湖南省株洲市天元区农村三校2021-2022学年七年级下学期期中考试数学试题附答案

天元区2022年农村三校期中联考七年级数学试卷

时量：120分钟   满分：150分

              班级______  ___                      姓名__     _____

一、选择题(每小题4分，共40分）

1.方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算正确的是（   ）

A．a2+a2＝a4 B．（3x）2＝6x2 

C．（x2）3＝x6 D．（x+y）2＝x2+y2

3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．10x2-5x=5x2x-5x      B．a(x+y)=ax+ay

C．x2-4x+4=(x-2)2        D．x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x

4．若y＝kx+b中，当x＝﹣1时，y＝1；x＝2时，y＝﹣2，则k与b为（　　）

A． B． C． D．

5．已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则a＋b的值为（    ）A. ﹣5 B. ﹣1 C. 3              D. 7

6.若am=4，an=6则am+n=（）

A.  B.  C.  D.

7计算（﹣2）101+（﹣2）100的结果是（　　）

A．2100 B．﹣2 C．﹣1 D．﹣2100

8. 如果x2-kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值是（    ）

A. 4 B. ±8 C. 8 D. ±4

9.已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2的值等于（　　）

A. 13 B. 12 C. 11 D. 10

10. 若多项式5x2+17x-12可因式分解为(x+a)(bx+c)，其中、、均为整数，则a-c的值是（    ）

A. 1 B. 7 C. 11 D. 13

二、填空题(每小题4分,共32分)

11.已知方程4x-3y-6=0，用含的代数式表示，则=__________．

12.填空：若2x+y＝3，则4x•2y＝　   　．

13.计算          ．

14.关于x、y的方程组与有相同的解，则(-a)b____

15.已知x﹣y＝2，x+y＝﹣4，则x2﹣y2＝_____．

16.若|a﹣2|+b2﹣2b+1＝0，则a2﹣b＝　   　．

17. 若(x+a)(x+3)的结果中不含关于字母x的一次项，则a＝_____．

18.观察以下等式：

(x-1)(x+1)=x2-1，

(x-1)( x2+x+1)=x3-1

(x-1)( x3+x2+x+1)=x4-1

……

根据你所发现规律，计算：

1+2+22+23+24+…+22020-22021=_________．

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算:

(1)                

(2)

20.(8分)解下列方程组：

(1) 

 (2)

21．(6分)分解因式：

（1）x（x﹣y）＋y（x﹣y）                （2）5a2﹣10a＋5

22. 根据要求做题（10分）

(1)先化简，再求值 2（a+b）（a﹣b）﹣（a+b）2+（a﹣b）2，其中a＝2，b＝．

(2)小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形．

若设小正方形的边长为xcm，求图中阴影部分的面积；

23.(10分)解关于x，y的方程组 时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值．

24.(10分) 某中学为了响应“足球进校园”的号召，在商场购买、两种品牌的足球，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多30元，购买2个品牌足球和3个品牌足球共需340元．

（1）求购买一个品牌足球和一个品牌足球各需多少元？

（2）该中学决定购买、两种品牌足球共50个，恰商场对两种品牌足球的售价进行调整，品牌足球售价比原来提高，品牌足球按原售价的九折出售，如果此次购买、两种品牌足球总费用为3060元，那么该中学购进品牌足球多少个？

25.（13分) 规定：对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“和谐数”．将一个“和谐数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为T（n）．例如n=234，对调百位与十位上的数字得到324，对调百位与个位上的数字得到432，对调十位与个位上的数字得到243，这三个新三位数的和为324+432+243=999，999÷111=9，所以T（234）=9．

（1）计算：T（124），T（315）；

（2）若p、q都是“和谐数”，其中p=100x+24，q=120+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y都是正整数），当T（p）+T（q）=13时，求T（p）•T（q）的值．

26.（13分) 教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．

例如：分解因式x2+2x﹣3＝（x2+2x+1）﹣4＝（x+1）2﹣4＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）；

例如：求代数式2x2+4x﹣6的最小值：2x2+4x﹣6＝2（x2+2x﹣3）＝2（x+1）2﹣8．可知当x＝﹣1时，2x2+4x﹣6有最小值，最小值是﹣8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：

（1）分解因式：m2﹣6m﹣7．

（2）当a，b为何值时，多项式a2+b2﹣4a+6b+20有最小值，并求出这个最小值；

（3）当a，b为何值时，多项式a2﹣2ab+2b2﹣2a﹣4b+28有最小值，并求出这个最小值．