2022河南省豫北名校大联考高三下学期阶段性测试（六）数学（理）含答案

2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）

理科数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，若，则实数m的取值范围是（）

A.  B.

C.  D.

2. 若为纯虚数，其中，则（）

A.  B.

C.  D.

3. 函数的图象的一条对称轴方程是（）

A.  B.

C.  D.

4. 已知定义域为R的函数的图象关于点成中心对称，且当时，，若，则（）

A0 B.  C.  D.

5. 密位制是度量角的一种方法，把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．在角的密位制中，单位可省去不写，采用四个数码表示角的大小，在百位数与十位数之间画一条短线，如7密位写成“0－07”，478密位写成“4－78”．如果一个半径为4的扇形，其圆心角用密位制表示为12－50，则该扇形的面积为（）

A.  B.  C.  D.

6. 已知正实数m，n满足，命题p：，命题q：的最小值为10，则下列命题为真命题的是（）

A.  B.

C.  D.

7. 已知在锐角中，，点M在边AC上，若，，，则（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知正三棱柱所有棱长都是2，点M在棱AC上运动，则的最小值为（）

A.  B.

C.  D.

9. 已知椭圆C：的上、下顶点分别为A，B，点在椭圆C上，若点满足，，则（）

A.  B.  C.  D.

10. 生物学家为了研究某生物种群的数量情况，经过数年的数据采集，得到该生物种群的数量Q（单位：千只）与时间t（，单位：年）的关系近似地符合，且在研究刚开始时，该生物种群的数量为5000只．现有如下结论：

①该生物种群的数量不超过40000只；

②该生物种群数量的增长速度逐年减小；

③该生物种群数量的年增长量不超过10000只．

其中所有正确说法的个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 已知双曲线的左焦点为，右顶点为，点在的一条渐近线上，且（点为坐标原点），直线与轴交于点．若直线过线段的中点，则双曲线的离心率为（）

A.  B.  C.  D.

12. 若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（）

A.  B.

C.  D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知单位向量，满足，则，夹角的余弦值为______．

14. 为了鼓励在考试中进步的同学，老师将进步的6位同学拉入一个微信群，拟发20元的红包作为奖励，已知红包被随机拆分为5.5元、6.3元、2.1元、3.2元、1.1元、l.8元这六份，六位同学同时抢红包，每人只能抢1次红包，则甲、乙两人抢到的红包的金额之和超过8元的概率为______．

15. 已知三棱锥中，与均为等边三角形，二面角的大小为60°，则直线AD与平面BCD所成角的正弦值为______．

16. 已知圆C：，过x轴上一点A作直线l与圆C交于M，N两点，若，则点A的横坐标的取值范围为______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17. 已知在数列中，，，．

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和．

19. 已知直角梯形ABCD如图1所示，其中，，E为线段AD中点，．现将DCBE沿BE翻折，使得，得到的图形如图2所示，其中G为线段BE的中点，F为线段DE的中点.

（1）求证：平面BCDE；

（2）求直线DG与平面ABC所成角的正弦值．

21. 甲、乙两位同学参加一个答题比赛，每人依次回答3个问题，已知甲同学答对第一个、第二个、第三个问题的概率分别为，，，乙同学答对每个问题的概率均为，且甲乙两人答题相互独立．

（1）求甲同学至多答对1个问题的概率；

（2）已知前两个问题每个10分，第三个问题20分，回答正确得到相应分数，回答错误不得分，比较甲、乙两位同学比赛得分数学期望的大小．

23. 已知抛物线C：的焦点为F，过点F作两条相互垂直的直线，，直线，分别与抛物线C交于A，B和D，E两点，且当的斜率为1时，．

（1）求抛物线C的方程．

（2）若点M，N满足，，探究：直线MN是否过定点？若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．

25. 已知函数．

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）判断方程的根的个数，并说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

27. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），点A，B在曲线C上，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求曲线C极坐标方程；

（2）若，求的最大值．

[选修4-5：不等式选讲]

29. 已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）

理科数学

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】A

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】B

【10题答案】

【答案】C

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】##

【16题答案】

【答案】

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

【17题答案】

【答案】（1）

（2）

【18题答案】

【答案】（1）证明见解析

（2）

【19题答案】

【答案】（1）

（2）

【20题答案】

【答案】（1）；

（2）是，直线MN过定点.

【21题答案】

【答案】（1）

（2）个数为3，理由见解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

【22题答案】

【答案】（1）

（2）

[选修4-5：不等式选讲]

【23题答案】

【答案】（1）或

（2）