2022年浙江省中考数学圆结合题型（22题难度）

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浙江中考数学圆结合题型（22题难度）1、如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点恰好为BC的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若AB=3DE，求tan∠ACB的值． 2、如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切线DE交AC于点E，DG⊥AB于点F，交⊙O于点G．（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cos∠ACB=，求弦DG的长．3. 如图，已知，在△ABC中，∠ABC=，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D,点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G,交AC于点F.（1）求证：ED是⊙O的切线.（2）如果CF =1,CP =2，sinA =，求⊙O的直径BC.      4．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，BE=1，求cosA的值.5．如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．（1）求证：DC=BC；（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值． 6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC是⊙O的直径，D是劣弧的中点，BD交AC于点E.⑴求证：⑵若，，求DE的长        7．如图，已知是的直径，是圆周上的动点，是优弧中点．（1）求证：．（2）连接交直径于点，当时，求的度数．8．如图，的半径为1，，，，是上的四个点，．（1）判断的形状：　　；（2）试探究线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）当点位于的什么位置时，四边形的面积最大？求出最大面积． 9. 已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点， DOC=2ACD=90。(1) 求证：直线AC是圆O的切线；(2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。     10. 如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：AP是⊙O的切线；(2)求PD的长．11.如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.(1)求证：直线MN是⊙O的切线；(2)过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.     12．如图，△ABC中，BC＝AC＝10，以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G；DF⊥AC于点F，交CB的延长线于点E．（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）若，求CF的值．    13. 如图,是的直径,点是上一点（与点,不重合）,过点作直线,使得．（1）求证：直线是的切线．（2）过点作于点,交于点,若的半径为2,,求图中阴影部分的面积．14.如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF． 15.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．