初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试单元测试练习题

这是一份初中数学沪科版九年级下册第24章 圆综合与测试单元测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．(2016·玉林)如图，CD是⊙O的直径，已知∠1＝30°，则∠2＝( C )
A．30° B．45° C．60° D．70°
3．如图，在直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为( C )
A．4 B．5 C．8 D．10
,第2题图) ,第3题图) ,第4题图) ,第5题图)
4．(2016·聊城)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是eq \(CD,\s\up8(︵))上一点，且eq \(DF,\s\up8(︵))＝eq \(BC,\s\up8(︵))，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( B )
A．45° B．50° C．55° D．60°
5．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，连接AD，若∠ABC＝45°，则下列结论正确的是( A )
A．AD＝eq \f(1,2)BC B．AD＝eq \f(1,2)AC C．AC＞AB D．AD＞DC
6．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，若∠DEF＝52°，则∠A的度数是( B )
A．52° B．76° C．26° D．128°
,第6题图) ,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
7．如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB＝11，则DE的长度为( B )
A．5 B．6 C.eq \r(30) D.eq \f(11,2)
8．(2016·临沂)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AC经过点O，与⊙O分别相交于点D，C.若∠ACB＝30°，AB＝eq \r(3)，则阴影部分的面积是( C )
A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(π,6) C.eq \f(\r(3),2)－eq \f(π,6) D.eq \f(\r(3),2)＋eq \f(π,6)
9．如图，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为( D )
A．19 B．16 C．18 D．20
10．如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a(a＞2eq \r(3)r)的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是( C )
A.eq \f(π,3)r2 B.eq \f(3\r(3)－π,3)r2 C．(3eq \r(3)－π)r2 D．πr2
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．(2016·湘西州)如图，在⊙O中，圆心角∠AOB＝70°，那么圆周角∠C＝__35°__．
12．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则高度CD＝__4__m.
,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)
13．如图，OC是⊙O的半径，AB是弦，且OC⊥AB，点P在⊙O上，∠APC＝26°，则∠BOC＝__52°__．
14．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O的直径的长是__eq \r(13)__．
15．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是__35°__．
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
16．如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，则S扇形＝__4__cm2.
17．(2016·贵港)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是__eq \f(π,2)__(结果保留π)．
18．(2016·攀枝花)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB，BC均相切，则⊙O的半径为__eq \f(6,7)__．
三、解答题(共66分)
19．(6分)⊙O的半径r＝10 cm，圆心O到直线l的距离OD＝6 cm，在直线l上有A，B，C三点，且AD＝6 cm，BD＝8 cm，CD＝5eq \r(3) cm，问：A，B，C三点与⊙O的位置关系各是怎样？
解：点A在⊙O内，点B在⊙O上，点C在⊙O 外
20．(6分)如图，某公园的石拱桥的桥拱是圆弧形(弓形)，其跨度AB＝24 m，拱的半径R＝13 m，求拱高CD.
解：CD＝8 m
21．(8分)(2016·怀化)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.
(1)先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)请你判断(1)中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

解：(1)如图所示，⊙P为所求的圆 (2)BC与⊙P相切，理由：过点P作PD⊥BC，交BC于点D，∵CP为∠ACB的平分线，且PA⊥AC，PD⊥CB，∴PD＝PA，∵PA为⊙P的半径．∴BC与⊙P相切
22．(8分)如图，A，P，B，C是半径为8的⊙O上的四点，且满足∠BAC＝∠APC＝60°.
(1)求证：△ABC是等边三角形；
(2)求圆心O到BC的距离OD.
解：(1)证∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°即可 (2)OD＝4
23．(8分)如图，点A，B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D.
(1)AC与CD相等吗？为什么？
(2)若AC＝2，AO＝eq \r(5)，求OD的长度．
解：(1)AC＝CD.理由：∵AC切⊙O于A，∴∠CAD＋∠OAB＝90°，∵OC⊥OB，∴∠ODB＋∠B＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B，又∠CDA＝∠ODB，∴∠CAD＝∠CDA，∴AC＝CD (2)在Rt△OAC中，OC2＝AC2＋AO2＝4＋5＝9，∴OC＝3，又CD＝AC＝2，∴OD＝OC－CD＝1
24．(8分)如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上的一点，点C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，弦CM垂直AB于点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB＝30°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)若CM＝8eq \r(3)，求eq \(AC,\s\up8(︵))的长度．(结果保留π)
解：(1)连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DAB＝30°，∴∠ABD＝90°－30°＝60°.∵C是eq \(AD,\s\up8(︵))的中点，∴∠ABC＝∠DBC＝eq \f(1,2)∠ABD＝30° (2)连接OC，则∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵CM⊥直径AB于点F，∴CF＝eq \f(1,2)CM＝4eq \r(3)，∴在Rt△COF中，CO＝eq \f(2\r(3),3)CF＝eq \f(2\r(3),3)×4eq \r(3)＝8，∴eq \(AC,\s\up8(︵))的长度为eq \f(60π×8,180)＝eq \f(8π,3)
25．(10分)(2016·咸宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2eq \r(3)，BF＝2，求阴影部分的面积(结果保留π)．
解：(1)BC与⊙O相切．理由：连接OD.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD.又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC.∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC.又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切 (2)设OF＝OD＝x，则OB＝OF＋BF＝x＋2，根据勾股定理，得OB2＝OD2＋BD2，即(x＋2)2＝x2＋12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴在Rt△ODB中，OD＝eq \f(1,2)OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝eq \f(60π×4,360)＝eq \f(2π,3)，则阴影部分的面积为S△ODB－S扇形DOF＝eq \f(1,2)×2×2eq \r(3)－eq \f(2π,3)＝2eq \r(3)－eq \f(2π,3).故阴影部分的面积为2eq \r(3)－eq \f(2π,3)
26．(12分)如图，⊙O的弦AD∥BC，过点D的切线交BC的延长线于点E，AC∥DE交BD于点H，DO及其延长线分别交AC，BC于点G，F.
(1)求证：DF垂直平分AC；
(2)求证：FC＝CE；
(3)若弦AD＝5 cm，AC＝8 cm，求⊙O的半径．
解： (1)∵DF⊥DE，AC∥DE，∴DF⊥AC，∴DF垂直平分AC (2)由(1)知AG＝GC，又∵AD∥BC，∴∠DAG＝∠FCG，又∠AGD＝∠CGF，∴△AGD≌△CGF，∴AD＝FC.∵AD∥BC且AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，∴AD＝CE，∴FC＝CE (3)连接AO，∵AG＝GC，AC＝8 cm，∴AG＝4 cm，GD＝eq \r(25－16)＝3 (cm)．设圆的半径为r，则AO＝r，OG＝r－3，由勾股定理得AO2＝OG2＋AG2，∴r2＝(r－3)2＋42，∴r＝eq \f(25,6) cm