2023河南省豫北名校大联考高三上学期阶段性测试（二）数学（理）含解析

豫北名校大联考

2022─2023学年高中毕业班阶段性测试(二)

理科数学

考生注意:

1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡.上的指定位置.

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A. [-1,2] B. [-2,1] C. [-2,1) D. [1,2]

2. 下列函数中, 既是奇函数又在定义域上单调递增的是

A.     B.    C.    D.

3. 已知角的顶点在坐标原点, 始边与轴的非负半轴重合, 终边经过点, 则

A.    B.    C.    D.

4. 在计算机尚末普及的年代,人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值,三角函数表的制作最早可追溯到古希腊数学家托勒密.下面给出了正弦表的一部分,例如,通过查表可知的正弦值为的正弦值为0.5135, 等等. 则根据该表,的余弦值为

A. 0.5461    B. 0.5519    C. 0.5505    D. 0.5736

5. 一种在恒温大棚里种植的蔬菜的株高(单位:cm)与温度(单位)满足关系式 , 市场中一吨这种蔬菜的利润(单位: 百元)与的关系为, 则的最大值为

A. 1095.4    B. 995.4    C. 990.4    D. 895.4

6. 已知函数在定义域上单调递增, 则实数的取值范围为

A.     B.     C.     D.

7. 下列条件是“过点可以作两条与曲线相切的直线”的充分条件的是

A.     B.     C.     D.

8. 已知函数的一个极大值点为, 若在区间上单调递增, 则的最大值为

A.      B.      C.      D.

9. 已知函数与的图象交于点, 过点作轴的平行线, 该直线与函数的图象交于点, 则

A.     B.     C.     D.

10. 若函数满足: 对任意非零实数, 均有, 则我们称函数为“倒数偶函数”. 若是倒数偶函数, 则的所有极值点的乘积为

A. -4     B. 4     C. -1     D. 1

11. 已知函数则方程在区间(0,4)上的实根个数为

A. 9     B. 10     C. 11     D. 12

12. 已知, 则

A.    B.    C.    D.

二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.

13. 函数的定义域为_____.

14. 已知, 则_____.

15. 已知函数及其导函数的定义域均为, 若, 且当 时,单调递减, 则的解集为_____.

16. 已知分别为的三个内角的对边, 且, 则 的最小值为_____.

三、解答题: 共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

17. (10 分)

已知函数, 将的图象向右平移个单位长度, 再将所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍, 纵坐标不变, 得到函数的图象.

(I) 求的解析式;

(II) 若函数, 求在区间上的所有最大值点.

18. (12 分)

如图所示, 是相隔不远的三座山峰的峰顶, 地理测绘员要在三点进行测量.

在点测得点的仰角为与的海拔高度相差; 在点测得点的仰角为. 设在同一水平面上的射影为, 且.

(I) 求与两点的海拔高度差.

(II) 已知该地大气压强随海拔高度的变化规律是是海平面大气压强. 设两处测得的大气压强分别为, 估计的值.

参考数据: .

19. (12 分)

已知函数的图象关于原点对称.

(I) 求的单调区间和最值;

(II) 若存在实数满足, 求实数的取值范围.

20. (12 分)

在中, 内角的对边分别为, 已知

(I) 求;

(II) 若为边上一点, 且, 求的值.

21. (12 分)

已知函数.

(I) 设曲线在点处的切线为, 求与坐标轴围成的三角形的面积;

(II) 若, 证明: 曲线与直线仅有一个交点.

22. (12 分)

已知函数的最小值为 0 .

(I) 求实数的值;

(II) 当且时, 证明:.