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中考数学 变式题专题课件PPT
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这是一份中考数学 变式题专题课件PPT，共31页。PPT课件主要包含了变式3，变式4，拓展与应用等内容，欢迎下载使用。
引例1.已知，如图在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的一点，OD⊥AB于D, OE⊥AC于E.AB=AC=6， OD =2， OE =3，（1）求△ABC的面积；
（3）在（2）的前提下BM与OD，OE有什么数量关系.
S △ABC = S △ABO + S △ACO
变式1已知，如图（2）在等腰△ABC中，AB=AC，O是BC边上的任一点（O不与B，C重合），OD⊥AB于D, OE⊥AC于E， BM⊥AC于M,上述关系BM=OE+OD 能成立吗？
BM = OD + OE
结论：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。
BM = OD + OE
变式2矩形ABCD中，AB=3 , BC=4, 对角线AC与BD交于点O 。点P在BC边上， PE⊥BD, PF⊥AC , 则 PE + PF =
菱形ABCD中，AB=3 , ∠ABC=60度，点P在对角线DB上， PE⊥AD, PF⊥AB, 则 PE + PF =
正方形ABCD中，Ac=4 , 对角线AC与BD交于点O 。点P在AB边上， PE⊥BD, PF⊥AC , 则 PE + PF =
变式5在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边CB延长线上的任一点，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E， BM⊥AC于M,关系式OE+OD=BM能成立吗？
变式5在等腰△ABC中，AB=AC，O是线段CB延长线上的任一点，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E， BM⊥AC于M,OE,OD,BM关系如何？
BM = OE - OD
S △ABC S △ACO S △ABO
如图1，在等边△ABC中，P是内部任意一点，PD⊥AB于D,PE⊥AC于E，PF⊥BC于E，AM ⊥BC于M,PD、PE、PF与AM有怎样的关系？
如图2，当点P在三角形的外部时，其余条件不变，PE、PD、PF与AM有怎样的关系？
天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为知识在延续愿我们努力进取，永不言败
如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据“平行四边形的对角线互相平分”可知：OA=OC。
即△ABD与△CDB中BD边上的中线相等。
某中学课外活动小组准备用长为30米的篱笆围建一个面积为72平方米的矩形生物苗圃园。其中一边靠墙（充分利用）墙长为18米。 （1）若建成如图1所示的苗圃园，它的长和宽各应是多少米？ (2）若建成由两个矩形组成的苗圃园（如图2），它的长和宽各应是多少米？ （3）若建成由两个矩形组成的苗圃园，并在和墙平行的边上各开一个1.5米的门（如图3），它的长和宽各应是多少米
对一道题进行适当的演变、延伸、拓展，不仅提高了学生的应变能力、探究能力还能激发学生思维的广阔性，发散性。这就要求教师要深入细致的研究新课标，研究教材，深入研究习题潜在的功能。 一滴水可以折射太阳光辉，一道题也常常散发出智慧的光芒，只要我们在教和学的过程中做题一道、变式一类、猜想一串、探讨一番，定能打开学生智慧的大门，为他们创造更美好的明天。
变式题作为数学学习中的一种常见的问题形式，为学生提供了一个求异思变的空间，培养学生敢于思考、敢于联想、敢于质疑的品质，培养学生自主探究能力和创新精神，深受广大教师的青睐。同时，变式题也是各地市中考常见的题型，更让我们加大了对变式题的研究力度。因此，教学中，从最简单、最基本的问题开始，对例题习题进行变通推广，对学生进行变式训练，是每名数学教师必备的素质。教学中的变式题不是解决一个问题，而是解决一类问题，教学生一道题，会一类题；做一道题，会一串题。
已知，正方形ABCD的对角线相交于点O，将另一个正方形的一个定点与点O重合，使OE、OG分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N。 当OE⊥AB时（如图1），易证:BM+BN=BC。
2006年黑龙江省中考试题26题 已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E． 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)， 易证：OD+OE= OC． 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．
天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为知识的延续愿我们努力进取，永不言败
变式1已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形
变式2已知:在四边形ABCD中,AC=BD, E、F、G、H分别是依次是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
变式3 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AC=BD且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是正方形
对中点四边形小结:中点四边形的形状与原四边形的形状无关，与原四边形的对角线有关。
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）说出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的形状；（2）说出四边形AnBnCnDn的形状；
（二）学生问老师:“您今年多大了？”老师说：“我象你这么大时，你才出生；而当你到了我这么大时，我已经36岁了。”则学生和老师的年龄分别多大？
解：设学生和老师现在的年龄分别为x岁，y岁
星期天，小明和七名同学共8人去郊游。途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯
星期天，小明和七名同学共8人去郊游。途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯（1）如果用20元钱全部购买饮料，（不考虑其它因素）有哪几种购买方案？
解:设买x杯可乐,y杯奶茶
∴共有4种方案(方案略)
解：设购买a 杯可乐,则应购(8-a)杯奶茶
星期天，小明和七名同学共8人去郊游。途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯（2）如果每人只购买一杯饮料，且至少两个人喝奶茶，有哪几种购买方案？
∴4≤a ≤6∴a的整数值为4,5,6∴有3种方案(方案略)
引例1.已知，如图在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边BC上的一点，OD⊥AB于D, OE⊥AC于E.AB=AC=6， OD =2， OE =3，（1）求△ABC的面积；
（3）在（2）的前提下BM与OD，OE有什么数量关系.
S △ABC = S △ABO + S △ACO
变式1已知，如图（2）在等腰△ABC中，AB=AC，O是BC边上的任一点（O不与B，C重合），OD⊥AB于D, OE⊥AC于E， BM⊥AC于M,上述关系BM=OE+OD 能成立吗？
BM = OD + OE
结论：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离和等于一腰上的高。
BM = OD + OE
变式2矩形ABCD中，AB=3 , BC=4, 对角线AC与BD交于点O 。点P在BC边上， PE⊥BD, PF⊥AC , 则 PE + PF =
菱形ABCD中，AB=3 , ∠ABC=60度，点P在对角线DB上， PE⊥AD, PF⊥AB, 则 PE + PF =
正方形ABCD中，Ac=4 , 对角线AC与BD交于点O 。点P在AB边上， PE⊥BD, PF⊥AC , 则 PE + PF =
变式5在等腰△ABC中，AB=AC，O是底边CB延长线上的任一点，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E， BM⊥AC于M,关系式OE+OD=BM能成立吗？
变式5在等腰△ABC中，AB=AC，O是线段CB延长线上的任一点，OD⊥AB于D,OE⊥AC于E， BM⊥AC于M,OE,OD,BM关系如何？
BM = OE - OD
S △ABC S △ACO S △ABO
如图1，在等边△ABC中，P是内部任意一点，PD⊥AB于D,PE⊥AC于E，PF⊥BC于E，AM ⊥BC于M,PD、PE、PF与AM有怎样的关系？
如图2，当点P在三角形的外部时，其余条件不变，PE、PD、PF与AM有怎样的关系？
天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为知识在延续愿我们努力进取，永不言败
如图1，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据“平行四边形的对角线互相平分”可知：OA=OC。
即△ABD与△CDB中BD边上的中线相等。
某中学课外活动小组准备用长为30米的篱笆围建一个面积为72平方米的矩形生物苗圃园。其中一边靠墙（充分利用）墙长为18米。 （1）若建成如图1所示的苗圃园，它的长和宽各应是多少米？ (2）若建成由两个矩形组成的苗圃园（如图2），它的长和宽各应是多少米？ （3）若建成由两个矩形组成的苗圃园，并在和墙平行的边上各开一个1.5米的门（如图3），它的长和宽各应是多少米
对一道题进行适当的演变、延伸、拓展，不仅提高了学生的应变能力、探究能力还能激发学生思维的广阔性，发散性。这就要求教师要深入细致的研究新课标，研究教材，深入研究习题潜在的功能。 一滴水可以折射太阳光辉，一道题也常常散发出智慧的光芒，只要我们在教和学的过程中做题一道、变式一类、猜想一串、探讨一番，定能打开学生智慧的大门，为他们创造更美好的明天。
变式题作为数学学习中的一种常见的问题形式，为学生提供了一个求异思变的空间，培养学生敢于思考、敢于联想、敢于质疑的品质，培养学生自主探究能力和创新精神，深受广大教师的青睐。同时，变式题也是各地市中考常见的题型，更让我们加大了对变式题的研究力度。因此，教学中，从最简单、最基本的问题开始，对例题习题进行变通推广，对学生进行变式训练，是每名数学教师必备的素质。教学中的变式题不是解决一个问题，而是解决一类问题，教学生一道题，会一类题；做一道题，会一串题。
已知，正方形ABCD的对角线相交于点O，将另一个正方形的一个定点与点O重合，使OE、OG分别交AB、BC（或它们的延长线）于点M、N。 当OE⊥AB时（如图1），易证:BM+BN=BC。
2006年黑龙江省中考试题26题 已知∠AOB=90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E． 当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)， 易证：OD+OE= OC． 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．
天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为知识的延续愿我们努力进取，永不言败
变式1已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是矩形
变式2已知:在四边形ABCD中,AC=BD, E、F、G、H分别是依次是AB,BC,CD,DA的中点.求证:四边形EFGH是菱形.
变式3 已知:如图,四边形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，AC=BD且AC⊥BD。E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。 求证：四边形EFGH是正方形
对中点四边形小结:中点四边形的形状与原四边形的形状无关，与原四边形的对角线有关。
如图，四边形ABCD中，AC⊥BD 顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .（1）说出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的形状；（2）说出四边形AnBnCnDn的形状；
（二）学生问老师:“您今年多大了？”老师说：“我象你这么大时，你才出生；而当你到了我这么大时，我已经36岁了。”则学生和老师的年龄分别多大？
解：设学生和老师现在的年龄分别为x岁，y岁
星期天，小明和七名同学共8人去郊游。途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯
星期天，小明和七名同学共8人去郊游。途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯（1）如果用20元钱全部购买饮料，（不考虑其它因素）有哪几种购买方案？
解:设买x杯可乐,y杯奶茶
∴共有4种方案(方案略)
解：设购买a 杯可乐,则应购(8-a)杯奶茶
星期天，小明和七名同学共8人去郊游。途中他用20元钱去买饮料，商店只有可乐和奶茶，已知可乐2元一杯，奶茶3元一杯（2）如果每人只购买一杯饮料，且至少两个人喝奶茶，有哪几种购买方案？
∴4≤a ≤6∴a的整数值为4,5,6∴有3种方案(方案略)
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