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小学数学北京版六年级下册圆柱与圆锥综合训练题
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这是一份小学数学北京版六年级下册圆柱与圆锥综合训练题，共16页。试卷主要包含了单选题，判断题，填空题，计算题，解答题，应用题，综合题等内容，欢迎下载使用。
第3单元 圆柱与圆锥 单元练习
一、单选题
1．把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙滩，沙滩的底面积是（ ）立方米．
A．6.28B．28.26C．12.56D．9.42
2．下面图形以虚线为轴快速旋转一周，可以形成圆柱体的是（ ）。
A．B．C．D．
3．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（ ）
A．3B．6C．9D．27
4．一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面半径是（ ）厘米。
A．0.3B．10C．3D．6
5．如图，把一个底面半径5厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．25B．50C．100D．150
6．圆柱体的上下两个圆形底面( )
A．一样大B．不一样大C．不确定
7．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
8．把一个圆柱的侧面展开，不可以得到一个（ ）。
A．正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形
9．一个圆柱与一个圆锥的底面积一样大，要使它们的体积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高应是（ ）厘米。
A．2B．6C．12D．18
10．一个圆柱的底面半径扩大5倍，高不变，它的体积扩大（ ）倍。
A．5B．10C．15D．25
二、判断题
11．表面积相等的两个圆柱的体积不一定相等。
12．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积和是24cm3，其中圆锥体积是8cm3。
13．圆柱体的表面积＝底面积×2+底面积×高．（ ）
14．等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的3倍（ ）
15．把一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是削去部分的50%。
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 13 则体积不变。
17．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（ ）
18．圆柱的侧面展开后可能得到一个平行四边形。（ ）
三、填空题
19．一个圆柱，把它的高截短了4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，体积减少了 立方厘米。
20．一个圆柱体的水桶，从里面量，底面直径是30厘米，高是35厘米．这个水桶的容积是 立方厘米？合 升？
21．把一个体积是69立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去 立方分米．
22．在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器内的水面下降5厘米，这个圆锥高 厘米。
23．一个圆柱形容器和圆锥形容器的底面积相等。将圆锥容器装满水后倒入圆柱形容器，刚好倒满。如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是 厘米。
24．直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm。以4cm的直角边为轴旋转一周，得到的图形是一个 ，它的体积是 cm3。
25．一个圆柱的底面半径是2cm，高是2cm，这个圆柱的底面周长是 cm，底面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
26．填表.
27．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长20米，截面是一个半径2米的半圆(如图)．
①覆盖在这个蔬菜大棚上的塑料薄膜大约有 平方米？
②这个蔬菜大棚占地面积有 平方米？
③这个蔬菜大棚内的空间有 立方米？
28．一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600 cm2 。这根木料的体积是 cm3 。
四、计算题
29．压路机的滚子是个圆柱体，它的半径为0.5米，长1.5米，每分钟可以旋转20圈，一小时可以压路机多少平方米？（π取小数点后两位）
30．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
五、解答题
31．在数学学习中，经常会用到一种数学思想—“转化法”。在推导圆柱体积公式时，就用到了这种思想。如图：
（1）把一个高为10厘米的圆柱转化成一个近似的长方体，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的 ，高相当于圆柱的 。
（2）如果这个长方体的宽为4厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米。
六、应用题
32．小明家的电热水器贮满了水。一天早晨，小明的妈妈用去了20%，小明的爸爸又用去18升，小明用去剩下的10%，最后剩下的水只有贮存量的一半还少3升。求小明家的电热水器贮水量是多少升.
33．如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？
七、综合题
34．解答：
（1）在一幅比例尺为1：2500000的地图上，量得南京与扬州之间的距离是3.8厘米．南京与扬州之间的实际距离大约是多少千米？
（2）加工一批零件，原计划每天加工50个，需12天完成，如果需10天完成，那么每天要多加工多少个零件？（用比例解）
（3）一个圆锥形沙堆，底面直径20米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上堆10厘米厚的路面，能铺多少米长？
（4）王村小学六年级56个学生，其中男生占 37 ，后来转进几个男同学这时男同学占全班人数的 715 ，转进多少个男同学？．
（5）学校带一些钱买桌子和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40张，一张桌子和两张椅子是一套学桌椅，这些钱能买多少套学桌椅？
35．
（1）一张长10cm，宽5cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是 cm2．
（2）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是 cm．
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26÷ 13÷3=28.26（平方米），
答：沙堆的底面积是28.26平方米．
故选：B．
【分析】根据圆锥的体积公式：V= 13sh可计算出圆锥的底面积，即用沙子的体积除以13再除以高即可得到答案．
2．【答案】B
【考点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：长方形和正方形都可以旋转成圆柱体。
故答案为：B。
【分析】将圆柱体沿着底面圆心纵向切开，获得到一个正方形或长方形，所以长方形和正方形都可以旋转成圆柱体。
3．【答案】D
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3²×3=3×3×3=27.
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高又扩大3倍，体积扩大9×3=27倍。
4．【答案】C
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】18.84÷3.14÷2=3（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，也就是18.84厘米，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。
5．【答案】C
【考点】圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：10×5×2=100（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】看图可知，表面积增加的是左右两个长方形的面积，长方形的长是10厘米、宽是5厘米，根据长方形面积公式计算表面积增加的部分即可。
6．【答案】A
【考点】圆柱的特征
【解析】【解答】圆柱体的上下两个圆形底面一样大.
故选:A.
【分析】这这道题主要考查了学生对圆柱体的认识，解答此题的关键是要明确圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是两个相等的圆，侧面是长方形或正方形.
7．【答案】C
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】 在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是.
故答案为：C.
【分析】直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，据此解答.
8．【答案】D
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：把一个圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形、正方形或平行四边形，不可以得到一个梯形。
故答案为：D。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
9．【答案】D
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6×3=18厘米，所以圆锥的高应是18厘米。
故答案为：D。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=13S锥h锥，当V柱=V锥，S柱=S锥时，13h锥=h柱，据此作答即可。
10．【答案】D
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】原来的体积：V＝πr²h
扩大后的体积：Vl＝π（5r)²h＝25πr²h
体积扩大：25πr²h÷πr²h＝25倍，
于是可得：它的体积扩大25倍．
故选：D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为v，扩大后的体积为vl，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数.
11．【答案】（1）正
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积相等的两个圆柱的体积不一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，两个圆柱的表面积相等，不能确定底面积和侧面积都相等，所以体积不一定相等。
12．【答案】（1）错误
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷(3+1)=6(cm³)，圆锥的体积是6cm³，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据“和倍”关系，用体积和除以(3+1)即可求出圆锥的体积.
13．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱体的表面积=底面积×2+底面周长×高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，所以圆柱体的表面积=底面积×2+底面周长×高。
14．【答案】（1）错误
【考点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积等于圆柱体体积，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】 因为长方体和圆柱体的体积公式都是：V=Sh，所以等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积等于圆柱体体积，据此判断.
15．【答案】（1）正
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：设圆柱的体积、圆锥的体积和削去部分的体积分别是 ，因为削出的圆锥与圆柱等底等高，所以 。
分析：等底等高的圆柱的体积、圆锥的体积及削去部分的体积之间的关系。
16．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积会扩大到原来的9倍，高缩小到原来的13，则体积会扩大到原来的3倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】先根据圆面积公式判断出圆柱的底面积扩大的倍数，然后根据高缩小的分率确定圆柱的体积变化情况即可.
17．【答案】（1）正
【考点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
18．【答案】（1）正
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开后可能得到一个平行四边形。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面斜着剪开是平行四边形。
19．【答案】314
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：
125.6÷4÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=5（厘米）
体积减少：3.14×52×4
=3.14×25×4
=314（立方厘米）
故答案为：314。
【分析】高截短后，表面积减少的部分就是截下的圆柱的侧面积，用截下部分的侧面积除以高求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。用圆柱的底面积乘截短的长度即可求出截下部分的体积。
20．【答案】24727.5；24.7275
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×(30÷2)2×35=24727.5（立方厘米），24727.5立方厘米=24.727升
【分析】首先根据圆柱的体积=底面积×高求出这个水桶的容积，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，然后统一单位即可。
21．【答案】46
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：69× 23 =46（立方分米），
答：要削去46立方分米．
故答案为：46．
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的最大的圆锥的体积是圆柱的体积的 13 ，则削去部分的体积就是圆柱的 23 ，由此即可解答．此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
22．【答案】60
【考点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：下降的水的体积：π×20×20×5=2000π（立方厘米）
圆锥的底面积：π×10×10=100π（平方厘米）
圆锥的高：2000π×3÷100π
=6000π÷100π
=60（厘米）
故答案为：60.
【分析】底面积×高=圆柱的体积，圆柱的体积是容器内的水面下降的体积，也是圆锥的体积；
π×半径的平方=圆锥的底面积；圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
23．【答案】36
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设底面积都是S平方厘米，则圆柱的容积：12S立方厘米；
圆锥的高：12S×3÷S=36(厘米).
故答案为：36。
【分析】因为“将圆锥容器装满水后倒入圆柱形容器，刚好倒满.”，说明圆锥和圆柱的容积相等；设底面积是S平方厘米，先表示出圆柱的容积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高即可.
24．【答案】圆锥；37.68
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：以4cm的直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥，体积：
3.14×（3×3）×4×13
=3.14×9×4×13
=28.26×4×13
=113.04×13
=37.68（cm3）。
故答案为：圆锥；37.68。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13；其中，底面积=π×（半径×半径）。
25．【答案】12.56；12.56；50.24；25.12
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】底面周长=2×3.14×2=12.56厘米
底面积=3.14×22=12.56平方厘米
表面积=2×12.56+12.56×2=50.24平方厘米
体积=12.56×2=25.12立方厘米
故答案为：12.56；12.56；50.24；25.12.
【分析】圆柱：底面周长=2πr，底面面积=πr2，表面积=2πr2+2πrh，体积=πr2h。
26．【答案】209.3；452.16；5.6；282.6
【考点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×5²×8×13=3.14×200×13≈209.3(立方厘米)；
3.14×(12÷2)²×12×13=3.14×36×4=452.16(立方分米)；
4.2×4×13=5.6(立方分米)；
18.84÷3.14÷2=3(厘米)，体积：3.14×3²×10=282.6(立方厘米).
故答案为：209.3；452.16；5.6；282.6
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，圆柱的体积=底面积×高，由此根据公式分别计算即可.
27．【答案】125.6；80；125.6
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】①3.14×2×2×20÷2=125.6（平方米）；②20×(2×2)=80（平方米）；③3.14×22×20÷2=125.6（立方米）
【分析】①圆柱的侧面积的一半就是塑料薄膜的面积；②占地面积是长是20米，宽是2+2米的长方形的面积；③大棚的空间是底面半径是2米，高是20米的圆柱的体积的一半，据此解答。
28．【答案】471
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：600÷2=300（cm2 ）；
1.5m=150cm；
300÷150=2（cm）；
3.14×（2÷2）2 ×150
=3.14×1×150
=3.14×150
=471（cm3）。
故答案为：471。
【分析】这根木料的体积=底面积×高；其中直径=增加的表面积÷2÷木料的长。
29．【答案】5652平方米
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】0.5×2×π×1.5×20×60＝5652（平方米）
【分析】压路机滚子是圆柱形，压一周即需算出圆柱的侧面积。根据题中条件要算出一小时工作量。
30．【答案】（20÷2）²π÷2＝157（平方分米）
20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮157平方分米；底面圆半径是5分米。
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径。
31．【答案】（1）底面半径；高
（2）502.4
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高；
（2）3.14×42×10
=3.14×160
=502.4（立方厘米）
故答案为：（1）底面半径；高；（2）502.4。
【分析】（1）把这个圆柱切分后组合成一个近似的长方体，体积与圆柱的体积相等。这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高；
（2）圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算体积即可。
32．【答案】解：设小明家的电热水器贮水量是x升 (x－20%x－18)(1－10%)＋3= 12x x=60
【考点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】小明，小明妈妈，小明爸爸用水量之和，等于储存量的一半多3升，据此代入数据列方程，解决问题，
33．【答案】解：底面半径：48÷2÷12=2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×12=150.72（立方厘米）；
答：圆柱的体积是150.72立方厘米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是12厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了48平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可．此题是求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V=Sh”来解答．
34．【答案】（1）解： 3.8÷ 12500000 ，
=3.8×2500000，
=9500000（厘米），
=95（千米）；
答：南京与扬州之间的实际距离大约是95千米．
（2）解：设现在每天要加工x个零件，
10x=50×12，
10x=600，
x=60，
60﹣50=10（个）；
答：每天要多加工10个零件．
（3）解：10厘米=0.1米，
解：设能铺x米长，
10×0.1×x= 13 ×3.14×（20÷2）2×6，
x= 13 ×3.14×100×6，
x=628；
答：能铺628米长．
（4）解：[56×（1﹣ 37 ）]÷（1﹣ 715 ）﹣56，
=32÷ 815 ﹣56，
=60﹣56，
=4（人）；
答：转进4个男同学．
（5）解：1÷（ 130 + 140 ×2），
=1÷ 112 ，
=12（套）；
答：这些钱能买12套学桌椅．
【考点】分数四则混合运算及应用；圆锥的体积（容积）；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可；
（2）根据“工作效率×工作时间=工作总量（一定）”，即工作效率和工作时间成反比例，列出比例式，解答求出现在每天加工的个数，然后减去50即可；
（3）设能铺x米长，根据“圆锥的体积= 13 πr2h”求出沙的体积，根据体积不变，即长方体的体积等于圆锥形沙的体积，然后列出方程，解答即可；
（4）抓住不变量，即女生人数不变，先根据一个数乘分数的意义求出女生的人数，再把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出后来的全班人数，然后减去原来的全班人数（56），解答即可；
（5）把总钱数看作单位“1”，根据“总价÷数量=单价”求出椅子和桌子的单价，进而根据“总价÷一套学桌椅的总价=能买的学桌椅的套数”解答即可．
35．【答案】（1）50
（2）18.84
【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】（1）10×5=50（cm2）；
（2）3.14×3×2
=9.42×2
=18.84（cm）。
故答案为：（1）50；（2）18.84 。
【分析】（1）把一张长方形的纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此列式解答；
（2） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，C=2πr，据此列式解答。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：103分
分值分布
客观题（占比）
52.0(50.5%)
主观题（占比）
51.0(49.5%)
题量分布
客观题（占比）
27(77.1%)
主观题（占比）
8(22.9%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
填空题
10(28.6%)
17.0(16.5%)
解答题
1(2.9%)
3.0(2.9%)
应用题
2(5.7%)
10.0(9.7%)
计算题
2(5.7%)
10.0(9.7%)
综合题
2(5.7%)
27.0(26.2%)
单选题
10(28.6%)
20.0(19.4%)
判断题
8(22.9%)
16.0(15.5%)
序号
难易度
占比
1
普通
(100.0%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
圆柱的展开图
6.0(5.8%)
4,8,35
2
圆柱的侧面积、表面积
30.0(29.1%)
5,10,11,13,18,21,25,27,29,33,35
3
圆锥的特征
7.0(6.8%)
7,30
4
正方体的体积
2.0(1.9%)
17
5
圆柱与圆锥体积的关系
5.0(4.9%)
9,12,23
6
分数四则混合运算及应用
25.0(24.3%)
34
7
长方体的体积
4.0(3.9%)
14,17
8
列方程解含有一个未知数的应用题
5.0(4.9%)
32
9
圆锥的体积（容积）
34.0(33.0%)
1,15,21,22,24,26,34
10
圆柱的体积（容积）
26.0(25.2%)
3,11,14,16,17,19,20,22,25,26,27,28,31
11
体积的等积变形
1.0(1.0%)
22
12
立方体的切拼
8.0(7.8%)
5,21,33
13
圆柱的特征
4.0(3.9%)
2,6
14
应用比例解决实际问题
25.0(24.3%)
34
15
应用比例尺求图上距离或实际距离
25.0(24.3%)
34
第3单元 圆柱与圆锥 单元练习
一、单选题
1．把28.26立方米的沙子堆成高是3米的圆锥形沙滩，沙滩的底面积是（ ）立方米．
A．6.28B．28.26C．12.56D．9.42
2．下面图形以虚线为轴快速旋转一周，可以形成圆柱体的是（ ）。
A．B．C．D．
3．圆柱体的底面半径和高都扩大3倍，它的体积扩大的倍数是（ ）
A．3B．6C．9D．27
4．一个圆柱体，侧面展开图是正方形，它的边长是18.84厘米，它的底面半径是（ ）厘米。
A．0.3B．10C．3D．6
5．如图，把一个底面半径5厘米、高10厘米的圆柱体，切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）平方厘米。
A．25B．50C．100D．150
6．圆柱体的上下两个圆形底面( )
A．一样大B．不一样大C．不确定
7．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（ ）
A．B．C．D．
8．把一个圆柱的侧面展开，不可以得到一个（ ）。
A．正方形B．长方形C．平行四边形D．梯形
9．一个圆柱与一个圆锥的底面积一样大，要使它们的体积相等，圆柱的高是6厘米，圆锥的高应是（ ）厘米。
A．2B．6C．12D．18
10．一个圆柱的底面半径扩大5倍，高不变，它的体积扩大（ ）倍。
A．5B．10C．15D．25
二、判断题
11．表面积相等的两个圆柱的体积不一定相等。
12．两个等底等高的圆柱和圆锥，它们的体积和是24cm3，其中圆锥体积是8cm3。
13．圆柱体的表面积＝底面积×2+底面积×高．（ ）
14．等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积是圆柱的3倍（ ）
15．把一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体的体积是削去部分的50%。
16．一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高缩小到原来的 13 则体积不变。
17．底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等。（ ）
18．圆柱的侧面展开后可能得到一个平行四边形。（ ）
三、填空题
19．一个圆柱，把它的高截短了4厘米，表面积就减少125.6平方厘米，体积减少了 立方厘米。
20．一个圆柱体的水桶，从里面量，底面直径是30厘米，高是35厘米．这个水桶的容积是 立方厘米？合 升？
21．把一个体积是69立方分米的圆柱削成一个最大的圆锥，要削去 立方分米．
22．在一个盛满水的底面半径是20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的钢铸圆锥浸没在水中，取出圆锥后，容器内的水面下降5厘米，这个圆锥高 厘米。
23．一个圆柱形容器和圆锥形容器的底面积相等。将圆锥容器装满水后倒入圆柱形容器，刚好倒满。如果圆柱的高是12厘米，圆锥的高是 厘米。
24．直角三角形的两条直角边分别是3cm、4cm。以4cm的直角边为轴旋转一周，得到的图形是一个 ，它的体积是 cm3。
25．一个圆柱的底面半径是2cm，高是2cm，这个圆柱的底面周长是 cm，底面积是 cm2，表面积是 cm2，体积是 cm3。
26．填表.
27．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚长20米，截面是一个半径2米的半圆(如图)．
①覆盖在这个蔬菜大棚上的塑料薄膜大约有 平方米？
②这个蔬菜大棚占地面积有 平方米？
③这个蔬菜大棚内的空间有 立方米？
28．一根圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600 cm2 。这根木料的体积是 cm3 。
四、计算题
29．压路机的滚子是个圆柱体，它的半径为0.5米，长1.5米，每分钟可以旋转20圈，一小时可以压路机多少平方米？（π取小数点后两位）
30．把一个直径为20分米的圆形铁皮剪下一半围成一个圆锥，该圆锥的用铁皮多少平方分米？该圆锥的底面圆半径是多少分米？（接头不计，π取两位小数）
五、解答题
31．在数学学习中，经常会用到一种数学思想—“转化法”。在推导圆柱体积公式时，就用到了这种思想。如图：
（1）把一个高为10厘米的圆柱转化成一个近似的长方体，这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的 ，高相当于圆柱的 。
（2）如果这个长方体的宽为4厘米，那么圆柱的体积是 立方厘米。
六、应用题
32．小明家的电热水器贮满了水。一天早晨，小明的妈妈用去了20%，小明的爸爸又用去18升，小明用去剩下的10%，最后剩下的水只有贮存量的一半还少3升。求小明家的电热水器贮水量是多少升.
33．如图，把一个高为12厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体．表面积比原来增加48平方厘米，那么圆柱体积是多少立方厘米？
七、综合题
34．解答：
（1）在一幅比例尺为1：2500000的地图上，量得南京与扬州之间的距离是3.8厘米．南京与扬州之间的实际距离大约是多少千米？
（2）加工一批零件，原计划每天加工50个，需12天完成，如果需10天完成，那么每天要多加工多少个零件？（用比例解）
（3）一个圆锥形沙堆，底面直径20米，高6米，用这堆沙在10米宽的公路上堆10厘米厚的路面，能铺多少米长？
（4）王村小学六年级56个学生，其中男生占 37 ，后来转进几个男同学这时男同学占全班人数的 715 ，转进多少个男同学？．
（5）学校带一些钱买桌子和椅子，这些钱全买桌子可买30张，全买椅子可买40张，一张桌子和两张椅子是一套学桌椅，这些钱能买多少套学桌椅？
35．
（1）一张长10cm，宽5cm的长方形纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是 cm2．
（2）把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面半径是3cm，圆柱的高是 cm．
答案解析部分
1．【答案】B
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：28.26÷ 13÷3=28.26（平方米），
答：沙堆的底面积是28.26平方米．
故选：B．
【分析】根据圆锥的体积公式：V= 13sh可计算出圆锥的底面积，即用沙子的体积除以13再除以高即可得到答案．
2．【答案】B
【考点】圆柱的特征
【解析】【解答】解：长方形和正方形都可以旋转成圆柱体。
故答案为：B。
【分析】将圆柱体沿着底面圆心纵向切开，获得到一个正方形或长方形，所以长方形和正方形都可以旋转成圆柱体。
3．【答案】D
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3²×3=3×3×3=27.
故答案为：D。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，底面半径扩大3倍，底面积就扩大9倍，高又扩大3倍，体积扩大9×3=27倍。
4．【答案】C
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】18.84÷3.14÷2=3（厘米）
故答案为：C。
【分析】圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和高相等，也就是18.84厘米，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。
5．【答案】C
【考点】圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼
【解析】【解答】解：10×5×2=100（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】看图可知，表面积增加的是左右两个长方形的面积，长方形的长是10厘米、宽是5厘米，根据长方形面积公式计算表面积增加的部分即可。
6．【答案】A
【考点】圆柱的特征
【解析】【解答】圆柱体的上下两个圆形底面一样大.
故选:A.
【分析】这这道题主要考查了学生对圆柱体的认识，解答此题的关键是要明确圆柱体由两个底面和一个侧面组成，底面是两个相等的圆，侧面是长方形或正方形.
7．【答案】C
【考点】圆锥的特征
【解析】【解答】 在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是.
故答案为：C.
【分析】直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，据此解答.
8．【答案】D
【考点】圆柱的展开图
【解析】【解答】解：把一个圆柱的侧面展开，可以得到一个长方形、正方形或平行四边形，不可以得到一个梯形。
故答案为：D。
【分析】圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长相当于圆柱底面周长，宽相当于圆柱的高；当底面周长和高相等时，就得到一个正方形，正方形的边长相当于圆柱的底面周长和高；斜着剪开得到一个平行四边形，平行四边形的底相当于圆柱底面周长，高相当于圆柱的高。
9．【答案】D
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：6×3=18厘米，所以圆锥的高应是18厘米。
故答案为：D。
【分析】V柱=S柱h柱，V锥=13S锥h锥，当V柱=V锥，S柱=S锥时，13h锥=h柱，据此作答即可。
10．【答案】D
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】原来的体积：V＝πr²h
扩大后的体积：Vl＝π（5r)²h＝25πr²h
体积扩大：25πr²h÷πr²h＝25倍，
于是可得：它的体积扩大25倍．
故选：D
【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆柱的高不变，设圆柱底面半径为r，高为h，原来的体积为v，扩大后的体积为vl，则扩大后的半径为5r，代入圆柱的体积公式，从而可以求出它的体积扩大的倍数.
11．【答案】（1）正
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：表面积相等的两个圆柱的体积不一定相等。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，两个圆柱的表面积相等，不能确定底面积和侧面积都相等，所以体积不一定相等。
12．【答案】（1）错误
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：24÷(3+1)=6(cm³)，圆锥的体积是6cm³，原题计算错误。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，根据“和倍”关系，用体积和除以(3+1)即可求出圆锥的体积.
13．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱体的表面积=底面积×2+底面周长×高。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的表面积=底面积×2+侧面积，圆柱的侧面积=底面周长×高，所以圆柱体的表面积=底面积×2+底面周长×高。
14．【答案】（1）错误
【考点】长方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积等于圆柱体体积，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】 因为长方体和圆柱体的体积公式都是：V=Sh，所以等底等高的长方体和圆柱体，长方体的体积等于圆柱体体积，据此判断.
15．【答案】（1）正
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】解答：设圆柱的体积、圆锥的体积和削去部分的体积分别是 ，因为削出的圆锥与圆柱等底等高，所以 。
分析：等底等高的圆柱的体积、圆锥的体积及削去部分的体积之间的关系。
16．【答案】（1）错误
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，底面积会扩大到原来的9倍，高缩小到原来的13，则体积会扩大到原来的3倍.原题说法错误.
故答案为：错误
【分析】先根据圆面积公式判断出圆柱的底面积扩大的倍数，然后根据高缩小的分率确定圆柱的体积变化情况即可.
17．【答案】（1）正
【考点】长方体的体积；正方体的体积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解： 底面积和高分别相等的长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，说法真确。
故答案为：正确。
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高表示。
18．【答案】（1）正
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】解：圆柱的侧面展开后可能得到一个平行四边形。
故答案为：正确。
【分析】圆柱的侧面斜着剪开是平行四边形。
19．【答案】314
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：底面半径：
125.6÷4÷3.14÷2
=31.4÷3.14÷2
=5（厘米）
体积减少：3.14×52×4
=3.14×25×4
=314（立方厘米）
故答案为：314。
【分析】高截短后，表面积减少的部分就是截下的圆柱的侧面积，用截下部分的侧面积除以高求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2即可求出底面半径。用圆柱的底面积乘截短的长度即可求出截下部分的体积。
20．【答案】24727.5；24.7275
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×(30÷2)2×35=24727.5（立方厘米），24727.5立方厘米=24.727升
【分析】首先根据圆柱的体积=底面积×高求出这个水桶的容积，1立方厘米=1毫升，1升=1000毫升，然后统一单位即可。
21．【答案】46
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆锥的体积（容积）；立方体的切拼
【解析】【解答】解：69× 23 =46（立方分米），
答：要削去46立方分米．
故答案为：46．
【分析】圆柱内最大的圆锥与原圆柱等底等高，所以削出的最大的圆锥的体积是圆柱的体积的 13 ，则削去部分的体积就是圆柱的 23 ，由此即可解答．此题考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用，抓住圆柱内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键．
22．【答案】60
【考点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）；体积的等积变形
【解析】【解答】解：下降的水的体积：π×20×20×5=2000π（立方厘米）
圆锥的底面积：π×10×10=100π（平方厘米）
圆锥的高：2000π×3÷100π
=6000π÷100π
=60（厘米）
故答案为：60.
【分析】底面积×高=圆柱的体积，圆柱的体积是容器内的水面下降的体积，也是圆锥的体积；
π×半径的平方=圆锥的底面积；圆锥的体积×3÷圆锥的底面积=圆锥的高。
23．【答案】36
【考点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：设底面积都是S平方厘米，则圆柱的容积：12S立方厘米；
圆锥的高：12S×3÷S=36(厘米).
故答案为：36。
【分析】因为“将圆锥容器装满水后倒入圆柱形容器，刚好倒满.”，说明圆锥和圆柱的容积相等；设底面积是S平方厘米，先表示出圆柱的容积，再根据圆锥的体积公式求出圆锥的高即可.
24．【答案】圆锥；37.68
【考点】圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：以4cm的直角边为轴旋转一周，得到的是圆锥，体积：
3.14×（3×3）×4×13
=3.14×9×4×13
=28.26×4×13
=113.04×13
=37.68（cm3）。
故答案为：圆锥；37.68。
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13；其中，底面积=π×（半径×半径）。
25．【答案】12.56；12.56；50.24；25.12
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】底面周长=2×3.14×2=12.56厘米
底面积=3.14×22=12.56平方厘米
表面积=2×12.56+12.56×2=50.24平方厘米
体积=12.56×2=25.12立方厘米
故答案为：12.56；12.56；50.24；25.12.
【分析】圆柱：底面周长=2πr，底面面积=πr2，表面积=2πr2+2πrh，体积=πr2h。
26．【答案】209.3；452.16；5.6；282.6
【考点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】3.14×5²×8×13=3.14×200×13≈209.3(立方厘米)；
3.14×(12÷2)²×12×13=3.14×36×4=452.16(立方分米)；
4.2×4×13=5.6(立方分米)；
18.84÷3.14÷2=3(厘米)，体积：3.14×3²×10=282.6(立方厘米).
故答案为：209.3；452.16；5.6；282.6
【分析】圆锥的体积=底面积×高×13，圆柱的体积=底面积×高，由此根据公式分别计算即可.
27．【答案】125.6；80；125.6
【考点】圆柱的侧面积、表面积；圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】①3.14×2×2×20÷2=125.6（平方米）；②20×(2×2)=80（平方米）；③3.14×22×20÷2=125.6（立方米）
【分析】①圆柱的侧面积的一半就是塑料薄膜的面积；②占地面积是长是20米，宽是2+2米的长方形的面积；③大棚的空间是底面半径是2米，高是20米的圆柱的体积的一半，据此解答。
28．【答案】471
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：600÷2=300（cm2 ）；
1.5m=150cm；
300÷150=2（cm）；
3.14×（2÷2）2 ×150
=3.14×1×150
=3.14×150
=471（cm3）。
故答案为：471。
【分析】这根木料的体积=底面积×高；其中直径=增加的表面积÷2÷木料的长。
29．【答案】5652平方米
【考点】圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】0.5×2×π×1.5×20×60＝5652（平方米）
【分析】压路机滚子是圆柱形，压一周即需算出圆柱的侧面积。根据题中条件要算出一小时工作量。
30．【答案】（20÷2）²π÷2＝157（平方分米）
20π÷2÷2π＝5（分米）
答：用铁皮157平方分米；底面圆半径是5分米。
【考点】圆锥的特征
【解析】【分析】通过分析，先求得半圆面积，就是圆锥侧面积；根据圆周长的一半为圆锥底面圆的周长再求圆锥底面圆的半径。
31．【答案】（1）底面半径；高
（2）502.4
【考点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：（1）宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高；
（2）3.14×42×10
=3.14×160
=502.4（立方厘米）
故答案为：（1）底面半径；高；（2）502.4。
【分析】（1）把这个圆柱切分后组合成一个近似的长方体，体积与圆柱的体积相等。这个长方体的长相当于圆柱底面周长的一半，宽相当于圆柱的底面半径，高相当于圆柱的高；
（2）圆柱的体积=底面积×高，根据公式计算体积即可。
32．【答案】解：设小明家的电热水器贮水量是x升 (x－20%x－18)(1－10%)＋3= 12x x=60
【考点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】小明，小明妈妈，小明爸爸用水量之和，等于储存量的一半多3升，据此代入数据列方程，解决问题，
33．【答案】解：底面半径：48÷2÷12=2（厘米）；
圆柱体积：3.14×22×12=150.72（立方厘米）；
答：圆柱的体积是150.72立方厘米．
【考点】圆柱的侧面积、表面积；立方体的切拼
【解析】【分析】将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，但拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高相等，都是12厘米，宽都和圆柱的底面半径相等；已知表面积增加了48平方厘米，就可求出底面半径是多少厘米，进而再求出圆柱的体积即可．此题是求圆柱的体积，必须先知道底面半径和高，才可利用“V=Sh”来解答．
34．【答案】（1）解： 3.8÷ 12500000 ，
=3.8×2500000，
=9500000（厘米），
=95（千米）；
答：南京与扬州之间的实际距离大约是95千米．
（2）解：设现在每天要加工x个零件，
10x=50×12，
10x=600，
x=60，
60﹣50=10（个）；
答：每天要多加工10个零件．
（3）解：10厘米=0.1米，
解：设能铺x米长，
10×0.1×x= 13 ×3.14×（20÷2）2×6，
x= 13 ×3.14×100×6，
x=628；
答：能铺628米长．
（4）解：[56×（1﹣ 37 ）]÷（1﹣ 715 ）﹣56，
=32÷ 815 ﹣56，
=60﹣56，
=4（人）；
答：转进4个男同学．
（5）解：1÷（ 130 + 140 ×2），
=1÷ 112 ，
=12（套）；
答：这些钱能买12套学桌椅．
【考点】分数四则混合运算及应用；圆锥的体积（容积）；应用比例尺求图上距离或实际距离；应用比例解决实际问题
【解析】【分析】（1）根据“图上距离÷比例尺=实际距离”，代入数值，计算即可；
（2）根据“工作效率×工作时间=工作总量（一定）”，即工作效率和工作时间成反比例，列出比例式，解答求出现在每天加工的个数，然后减去50即可；
（3）设能铺x米长，根据“圆锥的体积= 13 πr2h”求出沙的体积，根据体积不变，即长方体的体积等于圆锥形沙的体积，然后列出方程，解答即可；
（4）抓住不变量，即女生人数不变，先根据一个数乘分数的意义求出女生的人数，再把后来全班人数看作单位“1”，根据“对应数÷对应分率=单位“1”的量”求出后来的全班人数，然后减去原来的全班人数（56），解答即可；
（5）把总钱数看作单位“1”，根据“总价÷数量=单价”求出椅子和桌子的单价，进而根据“总价÷一套学桌椅的总价=能买的学桌椅的套数”解答即可．
35．【答案】（1）50
（2）18.84
【考点】圆柱的展开图；圆柱的侧面积、表面积
【解析】【解答】（1）10×5=50（cm2）；
（2）3.14×3×2
=9.42×2
=18.84（cm）。
故答案为：（1）50；（2）18.84 。
【分析】（1）把一张长方形的纸围成一个圆柱体，这个圆柱体的侧面积是长方形的面积，长方形的面积=长×宽，据此列式解答；
（2） 把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，这个圆柱的底面周长等于圆柱的高，C=2πr，据此列式解答。
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
2、试卷题量分布分析
3、试卷难度结构分析
4、试卷知识点分析
总分：103分
分值分布
客观题（占比）
52.0(50.5%)
主观题（占比）
51.0(49.5%)
题量分布
客观题（占比）
27(77.1%)
主观题（占比）
8(22.9%)
大题题型
题目量（占比）
分值（占比）
填空题
10(28.6%)
17.0(16.5%)
解答题
1(2.9%)
3.0(2.9%)
应用题
2(5.7%)
10.0(9.7%)
计算题
2(5.7%)
10.0(9.7%)
综合题
2(5.7%)
27.0(26.2%)
单选题
10(28.6%)
20.0(19.4%)
判断题
8(22.9%)
16.0(15.5%)
序号
难易度
占比
1
普通
(100.0%)
序号
知识点（认知水平）
分值（占比）
对应题号
1
圆柱的展开图
6.0(5.8%)
4,8,35
2
圆柱的侧面积、表面积
30.0(29.1%)
5,10,11,13,18,21,25,27,29,33,35
3
圆锥的特征
7.0(6.8%)
7,30
4
正方体的体积
2.0(1.9%)
17
5
圆柱与圆锥体积的关系
5.0(4.9%)
9,12,23
6
分数四则混合运算及应用
25.0(24.3%)
34
7
长方体的体积
4.0(3.9%)
14,17
8
列方程解含有一个未知数的应用题
5.0(4.9%)
32
9
圆锥的体积（容积）
34.0(33.0%)
1,15,21,22,24,26,34
10
圆柱的体积（容积）
26.0(25.2%)
3,11,14,16,17,19,20,22,25,26,27,28,31
11
体积的等积变形
1.0(1.0%)
22
12
立方体的切拼
8.0(7.8%)
5,21,33
13
圆柱的特征
4.0(3.9%)
2,6
14
应用比例解决实际问题
25.0(24.3%)
34
15
应用比例尺求图上距离或实际距离
25.0(24.3%)
34
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