初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试单元测试同步测试题

这是一份初中数学沪科版八年级下册第19章 四边形综合与测试单元测试同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是( )
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
2．若一个正多边形的每个外角都等于45°，则它是( )
A．正六边形
B．正八边形
C．正十边形
D．正十二边形
3．若一个多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有( )
A．7条
B．8条
C．9条
D．10条
4．如图2－G－1所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为( )
图2－G－1
A．15 m
B．20 m
C．25 m
D．30 m
5．如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
图2－G－2
A．AB∥DC，AD∥BC
B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO
D．AB∥DC，AD＝BC
6．如图 2－G－3所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于( )
图2－G－3
A．55°
B．35°
C．30°
D．25°
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
7．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n＝__________．
8．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．
9．正八边形一个内角的度数为________．
10．如图2－G－4所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．
图2－G－4
11．如图2－G－5，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．
图2－G－5
12．如图2－G－6，点D，E，F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为________．
图2－G－6
三、解答题(本大题共5小题，共52分)
13．(6分)如果某个多边形的各个内角都相等，且它的每个内角比其外角大100°，那么这个多边形的边数是多少？
14．(10分)如图2－G－7所示，△ABC的中线BD，CE相交于点O，F，G分别是BO，CO的中点．
求证：四边形DEFG是平行四边形．
图2－G－7
15．(10分)如图2－G－8，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.
求证：(1)AE＝CF；
(2)四边形AECF是平行四边形．
图2－G－8
16．(12分)如图2－G－9，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD.
(1)求证：△AED≌△CFB；
(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.
图2－G－9
17．(14分)(1)如图2－G－10①，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点．
请说明DE与BC的数量关系；(不必说明理由)
图2－G－10
(2)如图2－G－10②，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接．如果点D，E，F，G能构成四边形，根据问题(1)的结论，判断四边形DEFG是否为平行四边形，请说明理由；
(3)当点O移动到△ABC外时，(2)中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．
详答
1．B [解析] 本题主要考查n边形的内角和公式(n－2)·180°，由(n－2)·180°＝540°，得n＝5.本题也用到方程的解题思想．
2．B
3．C [解析] 由题意求得该多边形的每一个外角为180°－150°＝30°，所以这个多边形的边数为360°÷30°＝12，所以从一个顶点出发引出的对角线有12－3＝9(条)．
4．B
5．D [解析] A项，由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B项，由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C项，由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D项，由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D.
6．B [解析] 根据平行四边形的性质得∠B＝180°－∠A＝55°.在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.故选B.
7．8 [解析] 由题意，得(n－2)·180°＝360°×3，解得n＝8.
8．100°，50°，150° [解析] 设这三个内角的度数分别为2x，x，3x，则有2x＋x＋3x＝360°－60°，
解得x＝50°，则2x＝100°，3x＝150°.
故答案为100°，50°，150°.
9．135° [解析] 正八边形的内角和为(8－2)×180°＝1080°，每一个内角的度数为eq \f(1,8)×1080°＝135°.
10．45° [解析] 根据轴对称的性质，得∠EBC＝∠ABC＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F＝∠EBC＝45°.
11．20 [解析] ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，
∴▱ABCD的周长＝4＋4＋6＋6＝20.
12．5 [解析] ∵D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝eq \f(1,2)AC，同理有EF＝eq \f(1,2)AB，DF＝eq \f(1,2)BC，
∴△DEF的周长＝eq \f(1,2)(AC＋BC＋AB)＝eq \f(1,2)×10＝5.
13．解：设每个内角的度数为x，边数为n.
则x－(180°－x)＝100°，解得x＝140°.
∴(n－2)·180°＝140°·n，解得n＝9.
即这个多边形的边数是9.
14．证明：∵E，D分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE＝eq \f(1,2)BC.
又∵F，G分别是OB，OC的中点，
∴FG是△OBC的中位线，
∴FG∥BC，FG＝eq \f(1,2)BC.
∴DE∥FG，DE＝FG，
∴四边形DEFG是平行四边形．
15．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF.
在△ABE和△CDF中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,∠ABE＝∠CDF，,BE＝DF，))
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴AE＝CF.
(2)∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF.
∵AE＝CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
16．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，
∴∠ADB＝∠CBD.
∵ED⊥DB，FB⊥BD，
∴∠EDB＝∠FBD＝90°，
∴∠ADE＝∠CBF，
在△AED和△CFB中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADE＝∠CBF，,AD＝CB，,∠A＝∠C，))
∴△AED≌△CFB(ASA)．
(2)作DH⊥AB，垂足为H，
在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH.
在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，
∴EB＝2DH，∴AD＝EB.
∵△AED≌△CFB，
∴DE＝BF.
∵∠EDB＝∠DBF＝90˚，
∴ED∥BF，
∴四边形EBFD为平行四边形，
∴FD＝EB，∴DA＝DF.
17．解：(1)根据三角形的中位线定理得DE＝eq \f(1,2)BC.
(2)四边形DEFG是平行四边形．
理由如下：∵D，G分别为AB，AC的中点，
∴DG是△ABC的中位线，
∴DG∥BC且DG＝eq \f(1,2)BC.
∵E，F分别为OB，OC的中点，
∴EF是△OBC的中位线，
∴EF∥BC且EF＝eq \f(1,2)BC，
∴DG∥EF且DG＝EF，
∴四边形DEFG是平行四边形．
(3)(2)中的结论仍然成立，如图所示．