2020-2021年银川市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷

这是一份2020-2021年银川市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 1+i2+i=( )
A.1−iB.1+3iC.3+iD.3+3i

2. 将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为8的概率为( )
A.19B.536C.318D.172

3. 把1，3，6，10，15，⋯这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是( )

A.120B.105C.153D.91

4. 用三段论演绎推理：任何实数的平方都大于0，a∈R，则a2>0，对于这段推理，下列说法正确的是( )
A.大前提错误，导致结论错误
B.小前提错误，导致结论错误
C.推理形式错误，导致结论错误
D.推理没有问题，结论正确

5. 若复数(1−i)(a+i)在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是( )
A.(−∞, 1)B.(−∞, −1)C.(1, +∞)D.(−1, +∞)

6. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )

A.2B.32C.53D.85

7. 随着互联网的普及，网上购物已逐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满意情况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查（每名消费者限选一种情况回答），统计结果如表：
根据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满意”或“满意”的概率是( )
A.715B.25C.1115D.1315

8. 用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd>1，那么a，b，c，d中至少有一个小于0，下列假设正确的是( )
A.假设a，b，c，d都大于0
B.假设a，b，c，d都是非负数
C.假设a，b，c，d中至多有一个小于0
D.假设a，b，c，d中至多有两个大于0

9. 设复数z满足(1+i)z=2i，则|z|=( )
A.12 B.22C.2D.2

10. 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ）

A.14B.π8C.12D.π4

11. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述不正确的是( )

A.这12天中有6天空气质量为“优良”
B.这12天中空气质量最好的是4月9日
C.这12天的AQI指数值的中位数是90
D.从4日到9日，空气质量越来越好

12. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )
A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩
C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩
二、填空题

观察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯，由此归纳，可猜测一般性的结论为________．

复数z=21−i，(其中i是虚数单位)，则复数z的共轭复数为________．

如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是________.


已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC的面积分别为12cr，12ar，12br，由S=12cr+12ar+12br得r=2Sa+b+c，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R=________．
三、解答题

某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次实验，得到的数据如表所示：
b=i=1nxiyi−nx yi=1nxi2−nx2，a=y−bx.

(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；

(2)求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；

(3)预测加工10个零件需要多少时间？

某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间为[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]．

(1)求频率分布直方图中a的值；

(2)求这50名问卷评分数据的中位数；

(3)从评分在[40, 60)的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50, 60)的概率．

已知函数fx=|x+2|+|x−1|.
(1)解不等式fx≤5；

(2)若关于x的不等式fx≤a2−2a有解，求实数a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=1−22t,y=1+22t.（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为ρ=4csθ．
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

(2)若点P坐标为1,1，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．

某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面的列联表：

(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；

(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d．

以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位. 已知直线l的参数方程为x=5−32ty=−3+12t（t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=4cs(θ−π3)．
(1)求直线l的倾斜角和圆C的直角坐标方程；

(2)若点P(x, y)在圆C上，求x+3y的取值范围．

已知函数f(x)=|2x−2|+|2x+m|．
(1)若m=3，求不等式f(x)>6的解集；

(2)记函数g(x)=f(x)−|x−1|，若g(x)≥2恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021年银川市某校高二（下）3月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：1+i2+i=2+i+2i+i2=1+3i.
故选B.
2.
【答案】
B
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
现求出基本事件的总数，再求出向上的点数之和为8包含的基本事件的个数，由此能求出向上的点数之和为8的概率
【解答】
解：将一颗骰子连续抛掷2次，基本事件的总数n=6×6=36，
向上的点数之和为8的包含的基本事件有
2,6，6,2，3,5，5,3，4,4，共5个，
所以向上的点数之和为8的概率P=536.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
规律型
【解析】
1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从1开始的连续自然数的和，故可得结论．
【解答】
解：原来三角形数是从1开始的连续自然数的和．
第一个三角形数是1，
第二个三角形数是3=1+2，
第三个三角形数是6=1+2+3，
第四个三角形数是10=1+2+3+4，
⋯
第n个三角形数是1+2+⋯+n=n2+n2，
当n=15，第15个三角形数是120．
故选A．
4.
【答案】
A
【考点】
演绎推理的基本方法
【解析】
要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．
【解答】
解：对于：任何实数的平方都大于0，a∈R，则a2>0，
大前提：任何实数的平方都大于0是不正确的，
当a=0时，0∈R，但0的平方就不大于0．
故选A．
5.
【答案】
B
【考点】
复数的运算
复数代数形式的混合运算
【解析】
本题考查了复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力．
【解答】
解：复数(1−i)(a+i)=a+1+(1−a)i在复平面内对应的点在第二象限，
则a+1<0,1−a>0,
解得a<−1，
即实数a的取值范围是(−∞, −1)．
故选B．
6.
【答案】
C
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当k=0，S=1时，k<3，
则k=0+1=1，
S=1+11=2；
当k=1，S=2时，k<3 ，
则k=1+1=2，
S=2+12=32；
当k=2，S=32时，k<3，
则k=2+1=3，
S=32+132=53，
此时k=3，不满足循环条件，输出S， S=53.
故选C.
7.
【答案】
C
【考点】
用频率估计概率
【解析】
由题意，首先求出n，然后求出对网上购物“比较满意”或“满意”的人数，利用古典概型公式可得．
【解答】
解：由题意，得n=4500−200−2100−1000=1200，
则对网上购物“比较满意”或“满意”的人数为1200+2100=3300，
所以对网上购物“比较满意”或“满意”的概率为33004500=1115.
故选C.
8.
【答案】
B
【考点】
反证法与放缩法
【解析】
考虑命题的反面，即可得出结论．
【解答】
解：由于命题：“若a，b，c，d中至少有一个小于0”的反面是：
“a，b，c，d都是非负数”，
则用反证法证明：若实数a，b，c，d满足a+b=c+d=1，ac+bd>1，
那么a，b，c，d中至少有一个小于0，
假设应为“a，b，c，d都是非负数”.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
复数的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ (1+i)z=2i，
∴ (1−i)(1+i)z=2i(1−i).
z=i+1.
则|z|=2.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设正方形ABCD的边长为1．
如图，直线l过正方形ABCD的中心且垂直于AB．
由已知给出的对称性知内切圆位于直线l左侧的黑色部分恰好为位于直线l右侧的白色部分，
所以黑色部分面积恰好为半圆，
且该圆的半径为12．
所以S黑=12π×122=18π．
因为S正=1×1=1，
故所求的概率为P=S黑S正=18π1=π8．
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
用样本的频率分布估计总体分布
【解析】
对4个选项分别进行判断，可得结论．
【解答】
解：这12天中，空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92，故A正确；
这12天中空气质量最好的是4月9日，AQI指数值为67，故B正确；
这12天的AQI指数值的中位数是95+1042=99.5，故C不正确；
从4日到9日，AQI数值越来越低，空气质量越来越好，故D正确，
故选C.
12.
【答案】
D
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由于四人中有2位优秀，2位良好，且甲在得知乙、丙的成绩后不能判断出自己的成绩，
所以乙和丙的成绩不同，即一人优秀一人良好．
又由条件乙知道丙的成绩，
则乙根据甲所说，乙可判断出自己的成绩．
又由条件丁知道甲的成绩，
由于乙和丙的成绩一人优秀一人良好，
则甲和丁的成绩也是一人优秀一人良好，
丁根据甲的成绩，则可判断出自己的成绩．
故选D．
二、填空题
【答案】
1+122+132+…+1(n+1)2<2n+1n+1(n∈N*)
【考点】
归纳推理
【解析】
根据所给的几个不等式归纳出左边、右边的规律，根据此规律可归纳出第n个不等式．
【解答】
解：由题意，得1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，⋯，
观察可得，这些不等式的特征是左边最后一个分数的分母的底数等于右边的分母，
右边的分母是项数加1，分子是右边的分母的2倍减去1，
则可归纳出第n个不等式为1+122+132+…+1(n+1)2<2n+1n+1(n∈N*)，
故答案为：1+122+132+…+1(n+1)2<2n+1n+1(n∈N*)．
【答案】
1−i
【考点】
共轭复数
复数代数形式的乘除运算
【解析】
直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案．
【解答】
解：因为z=21−i=21+i1−i1+i=1+i，
所以复数z的共轭复数为1−i．
故答案为：1−i．
【答案】
45
【考点】
概率的应用
众数、中位数、平均数
【解析】
首先求出x加=x加时的无损数字，再求出x加>x加时∼可能的取值情况，根据古典概型即可求出所求事件的概率
【解答】
解：由茎叶图可知，x甲=88+89+90+91+925=90，
当x甲=x乙时，
则被无损的数字为90×5−83+83+87+99−90=8，
当x甲>x乙时，则被无损的数字可能的取值有8种情况，
所以甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为P=810=45.
故答案为：45.
【答案】
3VS1+S2+S3+S4
【考点】
类比推理
【解析】
由三角形的面积公式可知，是利用等积法推导的，即三个小三角形的面积之和等于大三角形ABC的面积，根据类比推理可知，将四面体分解为四个小锥体，则四个小锥体的条件之和为四面体的体积，由此单调内切球的半径．
【解答】
解：由条件可知，三角形的面积公式是利用的等面积法来计算的，
则根据类比可知，将四面体分解为四个小锥体，每个小锥体的高为内切球的半径，
所以根据体积相等，得13R(S1+S2+S3+S4)=V，
即内切球的半径R=3VS1+S2+S3+S4.
故答案为：3VS1+S2+S3+S4．
三、解答题
【答案】
解：(1)画散点图如图所示.
(2)由题意，得x=2+3+4+54=3.5，
y=2.5+3+4+4.54=3.5，
i=14xi2=54，i=14xiyi=52.5，
则b=52.5−4×3.5×3.554−4×3.52=0.7，
所以a=3.5−0.7×3.5=1.05，
故所求线性回归方程为y=0.7x+1.05.
(3)由(2)可知，线性回归方程为y=0.7x+1.05，
将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05(h).
所以加工10个零件大约需要8.05h.
【考点】
散点图
回归分析
回归分析的初步应用
【解析】
（1）根据表中所给的数据，可得散点图；
（2）求出出横标和纵标的平均数，得到样本中心点，求出对应的横标和纵标的积的和，求出横标的平方和，做出系数和a的值，写出线性回归方程．
（3）将x=10代入回归直线方程，可得结论．
【解答】
解：(1)画散点图如图所示.
(2)由题意，得x=2+3+4+54=3.5，
y=2.5+3+4+4.54=3.5，
i=14xi2=54，i=14xiyi=52.5，
则b=52.5−4×3.5×3.554−4×3.52=0.7，
所以a=3.5−0.7×3.5=1.05，
故所求线性回归方程为y=0.7x+1.05.
(3)由(2)可知，线性回归方程为y=0.7x+1.05，
将x=10代入回归直线方程，得y=0.7×10+1.05=8.05(h).
所以加工10个零件大约需要8.05h.
【答案】
解：(1)由频率分布直方图，可得：
(0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028)×10＝1，
解得a＝0.006.
(2)由频率分布直方图，可设中位数为m，
则有(0.004+0.006+0.0232)×10+(m−70)×0.028=0.5，
解得中位数m=76.
(3)由频率分布直方图，可知在[40, 50)内的人数：0.004×10×50＝2，
在[50, 60)内的人数：0.006×10×50=3，
设在[40, 50)内的2人分别为a1，a2，在[50, 60)内的3人分别为B1，B2，B3，
则从[40, 60)的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：
(a1, a2)，(a1, B1)，(a1, B2)，(a1, B3)，(a2, B1)，
(a2, B2)，(a2, B3)，(B1, B2)，(B1, B3)，(B2, B3)，
其中2人评分都在[50, 60)内的基本事件有(B1, B2)，(B1, B3)，(B2, B3)共3种，
故此2人评分都在[50, 60)的概率为310．
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
【解析】
(Ⅰ)由频率分布直方图，能求出a．
(Ⅱ)由频率分布直方图，可设中位数为m，则(0.004+0.006+0.0232)×10+(m−70)×0.028＝0.5，由此能求出中位数．
(Ⅲ)由频率分布直方图，可知在[40, 50)内的人数：0.004×10×50＝2，在[50, 60)内的人数：0.006×10×50＝（3）设在[40, 50)内的2人分别为a1，a2，在[50, 60)内的3人分别为B1，B2，B3，从[40, 60)的问卷者中随机抽取2人，利用列举法能求出此2人评分都在[50, 60)的概率．
【解答】
解：(1)由频率分布直方图，可得：
(0.004+a+0.0156+0.0232+0.0232+0.028)×10＝1，
解得a＝0.006.
(2)由频率分布直方图，可设中位数为m，
则有(0.004+0.006+0.0232)×10+(m−70)×0.028=0.5，
解得中位数m=76.
(3)由频率分布直方图，可知在[40, 50)内的人数：0.004×10×50＝2，
在[50, 60)内的人数：0.006×10×50=3，
设在[40, 50)内的2人分别为a1，a2，在[50, 60)内的3人分别为B1，B2，B3，
则从[40, 60)的问卷者中随机抽取2人，基本事件有10种，分别为：
(a1, a2)，(a1, B1)，(a1, B2)，(a1, B3)，(a2, B1)，
(a2, B2)，(a2, B3)，(B1, B2)，(B1, B3)，(B2, B3)，
其中2人评分都在[50, 60)内的基本事件有(B1, B2)，(B1, B3)，(B2, B3)共3种，
故此2人评分都在[50, 60)的概率为310．
【答案】
解：(1)∵ fx=|x+2|+|x−1|，
当x≤−2时，fx=−x−2−x−1=−2x−1≤5，
解得x≥−3，
∴ −3≤x≤−2；
当−2∴ −2当x≥1时，fx=x+2+x−1=2x+1≤5，
解得x≤2，
∴ 1≤x≤2，
综上，不等式fx≤5的解集为−3,2.
(2)由(1)知，fx=−2x−1,x≤−2,3,−2所以fxmin=3，
由题意，得3≤a2−2a，
即a2−2a≥3，
整理，得(a−3)(a+1)≥0，
解得a≥3或a≤−1，
所以实数a的取值范围为{a|a≥3或a≤−1}．
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立问题
分段函数的应用
【解析】
本题考查绝对值不等式的解法，分段函数的最值及不等式能成立问题．
(1)分类讨论去绝对值化简fx，可得不等式的解集；
(2)由(1)知fx=−2x−1,x<−23,−2【解答】
解：(1)∵ fx=|x+2|+|x−1|，
当x≤−2时，fx=−x−2−x−1=−2x−1≤5，
解得x≥−3，
∴ −3≤x≤−2；
当−2∴ −2当x≥1时，fx=x+2+x−1=2x+1≤5，
解得x≤2，
∴ 1≤x≤2，
综上，不等式fx≤5的解集为−3,2.
(2)由(1)知，fx=−2x−1,x≤−2,3,−2所以fxmin=3，
由题意，得3≤a2−2a，
即a2−2a≥3，
整理，得(a−3)(a+1)≥0，
解得a≥3或a≤−1，
所以实数a的取值范围为{a|a≥3或a≤−1}．
【答案】
解：(1)因为直线l的参数方程为x=1−22t,y=1+22t.（t为参数），
两式相加消参，得x+y−2=0，
所以直线l的普通方程为x+y−2=0，
因为圆C的极坐标方程为ρ=4csθ，
即ρ2=4ρcsθ，
所以圆C的直角坐标方程为x−22+y2=4．
(2)将x=1−22,y=1+22.代入x−22+y2=4，
得t2+22t−2=0，
得t1+t2=−22<0，t1⋅t2=−2<0，
所以|PA|+|PB|=|t1−t2|=t1+t22−4t1⋅t2=4．
【考点】
参数方程与普通方程的互化
圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化
直线与圆的位置关系
一元二次方程的根的分布与系数的关系
【解析】
(1)直线l的参数方程为x=1−22ty=1+22t.（t为参数）．消去参数可得：直线l的普通方程．圆C的方程为ρ=4csθ．即ρ2=4ρcsθ，利用互化公式可得圆C的直角坐标方程．
(2)将x=1−22ty=1+22t.代入x−22+y2=4得：t2+22t−2=0，利用根与系数的关系可得|PA|+|PB|=|t1−t2|=t1+t22−4t1t2．
【解答】
解：(1)因为直线l的参数方程为x=1−22t,y=1+22t.（t为参数），
两式相加消参，得x+y−2=0，
所以直线l的普通方程为x+y−2=0，
因为圆C的极坐标方程为ρ=4csθ，
即ρ2=4ρcsθ，
所以圆C的直角坐标方程为x−22+y2=4．
(2)将x=1−22,y=1+22.代入x−22+y2=4，
得t2+22t−2=0，
得t1+t2=−22<0，t1⋅t2=−2<0，
所以|PA|+|PB|=|t1−t2|=t1+t22−4t1⋅t2=4．
【答案】
解：(1)由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为P1=4050=45，
50名女顾客对商场满意的有30人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为P2=3050=35．
(2)由列联表可知
K2=100(40×20−30×10)270×30×50×50=10021≈4.762>3.841，
所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【考点】
古典概型及其概率计算公式
独立性检验的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为P1=4050=45，
50名女顾客对商场满意的有30人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为P2=3050=35．
(2)由列联表可知
K2=100(40×20−30×10)270×30×50×50=10021≈4.762>3.841，
所以能有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．
【答案】
解：(1)由直线l的参数方程为x=5−32ty=−3+12t（t为参数），
可得直线l的直角坐标方程为y+3=−33(x−5)，
即x+3y−2=0，
则直线l过(5, −3)，且倾斜角为5π6.
由ρ=4cs(θ−π3)，可得ρ=2csθ+23sinθ，
两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρcsθ+23ρsinθ，
即(x−1)2+(y−3)2=4.
(2)由(1)可得，圆的参数方程为x=1+2csθ，y=3+2sinθ，
则x+3y=23sinθ+2csθ+4=4sin(θ+π6)+4，
又−1≤sin(θ+π6)≤1，
所以0≤x+3y≤8，
即x+3y∈[0,8]．
【考点】
直线的参数方程
圆的极坐标方程
参数方程与普通方程的互化
圆的参数方程
三角函数的定义域
【解析】
（1）由直线的参数方程可得直线过定点及直线的倾斜角，求出斜率后代入点斜式得直线的直角坐标方程．展开极坐标方程右边，两边同时乘以ρ后，由极坐标和直角坐标的互化公式得答案；
（2）求出圆的参数方程，得到圆上点的坐标，代入x+3y利用三角函数求得其取值范围．
【解答】
解：(1)由直线l的参数方程为x=5−32ty=−3+12t（t为参数），
可得直线l的直角坐标方程为y+3=−33(x−5)，
即x+3y−2=0，
则直线l过(5, −3)，且倾斜角为5π6.
由ρ=4cs(θ−π3)，可得ρ=2csθ+23sinθ，
两边同时乘以ρ，得ρ2=2ρcsθ+23ρsinθ，
即(x−1)2+(y−3)2=4.
(2)由(1)可得，圆的参数方程为x=1+2csθ，y=3+2sinθ，
则x+3y=23sinθ+2csθ+4=4sin(θ+π6)+4，
又−1≤sin(θ+π6)≤1，
所以0≤x+3y≤8，
即x+3y∈[0,8]．
【答案】
解：(1)m=3时，f(x)=|2x−2|+|2x+3|，
当x≥1时，f(x)=2x−2+2x+3=4x+1>6，
解得x>54；
当−32不合题意，此时无解；
当x≤−32时，f(x)=2−2x−2x−3>6，
解得x<−74，
所以不等式的解集是(−∞, −74)∪(54, +∞).
(2)g(x)=f(x)−|x−1|=|x−1|+|2x+m|，
若gx≥2恒成立，则gxmin≥2，
gx=|x−1|+|2x+m|
=|x−1|+|x+m2|+|x+m2|≥|m2+1|+|x+m2|≥|m2+1|，
当且仅当x=−m2时等号成立．
所以gxmin=|m2+1|，则|m2+1|≥2，
即m2+1≥2或m2+1≤−2，
解得m≥2或m≤−6.
【考点】
绝对值不等式的解法与证明
不等式恒成立问题
函数恒成立问题
【解析】
（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；
（2）通过讨论m的范围，求出g(x)的最小值，得到关于m的不等式，解出即可．
【解答】
解：(1)m=3时，f(x)=|2x−2|+|2x+3|，
当x≥1时，f(x)=2x−2+2x+3=4x+1>6，
解得x>54；
当−32不合题意，此时无解；
当x≤−32时，f(x)=2−2x−2x−3>6，
解得x<−74，
所以不等式的解集是(−∞, −74)∪(54, +∞).
(2)g(x)=f(x)−|x−1|=|x−1|+|2x+m|，
若gx≥2恒成立，则gxmin≥2，
gx=|x−1|+|2x+m|
=|x−1|+|x+m2|+|x+m2|≥|m2+1|+|x+m2|≥|m2+1|，
当且仅当x=−m2时等号成立．
所以gxmin=|m2+1|，则|m2+1|≥2，
即m2+1≥2或m2+1≤−2，
解得m≥2或m≤−6.满意情况
不满意
比较满意
满意
非常满意
人数
200
n
2100
1000
零件的个数x（个）
2
3
4
5
加工的时间y(h)
2.5
3
4
4.5
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828