2024年闵行区初三数学一模卷参考答案

这是一份2024年闵行区初三数学一模卷参考答案，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．B； 3．C； 4．A； 5．B； 6．C．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．； 8．； 9．； 10．4； 11．； 12．（，）； 13．< ；
14．1∶； 15．< ； 16．； 17．； 18．1或．
三、解答题（本大题共8题，满分78分）
19.（本题满分10分）
解：原式
．
20.（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
解：（1），；
（2）画图正确
结论正确．
（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题4分，满分10分）
解： （1）∵一次函数图像经过点A（a，3）．
∴A（1，3）．
∵图像经过点A（1，3），
∴．
∴这个反比例函数的解析式是．
（2）∵轴，即C（1，0）．
∵平移后的一次函数 图像经过点（1，0），
∴，
∴平移后的一次函数的解析式是．
（本题满分10分）
解：（1）在Rt△ABD中，∠AFD= 90° ，AB=4
∵，
∴．
∴BD=20米．
答：BD的长度是20米．
（2）延长MP交AB于点H，则MH⊥AB于点H．
∵PQ=0.2米，AB=4米．
（米）
∵HP//BD，
∴△AHP ∽ △ABD．
∴．
∴， HP=10.5米．
∵PQ//HA，
∴△MPQ ∽ △MHA．
∴．设MP = x米，
∴．∴
答：相邻遮光板的距离PM是米．
23.（本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，满分12分）
证明：（1）∵，
∴．
∵∠A=∠A，
∴△ACD ∽ △ABC．
（2）∵△ACD ∽ △ABC，∴∠DCF=∠B．
∵AE =AC，∴∠AEC=∠ACE．
∵∠AEC=∠B+∠ECB，∠ACE=∠DCF+∠DCE，
∴∠ECB=∠DCE．
∵DF // CE，∴∠DCE=∠FDC，∴∠ECB=∠FDC．
∴△DFC ∽ △CEB，∴．
∵△ACD ∽ △ABC，∴，∴，
∵AC =AE，∴．
即．
24.（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
解： （1）∵抛物线C1：经过点A（8，0），
∴，
∴．
∴抛物线C1的表达式为．
（2） ∵点P在抛物线C1：上，
∴设点P的坐标为（，）．
∵抛物线C1与C2形状相同，开口相反，
∴设抛物线C2的表达式为．
∵抛物线C2经过点B（0，6），把x=0，y=6代入解析式得，
∴．
∴抛物线C2的对称轴为直线．
（3）∵，
∴点P的坐标为（3，）．
∵抛物线C2与x轴的交点为点F，
∴点F的坐标为（3，0），．
∵抛物线C1的顶点为Q，
∴点Q的坐标为（，）．
过点Q作QM⊥x轴于点M，QN⊥y轴于点N，由于，
∴， ∴平分∠MON，∴∠MOQ=∠NOQ=45°．
设QP与y轴的交点为点E，
∵∠EOM=∠FON=90°，
∴∠EOQ=∠FOQ=135°．
延长QN交抛物线C2的对称轴于点G，
∴．
∵Q（，），N（0，），
G（3，），P（3，），
∴，，，
∴，
∴．
∴．
在△EOQ与△FOQ中，
，∠EOQ=∠FOQ=135°，，
∴△EOQ≌△FOQ，
∴∠EQO=∠FQO．
即QO平分∠PQF．
25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题各5分）
解：（1）∵△FCB和△ECA是等边三角形
∴CE=CA，CF=CB，∠ECA=∠FCB=60°．
∴∠ECA+∠ACB=∠BCF+∠ACB，即∠ECB=∠ACF．
在△ECB和△ACF中，CE=CA，CF=CB，∠ECB=∠ACF．
∴△ECA≌△BCF．
（2）联结AF，延长FC交AE于点H，
∵△ECA和△FCB为等边三角形．
∴CE =CA，∠ECA=∠FCB=60°，
∵∠ACB=90°，∴．
∴，CH⊥EA．∵CE =CA，
∴AH=HE．∵EM=MF，
∴点C是△EAF的重心．
∴FC=2CH．
∴，∴．
∵CF=CB，
∴．
（3）作图和结论略
情况1：∠MAB=60°时，Rt△ACB中，∠ACB=90°，
∴．
情况2：∠MBA=60°时，
延长EC交FB于点Q，过点E作BF的平行线，交CA延长线于点G，交BM延长线于点K，延长AM，BF交于点T．
∵∠ABM=∠CBT=60°，，∴∠ABC=∠PBT．
∵∠ACB=90°，EQ⊥BF，
∴∠ACB=∠PQB=90°．
∴△ABC∽△PBQ，∴．
∵△AEC和△CBF是等边三角形
设FB=FC=CB=2a，AC=AE=EC=2b，
∴，∵，∴，PQ=b
∵Rt△CQB中，∠CQB=90°，．
∴．
∴．
Rt△BCT中，∠BCT=90°，∠CBT=60°，CB=2a．
∴FT=FB=2a
∵GK//TB
∴．∴EG=EK
Rt△EGC中，∠CEG=90°，∠ECG=60°，
∴．
∵EK//BQ，
∴，∵QB=a．
∴，化简得：
∴，∴． （负数舍去）
综上：．