初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教学设计

这是一份初中数学人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教学设计，共6页。教案主要包含了教材分析，教学目标，重点难点，教学准备，教学过程设计，当堂测验等内容，欢迎下载使用。
本节课是人民教育出版社八年级数学下《第十九章一次函数》《19．2.1正比例函数》的第一课时。函数是初中数学学习的重要内容，而正比例函数是最简单的函数。正比例函数是在学习《变量与函数》以及《函数图像》的基础上，继续对变量间关系的考察，是前面知识的延伸与拓展，同时也是后面学习一次函数、二次函数、反比例函数的基础。因此本节课的内容起到了承上启下的作用。
二、教学目标：
知识技能：（1）理解正比例函数的概念
（2）能用两点法画正比例函数的图像。
（3）探索正比例函数图象性质，并能利用函数图像性质解决简单问题
数学思考：经历思考、探究过程、提高总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点解决问题：
情感态度：通过师生活动、学生自我探究、让学生充分参与到数学学习的过程中来。形成良好的质疑和独立思考的习惯。
三、重点难点：重点：理解正比例函数的概念，掌握正比例函数的图像性质
难点：利用函数图像性质解决简单问题
四、教学准备：学生坐标纸，当堂测验试卷
五、教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
提出问题、激活思维
观察燕鸥图片，介绍知识背景，引入问题
问题1996年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环；4个月零1周大约128天后，人们在25600千米外的澳大利亚发现了它。
（1）这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（2）这只燕鸥的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？
（3）这只燕鸥飞行一个半月（一个月按30天计算）的行程大约是多少千米？
二、出示本节课的教学目标：
（1）理解正比例函数的概念
（2）能用两点法画正比例函数的图像。
（3）探索正比例函数图象性质，并能利用函数图像性质解决简单问题
教师提出问题，让学生思考。
人与自然、动物世界、绿色空间等电视节目是学生喜闻乐见的，通过从数学的角度研究这类问题，让学生思考，可以激发学生探究的热情，形成正比例函数的雏形。
告知学生本节课需要达成的目标，针对目标去学习，效果更好
三、探索新知
（一）思考 提出4个问题，共同思考
下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？
(1) 正方形的周长C与边长x的函数关系 C=4x
（2）圆的周长L随半径r 大小变化而变化； L=2πr
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本撂在一起的总厚度h（单位cm）随这些练习本的本数n的变化而变化； h=0.5n
（4）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化。 T=-2t
（二）观察下列函数关系式
（1）C=4x （2）l=2πr （3）h=0.5n（4）T=-2t
(1)以上对应关系都是函数关系吗？
(2)每个问题中的变量和常量分别是什么？
(3)认真观察自变量和常量运用什么运算符号连接起来的？这些常量可以取哪些值？
(4)这4个函数表达式和引例中的函数表达式y=200x有何共同特征？
(5)如果把这个常数记为k,自变量用x表示，函数用y表示,如何用数学式子表达？
归纳:（1）2个变量；（2）自变量的次数为1；
（3）函数的次数为1；（4）等号的左边只有一个字母（变量）；（5）等号的右边是常数与自变量的乘积。
（三）正比例函数的概念
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
注意：1. 符合y=kx的形式
2.比例系数k≠ 0
3.自变量的次数为1
（四）练一练
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
（1）y= (2)y= (3)y=x²
（4）y=-6x (5)y=kx (k为常数)
（6）y=2x+5
2.已知函数y=(m-1)x是正比例函数，
求m的取值范围。
3.如果 y= 5x 是正比例函数，求m的值.
（五）知识回顾：函数图像的画法
(1)列表：首先要考虑自变量的取值范围，再选择简单、有代表性的自变量的值和对应的函数值，列成表格。
(2)描点：把自变量的值作为点的横坐标，把对应的函数值作为点的纵坐标，在平面直角坐标系中描出各点。
(3)连线：按横坐标由小到大的顺序依次连接各点。注意函数图象要光滑、要出头。
（六）正比例函数图像
问题：在同一坐标系中，画出下列正比例函数的图象，
(1) y=2x (2) y= -2x
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y=2x
…





…
y=-2x
…





…
y=2x
x
y
寻找上面两个函数图象的相同点和不同点，考虑两个函数的变化规律
y=-2x
共同点：都是经过原点的直线
不同点：函数 y = 2x的图象经过第_______象限；从左向右_____，即随y着x的增______．
函数y= -2x的图象经过第_______象限；从左向右_____，即y随着x的增大_________．
问题：画一画
在同一直角坐标系中画出正比例函数的图像
y
y = 2x，y= -2x，y=x, y= -x,
y=2x
y=x,
O
y= -2x
y= -x
x
正比例函数y=kx（k≠0）的图像是经过原点的一条直线
当k＞0时, 直线y=kx 经过第一、三象限；图像从左向右上升, 即y随x的增大而增大;
当k＜0时, 直线y=kx 经过第二、四象限。从左向右下降，即y随x的增大而减小.
（六）两点作图法
思考：既然正比例函数的图像是一条经过原点的直线，那么画正比例函数图象有无简便的办法？
例：画函数y= -x的图像
选取两点(0,0) , (1, )
问题：能否找到一个更合适的点？
教师提出问题，让学生思考。（学生口答）
学生观察，思考，讨论
学生总结归纳，教师加以点评和补充
师生共同给出正比例函数的概念
学生思考讨论,教师加以巡视，并给予适当引导
师生共同回顾函数图像的画法以及每一步应当注意的内容
学生列表，在坐标纸上描点，连线，教师加以巡视指导
学生观察思考，得出答案
学生继续在已有的坐标纸上画出其他两个函数的图像，教师巡视指导
学生先自己学着，教师加以引导，达成共识，得到正比例函数图像具有的性质
引导学生在找点时要找更合适的点
通过这些实际问题使学生逐步加深对函数概念的理解，也为导出正比例函数概念做好铺垫。
问题层层递进，逐步引导学生给出正比例函数的概念，以及发现正比例函数具有的特征，培养学生的观察、总结归纳能力。
三个注意揭示正比例函数的特征，为学生辨认正比例函数做准备
3个题目针对不同知识点，全面考察学生对正比例函数概念的理解
（1）乘积形式
（2）次数为1
（3）k≠0
（4）满足y=kx的形式
回顾函数图像的画法，为研究正比例函数图像做铺垫
图像是研究性质的关键，让学生在作图中感知正比例函数是一条经过原点的直线
通过两个函数图像的对比，初步让学生认识正比例函数的特征。同时感知两个图像的不同。为寻找正比例函数图像的性质做准备
通过四个函数的对比，学生在原有的基础上可以总结出正比例函数图像具有的特征，同时可以了解到K对函数图像的影响
两点确定一条直线，所以在进行正比例函数画图时只需要选两点，避免了复杂的过程，同时教会学生选点的方法
四、随堂练习：
1.函数y=－7x的图象在第 象限内,经过点(0, )与点(1, ),y随x的增大而 .
2、正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大而增大，则k的取值范围是 。
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过
一、三象限，则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
4、若正比例函数y=(1-2m)x的图像经过点A(x1,y1)和B（x2,y2),当x1＜x2时，
y1 ＞y2,则m的取值范围是 。
5、直线y=(k2+3)x经过 象限，y随x的减小而 。
1、教师巡视、指导。
2、学生完成、交流。师生评价。
1、适量的练习不仅学生可以及时反馈学习效果，而且有利于学生巩固新知，拓展思维。
2、应用y= kx中x、y的关系等知识解决一些简单的问题又能为学生运用正比例函数解决问题打下基础。
五、回顾目标
1.理解正比例函数的概念
2.能用两点法画正比例函数图像
3.探索正比例函数图像性质，并能利用函数图像性质解决简单问题
六、当堂测验
1.（40 分）下列函数是否是y=kx的形式？若是，k的值是什么？
y=3x，y=,y=-,y=5x+3
2.（20分）函数y=2x的图像在第 ______象限内 ，经过点（0, ）与点（ 1, ）， y随x的增大而______ 。
3.（10分）正比例函数图象y=（1-m)x的图像经过第一，三象限，则m的取值范围是（ ）。
A,m=1 B,m>1 C,m