2021学年二 冰淇淋盒有多大——圆柱和圆锥教学设计及反思

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通过切割圆柱体，拼成近似的长方体，从而推导出圆柱的体积公式这一教学过程，向学生渗透转化思想。
通过圆柱体体积公式的推导，培养学生的分析推理能力。
理解圆柱体体积公式的推导过程，掌握计算公式；会运用公式计算圆柱的体积。
教学重点：
1、 理解圆柱体积公式的推导过程。
2、 能够初步地学会运用体积公式解决简单的实际问题。
教学难点：
理解圆柱体积公式的推导过程。
教学用具：
圆柱体学具、课件
教学过程：
（一）复习引新
1．求下面各圆的面积(回答)。
(1)r=1厘米； (2)d=4分米； (3)C=6.28米。
要求说出解题思路。
2．想一想：学习计算圆的面积时，是怎样得出圆的面积计算公式的?指出：把一个圆等分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。这个长方形的面积就是圆的面积。
3．提问：什么叫体积?常用的体积单位有哪些?（ 物体所占空间的大小叫做物体的体积。）
4．已知长方体的底面积s和高h，怎样计算长方体的体积?(板书：长方体的体积=底面积×高)
5． 圆是把圆面积转化成近似的长方形面积进行计算的。圆的面积是怎样推倒得来的？
（二）探索新知
1．根据学过的体积概念，说说什么是圆柱的体积。(板书课题)
2．怎样计算圆柱的体积呢?我们能不能根据圆柱的底面可以像上面说的转化成一个长方 形，通过切、拼的方法，把圆柱转化为已学过的立体图形来计算呢，现在我们大家一 起来讨论。
3．公式推导。(分小组进行)
(1)请同学指出圆柱体的底面积和高。
(2)回顾圆面积公式的推导。(切拼转化)
(3)圆柱体积计算公式的推导。
师：出示一个圆柱，让学生观察底面提问：“大家看，这是不是一圆?”(是。)
“这是一个圆，那么要求这个圆的面积，刚才我们已经复习了，可以用什么方法求出它的面积?”
学生很容易想到可以将圆转化成长方形来求出圆的面积，于是教师可以先把底面分成若干份相等的扇形(如分成16等份)。
然后引导学生观察：沿着圆柱底面的扇形和圆柱的高把圆柱切开，可以得到大小相等的16块。展示给学生看，问：现在把底面切成了16份，应该怎样把它拼成一个长方形?
学生回答后，老师操作演示，“大家看，圆柱的底面被拼成了什么图形?”
生：长方形。
师：大家再看看整个圆柱，它又被拼成了什么形状?
(有点接近长方体：)
师：由于我们分得不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体了。
师：把圆柱拼成近似的长方体后，体积发生变化没有?圆柱的体积可以怎样求?
引导学生想到由于体积没有发生变化，所以可以通过求切拼后的长方体的体积来求圆柱的体积。
师：“长方体的体积等于什么?”让全班学生齐答，教师接着板书：“长方体的体积＝底面积×高”。
师：请大家观察，拼成的近似长方体的底面积与原来圆柱的哪一部分有关系?近似长方体的高与原来圆柱的哪一部分有关系?
通过观察，使学生明确：长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
板书：圆柱的体积＝底面积×高
师：如果用V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，H表示圆柱的高，可以得到圆柱的体积公式；V=Sh
4. 思考：
1） 圆柱切开后可以拼成一个什么形体？
2） 通过实验你发现了什么？
小组讨论：实验前后，什么变了？什么没变？
讨论后，整理出来，再进行汇报。
拼成的近似长方体体积大小没变，形状变了。
拼成的近似长方体和圆柱相比，底面形状变了，由圆变成了近似长方形，而底面的面积大小没有发生变化。
近似长方形的高就是圆柱的高，没有变化。
5. 根据圆面积的推导公式进行猜想：说说你猜想的结果。
如果把圆柱体32等份，64等份，128等份拼成的长方体的形状怎么样？
生；平均分的分数越多，拼起来的形体越近似于长方体。
6. 通过以上的观察你发现了什么？
师：平均分的分数越多，每分扇形的底面就越小，弧就越短，拼成的长方体的长就越近似 于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。
7. 填空 写出圆柱与拼成的长方体的三处相同，讨论出公式。思考计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的（ ）=长方体的（ ）
圆柱的体积=（ ）
8. 讨论并得出结果。
你能根据这个实验得出圆柱的体积计算公式吗?为什么?让学生再讨论：圆柱体通过切拼，圆柱体转化成近似的长方体。这个长方体的底面积与圆柱体的底面积 相等，这个长方体的高与圆柱体的高相等。因为长方体的体积等于底面积乘以高，所以，圆柱体的体积计算公式是：圆柱的体积=底面积×高 (板书：圆柱的体积=底面积×高)用字母表示：
(板书：V=Sh)
9. 小结。
圆柱的体积是怎样推导出来的?计算圆柱的体积必须知道哪些条件？
10. 求出下面圆柱的体积。
S=60cm2 h=4cm
11. 教学 算一算：已知一根柱子的底面半径为0.4米，高为5米。你能算出它的体积吗？
要求这根柱子的体积，要先求什么？
学生审题。提问：你能独立完成这题吗?指名一同学板演，其余学生做在练习本上。集体订正：列式依据是什么?应注意哪些问题?最后结果用体积单位。
请你先求底面积，再求体积，请生板演。
3.14 ×0.42×5＝2.512(立方米)
答：它的体积是2.512立方米。
（三） 教学“试一试”
(1)一个圆柱形瓶子,底面周长是15.5厘米,高是9厘米,它的体积是多少?（只列式不计算）
3.14×（15.5÷3.14÷2）2 ×9＝体积
（2）一根底面直径是6dm,高是10dm的木料，如果将这根木料高锯掉4分米，剩下部分的体积是多少？
r: 6÷2=3(分米)
S: 3.14×32=28.26(平方分米)
h: 10-4=6 (分米)
V: 28.26×6=169.56(立方分米)
答：剩下部分的体积是169.56立方分米。
小结：求圆柱的体积，必须知道底面积和高。如果不知道底面积，只知道半径r，通过什么途径求出圆柱的体积?如果知道d呢?知道C呢?知道r、d、C，都要先求出底面积再求体积。
巩固应用，内化提高。
1、、 一个圆柱形水桶，从桶内量得底面直径是3分米，高是4分米，这个水桶的容积是多少升？
正确理解题意，自己完成。
说明：求水桶的容积，就是求水桶的体积。想一想先求什么？
2、一根圆柱形铁棒，底面周长是12.56厘米，长是100厘米，它的体积是多少？
先求底面半径再求底面积，最后求体积。
已知底面周长对解决问题有什么帮助吗？必须先求出什么？
3、练习册里的练习题
课堂小结
这节课学习了什么内容?圆柱的体积怎样计算，这个公式是怎样得到的?指出：这节课，我们通过转化，把圆柱体切拼转化成长方体，得出了圆柱体的体积计算公式V=Sh。