中，

∴．

②∵，，，

∴，．

设正方形的边长为x，则，．

在中，由勾股定理，得

，即．

解得．∴．∴．

（2）．理由：

如图所示，将△ABM绕点A逆时针旋转90°得到，连接．

∵四边形ABCD为正方形，∴．

由旋转的性质可知

，．∴．

∴．易得．

∵，∴．

在和中，

∴．∴．

又，∴．

28．（本题10分）

解：（1）把A，B两点坐标代入解析式可得解得

∴抛物线的解析式为

（2）在中，

令可得．∴C（0，－5）．∵，且点E在x轴下方，

∴点E的纵坐标和点C的纵坐标相同．

当时，代入抛物线的解析式可得．

解得或（舍去）．∴点E的坐标为（－2，－5）．

（3）假设存在满足条件的点P，其坐标为

如图，连接AP，CE，AE，过点E作于点D，过点P作轴于点Q，

则，

在中，，则，．

由（2）可得，在中，可得．

∴．

当时，则．

∴，即

∴或．

当时，整理可得，

解得或（与点A重合，舍去）；当时，

整理可得，解得或（与点A重合，舍去）．

∴存在满足条件的点P，其横坐标为或．